温州市六校204年八年级(下)期中联考数学试卷(含答案)

八年级数学下学期期中模拟测试卷01（浙江温州卷）注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．二次根式有意义，则x满足的条件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．答案：B．2．下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；答案：B．3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，答案：C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝|x|，被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；答案：D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵乙和丁的平均数较大，∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴选择丁参加比赛，答案：D．6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．答案：B．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；答案：C8．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立．A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠A＞90°D．∠A≥90°解：已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设∠B≥90°，答案：A．9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2B．10（x+3）+x＝x2C．10x+（x+3）＝（x+3）2D．10（x+3）+x＝（x+3）2解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，答案：C．10．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG 的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1＝S2．答案：A第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．已知+2＝b+8，则的值是5．解：由题可得，解得，即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，答案：5．12．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一根为﹣1，则m的值是1．解：把x＝﹣1代入方程，得（﹣1）2+2×（﹣1）+m＝0，解得m＝1．答案：1．13．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s＝nk．∵＝k，∴n＝2k﹣1，∴s＝nk＝（2k﹣1）k＝2k2﹣k，答案：2k2﹣k．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠1．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤且k≠1．答案：k≤且k≠1．15．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB＝OC＝OD，∠BCD＝∠BAD＝75°，则∠ADO+∠ABO＝135度．解：∵OB＝OC＝OD，∴∠CDO＝∠DCO，∠OCB＝∠OBC，∵∠DCO+∠BCO＝75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC＝150°，∴∠ADO+∠ABO＝360°﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）＝135°．答案：135．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB ＝4，BC＝6，则EF的长为1．解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BF A和△BFH中，，∴△BF A≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，答案：1．17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1；用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，答案：618．如图1，正方形ABCD的边BC上有一定点E，连接AE．动点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s 的速度匀速运动到终点C．图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则EC 的长度为3cm．解：当点P在点D时，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝8，解得a＝4（cm）；当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得EP＝3，即EC＝3（cm）；答案：3．三、解答题（本大题共6小题，共64分。

2022-2023学年浙江省六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 一元二次方程配方后可化为( )A. B. C. D.5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A. B. C. D.6. 用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设( )A. 不平行于B. 平行于C. 不垂直于D. 不垂直于7. 年体育中考在即，小杭同学将自己近次体育模拟测试成绩单位：分统计如表，第次测试的成绩为分，若这次成绩的众数不止一个，则的值可能为( )次数第次第次第次第次第次第次第次成绩A. B. C. D. 或8. 已知，，在数轴上的位置如图，则的化简结果是( )A. B. C. D.9. 若非负整数使得关于的一元二次方程有实数根，且实数满足分式方程，则所有满足条件的的值的和为( )A. B. C. D.10. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．12. 第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为______ ．13. 如图，是的中线，，分别是，的中点，连结若，则的长为______ ．14. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将▱的面积分成相等的两部分，则的值是______ ．16. 对于一元二次方程，下列说法：若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的是______ 填序号三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

浙江省温州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）．A .B .C .D .【考点】2. （2分）计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（）A . ﹣2B . 2C . 2 ﹣6D . 6﹣2【考点】3. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）若a2+b2+ =a+b，则ab的值为（）A . -1B .C .D .【考点】5. （2分）以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】6. （2分） (2019九上·莲池期中) 某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5、6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5、6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019七下·嘉兴期末) 根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是（）A . 2010~2014年杭州市每年增长率相同B . 2014年杭州市的比2010年翻一番C . 2010年杭州市的未达到5400亿元D . 2010~2014年杭州市的逐年增长【考点】8. （2分） (2020九上·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016高二下·河南期中) 已知方程（m﹣2）x﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . 2B . ﹣2C . ±D . ±2【考点】10. （2分） (2020九下·深圳月考) 在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2 ，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A . x2+100x﹣400＝0B . x2﹣100x﹣400＝0C . x2+50x﹣100＝0D . x2﹣50x﹣100＝0【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·长沙开学考) 若实数 a 满足则 a =________；【考点】12. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．∠BFE的度数是________.【考点】13. （1分）(2017·邵阳模拟) 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则________较稳定．【考点】14. （1分）(2017·黄冈模拟) 某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是________．一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1753【考点】15. （1分） (2020九上·佛山月考) 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出380条短信，那么这个公司有________名员工．【考点】16. （1分）小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．【考点】17. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【考点】18. （1分） (2019八上·哈尔滨期中) 在▱ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=________.【考点】三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分）(2017·上海) 计算： +（﹣1）2﹣9 +（）﹣1 ．【考点】20. （10分） (2020九上·洪山月考) 解方程：（1） 5x2+2x﹣1＝0.（2） x2﹣4x﹣12＝0.【考点】21. （10分） (2020九上·江都月考) 已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0.（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.【考点】22. （10分）(2019·福建) 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【考点】23. （6分）(2017·正定模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】24. （15分）(2016·黄陂模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若BA= ，OI⊥AD于I，求CD的长．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共61分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A ．10x +=B ．221x x =-C ．21y x -=D ．223x x+=3．（3分）二次根式3x +有意义时，x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x >-C ．3x -D ．3x ≠-4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．45．（3分）已知ABCD 中，130B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数是( ) A ．125︒B ．105︒C ．135︒D ．115︒6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( ) A ．有一个内角小于90︒ B ．有一个内角小于或等于90︒C ．每一个内角都小于90︒D ．每一个内角都大于90︒7．（3分）下列选项中，运算正确的是( ) A ．3223-=B ．2137÷=C ．555+=D ．81812⨯=8．（3分）如图，ABCD 的周长是24cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，BD AD ⊥，E 是AB 中点，COD ∆的周长比BOC ∆的周长多4cm ，则DE 的长为( )A ．5B ．52C ．4D ．439．（3分）若一元二次方程2(1)30x kx x +-+=无实数根，则k 的最小整数值是( )A ．2B ．1C ．0D ．1-10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，顺次连接各边中点得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点得到四边形2222A B C D ⋯依此类推，则四边形9999A B C D 的周长为( )A ．74B ．54C ．72D ．52二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是 ． 12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 岁、 岁． 13．（3分）化简：2(3)π-= ．14．（3分）若一元二次方程220200ax bx --=有一根为1x =-，则a b += ．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD ，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF 长为28米，并且与墙平行的一面BC 上要预留2米宽的入口（如图MN 所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB = ．16．（3分）在矩形ABCD 中，4AB =，9AD =，点E 在BC 上，4CE =，点F 是AD 上的一个动点，连接BF ，若将四边形ABEF 沿EF 折叠，点A 、B 分别落在点A '、B '处，则当点B 恰好落在矩形ABCD 的一边上时，AF 的长为 ． 三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算： （1）2964(3)-+-； （2）183322÷-⨯． 18．（6分）解下列方程： （1）24x x =； （2）22740x x --=．19．（6分）如图，在76⨯的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△111A B C ，使△111A B C 和ABC ∆关于点D 成中心对称；（2）在图乙中以AB 为三角形一边画出2ABC ∆，使得2ABC ∆为轴对称图形，且23ABC ABC SS ∆=．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且AB BE =．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF AE⊥，60E∠=︒，6AB=，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线34y x b=-+分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(4,0)，四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形． 故选：B ．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A ．10x +=B ．221x x =-C ．21y x -=D ．223x x+=【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A 、10x +=是一元一次方程，故此选项不合题意；B 、221x x =-是一元二次方程，故此选项符合题意；C 、含有2个未知数，21y x -=不是一元二次方程，故此选项不合题意；D 、含有分式，223x x+=不是一元二次方程；故此选项不合题意． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3．（33x +有意义时，x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x >-C ．3x -D ．3x ≠-【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得30x+，解得3x-．故选：A．【点评】0)a叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为()A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：5，7，6，x，7的平均数是6，∴1(5767)65x++++=，解得：5x=；故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的计算公式．5．（3分）已知ABCD中，130B D∠+∠=︒，则A∠的度数是()A．