2019-2020年八年级(上)期末数学试卷
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2019-2020年八年级（上）期末数学试卷
一、（本题共30分，每小题3分）选择题：下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．
1．（3分）（2014•祁阳县校级模拟）4的平方根是（ ）
A．8 B．2 C．±2 D．±
【考点】平方根．
【分析】由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选C．
【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若x2=a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．
2．（3分）（2006•重庆）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠0
【考点】分式有意义的条件．
【专题】探究型．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴2x﹣4≠0，即x≠2．
故选B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
3．（3分）（2012秋•房山区期末）下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．（3分）（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（3分）（2012秋•房山区期末）一元二次方程（x﹣1）2=4的解是（ ）
A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=3，x2=﹣2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】把（x﹣1）2=4两边开方得到x﹣1=±2，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2=4，
∴x﹣1=±2，
∴x1=3，x2=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：对于形如ax2+c=0（a≠0）的一元二次方程，可先变形为x2=﹣，当ac≤0，可利用平方根的定义求解．
6．（3分）（2012秋•房山区期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【分析】根据平方、开平方的运算，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、=2，故本选项正确；
B、=16，故本选项错误；
C、﹣=﹣8，故本选项错误；
D、（2）2=12，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．
7．（3分）（2012秋•房山区期末）如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AC=DF，AC∥DF，如果添加一个条件使得△ABC≌△DEF，那么下列所添加的条件不正确的是（ ）
A．AB=DE B．∠C=∠F C．BC=EF D．AE=BD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【解答】解：A、添加AB=DE可用SAS进行判定，故本选项错误；
B、添加∠C=∠F可用AAS进行判定，故本选项错误；
C、添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、添加AE=BD，可得出AB=DE，然后可用SAS进行判定，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
8．（3分）（2012秋•房山区期末）在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E、F；
②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线BG，交AC边于点D．
则点D到斜边AB的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，再根据三角函数可算出∠A=30°，然后根据角平分线的性质可得DH=DC，再利用勾股定理计算出DH的长即可．
【解答】解：根据题意可得BD是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°，AB=8，BC=4，
∴∠A=30°，
过D作DH⊥AB，垂足为H，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DC=DH，
设DH=x，则DC=x，AD=2x，
∴AC=3x，
根据勾股定理可得：（3x）2=82﹣42，
解得：x=，
故选：D．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及勾股定理的应用，关键是表示出DC、AD、DH的关系．
9．（3分）（2012秋•房山区期末）如图，小明想要制作一个长方形画框（图中阴影部分），他从一块长80厘米，宽60厘米的长方形纸板中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样．如果剩下的长方框的面积是原来纸板面积的一半，那么这个长方形画框的宽度是多少．若设这个长方形画框的宽度为x厘米，则下列方程正确的是（ ）
A．（60﹣2x）（80﹣2x）=60×80 B．（60﹣x）（80﹣x）=×60×80
C．（60﹣2x）（80﹣2x）=60×80 D．（60﹣2x）（80﹣2x）=×60×80
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题． 【分析】本题的等量关系为：长方形的面积=长×宽，可根据这个等量关系列出方程．
【解答】解：设这个宽度为x厘米，由题意得：
（80﹣2x）（60﹣2x）=60×80．
故选D．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系，准确的列出方程是解决问题的关键．
10．（3分）（2012秋•房山区期末）如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC===4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．
【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC===4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
而∠C公共，
∴Rt△CAD∽Rt△CBA，
∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，
∴CD=．
故选C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）（2015•衡阳）化简：﹣=
．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
12．（3分）（2012秋•房山区期末）如图所示，a、b是数轴上两点，则化简=
b﹣a ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】根据数轴与实数的关系得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得到原式=|a﹣b|，然后去绝对值即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，
∴原式=|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a．
故答案为b﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．
13．（3分）（2012秋•房山区期末）计算= ．
【考点】分式的加减法． 【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣
=
=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键．
14．（3分）（2012秋•房山区期末）已知a2+2a=8，则的值为 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a2+2a=8求出a的值，再把a的值代入进行解答即可．
【解答】解：原式=﹣×
=﹣
=，
∵a2+2a=8，
∴（a﹣2）（a+4）=0，解得a1=2，a2=﹣4，
当a=2时，原式==；
当a=﹣4时，原式==．
