2015宁波中考数学模拟试题

2015年中考数学模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前情考神仔细阅读答题卡上的注意事项，情务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >5.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． B． C ． D ．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.9.如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.180 B.360 C.270 D.9010．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（ ） Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．13．如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，（第12题）A(第11题图)则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 214．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ． B． C ． D ．15.有三张正面分别写有数字﹣2，-1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 16．若分式的值为零，则x 的值（ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ． ２ Ｄ．不存在17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

2015年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22=2，2．统计甲乙两人各10次射击的成绩发现，两人10次射击的平均成绩一样高，方差分别为S甲2=5，则两人这10次射击成绩比较稳定的是（）S乙A．甲B．乙C．两者一样稳定 D．无法判断3．下列方程有实数根的有（）①x2+x+4=0；②x2+4x+4=0；③x2+4x﹣2=0．A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列各式计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．（π﹣1）0=0 C．a﹣1=﹣a（a≠0）D．（﹣2a）2=4a5．如图由7个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则伞面的面积是（）A ．平方米 B ．5π平方米 C ．10π平方米 D ．π平方米7．本月某一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数（单位：℃）分别是（ ）A ．29，29B ．29，30C ．30，29.5D ．30，308．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的中线平分三角形的面积B ．三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等C ．三角形的高线至少有两条在三角形内部D ．三角形外心是三边垂直平分线的交点9．如图，平面直角坐标系中，已知P （6，8），M 为OP 中点，以P 为圆心，6为半径作⊙P ，则下列判断正确的有（ ）①点O 在⊙P 外；②点M 在⊙P 上；③x 轴与⊙P 相离；④y 轴与⊙P 相切．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段MP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A． B．C．D．11．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（）A．乙＞丙＞甲B．丙＞乙＞甲C．甲＞丙＞乙D．无法判断12．已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A．16 B．20 C．24 D．28二、填空题13．﹣27的立方根是．14．如图，△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，且AP∥BC，则∠1的度数为．15．半径为5cm的圆中，圆心角为72°的扇形面积为cm2．16．今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为．17．如图，已知线段AE=10，点P是线段AE上的动点，以AP长为边长作菱形PMNQ，已知该菱形的一个锐角∠MPQ=60°，且对角线NP⊥AE，△PED是以PE为底的等腰三角形，则△PND的面积的最大值是．18．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，已知∠AEF=90°，∠AFE=30°，△ECF 的外接圆切AD于H，则sin∠DAF=．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：﹣，其中x=3．20．（1）如图，▱ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出▱ABCD的对称中心P．（2）圆内接正五边形是否中心对称图形（填“是”或“否”）21．某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查．调查问卷如表：现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持D选项的司机大约有多少人？22．如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的解析式．（2）求点C坐标．（3）平面上的点D与点O、C、A构成平行四边形，请直接写出满足条件的D点坐标．23．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，AC=2，BC=4，E为直径AB上一动点（不与点A、B 重合），CE延长线交⊙O于D，PC⊥CD交DB延长线于点P．（1）求证：△ABC∽△DPC；（2）当CD⊥AB时，求CP的长；（3）CP长是否存在最大值？若存在，求出CP的最大值；若不存在，说明理由．24．某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间．某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候．在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人．（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示．①求a值；②求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数．（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收．请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？25．若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线．如图1，以△ABC的边BC为边，向外作正△BCD，则AD是△ABC的一条奇异线．（1）如图2，CD，AE都是△ABC的奇异线，求证：CD=AE；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，BD是它的奇异线，且点D在⊙O上，①直接写出∠ABC=度．②若AB=2，BC=3，求奇异线BD的长．（3）若图1△ABC中，∠BAC=30°，AB=，AC=，求△ABC的奇异线AD的长．26．如图，开口向下的抛物线y=a（x﹣2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．（1）直接写出，当PMON为正方形时，k=，当S△PCM=3时，k=．（2）若a=﹣1，△PCM为等腰三角形，求k的值．（3）若△PCM中，∠CPM=45°，tan∠CMP=，求抛物线解析式．（4）在（3）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交△PMD的外接圆于点Q．求PQ的最小值．2015年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2=2，2．统计甲乙两人各10次射击的成绩发现，两人10次射击的平均成绩一样高，方差分别为S甲2=5，则两人这10次射击成绩比较稳定的是（）S乙A．甲B．乙C．两者一样稳定 D．无法判断【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵2＜5，∴甲成绩比较稳定，故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．下列方程有实数根的有（）①x2+x+4=0；②x2+4x+4=0；③x2+4x﹣2=0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根的判别式．【分析】计算各选项中方程的根的判别式△的符号后，判断根的情况．【解答】解：①、方程x2+x+4=0的△=b2﹣4ac=1﹣16=﹣15＜0，∴没有实数根；②、方程x2+4x+4=0的△=b2﹣4ac=16﹣16=0，∴方程有实数根；③、方程x2+4x﹣2=0的△=b2﹣4ac=16+8=24＞0，∴有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．下列各式计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．（π﹣1）0=0 C．a﹣1=﹣a（a≠0）D．