2018届浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷(1)(有答案解析)最新

2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷解析版2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷一1.下面的数中，与-2的和为0的是（）A.2B.-2C.0答案】A解析】由于-2+2=0，所以选A。

2.计算(-a^2-3)的结果是（）A.a^5B.-a^5C.a^6D.-a^6答案】D解析】根据幂的乘法原则，将每个因子分别乘方，然后将得到的幂相乘。

因此，(-a^2)^3=-a^2×-a^2×-a^2=-a^6.因此，选D。

3.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A。

B。

C。

D.答案】D解析】主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，因此选D。

4.已知实数a≠0，则下列事件中是必然事件的是（）A.a+3≤0B.a-3≤0C.3a≥0D.a^3≥0答案】B解析】a-3≤0是必然事件，因此选B。

a+30是不可能事件，因此C错误；a^3>0是随机事件，因此D错误。

5.为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 2 5 3 1 4则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A.3-3B.2-3C.2-2D.3-5答案】B解析】由XXX随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3.再由2出现了5次，它的出现次数最多，所以众数为2.因此，选B。

6.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.18答案】C解析】7.在矩形ABCD中，AB=2，BC=-2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）连接AE，根据矩形的性质，可知AE=AD=BC=2.在直角三角形ABE中，根据勾股定理可得BE=√(AB²+AE²)=√(2²+2²)=2√2，因此可知△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，因此可求得S阴影=S扇形DAE-S△DAE=1/8π(AD)²-1/2(AD)²=1/8π(2)²-1/2(2)²=π/4-2.8.下列四个命题中，真命题是（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，因此B正确，其他三个命题都是错误的。

2018年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（5月份）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列说法正确的个数有是分数是实数是有理数是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：是分数，说法错误；是实数，说法正确；是有理数，说法错误；是无理数，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．根据实数有理数分数整数无理数进行分析即可．此题主要考查了实数，关键是掌握无理数定义．2.下列计算中，正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.如图，当正方体木块A向右平移到P点的过程中，其中不会变化的视图是A. 左视图B. 俯视图C. 主视图D. 主视图和左视图【答案】A【解析】解：观察图形可知，当正方体木块A向右平移到P点的过程中，其中不会变化的视图是左视图．故选：A．主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等依此即可求解．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.某公司销售部有营销人员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15名人某月销售量如统计图，销售部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的A. 平均数B. 极差数C. 最小值D. 中位数和众数【答案】D【解析】解：这15名营销人员销售的平均数为件，众数为210件，中位数为210件，极差为件，若以平均数320件为每位销售员下个月的销售定额，有2位营销员能达标，不适合；若以极差数1680件为每位销售员下个月的销售定额，有1位营销员能达标，不适合；若以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10位营销员能达标，较为适合；故选：D．根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标．5.已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换【答案】D【解析】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形平移变换后的面积为4，故选：D．根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积不变解答即可．主要考查到正方形的性质和面积的求法要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．6.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交【答案】D【解析】解：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，直线和圆相交或相切．若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．此题考查直线与圆的关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离．7.若不等式组的解是，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，得：，不等式组的解是，，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，，，，，，又，四边形ABDE是平行四边形，，，，，即，，故不成立的是A．故选：A．依题意推出，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出，，，则，．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．9.已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则L关于r的函数的图象大致是A. B. C. D.【解析】解：根据圆锥的侧面积底面周长母线长可得：，因为，故选：B．圆锥的侧面积底面周长母线长．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，满足，且，则线段AB的最大值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，抛物线过，，，，对称轴，与b同号，抛物线开口向上，，又，，当时，AB有最大值为5．故选：C．先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离，再由抛物线过，得到，即，则，然后利用确定AB的最大值．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数b，c是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系：决定抛物线与x轴的交点个数，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点二次函数的交点式：b，c是常数，，可直接得到抛物线与x轴的交点坐标，．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）11.天文学里常用“光年”作为距离单位规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法可表示为______千米．【答案】【解析】解：将94600亿用科学记数法表示为．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.多项式加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是______只需填写二个．【答案】2x或【解析】解：多项式加上一个单项式后，可以分解因式，加上的单项式可以是：，则．故答案为：2x或．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.如图，一梯子AB斜靠在墙上，底端B距墙角米，，则高度______米【答案】【解析】解：在中，，米，米，故答案为．在中，根据，计算即可；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个元，球拍每副22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买______副球拍．【答案】7【解析】解：设小王购买x副球拍，，解得，，小王最多买7副球拍，故答案为：7．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．15.等腰是的内接三角形，，底边，则弦BC所对弧长为______．【答案】或【解析】解：连接OB、OC，如图，，，为等腰直角三角形，，的长度，的长度，弦BC所对弧长为或故答案为或连接OB、OC，如图，先利用圆周角得到，则可判断为等腰直角三角形得到，然后利用弧长公式计算的长度和的长度即可．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义与性质也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16.如图，A、B在坐标轴的正半轴上移动，且，双曲线，当，，时，双曲线与AB交点坐标为______；如双曲线与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，为直角三角形，当M从点移动到点时，动点P所经过的路程为______【答案】；【解析】解：设线段AB所在直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，线段AB所在直线的解析式为．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，双曲线与AB交点坐标为．故答案为．设，，则直线AB的解析式为，由，消去y得到：，双曲线与AB有唯一公共点P，点P的横坐标，点P是AB的中点，点M在x轴上，为直角三角形，当M从点移动到点，是直角三角形，，当时，，，，当时，，，，，的长故答案为构建方程组，确定交点坐标即可；首先证明点P是线段AB的中点，可得，求出圆心角即可解决问题；本题考查反比例函数的应用，一次函数的应用，二元二次方程组，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，本题的突破点是证明点P是线段AB的中点，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.