黑龙江省农垦建三江管理局第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

数学试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N = （ ） A ．｛-2，-1，0,1｝ B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 }2．已知4(6)()(3)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．43．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．y x x =C ．3y x =- D ．1y x=4．tan 600=（ ）A B ． D ．5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 6．若tan ,tan αβ是方程2240x x --=的两根，则()tan αβ+=（ ）A ．25 B ．23- C ．25- D ．237．已知角α是第二象限角，那么角2α是( )．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限8．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+B ．2sin()23x y π=- C ．2sin(2)3y x π=-D ．22sin(2)3y x π=+9．设A 、B 、C 为三角形的三个内角，sin 2sin cos A B C =，该三角形一定是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 10．已知sin 2cos αα=，2k πα≠，k ∈Z ，则cos2=α（ ） A ．34 B ．34- C ．12D ．12-11．将函数()2sin f x x x =+的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 12．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 是奇函数B ．函数()g x 图象关于直线4πx =-对称 C ．其当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[–1]2， D ．函数()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一学期期末考试 高一数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单选题(每题5分共60分)1．与π1225终边相同的角是（ ） A ． 6π B ．12π C ．3πD ． 125π2．若31sin -=α，则=α2cosA ． 97-B ．97C ． 322-D ．322± 3．下列说法正确的是（ ）A ．零向量的长度为0 B.方向相同的向量才是平行向量 C.长度相等的向量叫做相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量 4．已知扇形的圆心角为2，半径为2，则这个扇形的面积是（ ） A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 5．函数()2tan 32f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ． 2π B ． 4π C ． 2 D ． 4 6．下列函数中周期为π且为偶函数的是A ．x y 2cos -=B ． x y 2sin =C ． x y 2cos =D ． )22cos(x y -=π7．在平行四边形ABCD 中，BA CD BC +-=A ．B ．C ．D ．8．已知512tan -=x ，),2(ππ∈x ，则)23cos(π+-x = A ．135 B ． - 135 C ． 1312 D ． -13129．在△ABC 中，D 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则( )A ．AC AB EB 4143-= B ．AC AB EB 4141+=C ．AC AB EB 4143+-= D ． AC AB EB 4341-=10．函数y=f(x)的图像是由x y 2sin =的图像向左平移125π个单位得到，则y=f(x)的一条对称轴方程是( ) A ． 6π-B ．6πC ． 12πD ． 12π- 11．函数的部分图象如图所示，则 ( )A ．)62sin(2π+=x y B ． )62sin(2π-=x yC ．)6sin(2π-=x y D ． )6sin(2π+=x y 12．O 是平行四边形ABCD 所在平面内一点，)(2+-=+，若μλ+=，则=+μλA ．31B ．31-C ．32D ． 32-二、填空题（每题5分共20分） 13．函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间为___________.14．函数)42tan(π-=x y 的定义域为___________． 15．已知,31)3sin(=-απ则=-)26sin(απ.16．函数43cos 3sin )(2-+=x x x f 的最大值是__________．三、解答题(17题10分、其它每题12分。

2019学年黑龙江省高一上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，若，则实数的所有可能值构成的集合为（）A ．___________B ．______________C ．______________D ．以上都不对2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是 ________ （）A ．________________________B ．______________________ C ．________ D ．3. 下列说法正确的是（）A ．向量就是所在的直线平行于所在的直线B ．共线向量是在一条直线上的向量C ．长度相等的向量叫做相等向量D ．零向量长度等于04. 当为第二象限角时，－的值是（）A ． 1 ______________B ． 2________________________C ． 0 ______________D ．－25. 下面4个实数中，最小的数是（）A ．______________________________B ．C ．____________________________D ．6. 已知且，则（）A ．______________________________B ．______________________________ C ． D ．不能确定7. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位长度，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A ． ____________________B ．____________________________C ． ______________D ．8. 已知实数，则函数（）A ．仅一个零点且位于区间内B ．仅一个零点且位于区间内C ．有两个零点且分别位于区间和内D ．有两个零点且分别位于区间和内9. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像中可能正确的是（）____________________10. 