（﹣2a）2=4a【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、零指数幂和负指数幂计算即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，正确；B、（π﹣1）0=1，错误；C、a﹣1=（a≠0），错误；D、（﹣2a）2=4a2，错误；故选A．【点评】此题考查幂的乘方、零指数幂和负指数幂，关键是根据法则进行计算．5．如图由7个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从正面看易得此几何体呈“十”字形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则伞面的面积是（）A．平方米B．5π平方米C．10π平方米D．π平方米【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．7．本月某一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数（单位：℃）分别是（）A．29，29 B．29，30 C．30，29.5 D．30，30【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据30出现了三次最多为众数；30处在第4位为中位数．所以本题这组数据的众数是30，中位数是30．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．8．下列命题是假命题的是（）A．三角形的中线平分三角形的面积B．三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等C．三角形的高线至少有两条在三角形内部D．三角形外心是三边垂直平分线的交点【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的中线平分三角形的面积，正确，是真命题；B、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等，正确，是真命题；C、直角三角形有两条高是三角形的边，所以三角形的高线至少有两条在三角形内部的说法错误，是假命题；D、三角形外心是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是了解三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义，难度不大．9．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（）①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，∵P（6，8），∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP==10，∵M为OP中点，∴PM=5，∵⊙P的半径是6，∴①点O在⊙P外；②点M在⊙P内；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．故正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了勾股定理的知识．10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点M的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、等腰直角三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠M的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，MP的长度，先变速增加至MP为直径，然后再变速减小至点P回到点M，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时MP的长度的变化情况是解题的关键．11．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（）A ．乙＞丙＞甲B ．丙＞乙＞甲C ．甲＞丙＞乙D ．无法判断【考点】相似三角形的应用．【分析】首先过点B 作BH ⊥GF 于点H ，则S 乙=AB •AC ，易证得△ABC ∽△DBE ，△GBH ∽△BCA ，可求得GF ，DB ，DE ，DF 的长，继而求得答案． 【解答】解：如图：过点B 作BH ⊥GF 于点H ，则S 乙=AB •AC ， ∵AC ∥DE ， ∴△ABC ∽△DBE ，∴==，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC ，DB=AB ，∴AD=BD ﹣BA=AB ，∴S 丙=（AC+DE ）•AD=AB •AC ，∵AD ∥GF ，BH ⊥GF ，AC ⊥AB ， ∴BH ∥AC ，∴四边形BDFH 是矩形，∴BH=DF ，FH=BD=AB ，∴△GBH ∽△BCA ，∴==，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB ，BH AC ，∴DF=AC ，GF=GH+FH=AB ，=（BD+GF）•DF=AB•AC，∴S甲∴甲＜乙＜丙．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A．16 B．20 C．24 D．28【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM，即可得到P纵坐标比横坐标是3：1，从而求得P的坐标，进而求得面积．【解答】解：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM∴=∴P纵坐标比横坐标是3：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是3x．3x=即：x2=4∴x=2∴P的坐标是：（2，6）∴PB方程y=﹣2x+2PA方程y=x+5∴A的坐标是（0，5）连接OP，三角形OPA面积=5，三角形OPB面积=15，∴四边形AOBP的面积为20．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是求得P的坐标．二、填空题13．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．如图，△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，且AP∥BC，则∠1的度数为80°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得出∠1=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=80°，∵AP∥BC，∴∠1=∠C=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠C的度数和得出∠1=∠C 是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．15．半径为5cm的圆中，圆心角为72°的扇形面积为5πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．===5π；【解答】解：S扇形故答案为5π．=是解题的关键．【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S扇形16．今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们都选中篮球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们都选中篮球的只有1种情况，∴他们都选中篮球的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，已知线段AE=10，点P是线段AE上的动点，以AP长为边长作菱形PMNQ，已知该菱形的一个锐角∠MPQ=60°，且对角线NP⊥AE，△PED是以PE为底的等腰三角形，则△PND的面积的最大值是．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥PN于H，DF⊥PE于F，连结MQ交PN于O点，如图，设PA=x，则PM=x，PE=10﹣x，根据菱形的性质得OP=ON，PN⊥MQ，∠MPO=∠MPQ=30°，在Rt△OPM中利用三角函数可求出PM=x，则PN=2PO=x，再证明四边形PFDH为矩形得DH=PF，接着根据等腰三角形的性质得PF=EF=（10﹣x），然后根据三角形面积公式得到S△PND=•x•（10﹣x），最后利用二次函数的性质求S△PND的最大值．【解答】解：作DH⊥PN于H，DF⊥PE于F，连结MQ交PN于O点，如图，设PA=x，则PM=x，PE=10﹣x，∵四边形PMNQ为菱形，∴OP=ON，PN⊥MQ，∠MPO=∠MPQ=30°，在Rt△OPM中，∵cos∠MPO=，∴PM=x•cos30°=x，∴PN=2PO=x，∵PN⊥AE，DF⊥PE，DH⊥HP，∴四边形PFDH为矩形，∴DH=PF，∵DP=DE，DF⊥PE，∴PF=EF=PE=（10﹣x），∴S△PND=•PN•DH=•x•（10﹣x）=﹣（x﹣5）2+，当x=5时，S△PND的值最大，最大值为．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了三角形面积公式和二次函数的性质．18．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，已知∠AEF=90°，∠AFE=30°，△ECF的外接圆切AD于H，则sin∠DAF=．【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接HO并延长交BC于P，作EG⊥AD于G，设AE=1，根据直角三角形的性质求出EF、AF，设BE=x，CE=y，证明△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质表示出AB、CF、DF，结合图形、根据勾股定理列出高次方程，解方程求出x、y的值，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：连接HO并延长交BC于P，作EG⊥AD于G，设AE=1，∵∠AEF=90°，∠AFE=30°，∴EF=，AF=2，由切线长定理得，AH=AE=1，设BE=x，CE=y，∵∠B=∠C=90°，∠AEF=90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∴AB=y，CF=x，则DF=y﹣x，∵EG∥HP∥CD，OE=OF，∴DH=HG=DG=EC=y，∵BE=x，CE=y，∴AD=BC=x+y，∴DH=x+y﹣1，则x+y﹣1=y，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即（x+y）2+（y﹣x）2=4，，解得，，则DF=y﹣x=，∴sin∠DAF==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的切线的性质、矩形的性质相似三角形的判定和性质、高次方程的解法以及勾股定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：﹣，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣，当x=3时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）如图，▱ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出▱ABCD的对称中心P．（2）圆内接正五边形是否中心对称图形否（填“是”或“否”）【考点】作图-旋转变换；中心对称图形．【分析】（1）首先确定出图形中的对应点，然后连接对应点，找出交点即可；（2）根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故答案为：否．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．找出对称点是解题的本题的关键，任意两组对称点连线的交点即为对称中心．21．某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查．调查问卷如表：现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持D选项的司机大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据E等级的人数是69，所占的百分比是23%，据此即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得A等级的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得B组的人数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：69÷23%=300；（2）A选项的人数是：300×30%=90，B选项对应的人数是：90﹣21﹣69﹣80=40，则圆心角的度数是：360×=48°；（3）30000×=8000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的解析式．（2）求点C坐标．（3）平面上的点D与点O、C、A构成平行四边形，请直接写出满足条件的D点坐标（﹣5，﹣2）或（﹣1，﹣2）或（1，2）．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，再将x=1代入反比例解析式求出y的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数y=kx+b，令y=0求出x的值，确定出C坐标即可；（3）如图所示，分三种情况考虑：利用平行四边形的性质确定出D坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，﹣2）代入y=得：m=6，把B横坐标x=1代入y=得：y=6，即B（1，6），把（﹣3，﹣2），（1，6）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）对于y=2x+4，令y=0，得到x=﹣2，则C的坐标为（﹣2，0）；（3）如图所示，分三种情况考虑：根据题意得：D1（﹣5，﹣2）；D2（﹣1，﹣2）；D3（1，2）．故答案为：（﹣5，﹣2）或（﹣1，﹣2）或（1，2）【点评】此题属于反比例函数解析式，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，AC=2，BC=4，E为直径AB上一动点（不与点A、B 重合），CE延长线交⊙O于D，PC⊥CD交DB延长线于点P．（1）求证：△ABC∽△DPC；（2）当CD⊥AB时，求CP的长；（3）CP长是否存在最大值？若存在，求出CP的最大值；若不存在，说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用圆周角定理得出∠A=∠D，∠ACB=∠DCP，进而求出即可；（2）利用勾股定理得出AB的长，进而利用三角形面积求出CE的长，进而求出CP的长；（3）利用当CD最大时，CP也就最大，CD最大时为直径，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵PC⊥CD，∴∠DCP=90°，∴∠ACB=∠DCP，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DPC；（2）解：在Rt△ACB中，∵AB===2，且CD⊥AB，∴CE===，∴CD=2CE=，∵由（1）已证△ABC∽△DPC，∴=，∴=，解得：CP=；（3）解：存在，由（1）已证△ABC∽△DPC，且=，即CP==CD=2CD，∵当CD最大时，CP也就最大，CD最大时为直径，∴当CD=AB=2时，CP最大值=2CD=4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．24．某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间．某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候．在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人．（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示．①求a值；②求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数．（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收．请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=60建立方程求出其解就可以；（2）设当4≤x≤24时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+10分进站人数≤n个检票口10分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，80+3a﹣4×2a=60，∴a=4；（2）设当4≤x≤24时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得：，解得：，∴y=﹣3x+72，当x=20时，y=﹣3×20+72=12，即超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数为12人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知2a×10≥80+10×3，解得：n≥，∵n为整数，∴n的最小值为6．答：至少需要同时开放6个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．25．若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线．如图1，以△ABC的边BC为边，向外作正△BCD，则AD是△ABC的一条奇异线．（1）如图2，CD，AE都是△ABC的奇异线，求证：CD=AE；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，BD是它的奇异线，且点D在⊙O上，①直接写出∠ABC=120度．②若AB=2，BC=3，求奇异线BD的长．（3）若图1△ABC中，∠BAC=30°，AB=，AC=，求△ABC的奇异线AD的长．【考点】圆的综合题．。

精心整理操作探究一、选择题1.（2015?浙江宁波，第12题4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长A.b，②③-①将a+将2c∴故选A.2.（2015?浙江省绍兴市，第10题，4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。

如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒 考点：规律型：图形的变化类．.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 解答：解：仔细观察图形发现： 第1第2第3第4第5第6故选二.1.（中CD =_______________________________【答案】2或4+第16题【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C =30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况H ，设∴设在Rt 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即1CD =∴224CD +==+综上所述，CD =2或4+2.（2015?浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。

小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。

