2.1整式1
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2.1 整 式
教材分析
1．教材的地位及作用
“整式的加减”一章是在前两章“代数初步知识”和“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它科学知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。
2．教学重点与难点
教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：
（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
二、教学目的
（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念。
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（3）初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
三、教材处理与教学方法
注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头图提出问题，结合所列代数式2πa+2π（a-5）对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。
针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时，将以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
四、教学过程设计
（一）引入新课
利用花坛及喷水池的彩色挂图，提出课本章头问题，让学生根据所学知识列出代数式：2πa+2π（a-5），引入新课。
这样通过生动直观地提出问题，对本章知识进行整体介绍，可激发学生学习本章的求知欲望，有利于学生形成良好的认知结构。
（二）讲授新课
1． 单项式概念的教学
第一步：让学生列代数式
（1）x表示正方形的长，则正方形周长是________ 。
（2）a、b表示长方形的长和宽，则长方形面积是________。
（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是_______。
（4）n表示一个数，则它的相反数是________。 （5）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少41的工作人员，则精简_______人。
（6）贵和商场国庆七折优惠销售，则定价x元的物品售价________元。
第二步：让学生说出所列代数式的意义。
第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。引导学生回答出：
（1）4x是数4与字母x的积。
（2）ab是字母a与b的积。
（3）x3是字母x连乘3次的积。
（4）-n 是数-1与字母n的积。
（5）41m是数41与字母m的积。
（6）70%x是数70%与字母x的积。
揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。
第四步：引导学生抽象概括单项概念，讲解“ 单独的一个数或一个字母也是单项式”被充规定。
这样，通过以上数学，层层深入，使学生始终处于主动求知状态，教师的主导作用体现在把学生的无意观察转变为主动、自动、有意识的观察，帮助学生建立起单项式概念。
第五步：巩固练习1：判断下列代数式哪些是单项式？填在单项式集合中。
abc，261xy，a3，-5ab3，a+b，a，20%m，-0.6x2y，-xy2，yx31，-1。
练习目的：
（1）加强学生对不同形式的单项式的直观认识。
（2）利用练习中的单项式转入单项式系数和次数的教学。
2．单项式系数和次数的教学
第一步：引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
第二步：以两个单项式-5ab3，-0.6x2y为例，让学生说出它们的数字因数是什么？讲解单项式次数的概念。
第三步：让学生说出两个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？讲解单项式次数的概念。
第四步：巩固练习：将课本练习与补充练习合理编排，进行有梯度、循序渐进的变式练习，使学生准确迅速的确定一个单项式的系数和次数。
练习一：课本第141页第1、2、3题（加强学生对概念的了解）。
练习二：下面的判断是否正确？为什么？
（1）-5ab2的系数是5（ ）。
（2）-a2b与a3没有系数（ ）。
（3）-xy2z3的次数是0+2+3=5（ ）。
（4）-b2的系数是-1（ ）。
（5）abc的次数是3（ ）。
（6）-32x2y次数是5（ ）。
通过其中的反例练习，强调应注意以下三点：
1．单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时可省略，当性质符号“-”时，不可省略。 2． 只含字母因数的单项式，系数是1或-1。
3． 单项式次数只与字母指数有关。
练习三：在下列题目中适当画线连接
系数 单项式 次数
-1 -3x2yz 3
1 ab2 4
30% 9432ba 1
-3 -x 2
94 30%mn 5
通过练习三，进一步强化对单项式系数、次数的判断。
通过以上循序渐近的练习，使学生准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，实现第二个教学目的。
（三）归纳小结
师生以谈话交流的形式小结以下两个问题。
（1）单项式及单项式的系数、次数。
（2）根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性的进行小结，通过判断一个单项式的系数和次数，培养学生抽象、概括能力，以达到本节课的教学目的。
（四）布置作业：课本第146页6-9题。
本课属基础知识，作业要求全体学生完成。
五、三点说明
1． 时间安排
2． 板书设计
3． 本课设计力求突出体现的特色：本课教学注重教材的整体结构，重视章头问题的教
学，激发学生学习的兴趣。注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，逐步提高学生抽象概括的能力。
教案说明
初一学生对数是比较熟悉的，而“整式的加减”一章是研究整式的开始，是学生新旧知识结构转化的关键时期。“整式”一节又是本章的起始课，学生整式中最基本的式子单项式，在教材中处于非常重要的地位，为取得理想的教学效果，本教案设计注意了以下方面：
1．注重教材的整体结构，重视章头问题的教学。课本是按整体一局部一整体的顺序展开的，即通过章头问题提出本章要研究的主要内容，经过每小节分段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构，本课对章头问题的教学设计力求达到出两个目的：第一，通过制作彩色花坛及喷水池挂图提出问题，抽象成数学问题解决，使学生认识到数学问题是从实际中提出来的。第二，结合所列代数式对本章内容进行整体介绍，激发学生学习本章的求知欲望， 将来学完本章后系统复习打下基础。
2．注重概念的引入和抽象概括过程。要概念课，数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步概括抽象出本质的过程。在进行单项式概念教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，从而抽象概括出单项式概念，有利于培养学生观察、分析抽象等思维能力。
3．利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用。为教学需要，将课本练习和补充练习合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，在学生真正了解概念的基础上，准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数，达到教学目的要求。
