第五章 ——第五次课自动控制理论

频率特性 G(j) = j
= Im
（1）极坐标图
A() = () = 90
0 =0
Re
（2）波特图
L() = 20lgA() = 20lg () = 90
注意：由于微分环节与
L()/dB
20
0
1
20dB/dec
10
积分环节的传递函数互
为倒数， L()和 ()
仅相差一个符号。因此，
()/(°)
90°
Im
=
=0
Re
0
1
36
8 延迟环节
其频率特性为 ：G(j) = e jT 幅值为：A() = e jT = 1 相角为：() = T (rad) = 57.3T()
由于幅值总是1，相角随频率而变化，其极坐标图为一单位圆。
Im
L()/dB
0
0
=0
Re
()/(°)
0°
T大 T小
由于( )随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性 37
L ()2l0 g G (j) dB “分贝”
坐标特点 纵轴 (),(单位：度或者弧)度
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(),进而确定G(s)。
17
频率特性 G(jw) 的表示方法
以 G(j) 1 为例。
Ts1sj
1. 幅相特性(Nyquist)
称为RC网络的幅频特性，后者称为相频特性。
⑤
1
jarc T tan 1
j 1 1 j T 1
e e 1 (T )2
1 j T
1 j T
完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输

第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。

0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。

(1)解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。

环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。

系统的伯德图如图所示:(2)解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。

的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。

系统的伯德图如图所示。

（3）解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。

的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。

的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。

a G(s) A 2j
因为 G(j)G(j)ej() G(j)G(j)ej()
所以 C (t)AG (j)S(in t)
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第五章 频率响应
3
自动控制理论
图5-1
例:
E E 1 2((ss))1R 1 C ,E 1(Ss)S2A 2
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子
1 1)积分因子 j
( j)1
L()20 lg
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图5-10
第五章 频率响应
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自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S) S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
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图5-2
第五章 频率响应
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自动控制理论
e2(t)
A S
1T22
i(n tarcTta) n
G(j) 1TA22 ()tg1T
图5-3
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第五章 频率响应
5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。

L(ω)
0.1ωn
ωn
10ωn -40 db/dec
ω
-40
() G( j)
n 0 90 n 180 n
φ( ω )
ω
-90o -180o
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
7) 二阶微分环节
G( s) ( s
-30


自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
3) 微分环节
G( s) s G( j ) j
20
L( )(dB)
0 0.01 0.1 1 10

20dB / dec
G ( j )
j
40
G ( j ) j 90
0

( )()
90 60 30 0 0.01 0.1 1 10
0
0 .1 1 T
1 T
10
1 T

自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
2 n 6) 振荡环节 G(s) 2 2 s 2n s n 2 n G( j) 2 j ( j)2 2n ( j) n
பைடு நூலகம்
G( j )
2 2 2 (1 2 ) (2 ) 0 n n
G ( j )
1

自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
L( )(dB)
0 .1 1 T
L( ) 20lg G ( j0)
-20 20lg 1 T 1 时，L( ) 20lg 1 0 T ( )() 1 1 时，L( ) 200 lg .1 T T T ( ) G ( j ) 0 arctanT
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法