如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm考点：等边三角形的判定与性质．.专题：应用题．∴△∴3.（t、t1等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．4．（A与点出=2，则∴，∴=故=．故答案为：．点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．三.解答题1.（2015?浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且段（3D（4，△和△H 是2.（的顶点形所（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）（2）若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题姓名 准考证号考生须知1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。

试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1. 31-的绝对值是（ ） A. 31 B. 3 C. 31- D. -32. 下列计算正确的是（ ）A. 532)(a a = B. 22=-a a C. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（ ）A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 8. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为（ ）A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为（ ）A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数8的立方根是 ▲ 14. 分解因式：92-x = ▲15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 ▲ m （结果保留根号）17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲18. 如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. 解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并把解在数轴上表示出来.20. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23. 已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数 （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题时间120分钟 满分130分 2015、2、17 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算结果为负数的是A ．(－3)0B ．－3-C ． ()23- D ．()23--2A ．＋5B ．5C ．－5D ．625 3．x 2·x 3＝( )A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9 4．计算6tan45°－2cos60°的结果是A ．4B ．4C ．5D ．55．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是A ．15mB ．60mC ．20mD ．m6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y ＝2x 2－4x ＋3先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过两次平移后的抛物线的顶点坐标是 A ．(－2，3) B ．(－1，4) C ．(1，4) D ．(4，3)7．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ；②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为A ．32B C D二、填空题（每小题3分，共30分）9．分解因式：x 2y －y 3＝ ▲ ．10，若锐角α满足2sin(α－15°)－1＝0，则tan α＝ ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 ▲ ．12．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为 ▲ ．13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 ▲ 米．14．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ． 15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 ▲ 名学生．16．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 ▲ 米．17．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，则n ＝ ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3)在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为 ▲ (n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（共76分）19．（本题6分）(1)计算：()2012015sin 6023π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．(2)先化简，再求值：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x＝3．20．（本题6分）解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3) (2)312 22x x-= +-21．（本题6分）已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0 (m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．（本题7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m＝▲；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23．（本题7分）4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)求这两个数的差为0的概率；(2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．24．（本题8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距＋3)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C≈1.41≈1.73）25．（本题7分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当12AF AD =时，AE AC =13； (2)当13AF AD =时，AE AC =15；(3)当14AF AD =时，AE AC =17；．．．猜想：当11AF AD n =+时，AEAC=？并说明理由．26．（本题8分）某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有 ▲ 天每天销售利润不低于4800元．（请直接写出结果）27．（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA．(1)求证：BC＝CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝，求⊙O的半径．28．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝34x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝12x2＋bx＋c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4)．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2)．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)将△AOB在平面内经过一定的平移得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为▲．。