设都是锐角，且，，则等于（）A ． ________________________B ．____________________________C ．或 ___________D ．或11. 已知函数，若正实数，互不相等，且，则的取值范围是（）A ．（ 1,10 ） _________B ．（ 5,6 ）C ．（ 10,12 ）D ．（ 20,24 ）12. 已知函数，．设函数，，记的最小值为，的最大值为，则（）A ．___________B ．___________C ．____________________ D ．二、填空题13. 若一扇形的面积为80π，半径为20 ，则该扇形的圆心角为________ ．14. 函数（且）的图像必过定点 , 点的坐标为________ ．15. 设函数，则＝________ ．16. 若函数的值域为，则＝______________ ．三、解答题17. 已知函数，，（Ⅰ ）求函数定义域和值域；（Ⅱ ）若函数与函数定义域相同，求函数的值域．18. 已知函数为奇函数，（Ⅰ ）求实数的值；（Ⅱ ）求不等式的解集．19. 已知在中，，，，＝，求：（Ⅰ ）的值；（Ⅱ ）的大小．20. 已知函数，（其中实数），（Ⅰ ）求函数的值域；（Ⅱ ）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为 , 求函数的单调增区间．21. 已知函数（），（Ⅰ ）若，求的最大值及此时的值；（Ⅱ ）若函数在区间上的最小值为4，求实数的值．22. 已知函数，为常数且，（Ⅰ ）求函数的图像与轴围成的三角形的面积；（Ⅱ ）若满足，且，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. 或B. 或C. D. 或【答案】A【解析】解：；，或．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.，则A. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】解：根据题意，，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.函数的零点在A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．6.已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限．故选：C．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．7.己知，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；．故选：D．容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：当时，函数，为减函数，当时，函数，为增函数，且当时，即函数恒经过点，故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点，问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．10.已知幂函数过点则A. ，且在上单调递减B. ，且在单调递增C. 且在上单调递减D. ，且在上单调递增【答案】A【解析】解：幂函数过点，，解得，，在上单调递减．故选：A．由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减．本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A. 为奇函数B. 的最大值为1C. 的一个对称中心为D. 的一条对称轴为【答案】D【解析】解：向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故的一条对称轴为，故D正确，故选：D．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A. 点P在内部B. 点P在外部C. 点P在线段AC上D. 点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选：C．由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解．本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的定义域为______．【答案】【解析】解：，或．的定义域为．故答案为：．由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．14.已知角的终边过点，则______．【答案】【解析】解：角的终边过点，，则，故答案为：根据三角函数的定义求出r即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．15.已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______．【答案】【解析】解：根据题意得，，，，故答案为：．运用平面向量的夹角公式可解决此问题．本题考查平面向量夹角公式的简单应用．16.已知函数，若有解，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或．可得．故答案为：．利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.用定义法证明函数在上单调递增．【答案】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数在上单调递增．【解析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18.化简下列各式：；【答案】解：；．【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19.已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．【答案】解：函数，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的增区间为，．在上，，，，即的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间．利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．20.已知，，且．若，求的值；与能否平行，请说明理由．【答案】解：，，且．，，，，，．假设与平行，则．，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行．【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y．分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析．【答案】解：如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，．设，当时，，当时，；当时，．．【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出与时y的值．设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析．本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．【答案】解：函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．【解析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．。