计算：解方程：【答案】解：原式；两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，所以原分式方程的解为．【解析】先代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题主要考查实数的混合运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．18.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内包括10吨的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？求b的值，并写出当时，y与x之间的函数关系式；已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月各用水多少吨？【答案】解：用8吨水应收水费元得．当时，因，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则，解得，答：他们上月各用水16吨、12吨【解析】主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法第2个方程组有无数个解，满足的只有4种情形．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）19.如图所示，在的菱形斜网格图中每一个小菱形的边长为1，有一个角是，菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成、两部分，用这两部可分以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，且所拼成图形的顶点均落在格点上，请在下面的菱形斜网格中画出示意图每部分图注明、．【答案】解：如图所示：【解析】利用图形的旋转和平移分别得出符合要求的图形即可．此题主要考查了图形的剪拼，这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程20.如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、骑车的人数分布直方图和扇形统计图．根据统计图求甲班步行的人数；甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校--A地--基地，每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生有步行的可能性少？利用列表法或树状图求概率说明．【答案】解：被调查的学生人数为人，步行的人数为人；甲班学生步行的概率为，画树状图如下：由树状图知乙校学生从家到学校的方式有9种，其中步行的有5种，乙校学生中选择步行的可能性为，所以甲班的学生有步行的可能性少．【解析】先根据乘车人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去乘车、骑车的人数可得答案；甲校学生选择步行的概率即用步行人数除总人数，乙校学生选择步行的可能性可用树状图法求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，现有一横截面是一抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m 浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成的夹角标杆与抛物线的横截面在同一平面内．以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式结果保留根号；在的条件下，求当水面再上升时的水面宽约为多少取，结果精确到．【答案】解：设AB与x轴交于C点，可知，．作轴于点D．则，，，，故A；设抛物线的解析式为．将点B的坐标代入得，因而．当水面上升时，此时，代入可得，解得．故此时水面宽为，约为．【解析】根据所建坐标系，设解析式为顶点式因此需求顶点A的坐标和点B的坐标设AB与x轴交于C点，可知，作轴于点通过解和求点A、B的坐标．运用函数性质结合解方程求解．将实际问题转化为数学题体现了数学建模的思想，是解决实际问题的常用有效手段如何建模需认真斟酌．22.如图，CE是的直径，BD切于点D，，CE的延长线交BD于点A．求证：直线BC是的切线；若，，求AO的长．【答案】解：连接OD，，，，，，，在与中，，≌ ，，切于点D，，，，直线BC是的切线；，，设；，，由证得 ≌ ，，由切割线定理得：，，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过 ≌ ，得到，问题得证；根据三角函数，设；，，得到，由切割线定理得到，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质切割线定理，平行线分线段成比例，掌握定理是解题的关键．23.在直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴上不与点O、A重合的一动点，设其横坐标为为不等于0和6的整数，分别以OB、AB为一边在x轴上方作等边和等边，连CD，以CD为边在、的异侧作等边，记B的坐标为时，对应P的纵坐标为，如B的坐标为时，对应P的纵坐标记为．特例体验如图，当时，求P的纵坐标的值；经过求的值，则画图可得______；探究结论通过的计算，归纳探索可得______，______用t表示；拓宽应用通过探究发现，P的纵坐标与某个等边三角形的高有关，当、2、3、4、5时，利用图可构造一个等边三角形，并求的值；由此可知，如，则______．【答案】；；；2018【解析】解：如图1中，作轴于H，轴于K．时，，的纵坐标与等边三角形的高线段，即，，如图2中，同法可得：点P的纵坐标与等边三角形的高相等，可得．故答案为．利用中计算规律可得：，，故答案为，；如图3中，过点P作交BC的延长线于E，交BD的延长线于F．则 ≌ ≌ ，得等边边长为6，．，，，，，又，，，，整理得：，，或舍弃．故答案为2018．探究发现P的纵坐标与某个等边三角形的高有关，由此即可解决问题；利用中规律解决问题即可；利用辅助线，构造等边三角形即可解决问题；利用规律，把问题转化为关于t的方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的是思考问题，学会寻找规律，利用规律解决问题，属于中考压轴题．24.如图，平面直角坐标系中，，，D是OC中点，E是直线AD上的一动点，以OE为边作正方形逆时针标记，连FC交AE于当D与E重合时，求直线FC解析式；当正方形OFGE面积最小时，求过O、F、C抛物线的解析式；设E的横坐标为t，如与相似，请直接求出t的值．【答案】解：当D与E重合时，，即点E在x轴上，在y轴上，四边形OFGE是正方形，，，分设直线FC解析式为：，把和代入得：，解得：，直线FC解析式为：；分如图1，，，易得直线AD的解析式为：，过E作轴于M，过F作轴于N，四边形OFGE是正方形，，，易得 ≌ ，，，，设点，；设正方形OFGE的面积为S，则，当时，S有最小值，此时，分，，设过O、F、C三点的抛物线的解析式为：，把代入得：，，；分如图2，连接EF，，，即，，，≌ ，，，，由题意得：当与相似时，存在两种情况：∽ ； ∽ ；如图3，点E在x轴下方时，过E作轴于M，当 ∽ 时，，≌，，，是等腰直角三角形，，则，此时M与C重合；如图4，当E在x轴上方时，过点E作轴，过H作轴，过F作于N，易得 ∽ ，，，，，，；当 ∽ 时，如图5，过E作轴，交x轴于P，过H作轴，过F作于N，过H作轴于Q，，，，设，则，，，即，，，，，，，易得 ∽ ， ≌ ，，，，即，解得：，如图6，当 ∽ 时，，，，，，；综上所述，t的值为4或或或每个1分【解析】当D与E重合时，可得点E在x轴上，F在y轴上，根据正方形性质：，可得F的坐标，利用待定系数法可得结论；如图1，作辅助线，构建全等三角形，求直线AD的解析式，设点，表示OE2的值，根据三角形全等表示点F的坐标，利用正方形面积公式可得面积最小值时，点F的坐标，最后利用待定系数法求过O、F、C抛物线的解析式；先根据图2，证明，表示；当与相似时，存在两种情况： ∽ ； ∽ ；存在四种位置关系：画图分别根据对应边的比：，列比例式可得t的值，可得结论．本题是二次函数和四边形的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、正方形的性质、三角形相似的性质和判定、二次函数的最值问题、三角形面积等知识，比较复杂，与方程相结合，并注意利用分类讨论的思想解决问题．。

浙江省金华市东阳县2018届中考数学模拟考试试题温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是（ ▲ ）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A 3．如图所示物体的俯视图是（▲ ）A ．B ．C ．D ．4．当实数x 的取值使得2 x 有意义时，函数y =x +1中y 的取值范围是（ ▲ ）A ．y ＞-1B ．y ≥-1C ．y ≥-3D ．y ≤-3 5．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ ）A ．30πcm 2B ．40πcm 2C ．60πcm 2D ．913cm 26．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为（ ▲ ）A ．85°B ．70°C ．75°D ．60°7．四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠BAD =∠BCD =90°，BD =8，则AC 的长可能是（ ▲ ）A ．11B ．9C ．7D ．10 x D C B A (第2题图)（第3题图）（第14题图）8．如图，一只蜗牛以匀速沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蜗牛爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ）A B C D （第8题图）9．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，若⊙O 的直径为5，CD =4，则弦AC 的长为（ ▲ ）A ．4B ．52C ．5D ．610．设直线2=x 是函数（a ，b ，c 是c bx ax y ++=2常数，a ＞0）的图象的对称轴，下列选项正确的是（ ▲ ）A ．若m ＞3，则(m -1)a +b ＞0B ．若m ＞3，则(m -1)a +b ＜0C ．若m ＜3，则(m +1)a +b ＞0D ．若m ＜3，则(m +1)a +b ＜0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若a :b =1:3，b :c =2:5，则a :c = ▲ .12．若一组数据2，1, a ，2，－2，1的唯一众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ .13．如图，在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则其中一个小矩形花圃的周长是 ▲ m ．（第6题图）（第7题图） （第9题图） （第15题图）（第13题图）314．如图，已知直线12y x =与反比例函数8y x =（0x ＞）图像交于点A ，将直线向右平移4个单位，交反比例函数8y x =（0x ＞）图像于点B ，交y 轴于点C ，连结AB 、AC ，则△ABC 的面积为 ▲ ．15．在Rt ∆ABC 中，D 为斜边AB 的中点，点E 在AC 上，且∠EDC =72°，点F 在AB 上，满足DE =DF ，则∠CEF 的度数为 ▲ .16．如图，在△ABC 中，∠A =45°，AB=AC =6，点D ，E 为边AC 上的点，AD =1，CE =2，点F 为线段DE 上一点（不与D ，E重合），分别以点D 、E 为圆心，DF 、EF 为半径作圆.若两圆与边AB ，BC 共有三个交点时，线段DF 长度的取值范围是 ▲ .三、解答题 （本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题6分）计算：2－14cos30°＋(－1)201818.（本题6分）化简求值：,2121122xx x x x x -÷----+其中.2-=x 19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，8），点B （6，0）。

2018年浙江省金华市中考数学试卷带答案（含答案解析版）2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65° D．70°10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．解不等式组：19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20（8分）（2018?金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018?金华）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018?金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018?金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2018?金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2018?金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018?金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018?金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）（2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2018?金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A．55°B．60°C．65° D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018?金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A 正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018?金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2018?金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2018?金华）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）（2018?金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018?金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【考点】LB：矩形的性质；IM：七巧板．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16．（4分）（2018?金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【考点】M3：垂径定理的应用；KU：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2018?金华）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）（2018?金华）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018?金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018?金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018?金华）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2018?金华）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．。

2018年3⽉浙江省⾦华市六校联谊中考数学模拟试卷含答案2018年浙江省⾦华市六校联谊中考数学模拟试卷（3⽉份）;⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.13的相反数是()A. 3B. 13C. ?13D. ?32.下列运算正确的是()A. x2+x3=x6B. (x3)2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x23.如图是⼀个⼏何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个⼏何体的体积为()A. 2cm3B. 4cm3C. 6cm3D. 8cm34.如图，⽐例规是⼀种画图⼯具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利⽤它可以把线段按⼀定的⽐例伸长或缩短.如果把⽐例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地⽅(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为()A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin A=13，那么sin B的值是()A. 223B. 22 C. 24D. 36.四张完全相同的卡⽚上，分别画有圆、平⾏四边形、等边三⾓形和线段，现从中随机抽取两张，卡⽚上画的恰好都是轴对称图形的概率为()A. 1B. 34C. 12D. 147.某⼯⼚接到加⼯600件⾐服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，⼯⼈则需要提⾼每天的⼯作效率，设⼯⼈每天应多做x件，依题意列⽅程正确的是() A. 60025+x ?60025=3 B. 60025+3=600xC. 60025600x=3 D. 6002560025+x=38.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则AC?的长()A. 2πB. πC. π2D. π39.将抛物线y1=x2?2x?3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有⼀直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利⽤图象写出此时x的取值范围是()A. x≤?1B. x≥3C. ?1≤x≤3D. x≥010.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最⼩值为()A. 1.6B. 2.4C. 2D. 22⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.分解因式：4x2?16=______．12.已知ab =cd=13，则a+cb+d的值是______．13.有两名学员⼩林和⼩明练习射击，第⼀轮10枪打完后两⼈打靶的环数如图所⽰，通常新⼿的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计⼩林和⼩明两⼈中新⼿是______．4x<6+x的最⼤整数解为______．14.不等式组x+3>215.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直线MN//BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN⾯积之⽐为5：1的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD=______．16.如图，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴⽅向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束.在这个运动过程中．(1)AB中点P经过的路径长______．(2)点C运动的路径长是______．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共64.0分）17.计算：3tan60°?12+(2012?π)0?|?3|.18.如图，在△ABC中，DF//AB，DE//BC，连接BD．(1)求证：△DEB≌△BFD；(2)若点D是AC边的中点，当△ABC满⾜条件______时，四边形DEBF为菱形．19.2017年12⽉全市组织了计算机等级考试，江南中学九(1)班同学都参加了计算机等级考试，分第⼀试场、第⼆试场、第三试场，下⾯两幅统计图反映原来安排九(1)班考⽣⼈数，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该班参加第三试场考试的⼈数为______，并补全频数分布直⽅图；(2)根据实际情况，需从第⼀试场调部分学⽣到第三试场考试，使第⼀试场的⼈数与第三试场的⼈数⽐为2：3，应从第⼀试场调多少学⽣到第三试场？20.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的⼀动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当∠A=30°时，求CD的长．(x>0)的图象上，21.已知如图：点(1,3)在函数y=kx矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对⾓线BD的中(x>0)的图象⼜经过A、E两点，点点，函数y=kxE的横坐标为m，解答下列问题：(1)求k的值；(2)求点A的坐标；(⽤含m代数式表⽰)(3)当∠ABD=45°时，求m的值．22.如图，由12个形状、⼤⼩完全相同的⼩矩形组成⼀个⼤的矩形⽹格，⼩矩形的顶点称为这个矩形⽹格的格点，已知这个⼤矩形⽹格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．(1)求每个⼩矩形的长与宽；(2)在矩形⽹格中找⼀格点E，使△ABE为直⾓三⾓形，求出所有满⾜条件的线段AE的长度．(3)求sin∠BAC的值．23.△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D为直线BC上⼀动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．(1)观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；(2)数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成⽴？若成⽴，请给予证明；若不成⽴，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若知AB=4，CD=1AB2，AD=5，求AG的长．24.⼆次函数y=ax2+c的图象经过点A(?4,3)，B(?2,6)，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的⼀点，点G(0,?1)．(1)求出点C坐标及抛物线的解析式；(2)若以A，C，P，G为顶点的四边形⾯积等于30时，求点P的坐标；(3)若Q为线段AC上⼀动点，过点Q平⾏于y轴的直线与过点G平⾏于x轴的直线交于点M，将△QGM沿QG翻折得到△QGN，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. B9. C10. C11. 4(x+2)(x?2)12. 1313. ⼩林15. 3±316. ；8?1217. 解：原式=3?2+1?=1．18. AB=BC19. 1020. (1)证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OA?tan30°=83，3∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=83．321. 解：(1)由函数y =kx 图象过点(1,3)，则把点(1,3)坐标代⼊y =kx 中，得：k =3，y =3(2)连接AC ，则AC 过E ，过E 作EG ⊥BC 交BC 于G 点∵点E 的横坐标为m ，E 在双曲线y =kx 上，∴E 的纵坐标是y =3m ，∵E 为BD 中点，∴由平⾏四边形性质得出E 为AC 中点，∴BG =GC =12BC ，∴AB =2EG =6m ，即A 点的纵坐标是6m ，代⼊双曲线y =3x 得：A 的横坐标是12m ，∴A (12m ,6m)；(3)当∠ABD =45°时，AB =AD ，则有6m =m ，即m 2=6，解得：m 1= 6，m 2=? 6(舍去)，∴m = 6．22. 解：(1)设每个⼩矩形的长为x ，宽为y ，依题意得： 2y =x x +2y =6，解得 y =1.5x =3，所以每个⼩矩形的长为3，宽为1.5； (2)如图所⽰：，AE =3或3 5或32 10；(3)∵由图可计算AC =5，BC =4，∴sin ∠BAC =BC AC5． 23. AB //CF ；CF +CD =BC24. 解：(1)∵⼆次函数y =ax 2+c 的图象经过点A (?4,3)，B (?2,6)，∴ 4a +c =616a +c =3，解得： a =?14c =7，∴抛物线的解析式为y =14x 2+7．∵⼆次函数y =ax 2+c 的图象的对称轴为y 轴，点A (?4,3)，∴点C 的坐标为(4,3)． (2)设P (x ,?14x 2+7)(x >0)，当点P 在AC 上⽅时，如图1，S 四边形AGCP =S △GAC +S △PAC =12?8?4+12?8?(?14x 2+7?3)，∴12?8?4+12?8?(?14x 2+7?3)=30，解得x 1= 2，x 2=? 2(舍去)，此时P 点坐标为( 132)；当点P 在AC 下⽅时，如图2，AC 与y 轴交于点E ，S 四边形AGPC =S △GAE +S △PEG +S △PEC =1 2?4?4+12?x ?4+12?4?(3+14x 2?7)，∴12?4?4+12?x ?4+12?4?(3+14x 2?7)=30，解得x 1=6，x 2=?10(舍去)，此时P 点坐标为(6,?2)，综上所述，P 点坐标为( 2,132)或(6,?2)； (3)QN =3?(?1)=4，当点N 落在y 轴上，如图3，∵△QGM 沿QG 翻折得到△QGN ，∴∠QNG =∠QMG =90°，QN =QM =4，∴N 点为AC 与y 轴的交点，∴Q 点的坐标为(?4,3)或(?4,?3)；当点N 落在x 轴上，QM 与x 轴交于点F ，如图4，设Q (t ,3)(?4≤t <0)∵△QGM沿QG翻折得到△QGN，∴∠QNG=∠QMG=90°，QN=QM=4，GN=GM=?t，在Rt△OFN中，FN=42?32=7，⽽OF=?t，ON=2?1，∴ t2?1?t=7，解得t=?477，此时Q点的坐标为(?477,3)，当07,3)，综上所述，Q点坐标为(?4,3)或(?4,?3)或(?477,3)或(477,3)．。