2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（ ）﹣3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）．D6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）．﹣﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在612．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y 轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．2015年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）﹣解：﹣的绝对值等于，3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）．D6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）BCO=（=×9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（），由10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）．﹣﹣﹣，﹣，求得结果h2015=2﹣．，﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在612．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是2．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）ACD=，求出BCD=ACD=，，=，AD=3AB=AD+BD=3+9+917．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．AD=18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．解：20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．=．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？×=9022．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？=，23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．=，然后解出=，，轴向上平移个单位长度后，24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．，解得：25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．BOP=∠，得出对应边成比例的智慧角，得出﹣先求出=，得出OA=OB= OA=AH=a OB=BOP=∠BOP=αααOB AH=OB OP=，，•=，OP===，OA=AH=aa，OP===，﹣），，或（，﹣）26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y 轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．由=3DPK==，，PK=．由=，由此可得ME=OE=•BE=，则有OBA==，整理得．=，=．AB=BM=AB=5=，=，BE=，﹣5= =3DPK==，y=DP=PM=PK=﹣t=则有=ME=[= OE=t+t=，OBA===1，．。

2015年中考数学模拟试题数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2C ．12D ．2- 2.玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为 ( )A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯3.函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-3 4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3·x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 2C ．(x 2)3=x 5D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ ） A ．2 B ． 8 C ．5D ．6-7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）第13题A B C D8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 ( ) A ．BC ＝2BE B ．∠A ＝∠EDA C ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC9．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ( ) A ．24 B ．4 C ．33 D ．5210．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( ) A ．21 B ．31 C ．41D ．5111. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得 （ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 12. 下列命题中的假命题是( )A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．12B ．52 C. 2 D ．5514．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15. 分解因式：34x x -= ． 16．不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．17．如图，在△ABC 中,90︒=∠BAC 2==AC AB ，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ． 第17题图18. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE ∽△ABC.19. 如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1于1D ，过1D 作BC D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，……，线段1+n n D D 等于（n 为正整数） .A BC D E 2 1 (第18题图) （第19题图） C A CB 1D 2D4D6D 5D 3D ABCD.O三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分） 20．化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值．21．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22.如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．F ED CB A四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）23．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO•的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。

绝密★启用前2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）． ①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ） x … x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7… y … 16 m 9 k 9 m 16 … A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④【答案】A ． 【解析】试题分析：首先根据x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，其对应的函数值是先减小后增加，可得抛物线开口向上，所以a ＞0,①正确；然后根据函数值是先减小后增加，可得k ＜9＜m ＜16,②正确；∴k ＜9，③不正确；最后根据a ＞0，可得二次函数有最小值，若x 4是最低点，则=k ，若X 4不是最低点，则<k,∴二次函数的最小值试卷第2页，共20页≤k ，a ＞0,∴4ac ﹣b 2≤4ak ，∴b 2≥4a （c ﹣k ），④不正确．判断正确的是：①②．故选A ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数的性质．2、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿回到点A ，下面可以近似地刻画出小江与中心O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得出小江运动的图象是由四条线段组成的，属于分段函数，根据题意得出：小江从A 到O 的图象是线段，停留拍照的图象是x 轴上的一条线段，在从O 到B 的图象是从左向右上升的线段，沿回到点A 的图象是与x 轴平行的线段；故选C ．考点：动点问题的函数图象．3、如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（ ）．A ．B ．C ．2D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：如图：首先设第一个菱形的另一个顶点为M ，连接AC ，BM ，交于点O ，根据题意得：AB=AF=2BM ，又由四边形ABCM 是菱形，菱形的对角线互相垂直且平分，可得AC ⊥BM ，BM=2OB ，AC=2OA ，∴AB=2BM=40B ，∴OA==OB ，∴AC=2OA=2OB ，BM=2OB ，∴AC ：BM=2OB ：2OB=，即菱形较长的对角线与较短的对角线之比是：．故选A ．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．4、如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC=DC ，∠BOC=130°，则∠BAD 的度数是（ ）．