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解一元一次方程(4)

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课时编号

备课时间

课 题 4.2解一元一次方程（去分母）

教学目标 1、知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用等五大步骤解一元一次方程.

2、巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.

3、体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值

教学重点 运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程

教学难点 利用“去分母”将方程作变形处理

教 学 过 程

教学内容 教师活动 学生活动

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有21在学习数学，41在学习音乐，71沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：

学生总数的21＋学生总数的41＋学生总数的71＋3＝学生总数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，

由题意得x/2＋x/4＋x/7＋3＝x.

例7解方程13421xx

给出情景问题

激发兴趣

由情景问题入手，引导学生审清题意

结合情景问题的解法，师生互动处理

得方程x/2＋x/4＋x/7＋3＝x

怎么解这个方程呢？

反馈矫正学生出现的问题，

概括解一元一次方程一般步骤，强调变形时各步易出现错误的内容.

引导探究

提示：分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解

学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.

学生比较上述方法，判断选择，

学生展开讨论，发现解答时出错之处.

生：①先移项再合并同类项；②先合并同类项后移项；③两边同时乘以28，56，84„„

认真听讲，注意格式

例8解方程31（2x-5）=41(x-3)-121

去分母时须注意：

1、 确定各分母的最小公倍数；

2、不要漏乘没有分母的项；

3、分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进行专项训练，如23x－，－23x－乘以6，8„„

课本P124练一练1，2，3

课本P124议一议2.02x－－5.01x=3；

又如03.01.0x－7.02.09.0x－=1

四、课堂小结

1.学习了什么知识？

用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.

2.应注意什么问题?

初步掌握了解方程的一般步骤，了解了化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值 方程

解：两边都乘以6，得

3（x+1）=8x+6

去括号，得

3x+3=8x+6

移项，得

3x-8x=6-3

合并同类项，得

-5x=3

系数化为1，得

x=-3/5

例8略

习题练习

思维拓展

变通大脑

去分母时须注意：

确定各分母的最小公倍数；

不要漏乘没有分母的项；

分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体

板书设计 情境创设

1、

2、 例1：„„

„„

„„ 例2：„„

„„

„„ 习题 „„

„„

„„

作业布置 P102

课后随笔 1、本课时蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.

2、具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化

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解一元一次方程的技巧

解一元一次方程的技巧

解一元一次方程的技巧

一、从外向里去括号

例1．解方程123]4)412134[43xx（

解：去括号，得12334121xx

移项，合并同类项，x=417

说明：注意到3443=1 ,把43乘以中括号的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简捷！

二、巧化小数为整数

例2．解方程9.32.04125.02xx

解：小数化为整数

9.352.0548125.082）（）（xx

8(x-2)-5(x＋4)＝3.9

化简，得 x＝13.3

说明：注意到0.125×8＝1，0.2×5=1,可打破常规的方法巧妙地化小数为整数。

三、先通分再去分母

例3．解方程44615273xxxx

解：方程两边分别通分，得12)4(3)1(235)2735xxxx（）（

化简得12103512xx

解得x=11362。

说明：本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，不妨试试两边分别通分后再去分母。

四、巧拆项

例4．解方程 1201262xxxx

解：原方程化为：1)54()43()32()2(xxxxxxxx

整理得 ,15xx 解得,45x

说明：,326,22xxxxxx 5420,4312xxxxxx，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便。

解方程：xxx1223663

五、利用整体合并。

例5．解方程)52(61)25213142xxx（解：原方程变形，得)52(616523142xxx

即03142x

解得32x

说明：注意到方程左右两边都有61(2x-5),故可把61(2x-5)看成一个整体进行合并,从而使运算简化。

3.3解一元一次方程(四)导学案

3.3解一元一次方程(四)导学案

本周习惯养成：培养自学习惯 北 街 实 验 学 校 导 学 案

年 级 七年级 学科 数学 主备人 杨艳群 领导填字 课题 3.3解一元一次方程（四） 课型 新授课

课 时 1课时 授课人 小主人 小组 授课时间 印刷张数

教 学 流 程 学习

目标

知识与能力 会去括号去分母解一元一次方程 重点 用列方程的方法解决实际问题。 师 生 笔 记 过程与方法 通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。 难点 寻找实际问题中的等量关系。 情感态度与价值观 体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。

学 习 过 程

一、课前预习

1、 填空题:

(1)当y= 时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。

(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m= 。

2、阅读课本P97 至P98 ，思考并回答下列问题：

顺流速度= ____ 速度+ 速度 。

逆流速度= ____ 速度+ 速度 。

3、试完成课本P102 习题7

4、阅读课本P98，思考并回答下列问题：

(1) 若设 x名工人生产螺母.则

名工人生产螺母。

(2) 等量关系为:

列方程:

(3) 首先如何简化这个方程？怎样使该方程向x=a的形式转化？

(4) 本题还有其他的方法吗? 请写出 5、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?

二、课堂展示

三、分组联动

解一元一次方程

解一元一次方程

子午中学七年级（上）数学学案 学习日期： 2019年11 月 18 日

1

解方程：17(x+14)=14 (x+20)小明解方程15(x+15)=12 - 13(x-7)的过程如下：去分母，得 3（X+15)=12-5(x-7)去括号，得3x+45=12-5X+35移项， 得3x+5x=35+12-45合并同类项，得8x= -192方程两边同出以8，得x= - 1916338x求解一元一次方程（第三课时）

学习目标： 1、经历了一元一次方程步骤：去括号、移项、合并同类项，未知数系数为1过程，探索去分母、验解的步骤来解方程。

2、能利用：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数为1、验解 步骤解一元一次方程。

一、引入新课（忆学）

1、等式的基本性质什么？ 2、 前面解一元一次方程经历那些步骤？

3、判断下列计算是否正确，为什么？

（1）-2(x-1)=-2x-2 ( )

（2）x-2=2x+1 移项，得x+2x=2+1 ( )

(3)2x+xx3731 ( )

解得 x= 8 ( ) (4)

二、自主学习（发散思维）

方法一： 方法二：

去括号,得 去分母，得

一元一次方程的解

一元一次方程的解

一元一次方程解的三种情况

对于任意一个一元一次方程，通过整理后都可以变成)0(abax的形式。

（1）当0a时，方程bax有唯一解，解为abx

（2）当0,0ba时，方程bax有无数多个解。

（3）当0,0ba时，方程bax无解

1、已知关于x的方程axax12无解，求a的值

2、已知关于x的方程1233bxax有无数多个解，求2013ba的值

3 .k取什么值时，方程x－k=6x的解是 ①正数？ ②是非负数？

4， m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解 ①是零？ ②是正数？

5， 己知方程221463ax的根是正数，那么a、b应满足什么关系？

6， m取什么整数值时，方程mmx321)13(的解是整数?

7， 己知方程axxb231)1(2有无数多解，求a、b的值。