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一元二次方程的解法(四)

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2２.2.2一元二次方程的解法（四）

学习目标

1、 会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；

2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。

情感目标：通过用不同的方法解方程,激发学生学数学的兴趣.

学习过程

一 、 自主学习

(一)复习练习：新|课|标|第|一|网

1、 什么是直接开平方法？请举例说明。

2、 你能解以下方程吗？

（1）8－x2= —1 （2)3y2—18=0

（3) x(x-1)+4x=0 （4）—3x2 —27=0

(二)探索新知

1、你是怎样解方程21256x的？

解：1、直接开平方，得x+1=

所以原方程的解是x1＝ ，x2＝

2、原方程可变形为

212560x

方程左边分解因式，得（x+1+16） =0

即可（x+17） =0

所以x＋17=0， =0

原方程的蟹 x1＝ ，x2＝

2、试一试： 解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.

（3）（x＋2）2－16＝0； （4）(x－1)2－18＝0；

（5）(1－3x)2＝1； （6）(2x＋3)2－25＝0.

3、读一读

小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.

小张将方程左边分解因式，得

(3x＋2)(x－6)＝0,

所以 3x＋2＝0,或x－6＝0.

方程的两个解为 x1＝32， x2＝6.

小林的解法是这样的：

移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2),

方程两边都除以（3x+2），得 x＝6.

小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝32哪里去了？

小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？

4、反思归纳：学习的收获及存在的问题

二、组内交流

1、组内互助学习，解决自主学习中存在的问题。

2、整理未能 解决的问题。

三、组间交流

组间互问互答，师生共同攻关

四、拓展延伸：解下列方程

（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 -x+2 =0

（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122xx。

五、归纳总结：这节课你学到了什么？你认为应该注意哪些？

目标测试：解下列方程

1) 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3

六、 课后反思：

22.2.4一元二次方程的解法（因式分解法）

◆随堂检测

1. 一元二次方程230xx的解是_____.X|k |b| 1 . c|o |m

A. 3x B. 120,3xx

C. 120,3xx D. 3x

2. 方程2(3)5(3)xxx的根是_____.

A.52x B. 3x

C. 125,32xx D. 52x

3. 当a______时，22410xxa是关于x的完全平方式.

4. 下列方程中，不适合用因式分解法的是_____.

A.2210xx B. 2210xx

C.2430xx D. 240x

◆典例分析

用因式分解法解方程：

222()8()120xxxx

解：22(6)(2)0xxxx，

(3)(2)(2)(1)0xxxx，

则30202010xxxx或或或，

所以12343,2,2,1xxxx。

●拓展提高 1. 用因式分解法解下列一元二次方程

（1）23(4)28xx

（2）2(23)810x

（3）23630xx

（4）2320xx

2. 已知方程220xmxm的一个根为-1，那么方程260xmx的根为_____

A. 2x B. 0x

C.122,0xx D. 以上答案都不对

3. 如果2231040aab，则ab的值为__________________.

4. 以1和—3为两根的一元二次方程是______________.

5. 用因式分解法解下列方程。

（1）22(21)(12)0xx

（2）2(21)(3)(1)xxx

6. 已知2246130xxyy，求22xy的值。

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第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法

第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法

编辑：肖功洪

1 第4讲 一元二次方程的解法(四)

----因式分解法

知识要点梳理:

1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：000baab或

预习引入：

将下列各式分解因式

（1）yy22 （2）942x （3）2222xx

（4）862xx （5）yyxx2422

经典例题

例1：用因式分解法解下列方程：

(1) t(2t－1)＝3(2t－1)； (2) y2＋7y＋6＝0

(3)(2x－1)(x－1)＝1． （4）0)34()43(22xx

例2：用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)2＝27； (2)x2－6x－19＝0；

编辑：肖功洪

2

(3)3x2＝4x＋1； (4)y2－15＝2y；

(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2．

例3．解关于x的方程：

(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；

(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．

经典练习：

一．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

一元二次方程解法

一元二次方程解法

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：八 课 时 数：3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师

授课

类型 T 同步知识讲解 C 专题方法讲解 T 学法与能力测评

授课日期时段

教学内容

一、同步知识梳理

一元二次方程

1） 概念： 等式，=号两边是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）；

2） 表现形式：

（1） 一般形式：)0(02acbxax；

① 当0,0cb，方程为02cax；

② 当0,0bc，方程为02bxax；

③ 当0,0bc，方程为02ax；

3） 注意0a；

（1） 只有当0a，02cbxax才叫做一元二次方程；

（2） 当0,0ba，方程变成0cbx，变成一元一次方程；

（3） 判断一个方程是不是一元二次方程，不能只看表面现象，要看化简后的最简式，整理成一元二次方程的一般形式；

（4） 如果明确指出方程02cbxax是一元二次方程，那就隐含了0a这一条

件；

4） 一元二次方程的解：

（1） 有的一元二次方程有两个不相等的实数解；有的方程有两个相等的实数解；有的方程无实数根；

（2） 判断某个实数是不是一元二次方程的解，代入其方程看是否符号即可；

5） 一元二次方程的解法：

（1） 直接开平方法

形如02cax或0)(2cmxa

（2） 配方法

① 把形如02cbxax的一元二次方程通过配方变形为nmxa2)(的形式，左边是一个含有求知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这个方程就能应用直接开平方法求解；

② 配方法的理论依据是完全平方公式：222)(2bababa

一元二次方程的解法—公式法

一元二次方程的解法—公式法

用公式法解一元二次方程

一教学目标

1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。

2．引导学生熟记求根公式aacbbx242并理解公式中的条

件042acb3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

二教学重点

1．掌握一元二次方程的求根公式。2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。

三教学难点

掌握求根公式的推导

四、教学关键：会用公式法解简单的一元二次方程。

五、教学过程：：（一）复习旧知：

我们已经学习了怎样用配方法解一元二次方程，现在就请大

家回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤有那些？

（二）自主探索：

我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0

一元二次方程的概念及其解法

一元二次方程的概念及其解法

一元二次方程的概念及解法和讲义

知识点一：一元二次方程的概念

(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。

(2)一般表达式：)0(02acbxax

(3)四个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程．

（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）

例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④0351xx，其中是一元二次方程的有 。

变式:方程：①13122xx ②05222yxyx ③0172x ④022y中一元二次程的是 。

例2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是 ，二次项系数是

，一次项系数是 ，常数项是 。

变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ）