《长方体、正方体的表面积2》课件2013 (1)

一个长方体铁皮烟囱长2米，横截面是边 长60厘米的正方形，做这样一个烟囱至 少需要多少平方米铁皮？
说一说
课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 长方体和正方体的表面积的计算方法有什么 联系？
几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支， 它主要研究空间图形的有关 问题。古希腊数学家欧几里 得的著作《几何原本》在数 学发展史上有着深远的影响。 该书从１７世纪初开始传入 我国。
左右每个面,长 0.5m ,宽 0.4m ,面积是 0.2m2 。
做一个微波炉的包装箱，(如 右图)，至少要用多少平方米 的硬纸板？
这个包装箱的表面积是：
0.7×0.5 × 2+0.7× 0.4 × 2+0.5 (0.7×0.5+0.7 × 0.4+0.5 × 0.4 ）× 2 ×0.4×2 = 0.7+0.56+0.4 = 0.83× 2 =1.66（平方米） =1.66（平方米） 答：至少要用 1.66平方米的硬纸板。 答：至少要用 1.66平方米的硬纸板。
练一练
做一做: 求下面长方体表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 =（6×3+6×2+2×3）× 2 2cm =36 × 2
3cm
=72（平方厘米）
6cm
想一想：
长方体每个面的长和宽与原长方体的长.宽.高有什么 关系?
后 前 面
长
面
高
高
宽
长 长方体前、后两面的面积
前、后面：长×高×2
一个长方体教室长8米，宽7米， 高4米。教室的门窗和黑板的面 积一共有35平方米。要粉刷教室 的顶面和四面墙壁，粉刷的面积 有多少平方米？

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？

公式，导致结果错误。
疑难问题解答
• 问题一：如何正确理解长方体和正方体的表面积概念？ • 解答：长方体和正方体的表面积是指它们所有外表面的面积之和。对于
长方体，需要计算三组相对面的面积之和；对于正方体，由于每个面都 是正方形，因此只需计算一个面的面积，然后乘以6即可。 • 问题二：在实际应用中如何准确计算长方体和正方体的表面积？ • 解答：在实际应用中，需要根据具体的问题情境选择合适的计算方法。 对于规则的长方体和正方体，可以直接套用表面积计算公式；对于不规 则的物体，可以通过间接的方式来计算，例如先求出物体的体积，再根 据体积和相应的长度或宽度等参数来推算出表面积。
《长方体和正方体的 表面积》课件
目录
• 长方体和正方体基本概念 • 表面积计算公式推导 • 实例分析：表面积计算应用 • 拓展延伸：体积与容积概念及计算 • 误区警示与常见问题解答 • 课堂互动环节
01
长方体和正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体图 形，相对的两个面相等且平行。
04
拓展延伸：体积与容积概念及计算
体积与容积定义及性质
01
02
03
体积定义
体积是指物体所占空间的 大小，通常用立方单位来 表示。
容积定义
容积是指容器内部空间的 大小，即所能容纳物体的 体积。
性质
体积和容积都是三维空间 中的概念，具有长度、宽 度和高度三个维度。它们 都是标量，没有方向性。
长方体和正方体体积公式
实例2
一个正方体形状的魔方，棱长为6cm，求其贴纸的总面积。
复杂组合图形表面积计算
1 2
组合图形表面积计算方法 将各个部分的表面积分别计算后相加。

正方
形
棱 条数
12条
12条
长度 每4条相等（可能有8条相等）都相 等
顶 个数
8个（每相交于 8个
点
一个顶点的棱为长、宽、高）
典题精讲
1、用两个棱长都是1分米的正方体木块 拼成一个长方体，拼成后的长方体棱长总 和是多少分米？
1分米 2分米
(2+1+1)×4 2
=4×4
分
=16(分米) 米
1分米
(1+1+2)×4 =4×4 =16(分米)
图三:一个长方体，它的长、宽、高分别是
9厘米，3厘米，2.5厘米。它上面的长是( )
厘米9，宽是( )厘米，3左边的面长是( )厘米，
宽是( 2.5)厘米，相交于一个3顶点的三条棱长
和是(
)厘米。
14.5
学以致用
4.判断。正确的在括号里画“√”
错误的在括号里画“×”。
(1)长方体的六个面一定是长方形。( × )
探究新知
上面
左
后面 右
面 前面下面
面
课件PPT
长方体有12条棱。
课堂小结
上面
左
后面 右
面 前面下面
面
课件PPT
长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
探究新知
课件PPT
长方体的长、宽、高和正方体的棱。
长宽 高
长方体中相交于一个顶点的3条棱 分别叫做长方体的长、宽、高。
探究新知
课件PPT
长、宽、高都相等的长方体叫正方体。 正方体也叫立方体。
长方体 正方体
课件PPT
3厘米
4厘米
8厘米
4厘米
(1)
4厘米 (2)

我们借助长方体表面展开图来研究。
将一个长方体的表面展开：
上
上 后
下 前
上 后
下 前
上 后
下 前
上 后
下 前
上 后 下 前
上
上
上
前 左
后后
下下 前
前
右
你能在展开图上找到其他的3个面吗？
试一试
请同学们拿出你手中的纸盒自己动
手展一展，看看谁能展出不一样的平面
图形，并标注出“上、下、左、右、前、 后各个面。”
共计：54种
上 后
左 下 前 右 左
上 后 下 右
前
长方体或正方体6个面的总 面积，叫做它的表面积。
努 力 吧 ！
下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别 说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
1 2
4
3
4
6
5
1
3 2
5
6
练一练
1、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
A 方法总结：
图；
B
C
D
“田”字型、“凹”字型的不是正方体的平面展开
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1) (2) (3)
(√)
(4) (5)
(√)
(6)
(√)
(√)
(×)
(×)
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？（B）
B A
C
D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！ 太 棒
你 们
长方体的展开图判断
① 展开图都是由3对长方形组成的，每 对长方形的大小完全相同。 ② 在同一行或同一列中，如有3个或4

（√）
（√）
（×）
三、知识应用
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图， 没有底面)。至少需要用布多少平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
0.75m
0.4m
二、探索新知
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2硬纸板。
说一说：你是怎么计算的？
二、探索新知
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
三、知识应用
折叠后，哪些图形能围成左侧的正 方体?在括号中画“√”。
1.6m
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
上
后Leabharlann 左下右前上 后 左下右 前
二、探索新知
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方 体的表面积。
0.4m
二、探索新知
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少 平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.5__m_，面积是_0_._3_5_m__2 ； 前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2 ； 左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m_2__。

长方体表面积
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
例1.

把两块长10厘米，宽8厘米，高 6厘米的长方体木块拼成一个大 的长方体，表面积最多减少多少？ 最少减少多少？
例2.

一个表面积是48平方厘米的正 方体，切成两个完全相等的长方 体，表面积增加了多少平方厘米？
一起来学习……
长方体和正方体的表面积
你知道吗？
长方体有几个面？ 4厘米 这几个面之间有什么 关系？ 它们可以分成几组？
8厘米
5厘米
上、下面的面积= 长×宽
左、右面的面积= 宽×高
前、后面的面积= 长×高
大家一起说一说 正方体有几个 面？ 这几个面之间 有什么关系？
长方体或者正方体6个面的总面积 叫做它的表面积.
例3.

把一个长7厘米，宽6厘米，高5 厘米的长方体截成两个长方体， 使这个长方体表面之和最大，这 时表面积之和是多少平方厘米？
例4.

