2.1整式(2)

课题 2.1整式(2) 课型 自学互学展示课 时间 姓名

学习目标 1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．由单项式与多项式归纳出整式概念。

学习环节 1. 明确目标（2分钟） 2. 交流学案（5分钟） 3.展示讲解学案（20分钟）

4. 检 测（10分钟） 5. 讲 解（8分钟）

学 习 过 程

一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。

二、探究新知：

1．多项式：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 叫做多项式。在多项式中， 叫做多项式的项。其中， 叫做常数项。例如，多项式5232xx有 项，它们是 其中 是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个 次 项式。

2．例题：

例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

2.1 整式（第2课时）

教学目标

1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念；会判断一个式子是否是单项式，能准确地说出一个单项式的系数和次数．

2．经历单项式的概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力．

教学重点

理解单项式、单项式的系数和次数的概念．

教学难点

会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．

教学过程

新课导入

填空，并观察所填式子的特点：

1．边长为m的正方形的周长是 4m ，面积是 m2 ．

2．一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为 vt km．

3．半径为b的圆的周长为 2πb ，面积为 πb2 ．

4．设a表示一个数，则它的相反数是 －a ．

新知探究

一、探究学习

【问题】下列式子有什么特点？

4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．

【思考】π是字母吗？

【师生活动】学生独立回答π是否为字母．

【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．

二、新知精讲

【新知】通过对所给出的式子进行分类，引入单项式的概念．

【师生活动】引导学生分析各个式子，找出各式之间的共同特点．

教师指出，单独的一个数或一个字母也是单项式．

【设计意图】认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫．

【新知】单项式的相关概念：

－3x2y3

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．

【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．

【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念．

【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？

【师生活动】学生独立回答．

【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．

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2.1 整式（1）教案

【课 题】2.1 整式（第1课时）

【教学目标】

知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念.

过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力.

情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活.

【重 点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【难 点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征.

【教学过程】

【开场白】

踏上初中数学学习的列车，同学们已经完成了有理数学习的旅程，初步体会到数的扩展使许多问题的解决变的更方便而简单。今天我们将开始新的旅程，我将带你们走进代数世界，学习数和字母一起运算，你们将发现数和字母一起运算会使问题的解决更加简单。就让我们开始新的的学习之旅吧。

一、情景引入

【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题.

二、自主探究、合作交流

【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考老师提出的第二个问题。

【问题2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）

2．1．1整式

一、教学目标：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．

二、教学重点、难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．

难点：单项式概念的建立．

三、学法与教学用具：

学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．

教学用具：投影仪

四、教学过程：

（一）创设情景，揭示课题

1．列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元．

2．请学生说出所列代数式的意义．

3．请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．

（二）研探新知

1．单项式：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）mn； （2）abc； （3）b2； （4）－5ab2； （5）y； （6）－xy2； （7）－5．

3．单项式系数和次数：以四个单项式 a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．

4．例题：

例1 判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x＋1； ② x1； ③πr2； ④－a2b．