125︒B．105︒C．135︒D．115︒【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出A∠的度数．【解答】解：在ABCD中，130B D∠+∠=︒，B D∠=∠，65B D∴∠=∠=︒，又180A B∠+∠=︒，18065115A∴∠=︒-︒=︒．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设() A．有一个内角小于90︒B．有一个内角小于或等于90︒C．每一个内角都小于90︒D．每一个内角都大于90︒【分析】至少有一个角不小于90︒的反面是每个角都小于90︒，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90︒，应先假设：四边形中的每个角都小于90︒． 故选：C ．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．（3分）下列选项中，运算正确的是( ) A ．3223-=B ．2137÷=C ．555+=D ．81812⨯=【分析】利用二次根式的加减法对A 、C 进行判断；利用二次根式的除法法则对B 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断． 【解答】解：A 、原式22=，所以A 选项错误；B 、原式7=，所以B 选项错误；C 、原式25=，所以C 选项错误；D 、原式223212=⨯=，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（3分）如图，ABCD 的周长是24cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，BD AD ⊥，E 是AB 中点，COD ∆的周长比BOC ∆的周长多4cm ，则DE 的长为( )A ．5B ．52C ．4D ．43【分析】根据平行四边形的性质得到OB OD =，12AD AB CD BC +=+=，根据三角形的周长公式得到4CD BC -=，解方程组求出CD ，得到AB 的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 的周长是24， AB CD ∴=，AD BC =，OB OD =，12AD AB CD BC +=+=，COD ∆的周长比BOC ∆的周长多4，()()4CD OD OC CB OB OC ∴++-++=，即4CD BC -=， 124CD BC CD BC +=⎧⎨-=⎩， 解得，8CD =，4BC =， 8AB CD ∴==，BD AD ⊥，E 是AB 中点，142DE AB ∴==， 故选：C ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．9．（3分）若一元二次方程2(1)30x kx x +-+=无实数根，则k 的最小整数值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△0<，从而求出k 的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：一元二次方程2(1)30x kx x +-+=，即2(1)30k x x -++=无实数根，∴△2414(1)30b ac k =-=-⨯-⨯<且10k -≠，解得1312k >且1k ≠． 2k =最小整数． 故选：A ．【点评】本题考查了由根的判别式确定根的情况：△0>，有两个不等实根；△0=，有两个相等实根；△0<，无实根．10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，顺次连接各边中点得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点得到四边形2222A B C D ⋯依此类推，则四边形9999A B C D 的周长为( )A ．74B ．54C ．72D ．52【分析】连接AC 、BC ，根据勾股定理求出11A B ，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形1111A B C D 是菱形，且菱形的周长5420=⨯=，总结规律，根据规律解答． 【解答】解：连接AC 、BC ，由题意得，11632AB =⨯=，11842AA =⨯=，由勾股定理得，2211345A B =+=， 四边形ABCD 为矩形， AC BD ∴=，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形1111A B C D ，1112A B BD ∴=，11//A B BD ，1112C B AC =，11//C B AC ，1112D A AC =，11//A D AC ，1111A B C D ∴=，1111//A B C D ，1111//A B B C ，∴四边形1111A B C D 是菱形，且菱形的周长5420=⨯=，同理，四边形3333A B C D 是菱形，且菱形的周长120102=⨯=，⋯⋯四边形9999A B C D 是菱形，且菱形的周长1520164=⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握矩形的性质、矩形和菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是 6 ． 【分析】根据内角和定理180(2)n ︒-即可求得． 【解答】解：多边形的内角和公式为(2)180n -︒， (2)180720n ∴-⨯︒=︒，解得6n =，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180(2)n ︒-，难度适中． 12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 15 岁、 岁． 【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数． 故填16，15．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（3= 3π- ．【分析】(0)a a =，根据性质可以对上式化简．【解答】3π=-． 故答案是：3π-．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简． 14．（3分）若一元二次方程220200ax bx --=有一根为1x =-，则a b += 2020 ． 【分析】由方程有一根为1-，将1x =-代入方程，整理后即可得到a b +的值．【解答】解：把1x =-代入一元二次方程220200ax bx --=得：20200a b +-=， 即2020a b +=． 故答案是：2020．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD ，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF 长为28米，并且与墙平行的一面BC 上要预留2米宽的入口（如图MN 所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB = 20 ．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m ，BC xm =，则1(542)2AB x m =-+，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为1(542)2x -+米，依题意列方程得：1(542)3202x x -+=， 2566400x x -+=，解这个方程得：116x =，240x =， 2840<，240x ∴=（不合题意，舍去）， 16x ∴=，1(542)202AB x ∴=-+=．答：当矩形的长AB 为16米时，矩形花园的面积为320平方米； 故答案为：20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF 最长可利用28m ，舍掉不符合题意的数据． 16．（3分）在矩形ABCD 中，4AB =，9AD =，点E 在BC 上，4CE =，点F 是AD 上的一个动点，连接BF ，若将四边形ABEF 沿EF 折叠，点A 、B 分别落在点A '、B '处，则当点B 恰好落在矩形ABCD 的一边上时，AF 的长为 3或113． 【分析】分两种情况讨论，当点B '落在AD 边上时，由折叠知，BEF ∆≅△B EF '，推出BFE B FE '∠=∠，进一步推5BF BE ==，在Rt ABF ∆中，通过勾股定理求出AF 的长；当点B '落在CD 边上时，在Rt ECB '∆中，利用勾股定理求出CB '的长，进一步求出DB '的长，分别在Rt △FA B ''和Rt FDB '∆中，利用勾股定理求出含x 的FB '的长度，联立构造方程，求出x 的值，即AF 的长度．【解答】解：如图1，当点B '落在AD 边上时， 由折叠知，BEF ∆≅△B EF '，BFE B FE '∴∠=∠，四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，FEB B EF '∴∠=∠， FEB BFE ∴∠=∠， BF BE ∴=，945BE BC EC =-=-=， 5BF ∴=，在Rt ABF ∆中，3AF ==；如图2，当点B '落在CD 边上时，由折叠知，BEF ∆≅△B EF '，ABF ∆≅△A B F ''， 5EB EB '∴==，4A B AB CD ''===，四边形ABCD 是矩形， 90D C ∴∠=∠=︒，在Rt ECB '∆中，3CB '=， 431DB CD CB ''∴=-=-=，设AF A F x '==， 在Rt △FA B ''中，222224FB FA A B x ''''=+=+，在Rt FDB '∆中，22222(9)1FB FD DB x ''=+=-+， 22224(9)1x x ∴+=-+， 解得，113x =， 113AF ∴=；故答案为：3或113．