用棱长是1厘米的立方体拼成如 图所示的立体图形，求这个立体 图形的表面积。
例5.一个正方体和来自个长方体拼成一 个新的长方体，拼成的长方体的 表面积比原来的长文体的表面积 增加了60平方厘米。原来正方 体的表面积是多少平方厘米？

高宽 长
宽 长
长ⅹ宽
高 长
长ⅹ高
宽 高
宽ⅹ高
长方体的表面积 = (长ⅹ宽+长ⅹ高+宽ⅹ高)ⅹ2 S = ( ab + ah + bh )ⅹ2
高宽 长
长方体的表面积 = 长ⅹ宽ⅹ2 + 长ⅹ高ⅹ2 + 宽ⅹ高ⅹ2
上和下
前和后
左和右
长方体的表面积 =（长ⅹ宽 + 长ⅹ高 + 宽ⅹ高)ⅹ2
上或下 前或后 左或右
下
右
展 开
前
图
高 长
长方体上下面的长等于长方体的长，宽等于长方体的宽； 长方体前后面的长等于长方体的长，宽等于长方体的高； 长方体左右面的长等于长方体的宽，宽等于长方体的高；
高宽 长
宽 长
高 长
宽 高
长ⅹ宽ⅹ2
长ⅹ高ⅹ2
宽ⅹ高ⅹ2
长方体的表面积 = 长ⅹ宽ⅹ2+长ⅹ高ⅹ2+宽ⅹ高ⅹ2 S = 2ab+2ah+2bh
指出长方体展开图上对应的6个面，并分 别用a、b、h标出每个长方形的长和宽。
a
上
b上
ab
h
h
前
h
前 右后 左
ab
h
h
a b 下b a
3cm 2cm
2cm 3c m
4cm 4cm
4cm
2cm
长方体的表面积: 4x3x2+4x2x2+3x2x2 = 48+24+16 = 88(cm2)
3cm 2cm
人教版五年级数学下册
长方体和正方体的表面积
把一个长方体或正方体的纸盒 展开是什么形状的呢?

合作交流 探索新知
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
组内讨论：怎样计 算长方体的表面积？
想：长方体有6个面。 上、下每个面，长__6_d_m__，宽__5_d_m__，面积是_3_0__d_m_2_； 前、后每个面，长__6_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_4__d_m_2_； 左、右每个面，长__5_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_0__d_m_2_。
5 cm
（2） 哪些面的面积相等？
9
（高） cm（长）
4
cm（宽）
（3）
什么是长方体的表面积？
长方体6个面的总面积， 叫作它的表面积。
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
求需要多少平方 分米的泡沫板就 是要求什么？
求保温箱的表面积，就是计算保温箱6个面的面积之和。
一个面的面积： 5×5 ×6
棱长×棱长
=25×6
=150（平方分米）
答：制作正方体保温箱需要150平方分米的泡沫板。
小结
正方体表面积计算公式：
文字
棱长：表面积，a:棱长）
应用迁移 巩固提高
1.选一选。
（1）如图，一个长方体木箱，箱底和左侧面被虫蛀， 修理工需重新配置的两块木板的面积分别是（ B ）。
3 把一个棱长46 cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为 捐款箱。（教材P25第6题）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸 够用吗？ 正方体的棱长总和=棱长×12 46×12=552（cm） 552 cm=5.52 m 5.52 m＞4.5 m 答：一卷4.5 m长的胶带纸不够用。

人 教 新 课 标 五 年 级下册
长方体和正方体的表面积
什么是长方体的表面积？
Байду номын сангаас
后
上
左 左
下 前
后
右 右
下
上
前
上
前
左
后
右
下
长方体和正方体6个面的总面 积，叫做它的表面积。
想不想知道长方体的表面积怎样算的？
长方体前、后两面的面积
后
面
高
高
前
长
面
长
宽
前、后面：长×高×2
长方体上、下两面的面积
想：怎样计算正方体6 个面的总面积？
6.5厘米
6.5厘米
棱长×棱长×6
6.5×6.5×6 =42.25×6 =253.5（平方厘米）
6.5厘米
答：至少要用253.5平方厘米的硬纸板。
上 面 下 前 面 面
长 长 长
长
宽
宽 宽 宽
上、下面：长×宽×2
长方体左、右两面的面积
左 面
后 高
右面
面
高
高
前
宽
面
长 长
宽
高
宽
左、右面：高×宽×2
长方体的表面积计算方法
长方体的表面积=长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
一个正方体包装盒，棱长为6.5㎝。制作这个 包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？