2019-2020年八年级(下)期中数学试卷
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2019-2020年八年级(下)期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D等于（ ）
A、120° B、110° C、70° D、20°
2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（ ）
A、（﹣2，﹣6） B、（6，﹣2）
C、（3，4） D、（﹣4，﹣3）
5、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A、5，13，12 B、2，3，
C、4，7，5 D、1，，
6、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、（x＞0）
C、 D、（x＜0）
7、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，AB∥CD
C、AB=CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
8、菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直平分
C、对角线互相平分 D、四条边相等，四个角相等
9、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4，则AB的长为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
10、如图，E F过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则S阴影是S矩形ABCD的（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（ ）
A、24 B、24π C、 D、
12、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每空3分，共36分）
13、计算：= _________ ．
14、比较大小： _________ ．
15、函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ．
16、当m=
_________ 时，关于x的方程会产生增根．
17、若y﹣2与x成反比例，且x=3时y=﹣2，则y与x的函数关系式为 _________ ．
18、在双曲线（a为常数）上有三点A（﹣1，y1）、B、C（3，y3），则y1，y2，y3由小到大依次为 _________ （用“＜”连接）．
19、如图，A为反比例函数的图象上一点，且Rt△AOB的面积为2，则此反比例函数的解析式为
_________ ．
20、已知一直角三角形的面积为30，其中一条直角边长为12，则其斜边上的中线长为
_________ ．
21、如图，在▱ABCD中，E是AD中点，且BE平分∠ABC，若AB=2，则▱ABCD的周长是
_________ ．
22、如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，AE交CD于点F，则∠AFC=
_________ ．
23、如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN= _________ ．
24、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 _________ ．
三、解答题（共28分）
25、解方程：
26、计算．
27、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE= _________ 度时，四边形MNFE是菱形．
28、已知，如图：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长．
29、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．
30、已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连接OE，
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=DF．
答案与评分标准
一、 选择题（每空3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B B C D C C D B A B
二、 填空题（每空3分，共36分）
13 14 15 16 17 18
9 ＞ x≥1 1.5 y=﹣+2 y2＜y1＜y3
19 20 21 22 23 24
y=﹣ 6.5 12 112.5° 1.5 4或2
三、解答题（共28分）
25、解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，
解得：x=．检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．
∴x=是原方程的解．
26、解：
=4﹣+3+﹣﹣1
=4﹣+2．
27、解：（1）△MEF为等腰三角形．
证明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．
∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形．
（2）四边形MNFE为平行四边形．
证法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．
又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．
证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．
又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．
∴四边形MNFE为平行四边形．
注：其他正确证法同样得分．
（3）60．
28、解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠1=∠2，
∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE===20，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，
解得AC=30．
29、解：（1）∵点A的横坐标为6，
∴纵坐标为×6=2，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵点P的纵坐标为4，
∴横坐标为1.5，
∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA﹣S△AOD=S梯形PCDA=（2+4）×（6﹣1.5）=13.5．
30、证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=AB，
∴AE=CD，
∴==，
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，∴OE=DF．