A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，连结OD ，根据在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等，由BC=DC 得弧BC=弧DC ，则∠BOC=∠COD=130°，因为圆周角是360度，所以∠BOD=360°﹣2×130°=100°，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，得到∠BCD=∠BOD=50°，因为圆内接四边形对角互补，所以∠BAD=180°﹣∠BCD=180°﹣试卷第4页，共20页50°=130°．故选B ．考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆心角、弧、弦的关系． 5、若4个数6，x ，8，10的中位数为7，则x 的取值范围是（ ）． A ．x=6B ．x=7C ．x≤6D ．x≥8【答案】C ． 【解析】试题分析：找中位数时一定要先排好顺序，然后再根据数据是奇数还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即是这组数据的中位数，如果是偶数个数据，则找中间两位数的平均数是这组数据的中位数．本题根据x 的大小，分三种情况进行讨论：①x≤6；②6＜x≤8；③x ＞8．①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x ＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合题意；所以x 的取值范围是 x≤6．故选C ． 考点：确定一组数据的中位数．6、某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程正确的是（ ）． A ．180（1+x ）2=100 B ．180（1﹣x 2）=100 C ．180（1﹣2x ）=100D ．180（1﹣x ）2=100【答案】D ． 【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x ），第二次降价后的价格是180（1﹣x ）（1-x ），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x ）2=100．故选D ． 考点：一元二次方程的实际应用．7、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）． A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ． 【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ． 考点：1．命题与定理；2．同类项概念．8、如图，∠A 被平行直线l 1、l 2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A 的度数是（ ）．A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°【答案】D ． 【解析】试题分析：如图：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，∵l 1∥l 2，∠1=100°，∴∠3=∠1=100°，再根据邻补角的定义求出∠4、∠5，∠4=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°，∵∠2=125°，∴∠5=180°﹣∠2=180°﹣125°=55°，然后利用三角形内角和定理求∠A ，∠A=180°﹣∠4﹣∠5=180°﹣80°﹣55°=45°．故选D ．考点：1．平行线的性质；2．邻补角定义；3．三角形内角和定理．9、某热播视频10天的点击量达51234．8万次，把它用科学记数法表示是（ ）． A ．5．12348×104次 B ．0．512348×105次 C ．5．12348×108次D ．5．12348×109次【答案】C ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．n 的值等于原数的整数位数减一，由于51234．8万=512348000，有9位整数，所以可以确定n=9﹣1=8．∴51234．8万="512" 348 000=5．12348×108．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 10、下列四个数中，值最小的数是（ ）． A ．tan45°B ．C ．πD ．【答案】A ． 【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，tan45°=1，所以tan45°＜<<π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A ．考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值． 11、下列各式计算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=a 6C ．（2ab ）4=8a 4b 4D ．2a 2﹣3a 2=1【答案】B ． 【解析】试题分析：A 选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a 2•a 3=a 5，故错误；B 选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a 的三次方分别平方，（﹣a 3）2=a 6，正确；C 选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab ）4=16a 4b 4，故错误；D 选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a 2﹣3a 2=﹣a 2，错误；故选B ． 考点：1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．合并同类项． 12、 A ．B ．C ．﹣5D ．5【答案】C【解析】试题分析：∵只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数的绝对值相同，∴5的相反数是﹣5．故选C ． 考点：互为相反数的意义．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=7，AB ⊥AC ，点E 在边AD 上，满足=，点F 在AB 上，满足=，连结BE 和CF 相交于点G ，则线段CG 的长度是 ．【答案】．【解析】试题分析：本题先作辅助线,根据平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，构造相似三角形得出答案．如图：延长BE ，CD 交于一点H ，由四边形ABCD 是平行四边形，得到AD ∥BC ，AD=BC,AB ∥CD ，AB=CD,∵AB=5，AD=7，∴AD=BC=7，AB=CD=5，∵=，=，∴AF=2，BF=5-2=3，AE=×7=，∵AB ⊥AC ，由勾股定理得：AC===2，CF===2，∵AD ∥BC ，∴△HED ∽△HBC ，∵DE=7-=,∴，CH=5+DH,∴DH=，CH=5+=,∵AB ∥CD ，∴,∴CG=．故答案为：．试卷第8页，共20页考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．勾股定理． 14、如图，点A 在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO 并延长交第一象限的图象于点B ，画BC ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C ，若△ABC 的面积为6，则k 的值是 ．【答案】9． 【解析】试题分析：由点A 在双曲线y=第三象限的分支上，设点A （a ，），∵A ，B 点关于原点对称，∴B （﹣a ，﹣），又因为BC ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C ，∴C 点纵坐标与B 点纵坐标相同，将-代入y=，则C 点坐标为（﹣，﹣），∴BC=--(-a)=-+a,∵△ABC 的面积为6，根据面积公式列出方程：（﹣﹣）•（+a ）=6，解得：k=9，所以答案为9．考点：反比例函数系数k 的几何意义．15、某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．【答案】400． 【解析】试题分析：先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，∵次数不低于130次的成绩为优秀，且每小组含最小值，不含最大值，∴成绩为优秀的人数所占的比例为：=，再用总人数900乘以这个比例，则该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体．16、用一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 cm ．【答案】6．【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,由弧长公式得到:2πr=（120π×9）÷180，，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．圆锥的高==6（cm ）．考点：圆锥的有关计算． 17、分解因式：a 3﹣9a= ．【答案】a （a+3）（a ﹣3）． 【解析】试题分析：注意因式分解时要彻底，直到不能分解为止．原式先提取公因式，再运用平方差公式分解因式．原式=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．试卷第10页，共20页18、计算：（）0+3﹣1= ．【答案】．【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，∴原式=1+=．考点：1．负整数指数幂；2．零指数幂．三、解答题（题型注释）19、（14分）（2015•宁波模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线y=﹣m （m ＞）于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ；（2）设△ACD 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式； （3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求m 的值．