线性回归分析练习题
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§1 回归分析
1．1 回归分析
1．2 相关系数
一、基础过关
1． 下列变量之间的关系是函数关系的是 ( )
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变
量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
2． 在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为 ( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3． 下列变量中，属于负相关的是 ( )
A．收入增加，储蓄额增加
B．产量增加，生产费用增加
C．收入增加，支出增加
D．价格下降，消费增加
4． 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对
于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程
为 ( )
A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51
C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51
5． 对于回归分析，下列说法错误的是 ( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不
能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
6． 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必
过 ( )x1234
y1357
A.点(2,3) B．点(1.5,4)
C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)
7． 若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.
二、能力提升
8． 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计
数的结果如下：
尿汞含量x246810
消光系数y64138205285360
若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是
____________________．
9． 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋
4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.
10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做
了4次试验，得到的数据如下：
零件的个
数x/个2345
加工的时
间y/小时2.5344.5
若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；
(2)试预报加工10个零件需要的时间．
11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间
的一组数据为：
12345价格x1.41.61.822.2
需求量y1210753
已知xiyi＝62，x＝16.6.
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01
t)．
12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次
数x3033353739444650
成
绩y3034373942464851
(1)作出散点图；
(2)求出回归方程；
(3)计算相关系数并进行相关性检验；
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
三、探究与拓展
13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为＝172 cm，标准
差为sx＝7.6 cm，平均体重＝72 kg，标准差sy＝15.2 kg，相关系数r
＝＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体
重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.答案
1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C
7．0 8.y＝－11.3＋36.95x
9．450
10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得
＝＝3.5，
＝＝3.5，
xiyi＝52.5，x＝54，
b＝
＝＝0.7，
a＝－b＝1.05，
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.
(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即
加工10个零件的预报时间为8.05小时．
11．解 (1)散点图如下图所示：
(2)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，xiyi＝62，x2i＝16.6，
所以b＝＝＝－11.5，
a＝－b＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.
(3)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．
所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.
12．解 (1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所
示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(2)列表计算：
次数xi成绩yix2iy2ixiyi
3030900900900
33341 0891 1561 122
35371 2251 3691 295
37391 3691 5211 443
39421 5211 7641 638
44461 9362 1162 024
46482 1162 3042 208
50512 5002 6012 550由上表可求得＝39.25，＝40.875，
x2i＝12 656，y2i＝13 731，
xiyi＝13 180，
∴b＝≈1.041 5，
a＝－b＝－0.003 88，
∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88.
(3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量
有较强的相关关系．
(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88作
为该运动员成绩的预报值．
将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员
训练47次和55次的成绩分别为49和57.
13．解 ∵sx＝，sy＝，
∴＝r·＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝＝＝1，
β0＝－β1＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
由x，y位置的对称性，得b＝＝＝0.25，
∴a＝－b＝172－0.25×72＝154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.
1.3 可线性化的回归分析
一、基础过关
1． 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程
可能是 ( )
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200
D．y＝10x－200
2． 在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示 ( )
A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y的实际变动量
C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位
时，y的平均变动量
3． 对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之
后，可以转化成的形式为 ( )
A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c
＋bx
4． 下列说法错误的是( )
A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回
归方程描述它们之间的相关关系
B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之
间的相关关系
D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变
换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
5． 每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，
下列说法正确的是 ( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加
1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加
1%，则每吨成本为56元
6． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立
地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别
为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰
好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那
么下列说法正确的是 ( )
A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点
未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重
合
二、能力提升
7． 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度
(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：
72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：
79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )
A．y＝0.771 1x＋26.528 B．y＝36.958ln x－74.604
C．y＝1.177 8x1.014 5 D．y＝20.924e0.019 3x
8． 已知x，y之间的一组数据如下表：
x1.081.121.191.25
y2.252.372.432.55
则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．
9． 已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为
________．
10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
x0.250.5124
y1612521
（1）建立y与x之间的回归方程．
（2）当时，大约是多少