2019--2020学年下学期期末考试理科数学 答案1. C2. D3. C4. A5. B6. B7. B8. A9. D 10. B 11. B 12. B 13. 14. 715-=x 15. 16. 17. 解：向量，，， ．-----4分 ，，------6分 向量与平行，，解得． ---------10分 18. 解：由得，则，即，-----2分， ，；-----6分 由题意得，， 即，解得，函数的定义域，-------8分 由得，或，． ---------12分19. 解：由题意得．-----4分，------6分．又为第二象限角，，-------8分．---------12分20. 解：，，则，平方可得，，------2分由求得，，--------4分；--------6分．-------12分21. 解：依题意，由最低点为，得，又由题可得，．-----2分由点在图象上，，，------4分．，当时，，．--------6分由，得．函数的单调区间是．--------8分，，．-------10分当，即时，取得最大值2；当，时，取得最小值，故的值域为．-----------12分22. 证明：令，得得令，得，，为奇函数，------2分证明：任取，，且，，---------4分，，，即，是R的增函数；---------6分解：，，--------8分是奇函数，，是增函数，，-------10分，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．----------12分。

2019-2020学年黑龙江省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则M N I 等于()A ．{2-，1-，0，1}B ．{3-，2-，1-，0}C ．{2-，1-，0}D ．{3-，2-，1}-2．（5分）已知4(6)()(3)(6)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩…，则f （2）为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．1y x =+B ．3y x =-C ．||y x x =D ．1y x=4．（5分）tan600︒的值为( )A B ．C D ． 5．（5分）为了得到函数sin 2y x =，x R ∈的图象，只需把sin(2)3y x π=+，x R ∈的图象上所有点( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度6．（5分）若tan α，tan β是方程2240x x --=的两根，则tan()(αβ+= ) A ．25B ．23-C ．25-D ．237．（5分）已知α为第二象限角，则2α在( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限8．（5分）函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A ．2sin(2)3y x π=+B ．2sin()23x y π=-C ．2sin(2)3y x π=-D ．22sin(2)3y x π=+9．（5分）设A 、B 、C 为三角形的三个内角，sin 2sin cos A B C =，该三角形一定是()A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形10．（5分）已知sin2cos αα=，2k πα≠，k Z ∈，则cos2(α= ) A ．34B ．34-C ．12 D ．12-11．（5分）将函数()232sin f x x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 12．（5分）已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A ．函数()g x 是奇函数 B ．函数()g x 图象关于直线4x π=-对称C ．其当[0,]3x π∈时，函数()g x 的值域是[1-，2]D ．函数()g x 在[,]42ππ上是增函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知1sin cos 5αα+=，则sin cos αα= ．14．（5分）若tan(2)2αβ+=，tan()3αβ+=，则tan α= ．15．（5分）若1sin()63πα-=，则cos()3πα+= ．16．（5分）若函数2()|4|f x x x a =--的零点个数为3，则a = ． 三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知sin α=α是第四象限的角．． （1）求tan α； （2）2sin()cos(2)cos()sin()22παπαππαα+++-++．18．（12分）已知函数2()cos 2cos f x x x x =+． （1）求函数()f x 图象的相邻两条对称轴的距离； （2）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值，以及此时x 的取值．19．（12分）已知函数()sin(2)(62af x a x b x R πω=+++∈，0a >，0)ω>的最小正周期为π，函数()f x 的最大值是74，最小值是34． （1）求ω、a 、b 的值； （2）求()f x 的单调递增区间． 20．（12分）已知函数2()cos ()12f x x π=+，1()1sin 22g x x =+． （Ⅰ）求函数()y f x =图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()()()12h x f x g x π=-+的最小正周期和值域．21．（12分）设函数()f x 是增函数，对于任意x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+． （1）求(0)f ； （2）证明()f x 奇函数； （3）解不等式211()()(3)22f x f x f x ->． 22．（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x nf x m+-=+是奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）试判断()f x 的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意的[1t ∈，4]，不等式22(log 2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．2019-2020学年黑龙江省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【解答】解：{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}， 则{|31}{3M N x x =-<<-⋂I ，2-，1-，0，1}{2=-，1-，0}． 故选：C ．【解答】解：4(6)()(3)(6)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩…，则f （2）(23)(53)844f f =+=+=-=． 故选：C ．