2018年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是 13()A. 3B.C.D. 13−13−32.下列运算正确的是 ()A. B. C. D. x 2+x 3=x6(x 3)2=x62x +3y =5xyx 6÷x 3=x23.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据单位：可求得这(cm)个几何体的体积为 ()A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm3D. 8cm34.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固.定在刻度3的地方即同时使，，然后张开两脚，使A ，B (OA =3OC OB =3OD)两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当时，则AB 的长为 CD =1.8cm ()A. cmB. cmC. cmD. cm7.2 5.4 3.60.65.在中，，如果，那么的值是 Rt △ABC ∠C =90∘sinA =13sinB ()A.B. C. D. 322322246.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为 ()A. 1B.C.D.3412147.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是 ()A.B.C.D.60025+x −60025=360025+3=600x60025−600x =360025−60025+x=38.如图，四边形ABCD 是的内接四边形，的半径为2，⊙O ⊙O ，则的长 ∠B =135∘⌢AC ()A. 2πB. πC.π2D.π39.将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y 1=x 2−2x−3重合，现有一直线与抛物线相交，当时，y 2=ax 2+bx +c y 3=2x +3y 2=ax 2+bx +c y 2≤y 3利用图象写出此时x 的取值范围是 ()A. B. C. D. x ≤−1x ≥3−1≤x ≤3x ≥010.如图，在中，，，，D 为ACRt △ABC ∠A =90∘AB =3AC =4中点，P 为AB 上的动点，将P 绕点D 逆时针旋转得到，90∘P′连，则线段的最小值为 CP′CP′()A. 1.6B. 2.4C. 2D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：______．4x 2−16=12.已知，则的值是______．a b=c d =13a +cb +d 13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．14.不等式组的最大整数解为______．{4x <6+xx +3>215.如图，中，，，，直线，△ABC AB =AC ∠A =60∘BC =6MN//BC 且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将分为△ABC 和梯形MBCN 面积之比为5：1的两部分，如果将线段AM △AMN 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么______．BD =16.如图，中，，，的斜边在x 轴的Rt △ABC BC =4AC =8Rt △ABC 正半轴上，点A 与原点重合，随着顶点A 由O 点出发沿y 轴的正半轴方向滑动，点B 也沿着x 轴向点O 滑动，直到与点O 重合时运动结束在这个运动过程中．.中点P 经过的路径长______．(1)AB 点C 运动的路径长是______．(2)三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：3tan 60∘−12+(2012−π)0−|−3|.18.如图，在中，，，连接BD ．△ABC DF//AB DE//BC 求证：≌；(1)△DEB △BFD 若点D 是AC 边的中点，当满足条件______时，四边形(2)△ABC DEBF 为菱形．19.2017年12月全市组织了计算机等级考试，江南中学九班同学都参加了计算机等级考试，(1)分第一试场、第二试场、第三试场，下面两幅统计图反映原来安排九班考生人数，请你根(1)据图中的信息回答下列问题：该班参加第三试场考试的人数为______，并补全频数分布直方图；(1)根据实际情况，需从第一试场调部分学生到第三试场考试，使第一试场的人数与第三试场(2)的人数比为2：3，应从第一试场调多少学生到第三试场？20.如图，OA ，OB 是的两条半径，，C 是半径OB⊙O OA ⊥OB 上的一动点，连接AC 并延长交于D ，过点D 作直线交⊙O OB 延长线于E ，且，已知．DE =CE OA =8求证：ED 是的切线；(1)⊙O 当时，求CD 的长．(2)∠A =30∘21.已知如图：点在函数的图象上，矩形ABCD(1,3)y =kx (x >0)的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ，y =kx (x >0)解答下列问题：求k 的值；(1)求点A 的坐标；用含m 代数式表示(2)()当时，求m 的值．(3)∠ABD =45∘22.如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，的顶点都在格点．△ABC 求每个小矩形的长与宽；(1)在矩形网格中找一格点E ，使为直角三角形，求出所有满足条件的线段AE 的长(2)△ABE 度．求的值．(3)sin∠BAC23.中，，，点D 为直线BC 上一动点点D 不与B ，C 重合，以△ABC ∠BAC =60∘AB =AC ()AD 为边在AD 右侧作菱形ADEF ，使，连接CF ．∠DAF =60∘观察猜想：如图1，当点D 在线段BC 上时，(1)与CF 的位置关系为：______．①AB ，CD ，CF 之间的数量关系为：______；②BC 数学思考：如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，(2)①②请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．拓展延伸：如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，设AD 与CF 相交于点G ，若已知(3)，AB =4，CD =12AB，求AD =5AG 的长．y=ax2+c A(−4,3)B(−2,6)24.二次函数的图象经过点，，点A关于抛物线对称轴的对称点为点G(0,−1)C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点．(1)求出点C坐标及抛物线的解析式；(2)若以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；(3)若Q为线段AC上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点△QGM△QGNM，将沿QG翻折得到，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. B 9. C 10. C11. 4(x +2)(x−2)12. 1313. 小林 14. 115.3±316. ；5π85−1217. 解：原式=33−23+1−3．=118. AB =BC 19. 1020. 证明：如图连接OD ．(1)，∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠A +∠ACO =90∘，∵ED =EB ，∴∠EDB =∠EBD =∠ACO ，∴∠ODA +∠EDC =90∘，∴OD ⊥DE 是的切线．∴DE ⊙O 在中，，，(2)Rt △AOC ∵OA =8∠A =30∘，∴OC =OA ⋅tan 30∘=833，∵OA =OD ，，，∴∠ODA =∠A =30∘∠DOA =120∘∠DOC =30∘，∴∠DOC =∠ODC =30∘．∴CD =OC =83321. 解：由函数图象过点，(1)y =kx(1,3)则把点坐标代入中，(1,3)y =kx 得：，；k =3y =3x连接AC ，则AC 过E ，过E 作交BC 于G 点(2)EG ⊥BC点E 的横坐标为m ，E 在双曲线上，∵y =kx 的纵坐标是，∴E y =3m 为BD 中点，∵E 由平行四边形性质得出E 为AC 中点，∴，∴BG =GC =12BC ，∴AB =2EG =6m 即A点的纵坐标是，6m 代入双曲线得：A的横坐标是，y =3x12m；∴A(12m,6m )当时，，(3)∠ABD =45∘AB =AD 则有，即，6m=mm 2=6解得：，舍去，m 1=6m 2=−6()．∴m =622. 解：设每个小矩形的长为x ，宽为y ，(1)依题意得：，{x +2y =62y =x 解得，{x =3y =1.5所以每个小矩形的长为3，宽为；1.5如图所示：(2)，或或；AE =3353210由图可计算，，(3)∵AC =5BC =4．∴sin∠BAC =BCAC =4523. ；AB//CF CF +CD =BC24. 解：二次函数的图象(1)∵y =ax 2+c 经过点，，A(−4,3)B(−2,6)，解得：，∴{16a +c =34a +c =6{a =−14c =7抛物线的解析式为．∴y =−14x 2+7二次函数的图象的对称轴为y 轴，点，∵y =ax 2+c A(−4,3)点C 的坐标为．∴(4,3)设，(2)P(x,−14x 2+7)(x >0)当点P 在AC 上方时，如图1，，S 四边形AGCP =S △GAC +S △PAC =12⋅8⋅4+12⋅8⋅(−14x 2+7−3)，解得，舍去，此时P 点坐标为；∴12⋅8⋅4+12⋅8⋅(−14x 2+7−3)=30x 1=2x 2=−2()(2,132)当点P 在AC 下方时，如图2，AC 与y 轴交于点E ，S 四边形AGPC =S △GAE +S △PEG +S △PEC =12⋅4⋅4+12⋅x ⋅4+12⋅4⋅(3+14x 2−7)，∴12⋅4⋅4+12⋅x ⋅4+12⋅4⋅(3+14x 2−7)=30，解得，舍去，此时P 点x 1=6x 2=−10()坐标为，(6,−2)综上所述，P 点坐标为或；(2,132)(6,−2)，(3)QN =3−(−1)=4当点N 落在y 轴上，如图3，沿QG 翻折得到，∵△QGM △QGN ，，∴∠QNG =∠QMG =90∘QN =QM =4点为AC 与y 轴的交点，∴N 点的坐标为或；∴Q (−4,3)(−4,−3)当点N 落在x 轴上，QM 与x 轴交于点F ，如图4，设Q(t,3)(−4≤t <0)沿QG 翻折得到，∵△QGM △QGN ，，，∴∠QNG =∠QMG =90∘QN =QM =4GN =GM =−t 在中，，Rt △OFN FN =42−32=7而，，OF =−t ON =t 2−1，解得，此时Q 点的坐标为，∴t 2−1−t =7t =−477(−477,3)当，易得Q 点的坐标为，0<t ≤4(477,3)综上所述，Q 点坐标为或或或．(−4,3)(−4,−3)(−477,3)(477,3)。