【答案】（1）参见解析；（2）S=（m+1）2+（m ＞）；（3）3或8．【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式或勾股定理计算出AB=5，则AB=OA ，可根据“HL”证明△ABC ≌△AOD ；（2）先做辅助线，过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图，通过角相等证明Rt △ABF ∽Rt △BCE ，利用相似比把BC 用m表示出来，可得BC=（m+1），再在Rt △ACB 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，然后证明△AOB ∽△ACD ，利用相似性质得S △AOB:S △ACD=()2，而S △AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m ＞）；（3）先做辅助线，作BH ⊥y轴于H ，如图，分类讨论：当AB ∥CD 时，则∠ACD=∠CAB ，由△AOB ∽△ACD 得∠ACD=∠AOB ，所以∠CAB=∠AOB ，利用三角函数得到tan ∠AOB=3，tan ∠ACB==，所以=3；当AD ∥BC ，则∠5=∠ACB ，由△AOB ∽△ACD 得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan ∠4=，tan ∠ACB==，则=，然后分别解关于m 的方程即可得到m 的值．试题解析：（1）由题意知道：A （0，5），B （3，1），∴AB==5，∴AB=OA ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，在Rt △ABC 和Rt △AOD 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △AOD （HL ）；（2）解：过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3（同角的余角相等），∴Rt △ABF ∽Rt △BCE ，试卷第12页，共20页∴=，即=，∴BC=（m+1），在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，∵△ABC ≌△AOD ，∴∠BAC=∠OAD ，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB ，AD=AC ，∴△AOB ∽△ACD ，∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，∴S △AOB:S △ACD=（）2==，而S △AOB=×5×3=，∴S △ACD=÷，化简得：S=（m+1）2+（m＞）；（3）作BH ⊥y 轴于H ，如图，①当AB ∥CD 时，则∠ACD=∠CAB ，而△AOB ∽△ACD ，∴∠ACD=∠AOB ，∴∠CAB=∠AOB ，而tan ∠AOB===3，tan ∠CAB===，∴=3，解得m=8；②当AD ∥BC ，则∠5=∠ACB ，而△AOB ∽△ACD ，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan ∠4==，而tan ∠ACB===，∴=，解得m=3．综上所述，m 的值为3或8．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理和三角函数的定义．20、（12分）（2015•宁波模拟）【提出问题】如图1，小东将一张AD 为12，宽AB 为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC 上分别取点P 、Q ，使得BP=CQ ，连结AP 、DQ ，将△ABP 、△DCQ 分别沿AP 、DQ 折叠得△APM ，△DQN ，连结MN ．小东发现线段MN 的位置和长度随着点P 、Q 的位置发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．【解决问题】（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【答案】（1）①参见解析；②参见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）①先按照要求做图，证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，所以证明ME=NF，要证明△MEP≌△NPQ，先证明△ABP≌△DCQ，则∠APB=∠DQG，然后证明△MEP≌△NPQ（AAS）即可证得结论；②只要证出MN∥EF即可，由ME∥NF，ME=NF得出四边形EFMN是平行四边形，平行四边形的对边平行得出结论；（2）做辅助线，延长EM、FN交AD于点G、H．证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，利用勾股定理求出EF长，然后证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边成比例即可求解．试题解析：（1）①先按照要求做图，如图1：证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，要证明ME=NF，先证明△MEP≌△NPQ，已知条件不够，所以得证明△ABP≌△DCQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．又∵BP=CQ（已知），∴△ABP≌△DCQ（SAS），∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴△MEP≌△NPQ（AAS），∴ME=NF；②∵ME与NF都垂直于BC，∴ME∥NF，∵△MEP≌△NPQ，∴ME=NF，∴四边形EFMN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴MN∥BC；试卷第14页，共20页（2）延长EM、FN交AD于点G、H．∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴，设AG=4a，则EM=×AG=3a,∵四边形ABEG是矩形，∴BE=4a,∵BP=3,∴EP=4a-3,又∵EP=MG=（4-ME）=(4-3a)=3-a，∴3-a=4a-3，解得：a=，∴AG=,同理DH=．∴MN=GH=12-×2=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵AD∥BC和折叠角相等，∴∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，则EM=6-x,AM=AB=4，在Rt△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=．∴EA=EP=DF=,∴EF=12﹣2×=．∵EF∥MN(已证），∴△PEF∽△PMN．∴，即，解得：MN=．考点：1．图形的折叠；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．解直角三角形．21、（10分）（2015•宁波模拟）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．【答案】（1）；y2=50x+1200；（2）50件；（3）15≤m≤65．【解析】试题分析：（1）根据图像特征分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设解析式为，代入一个已知点坐标即可解答．方案二图像是射线，是一次函数，所以设解析式为y2=kx+b，代入图中给出的两点坐标即可；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，得到方程3x2﹣（50x+1200）=3800，求出x即可；（3）由于改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，所以先算出方案二每件的报酬（实际就是解析式中的k值），再由（1）中的解析式，分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据两种方案的报酬差额不超过1000元，列出不等式组，求解．试题解析：（1）方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设，把已知点（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，∴．方案二是一次函数，设y2=kx+b，把给出的该图像上的点（0，1200），（30，2700）代入得：b=1200,30k+b=2700,解得：k=50,b=1200，∴y2=50x+1200．（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，∴列方程得：3x2﹣（50x+1200）=3800，解得：，=-（舍去），∴当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元；（3）由图像得：方案二销售每件的报酬是（2700-1200）÷30=50元，现在每件报酬增加m元，∴现在每件报酬是（50+m)元，当销售员销售产量达到40件时，由解析式得方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，由方案一的解析式得，方案一的月报酬为：3×402=4800，由两种方案的报酬差额不超过1000元，得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，解得：15≤m≤65．考点：1．一次函数的实际应用；2．用待定系数法求解析式．22、（10分）（2015•宁波模拟）已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．