线性回归分析习题

线性回归习题

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第9章 一元线性回归练习题

一． 选择题

1．具有相关关系的两个变量的特点是（ ）

A．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定

B．一个变量的取值由另一个变量唯一确定

C．一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大

D．一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小

2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题

A．判断变量之间是否存在关系 B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响

C．描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系

3.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（ ）

A. 正线性相关关系 B. 负线性相关关系 C. 非线性关系 D. 函数关系

4.下面的陈述哪一个是错误的（ ）

A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量

B．相关系数是一个随机变量

C．相关系数的绝对值不会大于1

D．相关系数不会取负值

5.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（ ）

A. B. 0.78 C. D. 0

6.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间（ ）

A.相关程度很低 B. 不存在任何关系

C．不存在线性相关关系 D.存在非线性关系

7. 下列不属于相关关系的现象是（ ）

A.银行的年利息率与贷款总额 B.居民收入与储蓄存款

C.电视机的产量与鸡蛋产量 D.某种商品的销售额与销售价格

8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为，这说明二者之间存在着（ ）

A. 高度相关 B.中度相关 C.低度相关 D.极弱相关

9.在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ ）

第十一章 多元相关与回归分析

第一节 多元线性回归模型

多元线性回归即多个自变量对一个因变量的线性回归。

一、多元线性回归模型概念

以两个自变量的二元回归为例，如X1、X2和Y的关系存在关系式：E(Y)

=α+β1X1+β2X2，则Y与X1和X2之间存在多元线性相关关系，这一方程即多元线性回归模型。

多元线性回归是多维空间中的超平面，如二元回归是三维空间中的一个平面。对于任意的 (X1, X2)，Y的期望值就是该平面上正对(X1, X2)的那个点的Y轴值，其与实际观测点之间存在随机误差，实际观测点Yi=α+β1X1+β2 X2+εi。

二、模型的建立

总体未知情况下，以样本构造出一个平面来估计总体真实平面，即以平面ŷ= a+b1x1+ b2x2去拟合原始观测数据。

拟合的准则是最小二乘法原理，使各观测值距离拟合值的偏差平方和最小，即∑(yi-ŷ)2最小。由此计算出的a,b1, b2是对α, β1, β2的最佳估计。例如对施肥量X1、降雨量X2和产量Y的数据，SPSS输出结果（表1）：

Variable B SE.B Beta T

X1 3.81 0.583 0.59 6.532

X2 3.33 0.617 0.49 5.4

Constant 266.7 32.077 8.313

即得到ŷ= 266.7+3.81x1+3.33x2

三、回归系数的意义

对于模型ŷ= a+b1x1+ b2x2，b1可以解释为：当X2不变的情况下，X1每变化一个单位，Y将平均发生b1个单位的变化。

如果所有自变量都同时变化，那么ΔY= b1ΔX1+ b2ΔX2+„. biΔXi。

例题：如果对产量、施肥量、降雨量做出了简单回归和多元回归模型：

A模型：产量=287+5.9施肥量；B模型：产量=400+6.0降雨量；

C模型：产量=267+3.81施肥量+3.33降雨量；

请计算：（1）如果在每亩土地上多施10斤肥料，可以期望产量增加多少？

线性回归分析与线性模型2

回归分析的基本问题是：如何从表1.1那样的数据出发找出（1.1）式中的函

数f使得（1.1）中的随机项e在某种意义下最小？

函数f的可选范围太广了，难以下手。如果预先假定f是线性函数：

12011(,,,)

pppfxxxbbxbx=+++LL

（均可知），则模型（1.1）变成

01,,,

pbbbL

011ppybbxbxe=++++L

称之为线性回归模型。结合表1.1的数据可得如下关系式：

1011121211

201212222

01122 pp

pp

nnnpnpybbxbxbxe

ybbxbxbxe

ybbxbxbxe=+++++

=+++++

=+++++L

L

MM

L2

nM

)

称之为线性模型

线性回归分析的基本问题就是如何确定使得（1.4）中的e在某种

意义下最小。 01,,,

pbbbL

线性函数是极特殊的多元函数，但线性回归分析却是回归分析里最重要的组

成部分。这是为什么呢？原因有二：①线性回归模型在数学上有成熟的处理方法，

线性代数的工具可以发挥其强大的威力，这一点在本章中将充分表现出来。②实

际当中不仅是经常遇到线性回归模型，而且许多非线性回归模型经过适当的变换

可以化为线性回归模型。这一点现作如下解释。

例1.1 在彩色显影中，根据以往的经验，染料光学密度y与析出银的光学密

度x之间有下面类型的关系

/(0ByAeB−∞≈>

其中A，B未知。这里y与x之间不是线性关系，但令1

*ln,*yyx

x==，则

*ln*yAB≈−x

即与*y*x有近似的线性关系。

一般地，一元多项式回归模型常可化为多元线性回归模型，如设 011p

pybbxbxe=++++L

则只要令(1,2,,j

j)xxjp==L，就有

011,

ppybbxbxe=++++L

即多元线性回归模型。

例5.2 低钴定膨胀合金由铁、镍、钴、铜组成。在控制杂质含量及一定的

工艺条件下，其膨胀特性被合金成分所确定。我国某课题组（1975年）的研究

计量经济学复习资料——概论⼀元和多元线性回归习题

概论、⼀元线性回归、多元线性回归习题

⼀、 单项选择题1. 总体回归线是指( ) A ）样本观测值拟合的最好的曲线 B ）使残差平⽅和最⼩的曲线

C ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹

D ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹

2. 指出下列哪⼀变量关系是确定函数关系⽽不是相关关系? （ ） A. 商品销售额与销售价格 B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数 C. 物价⽔平与商品需求量 D. ⼩麦亩产量与施肥量3. 经济计量分析⼯作的基本⼯作步骤是-（ ） A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型

B ．设定模型→估计参数→检验模型→应⽤模型

C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型

D ．确定模型导向→确定变量及⽅程式→应⽤模型

4. 若⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 满⾜经典假定，那么参数β1、β2的普通最

⼩⼆乘估计量β＾1、β＾

2是所有线性估计量中( )

A ）⽆偏且⽅差最⼤的

B ）⽆偏且⽅差最⼩的

C ）有偏且⽅差最⼤的

D ）有偏且⽅差最⼩的

5. 在⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 中，若回归系数β2通过了t 检验，则表⽰

( ) A ）β＾

2≠0 B ）β2≠0 C ）β2=0 D ）β＾

=0

6. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X 2+β3X 3 +β4X 4+u 中，对回归系数βj (j=2，3，

4)进⾏显著性检验时，t 统计量为( )

A ）()j

j

Se ββ?? B ）()j j Se ββ C ）()j j Var ββ D ）()

j j Var ββ??

7. 在⼆元线性回归模型中，回归系数的显著性t 检验的⾃由度为( )。 A. n B. n-1 C. n-2 D. n-3

8. 普通最⼩⼆乘法要求模型误差项u i 满⾜某些基本假定，下列结论中错误的是

( )。 A. E(u i )=0 B. E(2i u )=2i σ