不等式培优教案

七年级不等式的教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，能够正确地读写不等式。

2. 能够解决简单的一元一次不等式，掌握基本的不等式求解方法。

3. 通过不等式实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：理解不等式的概念，掌握不等式的读写方法。

难点：解决一元一次不等式，培养学生的问题解决能力。

三、教学准备：1. 教学课件：包含不等式的概念、读写方法以及不等式求解的过程。

2. 实物或图片：以实际问题为背景引入不等式的概念。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）：教师出示一张包含不等关系的图片或实物，引导学生观察，提问引发学生对不等式概念的思考，例如：“你们觉得这个形状是什么样的？”、“这两个物体的重量是否一样？怎么知道？”等。

2. 概念解释（10分钟）：通过导入引发学生思考后，教师出示不等式符号“>”和“<”，解释其含义：大于和小于。

并例举几个例子进行解释，比如：“3 > 2”表示3大于2，“5 < 8”表示5小于8。

3. 不等式读写方法（10分钟）：教师引导学生观察例子并总结，让学生掌握不等式的读写方法，例如：“a > b”读作“a大于b”、“x < y”读作“x小于y”。

4. 不等式的比较（15分钟）：通过引导学生观察示例，让学生能够进行不等式的比较。

教师出示几个形式不同的不等式，让学生比较大小，例如：“5 > 3”和“3 < 5”，引导学生理解不等式的对称性。

5. 解决一元一次不等式（25分钟）：（1）教师出示一元一次不等式的例子，例如：“2x + 3 < 7”，引导学生思考解决方法。

（2）教师引导学生逐步解决不等式，让学生明确每一步的操作意义。

（3）教师通过多个例子让学生进行实践演练，巩固不等式的求解方法。

6. 应用实践（20分钟）：（1）教师出示一些实际问题，引导学生根据问题建立不等式，并解决问题。

（2）教师鼓励学生互相交流和讨论，培养学生解决问题的能力。

培养学生不等式思维的教案设计一、教学目标1.知识目标：了解不等式的基本概念和一元一次不等式的解法、不等式乘除法和加减法、不等式的图像表示及其求解。

2.能力目标：培养学生发现不等式方法、整体看待数学问题、简约的数学表述能力、解决实际问题的数学思维。

3.情感目标：鼓励学生积极思考并尝试解决问题的态度，培养学生的勇气和信心。

二、教学重点与难点：1、不等式乘除法和加减法的知识理解与应用。

2、对于一元一次不等式解法的熟练程度。

三、教学方法本节课采用导入、自学、小组合作探究、展示、评议的五步教学法。

四、教学过程设计1、导入：让学生思考：你们有没有遇到过买一送一的打折情况？你应该怎么做才能买到更多的东西？2、自主学习：通过课件呈现，学生利用教材和习题册自学一元一次不等式、不等式乘除法和不等式加减法的概念、定义、符号、性质和求解方法。

学生们会发现不等式性质相对于方程而言一般更直观易懂，且对应的具体操作方法也更加简单。

3、小组合作学生自尝试通过阅读，然后长时间的思考，给出自己的方案，并进行交流讨论，最后形成一份小组合作提交的方案。

老师提供一些问题和提醒，帮助学生在面对实际问题的时候积极思考并掌握基本的解题方法，鼓励学生互相讨论，通过比较尝试辨认自己的思路是否是正确的。

4、展示每组同学汇报本组答案、掌握的解题方法和感想，给相互点评和对比辨认提供机会，更好地吸收梳理和提高归纳能力，加强巩固记忆和理解。

5、评议：教师根据学生的表现和讨论内容，进行成果点评，并给出一些具体改进的建议和改善方案，鼓励学生继续思考完善。

五、教学反思教学内容层次分明，教学过程中利用导入、自学、小组合作探究、展示、评议的五步教学法使学生们确切地掌握了一元一次不等式的概念、知识点和解题方法，也激发了学生在实际生活中思考问题的兴趣，展现了课堂教学的活力和深度。

在下一节课中应针对性地纠正一下一些学生常见的问题，以提高整体学习效果。

同时教师也需要适时地调整教学策略，鼓励学生广泛思考和探索，培养他们灵活运用数学知识解决实际问题的能力和发散的思维能力。

授课主题 第12讲---基本不等式授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 掌握基本不等式的证明及应用；② 会用基本不等式求函数的最大值或最小值； ③ 掌握基本不等式的实际应用。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂1、算术平均值与几何平均值（1） 算术平均值：对任意两个正实数,a b ，数2a b+ 叫做,a b 的算术平均值 （2） 几何平均值：对任意两个正实数,a b ，数ab 叫做,a b 的几何平均值 2、均值定理如果,a b R +∈，那么2a bab +≥，当且仅当a b =时，等号成立 3、均值不等式的常见变形（1）()2,a b ab a b R ++≥∈（2）()2,2a b ab a b R +⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭（3）2b aa b+≥（,a b 同号且不为0） （4）()2,11ab a b R a b+≤∈+4、利用基本不等式求最值问题已知x >0，y >0，则（1）如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x=y 时，x ＋y 有最最小值是p 2。

