下载文档原格式
四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质一、单选题1.6600÷110=（）A. 60B. 80C. 56D. 662.与3.48÷12结果相等的算式有（）．A. 348÷12B. 34.8÷120C. 348÷1.2D. 0.348÷0.123.如果△÷○=3，那么(△×3)÷(○×3)的商是（）A. 3B. 6C. 94.下面是简算900÷25的方法，正确的是( )。
A. 900÷25＝(900×25)÷(25×4)B. 900÷25＝(900×4)÷(25×4)C. 900÷25＝(900×4)÷(25÷4)D. 900÷25＝(900＋75)÷(25＋75)5.两个数相除的商是4.8，被除数和除数同时扩大100倍，商是（）A. 4.8B. 48C. 480D. 4800二、判断题6.判断对错．在除法里，被除数扩大10倍，除数(0除外)缩小10倍，商不变．7.两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
8.3.85÷0.7、38.5÷7和385÷70三个算式的商相等．（）9.判断对错一个数除以0.36，所得的商一定大于这个数．10.判断对错．两个数相除，所得的商一定小于被除数．(除数不为0)三、填空题11.口算2800÷700＝________3500÷500＝________5400÷900＝________12.被除数不变，除数________或________多少倍(0除外)，商就________或________相应的倍数。
13.根据1624÷56=29直接写出得数：16.24÷0.056=________ 16.24÷0.56=________162.4÷________=29 16.24÷________=2.91.624÷29=________ ________÷560=2914.明明在计算3.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果得24．这道题的除数是________四、计算题15.根据第一个算式的结果直接写得数。
2023-2024学年北师大版四年级数学上同步复习题：商不变的规律一．选择题（共5小题）1．（2022秋•微山县期末）480806÷=，480和80同时乘10，则商() A．乘100B．除以100C．不变D．除以10 2．（2022秋•海珠区期末）120025(÷=)A．(12004)(254)÷⨯⨯÷⨯B．1200(254)C．(12004)(254)÷÷⨯3．（2022秋•东乡区期末）下面式子中，与12040÷的结果相同的是() A．(12040)(4040)+÷+B．(1208)(408)⨯÷⨯C．(1208)(408)⨯÷÷4．（2022秋•简阳市期末）下面等式不成立的是()A．62525(6254)(254)÷=+÷+÷=⨯÷⨯B．8421(8484)(2121) C．32080(32010)(8010)÷=+÷+÷=÷÷÷D．24040(24060)(4060) 5．（2022秋•南通期末）算式896÷的结果相比，()÷与89060A．商相同，余数不同B．商和余数都相同C．商不同，余数相同D．商和余数都不相同二．填空题（共5小题）6．（2022秋•永定区期末）21014(210÷=÷□)(147)÷÷，□填。
7．（2022秋•黄州区期末）两个数的商是15，如果被除数和除数都扩大10倍，商是．8．（2022秋•镇原县期末）已知10÷=；如果A数缩小5倍，要使商不变，B数应当。
A B9．（2022秋•东港市期末）算式80025÷中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加。
10．（2022秋•保康县期末）两个数相除，除数扩大到原来的1000倍，要使商不变，被除数应。
商的变化规律练习题姓名：家长签名：1、商不变的规律是：在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变。
也可以表示成被除数和除数同时乘或除以（）的数（零）除外，商不变。
2、商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数。
商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。
3、已知200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=54、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( ) （36×5）÷（12×3）=3 ( ) （36÷6）÷（12÷2）=3 ( ) （36+12）÷（12+12）=3 ( ) （36×7）÷（12×7）=3 ( ) 36×0）÷（12×0）=3 ( ) （36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C都不为0) ( )5、判断对错（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）（2）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）（3）80÷20=（80÷4）÷4 （）6、下列说法对不对？（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。
（）（2）被除数24乘100，除数4乘100，商不变。
四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质一、单选题1.6.8÷0.8（）6.8A. <B. =C. >D. 不能确定2.120÷4=30，120扩大8倍，4扩大2倍，商（）A. 扩大2倍B. 缩小4倍C. 扩大4倍3.与6.84÷1.2的商相等的算式是( )。
A. 6.84÷12B. 68.4÷1.2C. 68.4÷12D. 684÷124.○÷☆=△……3，被除数和除数都乘以100，余数是（）A. 3B. 30C. 3、D. 3005.与0.45÷1.5的结果相等的算式是（）。
A. 45÷15B. 4.5÷15C. 0.45÷15D. 0.45÷0.15二、判断题6.7.两个数的积一定大于这两个数的商．8.一个数（0除外）除以真分数，所得的商大于这个数．9.一个数(0除外)除以0.01，这个数就扩大到原来的100倍。
三、填空题10.填上适当的数．0.56÷0.7=________÷70.56÷0.07=________÷711.在横线上填上“>”“<”或“=”4升________4000毫升 7升80毫升________7800毫升700÷7÷5________700÷（7×5）90升________900毫升 5900毫升________6升540÷18________（540÷2）÷（18×2）12.一个没有余数的除法算式中，除数是45，商是20，被除数是________。
如果被除数和除数同时乘10，商是________。
13.填上“>"、“<"或“="。
85÷85％________ 85 4.8×90％________ 4.8四、解答题14.（1）填表．回答问题．（2）被除数、除数、商、余数有什么变化？(用一句话概括出来)15.试一试，看你有几种填法．0.27×( )=0.( )×( )=0.54五、应用题16.张平在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5商是130．正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】6.8÷0.8＞6.8.故答案为：C.【分析】除以一个小于1的数，商大于它本身。
商不变的性质练习教学目标：1.在理解商不变的规律和应用商不变的规律进行口算的基础上，进一步使学生熟练掌握应用商不变的规律笔算被除数、除数末尾都有零的除法。
2.提高计算能力和分析、判断能力。
3.增强“简便计算”的意识，对学生进行学习目的的教育。
教学重点：运用商不变的性质时，如何处理余数。
教学难点：运用商不变的性质时，如何处理余数。
教学准备：投影、卡片教学过程：一、复习铺垫1．提问：商不变规律的内容是什么？举例说明。
2．口算下面各题（看谁算得又对又快）480÷20 420÷210 4800÷4009600÷600 6300÷70 6000÷300订正后提问：你是根据什么知识进行口算的？教师小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便。
那么被除数和除数末尾都有0的笔算除法，有没有简便的算法呢？今天我们就一起学习被除数和除数末尾都有零的笔算除法。
板书课题：被除数、除数末尾都有0的笔算除法。
二、探索新知1．出示：例题 8760÷120＝□①请同学独立完成，教师注意巡视，指名请不同思路的同学板演。
小明这样做小刚这样做小红这样做。
②比较：这三种做法哪一种最好？为什么？经过比较达成共识：第一种方法正确，但不简便；第三种方法虽简便，但看不出原题是哪两个数相除；第二种方法最好，既简便，又能反映出原题是哪两个数相除。
③表扬第二种做法的同学并提问：你为什么这样做？根据是什么？（被除数和除数的末尾都有0，根据商不变的规律，把被除数和除数同时缩小10倍，商不变。
）④教师小结：应用商不变的规律，把被除数和除数同时缩小10倍，划去被除数和除数末尾的零，也就是把8760÷120看作876个十除以12个十。
2．原型操作计算 8060÷620 1350÷270订正：订正后教师提问：为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？3.稍做变换①把上题1350变成13500，即13500÷270②由学生独立完成，教师巡视，指名板演。
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
第十二讲：商不变的规律学习目标：通过本讲的学习：1.我能够理解并掌握商不变规律，并能利用商不变规律进行除法的简便计算。
2.我能够掌握关于商不变规律的拓展性质，感受算法的多样化。
例题1（1）填一填。
①如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商（）。
②如果被除数除以10，要使商不变，那么被除数要（）。
③如果被除数乘20，要使商不变，那么除数要（）。
④如果被除数和除数同时乘以100，商（），余数（）。
（2）根据12÷6=2，想一想，填一填。
（12×2）÷（6×2）=□（12×10）÷（6○□）=2 （12○□）÷（6÷3）=2练习1（1）填一填。
①两数相除的商是7，如果被除数和除数同时除以5，商是（）。