2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣12．计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 43．如图，∠B 的同位角可以是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．若分式x−3x+3的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．05．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．7127．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）8．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A ．tanαtanβB ．sinβsinαC ．sinαsinβD ．cosβcosα9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．如图是我国2013～20XX年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＜0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•金华）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1， ∴最小的数是﹣1，故选：D ．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•金华）计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2018•金华）若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．712【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14， 故选：B ．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）（2018•金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx +b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx +b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45，∴y A =3x ﹣45（x ≥25），当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx +n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx +n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100，∴y B =3x ﹣100（x ≥50），当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2018•金华）如图是我国2013～20XX年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）（2018•金华）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b y．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．【考点】2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴a 1+b −1=2 即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12（a ﹣b ）=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD在边AD 上，则AB BC 的值是 √2+14．【考点】LB ：矩形的性质；IM ：七巧板．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】设七巧板的边长为x ，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB ，BC ，进一步求出AB BC 的值．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x +√22x ， BC=12x +x +12x=2x ， AB BC =12x+√22x 2x =√2+14． 故答案为：√2+14． 【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB ，BC 的长．16．（4分）（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30√3cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10√5﹣10cm．【考点】M3：垂径定理的应用；KU：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30̂的圆心，∴D1是B1AC1∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=√302−202=10√5∴D1D2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2018•金华）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2√2+1﹣4×√2 2+2=2√2+1﹣2√2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）（2018•金华）解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018•金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018•金华）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【考点】ME ：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠3=∠B ，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD ⊥AD ，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=12， ∴CD=ACtan ∠1=2，根据勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2=16+4=20，在Rt △ADO 中，OA 2=OD 2+AD 2，即（4√5﹣r ）2=r 2+20，解得：r=3√52．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2018•金华）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＜0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10﹣2t ，再由x=t 时AD=﹣14t 2+52t ，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax （x ﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D 的坐标为（2，4），∴将点D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣14， 抛物线的函数表达式为y=﹣14x 2+52x ；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ， ∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ）=2[（10﹣2t ）+（﹣14t 2+52t ）] =﹣12t 2+t +20 =﹣12（t ﹣1）2+412， ∵﹣12＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为41 2；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10分）（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=m x与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，m4），进而得出A（4﹣t，m4+t），即：（4﹣t）（m4+t）=m，即可得出点D （4，8﹣m 4），即可得出结论． 【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x， 当x=4时，y=1，∴B （4，1），当y=2时，∴2=4x， ∴x=2，∴A （2，2），设直线AB 的解析式为y=kx +b ，∴{2k +b =24k +b =1， ∴{k =−12b =3， ∴直线AB 的解析式为y=﹣12x +3；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，B （4，1），∵BD ∥y 轴，∴D （4，5），∵点P 是线段BD 的中点，∴P （4，3），当y=3时，由y=4x 得，x=43， 由y=20x 得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC ，∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，∴PA=PB=PC=PD ，（设为t ，t ≠0），当x=4时，y=m x =m 4， ∴B （4，m 4）， ∴A （4﹣t ，m 4+t ），C （4+t ，m 4+t ）， ∴（4﹣t ）（m 4+t ）=m ， ∴t=4﹣m 4， ∴C （8﹣m 4，4），∴（8﹣m 4）×4=n ， ∴m +n=32，∵点D 的纵坐标为m 4+2t=m 4+2（4﹣m 4）=8﹣m 4， ∴D （4，8﹣m 4）， ∴4（8﹣m 4）=n ， ∴m +n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）（2018•金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB 上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①只要证明△ACF ∽△GEF ，推出FG AF =EG AC，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题； （2）分四种情形：①如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，②如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，③如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，中Rt △AEG 中，AG=√AE 2+EG 2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC， ∴FG AF =612=12， ∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ，∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°，∴x +（x +90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan30°=12√3． （2）在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴9−3x 9=15−9x 9x， 整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴3x 9=9x+129x+27， 解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=（4x +12）×45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF ﹣AG=7x+965，∵AC ∥DG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG，∴124x =7x+96532x+965， 解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长GD=4x +12=84+48√147， 如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ． 设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5，∵AC ∥EG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =96−7x 532x−965， 解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147， 综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷（1）一、选择题（共10题；共20分）1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|= ，则代数式5（a+b）2+ cd﹣2e的值为（）A. ﹣B.C. 或﹣D. ﹣或【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵|e|= ，∴e=± ．当e= 时，原式=5×02+ ﹣2× =﹣；当e=﹣时，原式=5×02+ ﹣2× = ；故选：D．【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，e=± ，然后代入计算即可．2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A. 5 块B. 6 块C. 7 块D. 8 块【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2+5=7个小立方块搭成的．故选C．【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．3.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cmC.12cm、5cm、6cmD.8cm、6cm、4cm【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；B、5+5＜11，不能组成三角形；C、6+5＜12，不能够组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故答案为：D．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．4.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. 4x2﹣3x2=1D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵a2•a3=a5，故选项A错误；∵a6÷a3=a3，故选项B错误；∵4x2﹣3x2=x2，故选项C错误；∵（﹣2a2）3=﹣8a6，故选项D正确；故选D．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．6.由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3C. 其最小值为1D. 当x＜3时，y随x的增大而增大【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故答案为：C．【分析】此函数已经是抛物线的顶点式，所以能看出开口方向，对称轴的位置，最大值以及增减性，根据抛物线的性质一一判断即可。