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并根据题意画出图形．三、解答题（本大题有7小题，共52分） 17．（6分）计算： （12964(3)- （2183322【分析】（1）利用二次根式的性质计算； （2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式383=-+2=-；（2）原式==-=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．（6分）解下列方程： （1）24x x =； （2）22740x x --=．【分析】利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）24x x =，240x x ∴-=， (4)0x x ∴-=，则0x =或40x -=， 解得10x =，24x =； （2）22740x x --=， (4)(21)0x x ∴-+=，则40x -=或210x +=， 解得14x =，20.5x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（6分）如图，在76⨯的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△111A B C ，使△111A B C 和ABC ∆关于点D 成中心对称；（2）在图乙中以AB 为三角形一边画出2ABC ∆，使得2ABC ∆为轴对称图形，且23ABC ABC SS ∆=．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A 、B 、C 的对应点即可； （2）利用勾股定理作出25AC =，则2ABC ∆为等腰三角形，此三角形满足条件． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作； （2）如图，2ABC ∆为所作．【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)； （2）①小张的期末评价成绩为70190280780127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：601752780127x⨯+⨯+++，解得84.2x ，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且AB BE =．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，6AB =，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAF E ∠=∠，可证//AD BE ，可得结论；（2）先证ABE ∆是等边三角形，可求ABF S ∆的面积，即可求解． 【解答】证明：（1）AB BE =，E BAE ∴∠=∠， AF 平分BAD ∠， DAF BAE ∴∠=∠， DAF E ∴∠=∠，//AD BE ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形，6BA AE ∴==，60BAE ∠=︒，又BF AE ⊥，3AF EF ∴==，BF ∴=11322ABF S AF BF ∆∴=⨯=⨯⨯=，ABCD ∴的面积2ABF S ∆=⨯=【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量2(1)x ⨯+=四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润⨯销量=总利润列出方程，再解即可． 【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x ． 由题意得：2192(1)300x +=， 解得：114x =，294x =-（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 根据题意可得：(4025)(3005)3250m m --+=，解得：15m=，250m=-（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线34y x b=-+分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(4,0)，四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把(4,0)代入34y x b=-+即可求得b的值；（2）过点D作DE x⊥轴于点E，证明OAB EDA∆≅∆，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得；（3）分当OM MB BN NO===时；当3OB BN NM MO====时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把(4,0)代入34y x b=-+，得：30b-+=，解得：3b=，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE x⊥轴于点E，正方形ABCD中，90BAD∠=︒，1290∴∠+∠=︒，又直角OAB∆中，1390∠+∠=︒，13∴∠=∠，在OAB∆和EDA∆中，13BAO DEA AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， OAB EDA ∴∆≅∆，3AE OB ∴==，4DE OA ==， 437OE ∴=+=，∴点D 的坐标为(7,4)；（3）存在．①如图2，当OM MB BN NM ===时，四边形OMBN 为菱形． 则MN 在OB 的中垂线上，则M 的纵坐标是32，把32y =代入334y x =-+中，得2x =，即M 的坐标是3(2,)2， 则点N 的坐标为3(2,)2-．②如图3，当3OB BN NM MO ====时，四边形BOMN 为菱形． ON BM ⊥， ON ∴的解析式是43y x =． 根据题意得：33443y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：36254825x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．则点N 的坐标为72(25，96)25． 综上所述，满足条件的点N 的坐标为3(2,)2-或72(25，96)25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，正确进行讨论是关键．。

浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2）A．3 B．3-C．3±D．93．学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了50名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．则这批棵树数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若关于x的方程230-+=的一个根为3，则m的值为（）x mxA．3 B．3-C．4 D．4-5．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．76．某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，ABCD Y 的周长为16，对角线,AC BD 交于点O ，且ABO V 的周长比BCO V 的周长多2，则AB 为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．98．某超市一月份的营业额为250万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为910万元．设营业额的月平均增长率为x ，由题意可列方程为（ ） A ．()22501910x +=B ．()25025012910x ++=C ．()25012910x +=D ．()()22502501 2501 910x x ++++= 9．如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 上的一点，且2BE CE =，F 是AD 上的一点，已知BEF △的面积为4，则ABCD Y 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．如图，一张等腰直角三角形ABC 纸片，已知20cm AB BC ==，先裁剪出①号长方形BEDF ，然后在剩余的大纸片三角形AFD 中剪出②号长方形GHMN ，且满足HM DE =，当①号长方形的面积为264cm 时，则②号长方形的面积为（ ）A ．260cmB ．264cmC ．()232cmD ．()28cm二、填空题11a 的取值范围是．12．一元二次方程240x x -=的根为．13．某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．14．