【解答】解：对于:1A y x =+不是奇函数，故A 错误； 对于3:B y x =-是减函数，故B 错误； 对于C ：令()||y f x x x ==， ()||||()f x x x x x f x -=--=-=-Q ， ()||y f x x x ∴==为奇函数，又22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩…，其图象如下：由图象可知，()||f x x x =为R 上的增函数． C ∴正确；对于1:D y x=在(,0)-∞，(0,)+∞递减，故D 错误；故选：C ．【解答】解：tan 600tan(54060)︒=︒+︒ tan(318060)=⨯︒+︒ tan60=︒=故选：A ．【解答】解：由于把函数sin 2y x =，x R ∈的图象向左平移6π个单位，可得sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+的图象，故为了得到函数sin 2y x =，x R ∈的图象，只需把sin(2)3y x π=+，x R ∈的图象上所有点向右平移6π个单位长度即可， 故选：D ．【解答】解：tan αQ ，tan β是方程2240x x --=的两根，则 tan tan 2αβ∴=，tan tan 4αβ=-，则tan tan 22tan()1tan tan 1(4)5αβαβαβ++===---，故选：A ．【解答】解：Q 角α的终边在第二象限， 222k k ππαππ∴+<<+，k Z ∈422k k παπππ∴+<<+，①当k 为偶数时，22422n n παπππ+<<+，n Z ∈，得2α是第一象限角； ②当k 为奇数时，(21)(21)422n n παπππ++<<++，n Z ∈，得2α是第三象限角；故选：B ．【解答】解：由函数的最小值为2-可得2A =，再根据5()212122T ππππω==--=，求得2ω=， 再根据五点法作图可得2()122ππϕ⨯-+=，求得23πϕ=，故函数的解析式为22sin(2)3y x π=+， 故选：D ．【解答】解：因为sin 2sin cos A B c =， 所以sin()2sin cos B C B C +=，所以sin cos sin cos 0B C C B -=，即sin()0B C -=， 因为A ，B ，C 是三角形内角， 所以B C =．所以三角形是等腰三角形． 故选：A ．【解答】解：sin2cos αα=Q ，2k πα≠，k Z ∈， 2sin cos cos ααα∴=，cos 0α≠，1sin 2α∴=， 2211cos212sin 12()22αα∴=-=-⨯=．故选：C ．【解答】解：把函数()2sin 4sin()3f x x x x π=+=+的图象沿x 轴向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象对应的解析式为4sin()3y x πϕ=-+，由于4sin()3y x πϕ=-+为奇函数，则3k πϕπ-+=， 解得()3k k Z πϕπ=-∈，由于0ϕ>，所以当0k =时，ϕ取得最小值3π． 故选：B ．【解答】解：函数()2sin(2)6f x x π=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得函数()()2sin[2()]2cos2666g x f x x x πππ=+=++=的图象；所以函数()g x 是定义域R 上的偶函数，A 错误； 令2x k π=，解得2k x π=，k Z ∈；所以()g x 的对称轴为2k x π=，k Z ∈， 所以4x π=-不是函数()g x 的对称轴，B 错误；[0x ∈，]3π时，2[0x ∈，2]3π，1cos2[2x ∈-，1]，()g x 的值域是[1-，2]，C 正确； [4x π∈，]2π时，2[2x π∈，]π，()2cos2g x x =是单调减函数，D 错误． 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【解答】解：1sin cos 5αα+=Q ，∴两边平方可得：221sin cos 2sin cos 25αααα++=， 112sin cos 25αα∴+=，则12sin cos 25αα=-． 故答案为：1225-． 【解答】解：tan(2)2αβ+=，tan()3αβ+=，则tan(2)tan()tan tan[(2)()]1tan(2)tan()αβαβααβαβαβαβ+-+=+-+=+++2311237-==-+⨯，故答案为：17-．【解答】解：Q632παπαα-++=，1cos()sin()363ππαα∴+=-=，故答案为：13．【解答】解：令()0f x =，得到2|4|0x x a --=，即2|4|x x a -=， 可得24x x a -=或24x x a -=-， 即240x x a -+=或240x x a --=，若0a =，解得：0x =或4x =，只有两个解，舍去， 0a ∴>，由()f x 的零点个数为3，得到两方程共有3个解，即一个方程△0>，一个方程△0=， 若240x x a -+=中的△1640a =->，即4a <；240x x a --=的△1640a =+=，即4a =-，不合题意，舍去；若240x x a -+=中的△1640a =-=，即4a =；240x x a --=的△1640a =+>，即4a >-，满足题意，则4a=，故答案为：4三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【解答】解：（1）由已知sinα=，且α是第四象限的角，所以，cosα==，sintan2cosααα∴==-．（2）2sin()cos(2)2sin cos2tan15sin cos tan1cos()sin()22παπααααππααααα+++-+-+===-++-++．【解答】解：2()cos2cos2cos21f x x x x x x=+=++2sin(2)16xπ=++．（1）函数()f x图象的相邻两条对称轴的距离为22Tπ=；（2）[,]63xππ∈-Q，2[66xππ∴+∈-，5]6π，∴当262xππ+=，即6xπ=时，()f x取得最大值为3；当266xππ+=-，即6xπ=-时，()f x取得最小值为0．【解答】解：（1）由函数()sin(2)62af x a x bπω=+++的最小正周期为π，得22ππω=，1ω∴=，又()f x的最大值是74，最小值是34，则724324aa baa b⎧++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）由（1）知，15()sin(2)264f x xπ=++，当222()262k x k k Zπππππ-++∈剟，即()36k x k k Zππππ-+∈剟时，()f x单调递增，()f x ∴的单调递增区间为[3k ππ-，]()6k k Z ππ+∈． 【解答】解：()I 因为，211()cos ()cos(2)12262f x x x ππ=+=++， 所以，由26x k ππ+=，可得1212x k ππ=-，k Z ∈， 得对称轴方程为：212k x ππ=-，k Z ∈． ()II 因为，2()cos ()12f x x π=+，1()1sin 22g x x =+，所以，3())42h x x π=++， 所以周期为π，值域为． 【解答】解：（1）由题设，令0x y ==，恒等式可变为(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =， （2）令y x =-，则由()()()f x y f x f y +=+得 (0)0()()f f x f x ==+-，即得()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数 （3）由211()()(3)22f x f x f x ->， 2()(3)2()f x f x f x ->， 即2()(3)2()f x f x f x +->， 又由已知()()()f x y f x f y +=+． 