(简记：积定和最小)知识梳理（2）如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x=y 时，xy 有最大值是42s 。

(简记：和定积最大)考点一： 基本不等式的理解例1、下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+例2、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<< D ．42m -<<考点二：基本不等式与最值例1、已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30⋅=∠=︒AB AC BAC ，若,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．9例2、设+∈R x 且1222=+y x ，求21y x +的最大值．例3、设b a 、为正实数，且2211=+ba . （1）求22b a +的最小值；（2）若32)(4)(ab b a ≥-，求ab 的值.典例分析考点四：基本不等式的实际问题例1、如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.（1）要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？（2）M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．4800m，深为3m．如果池底每平方米的造价为150例2、某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为3元，池底每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？例3、图画柱挂在墙上，它的下边缘在观察者的眼睛上方a米处，而上边缘在b米处，问观察者站在离墙多远处才能使视角最大？P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．222、若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．23、若,0>>b a 则下列不等式成立的是（ ）A.ab b a b a >+>>2 B.b ab ba a >>+>2C.ab b b a a >>+>2 D.b b a ab a >+>>24、函数()()130,1x f x a a a -=+>≠且的图象过一个定点P ，且点P 在直线()100,0mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值是（ ） A.12 B.13 C.24 D.255、已知为正实数，且，则的最小值为__ _．实战演练10、 已知a 、b 、c ∈R ＋，求证：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋C11、某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：（1）仓库面积S 的取值范围是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？1、【优质试题·四川，理9】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．25D ．8122、【优质试题·福建，13】要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是直击高考每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）。

课时课题：第二章第二节不等式的基本性质课型：新授课授课人：授课时间：教学目标：1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x ＜a”的形式。

3.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

教学重难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教学过程：一、复习引入，导入新课师：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？生：记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.设计意图：通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。

二、情境导入：童言无忌（课件）三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大唠”。

留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中…………设计意图：学生对故事很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

三、新知探究教师活动：展示课件，请同学们完成填空，并探究规律。

1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：（1） > 、 > （2） < 、 <根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向师生共识：总结出不等式的性质：板书：不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c > b ±c解决“童言无忌”的问题2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。

学生姓名：张静依辅导形式：小班老师：陈波学校：初一【作业检查】了解学生对上节课的掌握情况，查找学生还没有熟练的知识点。

【梳理知识】不等式方程应用题教学目标：1.通过教材平行线的学习，掌握平行线的性质，了解平行线的判定定理和性质的关系。

2.通过具体的实例练习，掌握平行线的判定方法，了解判定方法选择运用。

教学重点、难点：平行线的性质以及判定方法的运用。

教学过程一．归纳纲总，全面梳理1.列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；（2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系；（3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）；（4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集；（5）答：写出答案二、经典例题，知识巩固一、纯不等式类例1．红旗厂为了扩大经营，决定购进8台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过40万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的8台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（_____）台．由题意，得_________________，解这个不等式，得__________，即x可以取___________，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：_______________________________；方案二：_________________________________；方案三：______________________________；（2）按方案一购买机器，所耗资金为_____万元，新购买机器日生产量为______个；按方案二购买机器，所耗资金为____________万元；，新购买机器日生产量为_______________个；按方案三购买机器，所耗资金为__________万元；新购买机器日生产量为_________________个．因此，选择_______既能达到生产能力不低于380个的要求，又比_______节约__________万元资金，故应选择__________________．二、纯不等式组类例２．今年6月份，我市某果农收获苹果40吨，香蕉27吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装苹果5吨和香蕉2吨，一种货车可装苹果香蕉各3吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得____________________ ，解这个不等式组，得__________________ 是整数，∴x可取___________________________，x既安排甲、乙两种货车有三种方案：①_____________________________；②____________________________________；③___________________________________；方案①需要运费__________________（元）方案②需要运费_________________（元）方案③需要运费__________________（元∴该果农应选择______________运费最少，最少运费是__________元．三、不等式（组）联姻方程类例３。