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠，BCD ∠的平分线交AD 于点E ，若4BE =，3CE =，则AB 的长是．15．若关于x 的一元二次方程2230x x k +-=的两根为1x ，2x ，当k 取到最小整数时，此时代数式12x x ⋅的值为．16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，点D 是AB 上任意一点（不与点A 重合），连结CD ，以DA DC 、为邻边作ADCE Y ，连结DE ，则DE 长度的最小值为．三、解答题17．计算(2))(2122-． 18．解方程(1)2240x x --=(2)()()2232x x -=-．19．如图①、图②均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．(1)在图①中以线段AB 为边作一个平行四边形；(2)在图②中以线段AB 为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为20．为了推进全民阅读，共创“书香洞头”，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机抽取了50名学生的一个月课外阅读时间，并整理数据如下表：(1)求出上述样本数据的平均数和中位数．(2)若该校学生人数为800人，请估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有多少人．21．如图，已知ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且DF BE =．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若AD BF =，80ADB ∠=︒，20DAF ∠=︒，求ECF ∠的度数．22．根据以下素材，解决生活问题【素材背景】某超市购进200箱的A 款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A 款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱．【问题解决】思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A 款牛奶所获利润为______元．思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加12%，又要让顾客实现最优惠，问第二天A 款牛奶的每箱售价为多少元？思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A 款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A 款牛奶所获的总利润为多少元？23．如图，在ABCD Y 中，4AB =，60ABC ∠=︒，AC CD ⊥，AH BC ⊥于H ，点E 为线段AH 上的一个动点，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，连结BE FH DF ，，．若AE 的长为x ，CDF V 的面积为S ．(1)求S 关于x 的函数关系式．(2)当四边形BEFH 为平行四边形时，求S 的值．(3)若点B 关于E 的对称点为1B ，当点1B 落在ACD V 的内部（包含边界）时，则S 的取值范围为______．（直接写出答案）。

2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＝33．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝19 4．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（）A．70°B．105°C．125°D．135°5．下面计算正确的是（）A．＝±5B．（﹣）2＝﹣5C．3﹣2＝D．÷＝4 6．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94949494方差 5.8 3.27.4 6.6A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A．3B．4C．5D．68．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF，使点F，G在其内部，则∠BCF 的度数是（）A．12°B．18°C．24°D．30°9．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝605010．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大B．保持不变C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2﹣25＝0的解为．12．（4分）当x＝﹣14时，二次根式的值是．13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：．14．（4分）如图，在▱ABCD中，P为AB上的一点，E、F分别是DP、CP的中点，G、H为CD上的点，连接EG、FH，若▱ABCD的面积为24cm，GH＝AB，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝，E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，则AB的长是．三、解答题（本题有6小题，共46分）17．（6分）（1）计算：．（2）解一元二次方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（6分）如图，在10×10的正方形方格之中，△ABC的顶点都在格点上（1）在图1中画出△ABC关于格点O成中心对称的△A'B'C'．（2）在图2中画出格点▱ABEF，使得S▱ABEF＝S△ABC．19．（8分）疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．（1）m＝，a＝．（2）这组数据的众数是次，中位数是次．（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．体育打卡次数（次）体能测试成绩（分）小方4910小锋50920．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长．21．（8分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）点C的坐标为，直线AB的解析式为．（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD∥AP．（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．23．（5分）已知﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，则2x﹣18y2＝．24．（5分）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则+＝．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，BD＝6，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，动点E在边上，CE＝x，动点F在射线BD上，BF＝5x．（1）若点P是BC边上一点，在点E，F运动过程中，是否存在x的值，使得以P，D，E，F顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（2）如图2，过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G．过点E作EH∥BC交DG的于点E连接FH，把△DHF沿FH翻折得到△D'HF，当D'F与△DBG的一边平行时，HG 的长．（直接写出答案）2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＝3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝19【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0，∴x2﹣8x＝﹣3，则x2﹣8x+16＝﹣3+16，即（x﹣4）2＝13，故选：A．4．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（）A．70°B．105°C．125°D．135°【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝125°．故选：C．5．下面计算正确的是（）A．＝±5B．（﹣）2＝﹣5C．3﹣2＝D．÷＝4【分析】利用二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：C．6．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94949494方差 5.8 3.27.4 6.6A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可解答．【解答】解：从平均数看，四名同学成绩相同，从方差看，乙方差最小，发挥最稳定，所以要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择乙，故选：B．