②两数相除，如果除数乘8，要使商不变，被除数要（）。
③两数相除，如果被除数除以6，要使商不变，除数应（）。
④两数相除，商是8，余数是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（），余数是（）。
（2）根据78÷6=13，想一想，填一填。
（78×10）÷（6×10）=□（78×4）÷（6○□）=13 （78○□）÷（6÷2）=13例题2（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数乘9，商应（）。
②两数相除，被除数不变，除数除以10，商应（）。
（2）根据32÷8=4，想一想，填一填。
（32×10）÷8=□32÷（8×2）=□（32÷4）÷8=□32÷（8÷2）=□练习2（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数除以100，商应（）。
②两数相除，被除数不变，除数乘8，商（）。
（2）根据27÷9=3，想一想，填一填。
（27×100）÷9=□27÷（9×3）=□（27÷3）÷9=□27÷（9÷3）=□例题3（1）根据第一个算式填空，并从上到下观察这四个式子，你最喜欢哪个算式？（2）运用商不变的规律算一算。
四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质一、单选题1.两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（）。
A. 扩大100倍B. 缩小100倍C. 不变2.如果b是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（）A. b×B. b÷C. ÷b3.x÷0.25○x÷4(x不等于0),○里应填()。
A. >B. <C. =4.在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
A. 除以20，乘12B. 乘20，除以12二、判断题5.35÷8和3.5÷0.8的结果相同。
（）6.判断对错．1800÷400=18÷4=4……2．7.0.36÷0.12的商一定小于0.36。
8.判断正误．600÷12=(600×0)÷(12×0)．三、填空题9.用计算器计算，写出结果，找出规律．（1）111111111÷9=________（2）555555555÷45=________（3）222222222÷18=________（4）888888888÷72=________（5）333333333÷27=________（6）999999999÷81=________10.根据商不变的规律填数3.7÷0.25＝________÷2.5 0.82÷0.6＝________÷60.154÷1.5＝________÷15 0.3÷0.002＝________÷211.除数不变，被除数________或________多少倍(0除外)，商就________或________相应的倍数。
12.两个数相除的商是3.6，如果被除数扩大50倍，同时除数扩大25倍，那么商是________．四、解答题13.在得数大于的算式下的方框里画“√”。
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 《商不变的性质》习题
一、口算
80÷20 720÷80 70÷10 930÷30
800÷200 7200÷800 700÷100 9300÷300
二、用竖式计算
720÷50 940÷70 450÷70 523÷50
270÷11 120÷14 910÷17 500÷21
三、选择题
（1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（ ）
A 、160
B 、20
C 、16
D 、200
（2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应该是（ ）
A 、缩小5倍
B 、乘5
C 、增加5
D 、减少5
（3）被除数除以除数，商是9余数是10，如果被除数、除数同时乘5，商是几，余数是几？（ ）
A 、45，50
B 、9，10
C 、45，10
D 、9，50
（4）18÷3=6，如果被除数乘2除数不变，那么商是（ ）
A 、6
B 、12
C 、3
D 、24
四、应用题
1、每节约10升汽油就相当于减排23千克二氧化碳。
如果每年每辆小轿车能节约120升汽油，则相当于减排多少二氧化碳？
2、哈雷彗星是人类历史上首颗有记录的周期彗星，平均每76年环绕太阳一周。
哈雷彗星下次回归大概是在哪一年？从1987年开是算起，500年内哈雷彗星还要回归多少次？。
四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质
一、单选题
1.商大于被除数的式子是（）
A. 0.68÷0.38
B. 4.32÷1.3
C. 7.25÷1
2.当m是一个真分数时，28×m的积与28÷m的商相比较（）
A. 28×m的积大
B. 28÷m的商大
C. 相等
3.两个数的商是
4.5，如果被除数扩大10倍，除数不变，商应是（）
A. 0.45
B. 4.5
C. 45
D. 450
二、判断题
4.两个数相除，被除数乘10，除数除以10，商不变。
5.如果a÷0.43=3.65，那么a÷43=365。
（ )