不等式（组）与方程（组）互化一、方程（组）转化为不等式（组） 例1关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A.1a < ；B.1a <且0a ≠；C.1a ≤；D.1a ≤或0a ≠. 分析：先解关于x 的方程11ax =+，用含有字母a 的式子表示未知数x ，然后构造不等式组求解. 解：解方程11ax =+，得x=a －1. 又由关于x 的方程的解是负数即x<0，所以⎩⎨⎧≠<-.0,01a a 解得，a<1且0a ≠.故应选B. 例2如果方程组⎩⎨⎧=++=+33,13y x k y x 的解x 、y 满足x ＋y>0，则k 的取值范围是 .分析：先解方程组，用含有k 的式子表示x 、y 或直接表示x ＋y ，再根据x ＋y>0，构造不等式求解. 解：解方程组⎩⎨⎧=++=+33,13y x k y x ，得x ＋y=4k＋1.又由x ＋y>0， 所以4k＋1>0，解得，k>－4.二、不等式（组）转化为方程（组）例3已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，求m ．分析：先解关于x 的不等式，再根据已知的解集构造方程求解.解：解不等式84x x m +>+，得x<38m-. 由3x <，所以38m-=3. 解这个关于m 的方程，得m=－1. 例4（若不等式组⎩⎨⎧>->-.02,2x b a x 的解是－1<x<1，则（a ＋b ）2006= . 分析：先解关于x 的不等式组，再根据已知的解集构造方程组求解.解：解不等式组⎩⎨⎧>->-.02,2x b a x ，得⎪⎩⎪⎨⎧<+>.2,2bx a x由于这个不等式组有解，所以其解集应为a ＋2<x<2b . 又－1<x<1，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.12,12b a 解得，a=－3，b=2.故（a ＋b ）2006=（－3＋2）2006=1.例5. 不等式()10462x x ++<的正整数解是方程()231ax xa +-=+的解，求a a221+的值。

不等式与不等式组培优专题知识点：一、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

二、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有未知数并且含未知数的项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：（l）概念：含有的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

三、不等式与不等式的性质1、不等式：用不等号表示的式子。

（表不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：（l）。

用字母表示为：。

（2）。

用字母表示为：。

（3） 。

用字母表示为： 。

注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b =0⇔a =b（3）a –b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a > （2）a ＞b ＞0⇔22b a <培优专题:1.若不等式组2x x a ≤⎧⎨≥⎩有解，则a 的取值范围是 。

2.等腰三角形腰和底边长分别为xcm 和ycm ，周长小于20，则x 和y 必须满足的不等式组为 。

3.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m-5）%（5m >）后，仍不低于原价，则m 的值应为 。

4.已知ABC V 的三边a b 、、c，且2-9a ，则第三边c 的取值范围是 。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲-不等式的基本性质与解集授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解不等关系；②掌握不等式的基本性质；③掌握不等式解与解集的概念与表示方法。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“≤”）“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

2、常用的不等号：种类符号实际意义读法小于号< 小于、不足小于大于号> 大于、高出大于小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）大于或等于号≥不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等号≠不相等不等于3、列不等式：体系搭建不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的相等或者不等关系； （3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。

4、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

5、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a b > ，则b a < 。

（2）传递性：若a b >，b c > ，则a c > 。

（3）若0ab > ，则,a b 同号，反之，若,a b 同号，则0ab > ；若0ab < ，则,a b 异号，反之，若,a b 异号，则0ab <。

（4）若0a b -> ，则a b >，反之，若a b >，则0a b ->；若0a b -< ，则a b < ，反之，若a b <，则0a b -<。

精品课数学高中不等式教案
课时安排：1课时
教学目标：
1. 了解不等式的基本概念和性质；
2. 掌握不等式的解法技巧；
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：
1. 不等式的基本概念；
2. 不等式的解法技巧。

教学难点：
1. 复杂不等式的解法。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、粉笔、教案。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过一个生活中的例子引入不等式的概念，让学生了解什么是不等式，并引发学生对不等式的兴趣。

二、讲解不等式的基本概念（15分钟）
1. 引导学生回顾等式和不等式的区别和联系；
2. 讲解不等式的基本符号和性质；
3. 给出几个简单的不等式让学生进行思考和解答。

三、讲解不等式的解法技巧（20分钟）
1. 讲解不等式的加减乘除法则；
2. 讲解不等式的绝对值法则；
3. 给出几个练习让学生尝试解答。

四、综合练习（15分钟）
布置若干道综合练习题，让学生在课后进行练习，并在下节课上进行讲解和答疑。

五、总结（5分钟）
回顾本节课的重点、难点内容，强调学生需要理解不等式的基本概念和掌握解法技巧。

教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生理解不等式的基本概念和性质，培养他们独立分析和解决问题的能力。

同时，也要注意通过生活中的例子让学生更加直观地理解不等式的应用和重要性。