7．已知关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×1×a＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×a＞0，解得a＜4．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．8．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF，使点F，G在其内部，则∠BCF 的度数是（）A．12°B．18°C．24°D．30°【分析】根据多边形的内角和公式可得∠BCD的度数，根据正方形的性质可得∠DCF＝90°，再根据角的和差关系计算即可．【解答】解：∠BCD＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠DCF＝90°，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝108°﹣90°＝18°．故选：B．9．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝6050【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【解答】解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝6050．故选：D．10．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大B．保持不变C．先增大后减小D．先减小后增大【分析】延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD ∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．所以根据图示进行判断即可．【解答】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，延长BE，与GF的延长线交于点P．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．∵四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，∴∠G＝∠EFP．∵AD∥BP，AE∥DP，∴四边形ADPE是平行四边形．在△AGD与△EFP中，，∴△AGD≌△EFP（AAS），∴S4＝S△EFP，∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD，即S▱AEFG＝S▱ADPE，又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S▱ABCD＝S▱ADPE，∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积．故▱AEFG面积不变，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2﹣25＝0的解为x＝±5．【分析】移项得x2＝25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【解答】解：∵x2﹣25＝0，移项，得x2＝25，∴x＝±5．故答案为：x＝±5．12．（4分）当x＝﹣14时，二次根式的值是3．【分析】把x＝﹣14代入，再进行化简即可．【解答】解：当x＝﹣14时，＝＝3，故答案为：3．13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：AB∥CD．【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设AB∥CD，故答案为：AB∥CD．14．（4分）如图，在▱ABCD中，P为AB上的一点，E、F分别是DP、CP的中点，G、H 为CD上的点，连接EG、FH，若▱ABCD的面积为24cm，GH＝AB，则图中阴影部分的面积为6．【分析】设EG，FH交于点O，根据平行四边形的性质可得求解S△PCD＝12cm，利用三角形的中位线可求解S△PEF＝3，由平行线的性质可求解S△OEF＝S△OGH＝S△PEF＝1.5cm，进而可求解．【解答】解：如图，设EG，FH交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，且▱ABCD的面积为24cm，∴S△PCD＝S▱ABCD＝12cm，AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别是DP、CP的中点，∴EF为△PCD的中位线，∴CD＝2EF，EF∥CD∥AB，∴S△PEF：S△PCD＝1：4，∴S△PEF＝3，∵GH＝AB，∴EF＝GH，EF∥GH，∴S△OEF＝S△OGH＝S△PEF＝1.5cm，∴S阴影＝3+2×1.5＝6，故答案为6．15．（4分）如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝3．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解得：x＝21或3，x＝21不合题意，舍去，答：道路的宽为3m．故答案为：3．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝，E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，则AB的长是14.5．【分析】过G点作GM⊥AF于点M，设DE＝BF＝x，由勾股定理求得AM与GM，再证明AF＝EF，用x表示AF，FG，FM，由勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可求得AB．【解答】解：过G点作GM⊥AF于点M，由折叠知AG＝AD＝4，∵∠GAF＝45°，∴∠AGM＝45°，∴AM＝GM＝＝4，∵DE＝BF，∴设DE＝BF＝x，则由折叠性质知，EG＝DE＝BF＝FH＝x，∵GH＝5，5，∴EF＝2x+5.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠AED＝∠AEG，∴∠F AE＝∠FEA，∴AF＝EF＝2x+5.5，∴AB＝AF+BF＝3x+5.5，MF＝AF﹣AM＝2x+1.5，由勾股定理得，FG2﹣FM2＝MG2，即（x+5.5）2﹣（2x+1.5）2＝42，解得，x＝3，或x＝﹣（舍），∴AB＝3x+5.5＝14.5，故答案为：14.5．三、解答题（本题有6小题，共46分）17．（6分）（1）计算：．（2）解一元二次方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据因式分解的方法解方程即可．【解答】解：（1）＝3+2﹣＝2﹣．（2）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．18．（6分）如图，在10×10的正方形方格之中，△ABC的顶点都在格点上（1）在图1中画出△ABC关于格点O成中心对称的△A'B'C'．（2）在图2中画出格点▱ABEF，使得S▱ABEF＝S△ABC．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）取AC的中点E．作平行四边形ABEF即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）如图，平行四边形ABEF即为所求．19．（8分）疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．（1）m＝4，a＝126°．（2）这组数据的众数是6次，中位数是5次．（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．体育打卡次数（次）体能测试成绩（分）小方4910小锋509【分析】（1）根据打卡4次数及其所占的百分比求出打卡总数，根据各组打卡次数之和等于总次数得到m的值，用360°乘以打卡6次所占的百分比求出α；（2）根据众数与中位数的定义求解；（3）分别求出两人的加权平均数，分数较高者赢得这场PK．【解答】解：（1）抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，α＝360°×＝126°．故答案为：4，126°；（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；把20个数据按从小到大的顺序排列，位于第10，11个的数据都是5，所以中位数是5次．故答案为：6，5；（3）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），∵21.7＞21.3，∴小方赢得了这场PK．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到AO＝CO，DO＝BO，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，DO＝BO，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵∠CDE＝90°，DC＝8，ED＝6，∴CE＝＝＝10，∵EF＝CF，∴DF＝CE＝5，∴▱DEBF的周长＝2（DF+DE）＝2×（5+6）＝22．21．（8分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是7元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？【分析】（1）根据商家所给出条件进行判断，即可求得结论；（2）根据题意确定x的取值范围，再列方程求解即可．【解答】解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案为：8，7；（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵，解得，x＝250，∴当100＜x≤250时，．解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．答：一共购买了200瓶洗手液．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）点C的坐标为（3，4），直线AB的解析式为y＝﹣x+8．（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD∥AP．（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．【分析】（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论；（3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，∴点C（3，4），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；故答案为：（3，4），y＝﹣x+8；（2）如图1，连接CD，∵四边形CBDP是平行四边形，∴CB∥PD，BC＝PD，∵点C为AB的中点，∴AC＝BC，∴PD＝AC，∴四边形ACDP是平行四边形，∴CD∥AP；（3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CQ＝PD，PD∥CQ，∴∠QCP+∠DPC＝180°，∵AO∥CE，∴∠OPC+∠PCE＝180°，∴∠FPD＝∠ECQ，又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°，∴△PDF≌△CQE（AAS），∴DF＝EQ，PF＝CE，∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0），∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3，∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t，∴点D（2t﹣3，4﹣t），当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4，当点D落在直线OC上时，∵点C（3，4），∴直线OC解析式为：y＝x，∴4﹣t＝（2t﹣3），∴t＝，当点D落在AB上时，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CD与PQ互相平分，∴线段PQ的中点（t，）在CD上，∴＝﹣t+8，∴t＝；综上所述：t＝4或或．23．（5分）已知﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，则2x﹣18y2＝22．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【解答】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．24．（5分）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则+＝3．【分析】根据题意可得a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，根据韦达定理可得出a+b＝3，ab＝1，再将要求的式子通分计算即可．【解答】解：∵a2+1＝3a，b2+1＝3b，∴a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a+b＝3，ab＝1，∴+＝＝3．故答案为：3．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，BD＝6，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，动点E在边上，CE＝x，动点F在射线BD上，BF＝5x．（1）若点P是BC边上一点，在点E，F运动过程中，是否存在x的值，使得以P，D，E，F顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（2）如图2，过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G．过点E作EH∥BC交DG的于点E连接FH，把△DHF沿FH翻折得到△D'HF，当D'F与△DBG的一边平行时，HG 的长或或．（直接写出答案）【分析】（1）分两种情形：如图1﹣1中，当点F在线段BD上时，即0≤x≤1.2时，四边形PEDF是平行四边形，如图1﹣2中，当点F在BD的延长线上时，即x＞1.2时，四边形DPEF是平行四边形，分别构建方程求解即可．（2）分三种情形：如图2﹣1中，当D′F∥DG时，如图2﹣2中，当FD′∥BC时，设HD′交BD于R．如图2﹣3中，当FD′∥DG时，四边形FDHD′是菱形，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1﹣1中，当点F在线段BD上时，即0≤x≤1.2时，四边形PEDF 是平行四边形，过点E作EJ⊥CG于J．由题意，DF＝PE＝6﹣5x，CE＝x，∵AB∥CD，∴∠ECJ＝∠ABC＝45°，∴EJ＝CJ＝x，∵PE∥BD，∴∠EPJ＝∠DBC＝30°，∴PE＝2EJ，∴6﹣5x＝2x，∴x＝．如图1﹣2中，当点F在BD的延长线上时，即x＞1.2时，四边形DPEF是平行四边形，同法可得，DF＝PE＝2EJ，∴5x﹣6＝2x，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．（2）如图2﹣1中，当D′F∥DG时，过点E作ET⊥BG于T．∵∠ECT＝45°，EC＝x，∠ETC＝90°，∴ET＝CT＝x，∵EH⊥DG，DG⊥BG，∴∠ETG＝∠EHG＝∠HGT＝90°，∴四边形ETGH是矩形，∴HG＝ET＝x，由题意，四边形DFD′H是菱形，∴DF＝DH＝3﹣x，∴6﹣5x＝3﹣x，∴x＝．如图2﹣2中，当FD′∥BC时，设HD′交BD于R．∵FD′∥BC，∴∠D′FR＝∠DBC＝30°，∵∠D′＝∠BDC＝60°，∴∠DRH＝90°，∴DR＝DH＝（3﹣x）．RH＝DR＝（3﹣x），∵RD′＝D′H﹣RH＝3﹣x﹣（3﹣x），∴FR＝D′R＝[3﹣x﹣（3﹣x）]，∵FR+DF＝DR，∴[3﹣x﹣（3﹣x）]+6﹣5x＝（3﹣x），∴x＝．如图2﹣3中，当FD′∥DG时，四边形FDHD′是菱形，∴DH＝DF，∴3﹣x＝5x﹣6，∴x＝，综上所述，满足条件的GH的值为或或．。

浙江省温州市八校联考2024届中考数学押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤2．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20173．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的5．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--6．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝38．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形 C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 10．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x +2的因式的是（ ） A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．12．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．13．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．15．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．16．4的算术平方根为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y 轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得a≠）过E，A′两点．△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c=++（0（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由； （3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ： ①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．18．（8分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.19．