6.因为a÷ ＝b÷ ，所以a＞b．（）
7.判断正误．
600÷12=(600×0)÷(12×0)．
三、填空题
8. 4.29÷0.32的商比4.29________．
9.计算3500÷500时，可以想________，这是利用了________。
10.在横线上填上>、<或=
19.9________20 5.4÷0.98________5.4
11.下面一组只用竖式算一道题，就可以得到所有的商．
（1）8.8÷1.6=________
（2）88÷1.6=________
（3）8.8÷0.16=________
（4）0.88÷16=________
四、解答题
12.在得数大于的算式下的方框里画“√”。
五、综合题
13.填表。
（1）
（2）
六、应用题
14.两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】因为0.38＜1，
所以，0.68÷0.38的商大于被除数，
故答案为：A.
【分析】根据商的变化规律计算出结果进行解答.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：m＜1，所以28×m＜28，23÷m＞28，所以28×m＜28÷m。
故答案为：B
【分析】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数。
3.【答案】C
【解析】【解答】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数扩大10倍，商也扩大10倍，商是4.5×10=45. 故答案为：C
【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小多少倍(0除外)，商缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小多少倍(0除外)，商就扩大或缩小相同的倍数.
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】【解答】两个数相除，被除数乘10，除数乘10，商不变，原题说法错误.
故答案为：错误.【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断.
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：如果a÷0.43=3.65，那么a÷43=0.0365。
原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】被除数不变，除数扩大100倍，商就会缩小100倍，由此计算后判断即可。
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：，所以a＜b。
原题错误。
故答案为：错误。
【分析】商相等，除数小，被除数也小，除数大，被除数也大。
7.【答案】错误
【解析】【解答】600÷12=(600÷12)÷(12÷12)=50÷1=50，原题计算错误.
故答案为：错误.
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答.
三、填空题
8.【答案】大
【解析】
9.【答案】35÷5；商不变的规律
【解析】【解答】解：计算3500÷500时，可以想35÷5，这是利用了商不变的规律。
故答案为：35÷5；商不变的规律。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
10.【答案】＜；＞
【解析】【分析】（1）观察数据可以看出，19.9比20少0.1，因此19.9小于20.
（2）当除数小于1时，商就大于被除数，因此5.4÷0.98大于5.4.
11.【答案】（1）5.5
（2）55
（3）55
（4）0.055
【解析】
四、解答题
12.【答案】
【解析】【分析】一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数；除以1，商等于这个数；除以一个小于1的数，商大于这个数。
五、综合题
13.【答案】（1）24 ；15 ；0.15 ；1.5
（2）35 ；3.5 ；0.35 ；35 ；3500 ；350
【解析】【解答】解：(1)360÷15=24；36÷2.4=15；3.6÷24=0.15；0.36÷0.24=1.5；
(2)735÷21=35；73.5÷21=3.5；7.35÷21=0.35；73.5÷2.1=35；735÷0.21=3500；735÷0.021=350
故答案为：(1)24，15，0.15，1.5；(2)35，3.5，0.35，35，3500，350
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的数(0除外)，商不变；商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小多少倍(0除外)，商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小相同的倍数。
六、应用题
14.【答案】80
【解析】【解答】原来的商是8×10＝80
答：这两个数原来的商是80.
【分析】根据商的变化规律，现在的被除数乘10，即是原被除数，除数不变，被除数乘10，商也应乘10。