2018年浙江省金华市中考数学试卷及详细答案2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是A．0 B．1 C．D．﹣1 2．计算3÷a结果正确的是A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4 3．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．若分式A．3 的值为0，则x的值为B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自转动，指针停止后落在黄色区域的概率是第1页A．B．C．D．7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是A．B．C．D．8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是A．55° B．60° C．65° D．70°10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y与上网时间x的函数关系如图所示，则下列判断错误的是第2页A．每月上网时间不足25h时，选择A 方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题11．化简的结果是．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC，你添加的条件是．13．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*=2，则*2的值是．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰第3页图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题17．计算：+0﹣4sin45°+|﹣2|．18．解不等式组：19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：第4页求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．如图，抛物线y=ax2+bx过点E，矩形ABCD 的边AB在线段OE上，点C，D在抛物线上．设A，当第5页t=2时，AD=4．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．如图，点D在线段CB 上，四边形ACDE是正方形．①若点G 为DE中点，求FG的长．第6页②若DG=GF，求BC的长．已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理．第7页2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是A．0B．1 C．D．﹣1 【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．计算3÷a结果正确的是A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4 【解答】解：3÷a=﹣a3÷a=﹣a31=﹣a2，﹣故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．第8页4．若分式A．3 的值为0，则x的值为B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【解答】解：分式的值为零的条件得x ﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可．5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自转动，指针停止后落在黄色区域的概率是A．B．C．D．第9页【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是A．B．C．D．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P；故选：C．第10页【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD的长度之比为A．B．C．D．，【解答】解：在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD 中，AD=∴AB：AD=故选：B．：，=，【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．如图，将△ABC绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是A．55° B．60°C．65° D．70°【解答】解：∵将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，第11页∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============收费方式每月所需的费用y与上网时间x的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h 时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，第12页--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~ 11 ~。