2018-2019学年 七年级 数学学科导学案
章节：3.4.2实际问题与一元一次方程----工程问题 编制人：李雪梅 审核人：胡春芳 试用人：栗丛杰
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧. 1 3.4.2实际问题与一元一次方程---工程问题
教学目标:
1. 知识与技能:能够找出工程问题的等量关系；
2. 过程与方法：掌握列一元一次解简单的工程类问题方法和步骤；
3. 态度情感价值观：培养学生实际问题转化为数学问题（建模思想）的能力；
重点: 找出实际问题中的等量关系。
难点: 探索实际问题和一元一次方程的关系。
使用说明及学法指导:先看教材复习，再独立完成学案，不懂不会之处讲评时用红笔标注并订正。
一．自主学习
1.工程问题中涉及到三个量之间的关系
工作总量= 工作效率 工作效率=
2.一般地，我们把 看作单位“1”。
3.一项工程甲做8天完成，乙做12天完成。
（1）甲一天做该工程的 ，乙一天做该工程的 ，甲乙合作一天做该工程的 。
（2）甲x小时完成全部工作的 ，乙x小时完成全部工作的 。
二．问题导学（合作探究）
例1：一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在，先由甲单独做4小时，剩下的由甲，乙合作，剩下的部分需要几个小时？
分析：（1）根据题意完成下列表格
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
（2）相等关系是 。
解：
巩固练习：一项工程，甲单独做需40h完成，甲、乙合作需24h完成，先由甲独做10h后，剩下的由乙单独完成，还需多少小时 ？
苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3用一元一次方程解决问题
（二）
1．仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的
年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和3倍恰好是900岁，
十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们现
在分别多少岁．2．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销
活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另
外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买
更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
3．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500
元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明
理由．4．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上
每张票的价格13元11元9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
5．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任
务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
6．
7．列一元一次方程解应用题
某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）
4.3 用一元一次方程解决问题（2）
教学目标 1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力；
教学重点 列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
教学难点 用列表法分析问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
【问题导学】
活动一：忆一忆
回忆用方程解决问题的一般步骤：
1、2、3、4、5、6、
活动二：试一试
问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：
（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；
价格（元/kg） 质量/kg 总金额/元
苹果 3.2
橘子 2.6
（2）设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？
（2）列表有什么好处？
（3）如何列表？
议一议： 在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？ 学生审题．
给出表格，学生填表．
感受利用表格分析数量关系的优越性，并引导学生观察表格以及如何画表格． 本节课的教学重点是利用列表格来分析实际问题中的数量关系．在问题引入中，首先出示表格，让学生填表，并根据表格分析等量关系．表格具有直观、数量关系清楚的特点，学生容易感受到利用表格的优越性． 【数学运用】
例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：
男同学 女同学 总数
参加人数 x 65－x 65
每人搬砖数 8×4 6×4
共搬砖数 32 x 24（65－x） 1800
等量关系是： ．
【思维拓展】
某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
1 3.4.2实际问题与一元一次方程
——销售问题
课型：新授课 课时 分 课时 总第 课时
执笔人：刘彩红 审核人：高艳红
学习目标：
1、理解商品销售中涉及的进价、售价、利润、利润率，弄清这些基本量之间的关系。
2、根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握盈亏问题的求法。
学习重点：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中盈亏的算法。
学习难点：找销售问题中的相等关系，正确建立方程。
学法指导：经历探究过程，培养思维能力
教学过程
一、问题导入
1、学习本节内容需熟悉和销售有关的几个等量关系，让我们共同回顾下吧！
（1）一幅手套的进价是10元，售价是15元，利润是 元，利润率是 。
（2）一双旅游鞋的进价为200元，盈利20%销售，则利润为 元，售价为 元。
（3）某反季销售的秋装进价为500元，亏损10%销售，则利润为
元，售价为 元。
二、学生自学
2、试着填一填：
（1）利润=销售价— （2）进价（成本价）+利润=
（3）利润= ×利润率 （4）利润率=利润×100%
3、试着想一想：
销售一件商品时若销售价大于进价，则商品 ，若销售价小于进价，则商品 ，所以判断一件商品盈亏的关键是要看 和 。
三、合作探究
4、探究新知：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
四、教师答疑
1：某商场在某一时间以每件60元的价格卖2件衣服，其中一件盈利20%，则另一件衣服的进价是多少元时，商场卖这两件衣服才不盈不亏？
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五、当堂训练
一天小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去144元，回家后高兴地对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠，平时要花180元的衣服，我只花了144元就买回来了？