试卷第16页，共20页（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）参见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先连接OD ，想证明BC 是圆的切线，由题意可得只要证明OD 是半径，且OD 垂直于BC 即可，通过证得△ABO ≌△DBO ，得出∠ODB=∠OAB=90°，OD=OA ，从而证得BD ⊥OD ，OD 是半径,得出BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ODC 中，由已知得⊙O 的半径OD 为8，tan ∠C=，通过正切函数求得CD ，由勾股定理求得OC ，即可求得AC ，然后在Rt △ABC 中，AC 已求，通过∠C 的正切函数求得AB ，再根据勾股定理求得OB ，最后根据∠ADB=∠DAB=∠AOB ，从而求得sin ∠ADB 的值． 试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ODC中，tan ∠C==,∴CD=8÷tan ∠C==6，∴OC==10，∴AC=10+8=18,在Rt △ABC 中，tan ∠C=,∴AB=AC•tan ∠C=18×=24，设AD 与OB 的交点为E ，由AB=DB,得∠ADB=∠DAB ，由△EAB ∽△AOB,得∠AOB=∠EAB,∴∠ADB=∠DAB=∠AOB ，∴sin ∠ADB=sin ∠AOB===．考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．23、（10分）（2015•宁波模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是 ．（2）如图2是根据a ，b ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b ，且a ，b 满足a 2+b 2﹣a ﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）参见解析；（3）62． 【解析】试题分析：（1）观察平面展开图，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出长方体，根据立体图形和相关线段的长度画出其左视图；（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，因式分解后能求出a 、b 的值，则h 的值就能求出，然后由长方体的表面积计算公式求解．试题解析：（1）由平面展开图得知，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，∴折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度和给出的视图画出长方体，是长宽高分别为4,5,2的长方体，则左视图是长为5，宽为2的长方形；画出图形，如图：试卷第18页，共20页（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，（a ﹣1）2+（b ﹣3）2=0，则a ﹣1=0，b ﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此长方体的表面积为六个面的面积和：2（2×3+5×2+3×5）=62．考点：1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图． 24、如图是由梯子A B 和梯子AC 搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．（1）求梯子顶端A 离地面的高度AD 的长和两梯脚之间的距离BC 的长．（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC 长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0．1米，供参考数据：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan 70°≈2．75）【答案】（1）AD=4．7米，BC=3．4米；（2）0．7米． 【解析】试题分析：（1）根据AB=AC=5米，AD ⊥BC ，∠α=70°，利用∠α的正弦值求出AD ，再利用∠α的余弦值求出CD ，根据等腰三角形的性质，BC=2CD,从而求出BC ；（2）因为梯子的长度不变，BC 的一半CD 是已知的，可由勾股定理求出AD ，再用原来AD 的长度减去新求出的AD 的长度即可．试题解析：（1）∵AB=AC=5米，AD ⊥BC ，∴BD=CD=BC ，∵∠α=70°，∴在Rt △ACD中，AD=AC×sinα=5×sin70°= 5×0．94=4．7米．CD=AC×cosα=5×cos70°=5×0．34=1．7米，∴BC=2CD=2×1．7=3．4米．（2）因为梯子的长度不变，AC=5米，BC=2CD=6米，∴CD=3米，∴AD==4米，∴梯子顶端A 原来离地面的高度AD 的长-梯子顶端A 现在离地面的高度AD 的长=梯子的下降高度=4．7﹣4=0．7米． 考点：解直角三角形的应用．25、如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【答案】（1）参见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得，在这些等可能结果中两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）首先根据题意画出树状图：，由树形图可知，共有（红黑）（红红）（红黄）（红蓝）（黄黑）（黄红）（黄黄）（黄蓝）（蓝黑）（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）12种等可能结果；（2）∵黄、蓝两色混合配成绿色，在这12种等可能结果中，共有（黄蓝）（蓝黄）2种能配成绿色的，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：所求情况数与总情况数之比：=．考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率． 26、解方程：=5．【答案】x=．试卷第20页，共20页【解析】试题分析：解分式方程时先确定最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程求解，注意要验根．试题解析：观察此分式方程可得最简公分母是x （x+3），方程两边同乘最简公分母x（x+3）得：，x+3+5x 2=5x （x+3），化简得：14x=3，解得x=．检验：把x=代入x （x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．考点：解分式方程．。

2015年初中数学中考升学模拟试卷（一）一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式计算正确的是 （ ）A.a 4•a 3=a 12B.3a •4a=12aC.（a 3）4=a 12D.a 12÷a 3=a 42.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=1483.已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 （ ）A.∠2B. ∠3C. ∠4D.∠54.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 （ ） A.47 B.37 C.34 D.135.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为 （ ）6米7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为 2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）A ．5.5mB . 6.2mC . 11 mD . 2.2 m8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，tan ∠B =2， BC边A B 上一动点M 从点B 出发沿B →A 运动，动点N 从点B 出发沿B →C →A 运动，在运动过程中，射线MN 与射线BC 交于点E ，且夹角始终保持45°. 设BE =x ， MN =y ，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A BC D9.10.二．填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11.东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为．答案：3.25×1011元12.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可)12题图 14题图 18题图 19题图13.函数中，自变量x的取值范围是14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm．若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为 cm．15.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为16．把多项式a3-am2分解因式，结果为．17．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．18．如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．19.已知矩形ABCD的两边分别是关于x 的一元二次方程x2+mx+3=0的二根，则矩形ABCD 的面积是。

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31-的绝对值是 A. 31 B. 3 C. 31- D. -32. 下列计算正确的是A. 532)(a a = B. 22=-a a C. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。

下面的统计量中，最值得关注的是 A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。