得：[2()]2()f x f x =2(3)(2)f x x f x ∴->，由函数()f x 是增函数，不等式转化为232x x x ->．即250x x ->，∴不等式的解集{|0x x <或5}x >．【解答】解：（1）由题意可得01110220(0)02(1)(1)2222nf mf f nn mm -⎧-=⎪=⎧⎪+⇒⎨⎨-=---⎩⎪=-⎪++⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩， 故121()22x x f x +-=----------------+（4分）11 / 11（2）Q 12111()22221x x x f x +-==-++，可得()f x 在R 上单调递增----------------（5分）任取1x ，2x R ∈，满足12x x < ∴121221121211111122()()2221212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++， 12x x <Q ∴1222x x < 即12220x x -<， 又12210,210x x +>+>，12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x <， 故()f x 在R 上单调递增----------------（8分）（3）由2222(log 2)(2)0(log 2)(2)f t t f t k f t t f t k -+-<⇒-<--， 因为()f x 是奇函数，所以22(log 2)(2)f t t f k t -<-， 由（2）可知()f x 在R 上单调递增， 所以对任意的[1t ∈，4]，22log 22t t k t -<-恒成立， 故2222(log 22)log 4242426max k t t t >+-=+⨯-⨯=， 所以k 的取值范围为(26,)+∞----------------（12分）。

2019学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，B= {y∣ ≤2}，则∩ （）A . ________B . ________C . ________D .2. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。

若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）A . y＝x 2______________B . ______________C . ______________D . y = x -23. 若角的终边过点，则的值为（）A . ______________________________B .______________________________ C . _________________________________ D .4. 已知x，y为正实数，则（）A . ________B .C .D .5. 函数的零点位于区间（）A . ____________________B . ____________________________C .________________________ D .6. 设 =（1，2sin ）， =（，）， =（，）且 -∥ ，则锐角为（）A . 30°______________________________B . 45°______________________________C . 60°________________________D . 75°7. , , , 则（）A . a＜b＜c____________________B . a＜c＜b______________C . b＜a＜c______________ D . b＜c＜a8. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位 ____________________________B . 向左平移个单位______________________________C . 向右平移个单位 ____________________________D . 向右平移个单位9. 将函数的图象右移个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为2 的偶函数B.是最小正周期为2 的奇函数C . 是最小正周期为的偶函数______________D. 是最小正周期为的奇函数10. 设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（）A . ____________________B . ______________C .______________ D . 或11. 函数的图象大致是（）12. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（________ ）A . -3B . -2____________________________C . 3 ________D . 2二、填空题13. 已知扇形的圆心角为2弧度，面积为4，则该扇形的弧长为 __________.14. 若函数的定义域为 .当时，的最大值为__________.15. 已知cos （ x﹣） = ，x ∈ （，）．则=___________.16. 对函数，有下列说法：① 的周期为，值域为；② 的图象关于直线对称；③ 的图象关于点对称；④ 在上单调递增；⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是 _________. （填上所有正确说法的序号）.三、解答题17. 已知集合，全集为R.（1）若，求A∪B, ∩B；（2）若A∩B=A，求的取值范围.18. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且 =2 + , =﹣3+2 ．（1）求• ；（2）求| |和| |；（3）求与的夹角．19. （1）化简：（﹣2x y ）（3x y ）（﹣4x y ）．（2）已知函数f（3 x ﹣2）=x﹣1（x ∈ [0，2 ] ），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域；20. 已知函数 = sin （ωx+φ）﹣cos （ωx+φ）（ 0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y= 图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g （ x ）的图象．求g （ x ）的单调递减区间．21. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.3.已知0＜a＜1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）A. B. C. D.4.如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.函数f（x）=ln x+2x-6的零点x0所在区间是（）A. B. C. D.6.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A.B. 2C.D.8.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为（）A. B. C.D.9.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.10.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A. B. C. D.11.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB CD的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且12.已知函数，若|f（x）|≥ax，则a取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为______．14.已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=______．15.则当（）时，．16.已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}（1）当m=-2时，求∁R（A∪B）（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18.如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．19.求圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，截直线l3：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．21.某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（x）表示学生注意力指标，该小组发现f（x）随时间x（分钟）的变化规律（f（x）越大，表明学生的注意力越集中）如下：，，＜，＜（a＞0，a≠1）若上课后第 5 分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22.已知函数f（x）=，g（x）=f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）判断函数y=的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）-k+l=0有实数解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选：C．利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．2.【答案】B【解析】解：A．y=是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件．B．y=-x3是奇函数，则（-∞，+∞）上是减函数，满足条件．C．y=（）x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=-|x|是偶函数，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵0＜a＜1，则log2a＜0，2a＞1，a2∈（0，1）．∴log2a＜a2＜2a，故选：A．由0＜a＜1，可得log2a＜0，2a＞1，a2∈（0，1）．即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=-x-，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴-＞0，-＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．先把Ax+By+C=0化为y=-x-，再由AB＜0，BC＜0得到-＞0，-＞0，数形结合即可获取答案本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题5.【答案】C【解析】解：∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A答案中：若l∥m，lα，则mα，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．B答案中：若l m，lα，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．D答案中：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．故A，B，D三种情况均不可能出现．故选：C．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，则若l∥m，lα，则mα，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l m，lα，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A，B，D三种情况均不可能出现．分析后即可得到答案．要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．7.【答案】D【解析】解：将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为：x2+（y-2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∵直线的倾斜角为，作AN垂直直线l于N，如图在中，,∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2-4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．8.【答案】B【解析】解：由题可知，y=f（x）与y=g（x）互为反函数，因为y=g（x）=ln（2x），所以x=ln（2y），即2y=e x，所以y=f（x）=e x，故选：B．利用反函数的概念及指对互化可得结论．本题考查函数解析式的求法及常用方法，考查反函数的概念，考查指对互化，注意解题方法的积累，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，面积是=，三棱锥的高是1，∴三棱锥的体积是=cm3，故选：C．由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，做出面积三棱锥的高是1，根据三棱锥的体积公式得到结果．本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．本题是一个基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=-1，得：-2k=-1，所以，．∴l的方程为：，即x-2y+3=0．经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过⊙C内一点M作直线l与⊙C交于A、B两点，则弦AB的长最短⇔弦AB对的劣弧最短⇔弦对的圆心角最小⇔圆心到直线l的距离最大⇔CM l⇔弦AB的中点为M，此题是中档题．11.【答案】D【解析】解：①∵AB BD，AB BC，BD∩BC=B，∴AB面BCD，∵CD⊂面BCD，∴AB CD，②设A在面BCD射影为O，AO面BCD，∵AD BC，AC BD，∴O为△BCD的垂心连接BO，则BO CD，AO CD∴CD面ABO．∵AB⊂面ABO．∴AB CD，③取CD中点G，连接BG，AG，∵AC=AD且BC=BD，∴CD BG，CD AG，∵BG∩AG=G，∴CD面ABG，∵AB⊂面ABG∴AB CD，综上选项A，B，C能够得出AB CD，故选：D在几何体中选取边长的中点，运用等腰三角形的性质，直线平面的垂直，平面与平面的垂直问题判断即可得出答案．本题综合考查了空间几何体中点直线，平面的垂直问题，关键是利用平面几何知识，空间直线平面的性质定理，判定定理转化直线的位置关系判断即可．12.【答案】A【解析】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+3x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-3x≥ax，x=0时左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-3，即a≥-3．综上可得，a的取值为[-3，0]，故选：A．①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2-3x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.【答案】【解析】解：利用点到直线的距离可得：d==．故答案为：．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】x2-x【解析】解：设x＞0，则-x＜0，适合已知条件下的表达式，所以f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=x2-x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=x2-x故答案为：x2-x先设x＞0，则-x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（-x）=-x（-x+1），再根据f （x）是偶函数可得到答案．本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的-x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．15.【答案】3【解析】解：由表格可知：f（1）=2，∵f[g（x）]=2，∴g（x）=1，而g（3）=1，∴x=3．故答案为3．利用函数的定义即可得出．本题考查了函数的定义，属于基础题．16.【答案】3π【解析】解：构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．此球的直径为正方体的体对角线，即，所以该球表面积S=4πR2==3π．故答案为：3π．构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．由此能求出该球表面积．本题考查球的表面积的求法，考查正方体、正四面体、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】解：（1）当m=-2时，集合B={x|-2≤x≤-1}，因为集合A={x|-1≤x≤2}，所以A∪B={x|-2≤x≤2}，从而C R（A∪B）={x|x＜-2或x＞2}．（2）因为集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}且B⊆A，所以，解之得-1≤m≤1，即实数m的取值范围是{m|-1≤m≤1}．【解析】（1）当m=-2时，集合B={x|-2≤x≤-1}，再由集合A={x|-1≤x≤2}，先求出A∪B，由此能求出C R（A∪B）．（2）由集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}且B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．本题考查并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、子集定义的合理运用．18.【答案】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）-------------（2分）且k CE=-=1，-----------------------（4分）∴CE所在直线方程为y-2=x-3，即x-y-1=0．----------（6分）（II）由得C（4，3），-----------（8分）∴|AC|=|BC|=，AC BC，---------------------（10分）∴S△ABC=|AC|•|BC|=2．----------------（12分）【解析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（II）由得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：由题意，设圆心为C（a，a-1），半径为r，则点C到直线l2的距离是d1==；--------（3分）点C到直线l3的距离是d2==；--------（6分）由题意，得，------------（8分）解得a=2，r=5，-----------（10分）即所求圆的方程是：（x-2）2+（y-1）2=25．-------（12分）【解析】根据题意设圆心为C（a，a-1），半径为r，利用点到直线的距离以及勾股定理求出圆心与半径即可．本题考查了直线与圆的应用问题，是中档题．20.【答案】解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，∴V E-ABC=S△ABC•EG=××=．【解析】（Ⅰ）要证明：EF∥平面PAD，只需证明EF∥AD即可．（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．只需求出底面△ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可．本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•a-60=140，解得，a=4；（Ⅱ）f（5）=140，f（35）=-15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（Ⅲ）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，-15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持-5=分钟．【解析】（Ⅰ）由题意，100•a-60=140，从而求a的值；（Ⅱ）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=-15×35+640=115，从而可得答案；（Ⅲ）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．22.【答案】证明：（1）∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）函数y==为偶函数．理由如下：当令h（x）==则h（-x）====h（x），故函数y==为偶函数．（3）当x≥0时，g（x）=f（22x）==1-为增函数，g（x）∈[0，1）且g（-x）=-g（x），即g（x）为奇函数．故g（x）∈（-1，1）若方程g（x）-k+l=0有实数解，则k-1∈（-1，1）即k∈（0，2）【解析】（1）求导，分析导数的符号，可得函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）函数y=为偶函数，利用奇偶性的定义，可以判断；（3）若方程g（x）-k+l=0有实数解，则k-1∈（-1，1），进而得到答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用．。