2019-2020年八年级期末考试数学试卷(精选)
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2019-2020 年八年级期末考试数学试卷
一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．．． 是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．
1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是
A． B ． C ． D ．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世 界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34
用科学记数法表示应为
A． 0.34 10 6 B． 3.4 10 C ． 3.4 10 D ． 34 10
3．若分式 x 2
2 x 1 的值为 0，则 x 的值为
A． 2 B ．－ 2 C ． 1
2 D ．－ 1
2
4．点 M( －2， 1) 关于 x 轴的对称点 N的坐标是
A． (2 ， 1) B ． ( －2， 1) C ． ( － 2，－ 1) D ． (2 ，－ 1)
5．已知一次函数 y kx 1 ， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过
A．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限
6．如图，在△ ABC中， AB的垂直平分线交 AC于点 P，已知 PA＝ 5，则线段 PB的
C 长度为
P
A． 8 B ． 7 C ． 6 D ．5
A B
7．已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为
A． 13 B ． 17 C ． 13 或 17 D ．6 或 14
8． 2013 年 9 月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要 A E D
快 2 小时，已知北京到大连的铁路长约为 910 千米，原动车组列车的平均速度为 x 千米 / 时， A'
高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了 52 千米 / 时．依题意，下面所列方程正确的是
A． 910 910 2 B ． 910 910 2 B C
x x 52 x x 52
C． 910 910 2 D ． 2 x 2( x 52) 910 x 52 x
9．如图，已知正方形 ABCD，沿直线 BE将∠ A 折起，使点 A 落在对角线 BD上的 A′ 处，连结 A′C，则∠ BA′C＝ 7 8 8 A． 45° B ．60° C ． 67.5 ° D ．75° A D
10．如右图，正方形 ABCD的边长为 4，点 P 为正方形边上一动点，若点
P
P 从点 A 出发沿 A→D→ C→ B→A 匀速运动一周．设点 P 走过的路程
为 x，△ ADP的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系 B C
的是
二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分）
11．函数 y＝ 1
x 的自变量 x 的取值范围是 ．
5
12．将直线 l ： y＝ 2x 向上平移 3 个单位后得到的函数解析式是 ．
13．如图，已知 AC＝ AD，要证明△ ABC≌△ ABD，还需添加的一个条件是 ．
( 只添一个条件即可 )
14．如图，∠ AOB＝30°， OP平分∠ AOB， PD⊥ OB于 D， PC∥ OB交 OA于
C． 若 PC＝ 10，则 OC＝ ， PD＝ ．
15．小王开车从甲地到相距 320 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y ( 升 ) 与行驶里程 x ( 千米 ) 满足一次函数关系，其
图象如右图所示，则 y 与 x 的函数解析式为 ，到达乙地时油箱剩余油量是 升．
16．对于实数 a、 b，定义一种运算“ ”为： a b
有下列命题： 2 ( a 1)
a ab ．
y(升 )
50
① 1 ( 3) 3 ； ② a b b a ； 25
③ 方程 ( x 1 1 ) 1 0 的解为 x ； 2 2
0 200
320
x(千米 )
④ 若函数 y ( 2) x 的图象经过 A( － 1， m) ， B(3 ，n) 两点，则 m n ．
其中正确命题的序号是 ．( 把所．有．正确命题的序号都填上 )
三、解答题 （本题共 23 分．第 17 题 3 分；第 18 题～ 21 题，每题各 5 分） ( 2 ＝ 17． 计算： 1 － b 2 3 x ) ． 18 ． 解方程： 2 a 3a x 2 2 x
19．如图， 在△ ABC和△ DEF中，点 B，E，C，F 在同一条直线上， AB∥ DE，且 AB＝ DE，BE＝ CF．求证： △ ABC≌△ DEF．
A D
B E C F
20．已知一次函数 y＝ kx＋b 的图象平行于直线 y＝－ 2x＋ 4，且经过点 A(2 ，－ 2) ． y
4 （ 1）求此一次函数解析式；
3
（ 2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象； 2
1
O 1 2 3 4 x
（ 3）根据该一次函数的图象，当 y 0 时， x 的取值范围
是 ．
2 2 2
21．先化简，再求值： a b
2 a ab 2ab b a a ，其中 a 2 ， b 1．
四、解答题 （本题共 15 分，每题各 5 分）
22．列方程解应用题：
为满足居民住房需求，某市政府计划购买 180 套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难
的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多 15 天；
信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的 1.5 倍．
根据以上信息， 求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？ y
23．在平面直角坐标系中，有点 A(2 ， 0) ， B(0 ， 3) ， C(0 ， 2) ，点 D在第二象限，
且△ AOB≌△ OCD．
B
(1) 请在图中画出△ OCD，并直接写出点 D的坐标： D ( ， ) ； C
(2) 点 P 在直线 AC上，且△ PCD是等腰直角三角形，求点 P 的坐标． 1
O 1 A x
24．如图，等边△ ABC中， D为 BC边中点， CP是 BC的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）
(1) 作∠ ACP的平分线 CF；
(2) 作∠ ADE＝ 60°，且 DE交 CF于点 E；
(3) 在(1) ， (2) 的条件下，可判断 AD与 DE的数量关系是 ； ． 请说明理由．
A
五、解答题 （本题共 14 分，每题各 7 分） B D C P
25．在△ ABC中， AB＝ AC， D是直线 BC上一点，以 AD为一边在 AD的右侧作△ ADE，使 AE＝ AD，∠ DAE＝∠ BAC，连
接 CE．设∠ BAC＝ α ，∠ DCE＝ β ．
A A A
E
E
B D C B C D B C
图⑴ 图⑵ 图⑶
（ 1）如图⑴，点 D在线段 BC上移动时，角 α 与 β 之间的数量关系是 ；
证明你的结论；
（ 2）如图⑵，点 D 在线段 BC的延长线上移动时，角 α 与 β 之间的数量关系是 ，请说明
理由；
（ 3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角 α 与 β 之间的数量关系
是 ．
26．规定：把一次函数 y＝ kx＋ b 的一次项系数和常数项互换得 y＝ bx＋k，我们称 y＝ kx ＋ b 和 y ＝ bx ＋ k（ 其 中
k b 0 ， 且 k b ） 为 互 助 一 次 函 数 ， 例 如 y 2 x 2 和 y
3 2 x 2 就是互助一次函数．
3
如图，一次函数 y＝ kx＋ b 和它的互助一次函数的图象 l1 ， l 2 交于 P 点， l1 ， l2 与 x 轴， y 轴分别交于 A，
B 点和 C，D 点． y
l1 l2
B
P
O C A x
D y l1
l2
M
1
N O 1 x
P
图⑴ 图⑵
(1) 如图⑴，当 k＝ －1，b＝ 3 时，
① 直接写出 P点坐标： P ( ， ) ；