（8分）解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩ 20．（8分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：∠DAC=∠DCE ； (2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．21．（8分）如图1所示，点E 在弦AB 所对的优弧上，且为半圆，C 是上的动点，连接CA 、CB ，已知AB ＝4cm ，设B 、C 间的距离为xcm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1cm ，A 、C 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．22．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．23．（12分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|212|+4sin60°；24．解分式方程：2322xx x+--=1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t ∴当AB PQAE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似 分别将数值代入822610t -=或810622t=-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．2、C【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．3、C【解题分析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4、C【解题分析】试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 5、B 【解题分析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 122452360π⋅⋅1﹣2π．故选B ． 【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 6、C 【解题分析】根据正方形的判定定理即可得到结论． 【题目详解】与左边图形拼成一个正方形， 正确的选择为③，故选C．【题目点拨】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键. 7、A【解题分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．8、B【解题分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.9、C【解题分析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.10、D【解题分析】原式分解因式，判断即可．【题目详解】原式＝2（x 2﹣2x +1）＝2（x ﹣1）2。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△FA'B'中，FB'2＝FA'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。

2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。

温州市瓯海区下学期期中联考八年级数学试卷一、精心选一选：（每题3分，共30分）1. ）A. -3B. 3C. ±32．下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ）A 、321-=-x xB 、022=-x xC 、y x =-23D 、0312=+-x x3．下列运算正确的是 （ ）A. 11=-B. 1=C. 2(2=3+25=== 4、关于x 的方程 有实数根，则a 的取值可能是（ ）A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5 5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86.把方程2460x x --=配方，化为2(+)x m n =的形式应为（ ）A. 2(-4)6x =B. 2(-2)4x =C. 2(-2)0x =D. 2(-2)10x =7．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，50B ．50，35C ．30，35D ．15，508、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x +8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和139、如图，P 是□ABCD 上一点．已知3=∆ABP S , 2=∆PDC S ，那么平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定32=--a x x10. 如图，在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG =24，则四边形AECD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．23二、专心填一填：（每小题3分，共24分）11.若12+x 是二次根式,则字母x 满足的条件是 .12 、化简515-=13.已知x ＝-2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是 ． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=2400， 则∠B= 度； 15．.数据3，2，x ，-1，-3，的平均数是1，则这组数的方差是 ．16．如图，某小区规划在一个长40m 、宽30m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为58m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程16题 17题17．如图，在□ABCD 中，对角线AC,BD 交于点E ，AC ⊥BC ， 若BC=5，AB=13，则BD 的长是 ．18、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=5CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．三、耐心做一做（本题有6大题，共46分）19.（本题8分）计算 (1)(2第18题ABC（2）)32)(32()32(2-+-+20、选择适当的方法解下列方程（每小题4分，本题8分） （1）2(23)90x --=（2）23202x x --=21．(本题6分）已知，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF =AB ，连结FD ，交BC 于点E .（1）说明△DCE ≌△FBE 的理由； （2）若EC =3，请AD 的长.22、（本题6分）某中学广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李成和刘慧两位同学的各项成绩如下表：（1（2）若刘慧同学要在总成绩上超过李成同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？(第21题)23、（本题8分）在一块长8ｍ，宽6ｍ的长方形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图（1）是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程小明得到小路的宽为1ｍ或6ｍ．图（2）是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的计算结果对吗？请说明理由． （2）请你帮小丽求出图中的x （取3，结果精确到0.1）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出你设计的草图，并简要说明．24.(10OABC A （0，6）点C （3，0），将长方形，点BC 边上，得到四边形EFGH ，（点E 与点O 重合）.（1）旋转的角度为 ., 点F 的坐标为 .（2）如图2，将四边形EFGH 沿y轴向下平移k 个单位，当四边形OFCE 是平行四边形时，求k 的值；（3）在（2）的基础上，过点O 作直线将□OFCE 分为面积比为1:3的两部分，直接写出直线的解析式.(1)6m八年级数学答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）（每小题11． X ≥ - . 12． .13． 3 . 14． 60 .15 16． (40-2x)(30-x)=6×58 .18. 6 . 三、耐心做一做（本题有6大题，共46分） 19.（本题8分）计算(1) 解：原式=6－5+3 （3分） =4 (1分）（2）解：原式=1625)32(3622++=--++ （3分） 626+= （1分） 20. （1） x 1=3 x 2=0 （4分）(2) （4分）21.(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥DC 。