2020届中考模拟宁波市中考数学二模试卷(含参考答案)

2020年浙江省宁波市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ）A ．=4y -最大B ．=4y -最小C ．=3y -最大D ．=3y -最小2．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF3．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 4．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL5．如图，下列推理中，错误的是（ ）A ． 因为 AB ∥CD ，所以∠ABC +∠LC = 180°B ． 因为∠1=∠2，所以AD ∥BCC ． 因为 AD ∥BC ，所以∠3 =∠4D ． 因为 ∠A +∠ADC = l80°，所以 AB ∥CD6．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩ 7．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 8．如图所示，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（ ）A ．∠A=∠l+∠2B ．2∠A=∠l+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）9．如图，在长方体中，与AB平行的棱有（）A． 1条B．2条C．3条D．4条10．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（）A．2．952×102亿美元 B．0．2952×103亿美元C．2．952×103亿美元 D．0．2952×104亿美元11．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个12．有A、B、C三座城市，已知A、B两市的距离为50 km，B、C两市的距离是30 km，那么 A．C两市问的距离是（）A．80 km B．20 km C．40 km D．介于20 km至80 km之间13．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h（米）与升旗时间t（秒）的函数关系的大致图象是二、填空题14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝_________．15．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________．16．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ． 17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）．18．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（1，2），则这个函数的解析式为 . y ＝2x 2－4x ＋4 19．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．20．已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.21．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 .22．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点 ，线段AB 的对应线段是线段 ，∠B 的对应角是 ．23．55°18′的角的余角等于 ，34°56′的角的补角等于 ．三、解答题24．计算：(132712+-）3)27248(÷-25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2）在图乙中，画出一个梯形，使其面积为6．26．在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．27．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．28．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.631029．编号是1～99的99张卡片中，任意取1张，求：(1）取得的卡片号是偶数的概率；（2）取得的卡片号是6的倍数的概率．30．如图，数轴上点0表示原点，点A表示-2，点B表示1，点C表示2．(1)数轴可以看作是什么图形?(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?应怎样表示?(3)射线AB和射线BA有什么不同?(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．B9．C10．C11．C12．D13．B二、填空题14．x 2＝-315．310 16． 2.517．2-=x y 提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．19．13x -<≤ 20．121．(221910a a +-)cm 222．F ，DE ，∠E23．34°42′，l45°4′三、解答题24．（1）32；（2）-225．解：图形略，答案不惟一．26．（1）12cm ，；（2）cm 227．连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分28．1029．（1）9949；（2）9916． 30．(1)直线 (2)射线；射线OA (3)①端点不同；②方向不同 (4)线段；线段0B 或BC。

浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.下列实数中，无理数是（）A. 2B.C. 3.14D.【答案】 D【考点】无理数的认识2.函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x＞2C. x＜2D. x≠2【答案】A【考点】函数自变量的取值范围3.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. a4÷a2=a2D. （a2）4=a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方4.2018年1月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为（）米A. 1.02×10﹣7B. 1.02×107C. 1.02×10﹣8D. 1.02×108【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数5.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图6.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 96，88B. 92，88C. 88，86D. 86，88【答案】 D【考点】众数7.如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=60°，若∠1=57°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 33°C. 37°D. 43°【答案】B【考点】平行线的性质8.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）A. 9：1B. 6：1C. 3：1D. ：1【答案】C【考点】相似三角形的性质9.如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）A. 10B. 8C. 5D. 12【答案】 D【考点】平行四边形的性质10.平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A. a＜1B. 0＜a＜1C. a≥1D. ﹣1＜a＜0【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A. 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B. 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C. 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D. 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】 D【考点】通过函数图像获取信息并解决问题12.如图所示，矩形ABCD被分割成五个矩形，且MH=PF，则下列等式中：① ②可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（）A. ①②都不可以B. 仅①可以C. 仅②可以D. ①②都可以【答案】 D【考点】矩形的性质二、填空题13.－3的绝对值是________．【答案】3【考点】绝对值及有理数的绝对值14.不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是________．【答案】【考点】概率的简单应用15.如果实数x，y满足方程组，那么x﹣y的值为________．【答案】-1【考点】解二元一次方程组16.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2．【答案】8π【考点】圆锥的计算17.如图，正六边形OABCDE中，点E（﹣2，0），将该正六边形向右平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则k的值为__．【答案】2 或6【考点】待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形变化﹣平移18.如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．【答案】2【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义三、解答题19.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．【答案】解：原式= • = •= ．当x= ﹣1时，原式=【考点】分式的化简求值20.为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为________人，图2中，m=________（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？【答案】（1）1000；28（2）解：B等级人数为1000﹣（280+200+170）=350（人），补全图形如下：（3）解：140× =49（万人）．答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有49万人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图21.请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y=1，x⊕2y=﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．【答案】（1）解：根据题意得：，解得：（2）解：根据题意得：，解得：﹣2＜x≤ ．故x的取值范围是﹣2＜x≤【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组，定义新运算22.在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；②在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．【答案】解：如图所示，【考点】作图﹣轴对称，作图﹣相似变换23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= ，求△ABC的面积．【答案】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形．∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC．即∠ADB=90°，∴四边形ADBE为矩形．（2）解：∵在矩形ADCE中，AO=2.5，∴DE=AB=5．∵D是BC的中点，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5．∵∠ADB=90°，∴AD= ，∴△ABC的面积= ．【考点】勾股定理，矩形的判定与性质24.某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2200元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m 的代数式表示w，并求获利最大的方案以及最大利润．【答案】（1）解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是（x+400）元，根据题意得：解得：x=1600．经检验，x=1600是原分式方程的解，∴x+400=2000．答：A型自行车的进价是2000元/辆，B型自行车的进价是1600元/辆．（2）解：由题意可得：w=（2200﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=50m+15000．∵100﹣m≥2m且m≥30，解得：30≤m≤ ．∵m是整数，∴当m=33时，w取得最大值，此时w=16650，100﹣m=67．即w=50m+15000，获利最大的方案时A型自行车33辆，B型自行车67辆，最大利润是16650元．【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用25.如图，抛物线y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连结PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE 的长．【答案】（1）解：当x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），∴OB=OC=3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线y=ax2﹣2ax+3的图象过点B（3，0），∴0=9a﹣6a+3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）解：设PA交y轴于点D，如图所示．∵PA⊥CE，∴∠EFA=∠EOC=90°．∵∠ADO=∠CDF，∴∠PAB=∠OCE．∵PE⊥x轴，∴∠PEA=∠EOC=90°，∴△PEA∽△EOC，∴= ．设点E的坐标为（x，0），则点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴= ，解得：x= 或x=－1（舍去），即OE的长为．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题26.定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求证：四边形ABCD为圆内接倍角四边形；（2）在（1）的条件下，⊙O半径为5．①若AD为直径，且sinA= ，求BC的长；（3）在（1）的条件下，记AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求证：d2﹣b2=ab+cd．【答案】（1）解：设∠A=α，则∠DCB=180°﹣α．∵∠DCB﹣∠ADC=∠A，∴∠ADC=∠DCB﹣∠A=180°﹣α﹣α=180°﹣2α，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=2α=2∠A，∴四边形ABCD是⊙O内接倍角四边形（2）解：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，AD=2×5=10，sin∠A= ，∴BD=8，根据勾股定理得：AB=6，设∠A=α，∴∠ADB=90°﹣α．由（1）知，∠ADC=180°﹣2α，∴∠BDC=90°﹣α，∴∠ADB=∠BDC，∴BC=AB=6；②若四边形ABCD中有一个角为60°，且BC=CD，则四边形ABCD的面积是；或（3）解：延长DC，AB交于点E．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCE=∠A= ∠ABC．∵∠ABC=∠BCE+∠A，∴∠E=∠BCE=∠A，∴BE=BC=b，DE=DA=b，∴CE=d﹣c．∵∠BCE=∠A，∠E=∠E，∴△EBC∽△EDA，∴，∴，∴d2﹣b2=ab+cd．【考点】圆的综合题。

浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题(二)(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在实数－12，－2，0，2中，最大的实数是(D)A．－2 B．0 C．－12 D. 2[命题考向：本题考查无理数的估值，比较有理数的大小．]2．以下运算正确的是(C)A．a2·a5＝1010B．(a2)5＝a7C．a5÷a2＝a3D．(3a2)3＝9a5[命题考向：本题考查代数式的运算．]3．如图，已知直线a∥b，直线c为截线，如果∠1＝130°，则∠2的度数为(B)(第3题图)A．30°B．50°C．60°D．70°[命题考向：本题考查平行线的性质．]4．若代数式xx－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D)A．x≠1 B．x＞0且x≠1 C．x≥0 D．x≥0且x≠1[命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件．解析：若代数式xx－1在实数范围内有意义，则x －1≠0，x≥0，∴实数x的取值范围是x≥0且x≠1.]5．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是(C)(第5题图)A B C D[命题考向：本题考查简单物体的视图．]6．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的两个球都是红球的概率是(D)A.35 B.310 C.425 D.925[命题考向：本题考查用列举法计算简单事件发生的概率．解析：列表如下：∴一共有25种情况，摸出的两个球都是红球的有9种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率是9 25.]7．如图，古北水镇八旗会馆正房左右对称，其地基AB的长为15 m，房檐CD的长为20 m，门宽EF为6 m，CD到地面的距离为18 m，请你以AB所在的直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则图中C点的坐标为(B)(第7题图)A．(－18，10) B．(－10，18)C ．(18，－10)D ．(10，－18)[命题考向：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出其坐标．解析：建立平面直角坐标系如答图，则C (－10，18)．](第7题答图)(第8题图)8．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，在同一平面内，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，∠ABC ′＝60°，则旋转角∠ABA ′为( D ) A ．40° B ．60° C ．80°D ．100°[命题考向：本题考查平面图形的旋转．解析：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置， ∴∠A ′BC ′＝∠ABC ＝40°，又∵∠ABC ′＝60°， ∴∠ABA ′＝100°.]9．若(x 2＋ax ＋2)(x －3)＝(x －1)(x 2－bx ＋6)，则a ＋b ＝( A ) A ．2B ．4C ．6D ．8[命题考向：本题考查整式的运算，解二元一次方程组．解析：将等号两边的式子展开，得x 3＋(a －3)x 2＋(2－3a )x －6＝x 3＋(－1－b )x 2＋(6＋b )x －6，∴⎩⎨⎧a －3＝－1－b ，2－3a ＝6＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝5，∴a ＋b ＝2.]10．某市高铁站站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部m m 和n m ，在距电梯起点A 端a m 的P 处，用b m 的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为α，则电梯AB 的坡度为( C )(第10题图)A.m －nm －n －b －a tan αB.（m －n ）tan αm －n －a tan αC.（m －n ）tan αm －n －b －a tan αD.m －nm －b －a tan α[命题考向：本题考查用锐角三角函数解直角三角形以及坡度的概念．解析：如答图，作BC ⊥P A 交P A 的延长线于点C ，作QD ∥PC 交BC 于点D ，由题意得BC ＝m －n ，QP ＝DC ＝b ，∠BQD ＝α，则BD ＝m －n －b ，∵tan α＝BD QD ＝m －n －ba ＋ED ，解得ED ＝m －n －b －a tan αtan α，∴AC ＝ED ＝m －n －b －a tan αtan α，∴坡度i ＝BCAC ＝（m －n ）tan αm －n －b －a tan α.](第10题答图)11．对于不为0的两个实数a ，b ，有规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b （a ＜b ），－a b（a ≥b ）.则函数y ＝2*x 的图象大致为( C )A B C D[命题考向：本题考查由表达式及自变量取值范围确定函数大致图象．]12．一列快车从上海驶往宁波，一列慢车从宁波驶往上海，已知每隔1 h 有一列速度相同的快车从上海开往宁波，如图所示，OA 是第一列快车离开上海的路程y (单位：km)与运行时间x (单位：h)的函数图象，BC 是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程y (单位：km)与运行时间x (单位：h)的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有( D ) ①上海宁波两地之间的距离为300 km ；②点B 的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时； ③若慢车的速度为100 km/h ，则点C 的坐标是(3.5，0)；④若慢车的速度为100 km/h ，则第二列快车出发后1 h 与慢车相遇． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第12题图)(第12题答图)[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．注意理解图象中特殊点(边界点、拐点、交点)表示的实际意义．解析：①点A 和点B 的坐标分别为(2，300)，(0.5，300)，则上海、宁波两地之间的距离为300 km ，正确；②BC 是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程与运行时间的函数图象．而B 的坐标为(0.5，300)，则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100 km/h ，而全程距离为300 km ，则所用时间为300÷100＝3 h ，故BC 与x 轴交点坐标为(3.5，0)，正确；④如答图，DE 为第二列快车的图象，设DE 的函数表达式为y ＝kx ＋b .由于OA ∥ED ，则点E 和点D 坐标分别为(1，0)和(3，300)，代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎨⎧0＝k ＋b ，300＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝150，b ＝－150，故DE 的函数表达式为y ＝150x －150.设第二列快车与慢车相遇时间为x ，则－100x ＋350＝150x －150，解得x ＝2. 故第二列快车出发后2－1＝1 h 与慢车相遇，正确．] 二、 填空题(每小题4分，共24分)13．计算(2a －3)(2a ＋3)－(2a －1)2＝__4a －10__．[命题考向：本题考查整式的运算．要求熟记平方差公式、完全平方公式．解析：原式＝(4a 2－9)－(4a 2－4a ＋1)＝4a 2－9－4a 2＋4a －1＝4a －10.]14．如图，在△ABC 和△FDE 中，若AB ＝FD ，∠A ＝∠F ，则只需增加条件__AC ＝FE __或者增加条件__∠B ＝∠FDE __，就可以证明△ABC ≌△FDE .(每空只填一个即可)(第14题图)[命题考向：本题考查全等三角形的判定．解析：添加AC ＝FE 或∠B ＝∠FDE ；添加AC ＝FE 可利用SAS 判定△ABC ≌△FDE ，添加∠B ＝∠FDE 可利用ASA 判定△ABC ≌△FDE .]15．某商城一天中售出某品牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数中，平均数为__24.7 cm__，中位数为__24.75 cm__，众数为__25 cm__．[命题考向：本题考查计算平均数、中位数、众数．解析：这组数据的平均数为110(23.5×1＋24×1＋24.5×3＋25×4＋26×1)＝24.7 cm ；∵共有10个数，∴中位数是第5，6个数的平均数， ∴中位数为24.5＋252＝24.75 cm ；众数为25 cm.] 16．定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕3＝1×4＋3＝7；3⊕2＝3×4＋2＝14；3⊕(－1)＝3×4＋(－1)＝11.若a ⊕(－2b )＝3，则[(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b 的值为__15__．[命题考向：本题考查知识迁移能力，实质考查代数运算、整体代入法的运用．解析：∵a ⊕(－2b )＝3， ∴4a －2b ＝3， [(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b＝[4(a －b )＋a ＋b ]⊕2b ＝[5a －3b ]⊕2b ＝4(5a －3b )＋2b ＝20a －12b ＋2b ＝20a －10b ＝5(4a －2b ) ＝5×3＝15.]17．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠地拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB ＝9，BC ＝16，FG ⊥AD ，则EGCE 的值为．(第17题图)[命题考向：本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质．注意图形剪拼前后对应边角相等．解析：如答图，延长FG 交BC 于H ，设CE ＝x ，则E ′H ′＝CE ＝x ，(第17题答图)由轴对称的性质得D ′E ′＝DC ＝E ′F ′＝9， ∴H ′F ′＝AF ＝9＋x ，∵AD ＝BC ＝16，∴DF ＝16－(9＋x )＝7－x ， 即C ′D ′＝DF ＝7－x ＝F ′G ′，∴FG ＝7－x ，∴GH ＝9－(7－x )＝2＋x ，EH ＝16－x －(9＋x )＝7－2x ， ∵GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ， ∴GH AB ＝EHBE ，∴2＋x 9＝7－2x 16－x ，解得x ＝1或31(舍去)，∴GH ＝3，EH ＝5，∴EG ＝32＋52＝34， ∴EG CE ＝341＝34.]18．剪纸艺术是中华优秀传统文化之一，下述是一副剪纸作品．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知OA ＝10，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交AB ︵于点D ，点F 是AB ︵上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，F A 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为__100π－300__.(第18题图)( 第18题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，扇形的面积公式．一般弓形的面积可转化为扇形与三角形面积的差．解析：∵CD ⊥OA ，∴∠DCO ＝90°，由轴对称的性质，得∠AOB ＝90°，∴CD ∥OB ， ∵OA ＝OD ＝OB ＝10，OC ＝12OA ＝12OD ， ∴∠ODC ＝∠BOD ＝30°， 如答图，作DE ⊥OB 于点E ， 则DE ＝12OD ＝5， ∴S 弓形BD ＝S 扇形OBD －S △BOD ＝30π×102360－12×10×5＝25π3－25， 则剪下的纸片面积之和为 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫25π3－25＝100π－300.]三、解答题(第19题6分，第20，21题各8分，第22，23，24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19．(本题6分)计算：|－3|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋2cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝3－3－23＋2×32＝－ 3.20．(本题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1＞2x －13，6－2（x －3）≤x ，并在数轴上表示它们的解集．[命题考向：本题考查解不等式组，并用数轴表示解集．] 解：⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1＞2x －13①，6－2（x －3）≤x ②，解不等式①，得x ＜8， 解不等式②，得x ≥4， ∴不等式组的解集为4≤x ＜8. 在数轴上表示如答图．(第20题答图)21．(本题8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调査了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(第21题图)(1)这次统计共抽查了__100__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__108°__； (2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有4 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ [命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析、处理数据以及用样本估计总体．] 解：(1)这次统计共抽查学生20÷20%＝100(人)，在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°；(2)“短信”的人数为100×5%＝5(人)，“微信”的人数为100－(20＋5＋30＋5)＝40(人)， 补全条形图如答图；(第21题答图)(3)估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有4 500×40100＝1 800(名)． 22．(本题10分)在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标如图所示．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(－1，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标； (2)将△A 1B 1C 1绕C 1点逆时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 1，写出A 2，B 2的坐标并求△A 2B 1C 1的面积； (3)若△ABC 和△A 3B 3C 3关于原点O 成中心对称图形，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．(第22题图)(第22题答图)[命题考向：本题考查图形的平移、旋转、中心对称．要求掌握图形的这些变换前后对应点的坐标变化特点．]解：(1)如答图所示，△A 1B 1C 1即为所求， ∴A 1(－3，3)，B 1(－3，1)；(2)如答图所示，△A 2B 2C 1为旋转所得，A 2(－4，－2)，B 2(－2，－2)．△A 2B 1C 1的面积＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝3.5；(3)A 3(－3，－3)，B 3(－3，－1)，C 3(－5，0)．23．(本题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BAD ＝43，⊙O 的半径为5，求DF 的长．(第23题图)(第23题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，解直角三角形．一般已知三角函数值，可根据其定义将三角函数值转化为线段比．]解：(1)证明：如答图，连结OD ， ∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠COB ；∵∠A ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝12∠BOD ， ∴∠DOC ＝∠BOC ， ∵CO ＝CO ，OD ＝OB ，∴△COD ≌△COB ，∴∠CDO ＝∠B .又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°，∴CD是⊙O的切线；(2)∵DF⊥AB，∴在△ADG中，tan∠BAD＝DGAG＝43，设DG＝4x，AG＝3x，∴AD＝5x，又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5－3x；∵OD2＝DG2＋OG2，∴52＝(4x)2＋(5－3x)2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，∴DF＝2DG＝8x＝48 5.24．(本题10分)城市中心广场的音乐喷泉中的一条喷泉如图1所示，水管AB高出水面22.5 m，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离10 m处达到最高点C，点C距离水面30 m.(1)建立适当的坐标系，使B点的坐标为(0，22.5)，水流的最高点C的坐标为(10，30)，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；(2)如图2，在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些LED灯，每个同心圆之间的距离为0.5 m，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5 m，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个(π取3)?(第24题图)[命题考向：本题考查用二次函数分析、解决实际问题．求最值一般想到二次函数的顶点式．]解：(1)如答图，依题意建立平面直角坐标系，(第24题答图)∵点C(10，30)为抛物线形水柱的顶点，∴设抛物线表达式为y＝a(x－10)2＋30，将点(0，22.5)代入，得22.5＝a(0－10)2＋30，解得a＝－3 40.因此，抛物线形水柱对应的函数关系式为y＝－340(x－10)2＋30；(2)当y＝0时，－340(x－10)2＋30＝0，解得x1＝－10，x2＝30，根据实际，x＝－10舍去，∴x＝30，即水柱落地点离池中心30 m，设池中安装彩灯m个，最内圈的圆的半径为r，依题意得m＝2πr0.5·30－r0.5，即m＝2π0.25(30r－r 2)＝－2π0.25(r－15)2＋1 800π＝－24(r－15)2＋5 400.所以，当r＝15时，池中安装的彩灯的个数最多，最多5 400个．25．(本题12分)在直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝kx(x＞0)图象经过点(2，3)，点D是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上一个动点，以D为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1，⊙D运动到与x轴相切于点H时，判断四边形OHDA的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙D运动到与x轴相交，设交点为B，C，当四边形ABCD是菱形时．①求⊙D的半径；②求出点A，B，C的坐标．(3)在(2)的条件下，求出经过A，B，C三点的抛物线的表达式．(4)在(3)的条件下，在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBD的面积是菱形ABCD面积的12？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．(第25题图)[命题考向：本题为运动型综合题，考查圆的基本性质，正方形和菱形的性质，反比例函数、二次函数和一次函数的性质．注意满足条件的点往往不止一个，须全面分析问题．]解：(1)四边形OHDA 是正方形． 理由：∵⊙D 分别与两坐标轴相切，∴DA ⊥OA ，DH ⊥OH ，∴∠DAO ＝∠OHD ＝90°，又∵∠AOH ＝90°，∴∠DAO ＝∠DHO ＝∠AOH ＝90°，∴四边形OHDA 是矩形， 又∵DA ＝DH ，∴四边形OHDA 是正方形． (2)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象经过点(2，3)， ∴3＝k2，∴k ＝23， ∴反比例函数表达式为y ＝23x .(第25题答图)如答图，连结DB ，过点D 作DG ⊥OC 于G ， 设点D 的横坐标为x ，则其纵坐标为23x ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC ＝DA ＝DB ＝DC (半径)， ∴△DBC 为等边三角形，在Rt △DBG 中，∠DBG ＝60°，DB ＝DA ＝x ，DG ＝32x ，∴32x ＝23x ，解得x ＝±2(负值舍去)． ①∴DA ＝BC ＝DC ＝2，∴⊙D 的半径为2； ②∴DG ＝3，DA ＝BC ＝2，易知四边形OGDA 是矩形，DA ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1，∴OB ＝OG －BG ＝1，OC ＝OG ＋GC ＝3， ∴A (0，3)，B (1，0)，C (3，0)． (3)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－433，c ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝33x 2－433x ＋ 3. (4)设直线BD 的表达式为y ＝ux ＋v ， 据题意得⎩⎨⎧u ＋v ＝0，2u ＋v ＝3，解得⎩⎨⎧u ＝3，v ＝－3，∴直线BD 的表达式为y ＝3x －3， 要使S △MBD ＝12S 菱形ABCD ＝S ABD ＝S △CBD ，过点A 作直线l 1∥BD ，则可得直线l 1的表达式为y ＝3x ＋3，联立⎩⎨⎧y ＝3x ＋3，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝7，y ＝83，过点C 作直线l 2∥BD ，则可设直线l 2的表达式为y ＝3x ＋t ，将C (3，0)代入， ∴0＝33＋t ，∴t ＝－33， ∴直线l 2的表达式为y ＝3x －33，联立⎩⎨⎧y ＝3x －33，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，综上可知，满足条件的点M 有四个，分别为(0，3)，(3，0)，(4，3)，(7，83)．26．(本题14分)如图1，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°. (1)①试说明EF ，DF ，BE 之间的关系； ②求△AEF 的周长．(2)如图2，如果CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连结AC ，EF ，GH .①填空：∠AHC __＝__∠ACG ；(选填“＞”“＜”或“＝”) ②线段AC ，AG ，AH 有什么关系？请说明理由．图1图2备用图(第26题图)(3)在(2)的条件下，设AE ＝m .①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化，请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值； ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质．注意等腰三角形的腰与底未确定时，须分情况讨论．] 解：(1)①EF ＝DF ＋BE .如答图①，延长AD 至M ，使BE ＝DM ，连结CM .在△BCE 和△DCM 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠CDM ，BE ＝DM ，∴△BCE ≌△DCM ，∴CE ＝CM ，∠BCE ＝∠DCM ， ∴∠ECM ＝90°，∵∠ECF ＝45°， ∴∠ECF ＝∠MCF ，∴△EFC ≌△MFC ， ∴EF ＝FM ＝DF ＋DM ＝DF ＋BE ；(第26题答图①)②△AEF 的周长＝AF ＋AE ＋EF ＝DF ＋BE ＋AE ＋AF ＝AD ＋AB ＝12. (2)①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝6，∠D ＝∠DAB ＝90°，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC＝62＋62＝62，∵∠DAC＝∠AHC＋∠ACH＝45°，∠ACH＋∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG；②AC2＝AG·AH.理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AHAC＝ACAG，∴AC2＝AG·AH；(3)①△AGH的面积不变．S＝12AH·AG＝12AC2＝12×(62)2＝36.②如答图②，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝6，AH＝BG＝12，∵BC∥AH，∴BCAH＝BEAE＝12，∴AE＝23AB＝4；(第26题答图)如答图③，当CH＝HG时，易证△AHG≌△DCH，∴AH＝DC＝6，∵BC∥AH，∴BEAE＝BCAH＝1，∴AE＝BE＝3；如答图④，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5.(第26题答图④)在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE＋∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝2x，∴x＋2x＝6，∴m＝6(2－1)，∴AE＝6－6(2－1)＝12－6 2.综上所述，满足条件的m的值为4，3或12－6 2.16。

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：÷＝．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．【解答】解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a ＝﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．【解答】解：（1）（2）如图所示：19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人数是400×10%＝40（万人），∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE＝OF，∴平行四边形OFDE是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，S n＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．【解答】（1）解：∵∠BP A＝90°，P A＝PB，∴∠P AB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠P AO＝90°，∴四边形OAPB是正方形，∴P点的坐标为：（a，a）．（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，∵∠BPE+∠EP A＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EP A，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△P AE，∴PE＝PF，∴点P都在∠AOB的平分线上．（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE ＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，P A＝，∴PE＝P A•cosα＝•cosα，又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD 为矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）当k＞0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，则×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），则E点坐标为：（3，2）．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）。

浙江省宁波市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋22．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-33．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°5．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A ．0.555×104 B ．5.55×103 C ．5.55×104 D ．55.5×1036．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分7．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（ ）．A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．我国的钓鱼岛面积约为4400000m 2，用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×106B ．44×105C ．4×106D ．0.44×10711．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．12．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．14．已知a 2+1=3a ，则代数式a+1a的值为 ． 15．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 16．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a 、b ，求作：Rt ABC ∆.使得斜边AB ＝b ，AC ＝a作法：如图.（1）作射线AP ，截取线段AB ＝b ；（2）以AB 为直径，作⊙O ；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；∆即为所求作的直角三角形.（4）连接AC、CB.ABC请回答：该尺规作图的依据是______.17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．18．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．20．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（6分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度为（0，b），且a、b4的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a=，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．22．（8分）解不等式组43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的整数解． 23．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；（用含a 的式子表示） （2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．25．（10分）（1）计算：﹣2212﹣4|+（13）-1+2tan60°（2） 求 不 等 式 组620{21x x x -≥-＞的 解 集 ．26．（12分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．27．（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x －l)(x －2)= x 2－2x －x ＋2= x 2－3x ＋2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键4．B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2 x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.8．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.9．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.10．A【解析】4400000=4.4×1．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．12．B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.1【解析】【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.14．1【解析】【分析】根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解. 【详解】∵a2+1=1a，∴a+1a=2aa+1a=2a1a=3aa=1．故答案为1．15．y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．16．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．【详解】根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．17．42 【解析】 已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC = ， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.18．221【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP =︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+= 2253FP FP PP ∴=+= 113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】 本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）A 1（0，6）；（3）弧BB 1=102π． 【解析】【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A 1B 1C 如图所示．(2)A 1（0，6）．(3) BC ==¼190.1801802n r BB ππ∴===． 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.20．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 60.b -=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.22．不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【详解】43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② ∵解①得：x ＞5，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是5＜x≤1，∴不等式组的整数解是6，1．【点睛】本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法23．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x+350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．24．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解析】【分析】 （1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-． 设(,3)P a a -+， 则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭ 213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．25．（1）1；（2）-1≤x<1.【解析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：解：(1)、44233233=-+-+=原式(2)、6-2021x x x >⎧⎨≥-⎩①②由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1． 26．（1）反比例函数的解析式为2y x =-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P 点的坐标为（140）或（140）或（17，0）或（170）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A 点代入求出k 2，从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 27．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．。

浙江省宁波市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.52．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，223．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④5．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．228．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C3 2 D3∶39．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11610．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．42，41B ．41，42C ．41，41D ．42，45 11．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-712．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．14．计算52a a 的结果等于_____________.15．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.16．因式分解：3a a-=________．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°62+cos75°62-，tan75°=23+)20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？22．（8分）计算：22b a b -÷（a a b-﹣1） 23．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数24．（10分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.25．（10分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．27．（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2．B ．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数．3．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．B【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误；由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0，∵b=﹣2a ，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；故④错误；故选B ．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理．5．A【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．6．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．7．A【解析】【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND 的周长=6+5+5+3+9=28，故选A ．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．8．A【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中，DE=DC×sin ∠，EC=cos ∠C×DC=12DC ， 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴2332DC DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．9．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45，数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 12．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（a+b）2=a2+2ab+b2完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：,a b Q 从整体来看，大正方形的边长是+()2,a b ∴+大正方形的面积为2Q 从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上个矩形的面积和,222a ab b 该图形面积为，∴++ ,Q 同一图形()2222.a b a ab b ∴+=++()2222.a b a ab b +=++故答案是【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键. 14．a 3【解析】试题解析：x 5÷x 2=x 3. 考点：同底数幂的除法.15．-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF 的面积为4，∴正方形ADEF 的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B 点坐标为（t ，1），则E 点坐标（t-2，2），∵点B 、E 在反比例函数y=的图象上， ∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．a(a+1)(a-1)先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a-=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键. 17．①②③⑤【解析】【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=1 , 2∴abc＞0，4ac＜b2，当12x<时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,∵11,22bxa=-=<∴2a+b＞0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=62．【解析】【分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO ：EO=OD ：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD ∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E 的运动轨迹是直线EE′（过点E 与BC 成60°角的直线上），∴EC 的最小值即为线段CM 的长（垂线段最短），设E′N=CN=a ，则AN=4-a ，在Rt △ANE′中，tan75°=AN ：NE'，∴4a a -，∴∴．在Rt △CE′M 中，∴CE【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12- ， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.21．（1）y=110x1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝1 10，故y与x之间的关系式为y＝110x1．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W ＝﹣15（x ﹣75）1＋1115的性质可知， 当0＜x≤60时，W 随x 的增大而增大，故当x ＝60时，W 有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.22．1a b+ 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=()()b a b a b +-÷（a a b -﹣a b a b--） =()()b a b a b +-÷a a b a b-+- =()()b a b a b +-•a b b - =1a b+． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.23． (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图； （3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数． 试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人． 故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．24．（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分∵AE⊥BD CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分∴BE=DF25．3a+；5【解析】【详解】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=526．()1证明见解析；()2EF=【解析】【分析】()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；()2只要求出CD即可解决问题.【详解】()1证明：DQ、E分别是AB、AC的中点DE//CF∴，又EF//DCQ∴四边形CDEF为平行四边形DE CF∴=．()2AB AC4==Q，B60o∠=BC AB AC4∴===，又DQ为AB中点CD AB∴⊥，∴在Rt BCDV中，1BD AB22==，CD∴==Q四边形CDEF是平行四边形，EF CD∴==【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】【分析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.。

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t ≤4时，S △PMN 随t 的增大而增大，∴当t ＝4时，S △PMN 最大值为，∵＞∴综上所述：t ＝4时，△PMN 的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学二模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－ 5C（第4题）1ABDE7. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)（第9题）BADCEF11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．AB D CFE请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学二模模拟试卷一、选择题。

宁波市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·越城期末) 在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）.A . +B . -C . ×D . ÷2. （2分）下面是手机里的常见的4个图标，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝4. （2分）(2020·通州模拟) 2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（）A . 2.13433×1013B . 0.213433×1014C . 213.433×1012D . 2.13433×10145. （2分）(2016·孝义模拟) 若amb2m+3n与-2a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A . 1，2B . 1，1C . 1，3D . 2，16. （2分）(2018·怀化) 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·广州) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . ﹣6B . 6C . 0D . 无法确定9. （2分）2cos60°=（）A . 1B .C .D .10. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-2x)=256B . 256(1-2x)=289C . 289×（1-x）2=256D . 256×（1-x）2=28911. （2分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A . 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B . 途中加油21升C . 汽车加油后还可行驶4小时D . 汽车到达乙地时油箱中还余油6升12. （2分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016七下·吴中期中) 已知（x﹣2）x+1=1，则整数x=________．14. （1分） (2017九上·召陵期末) 如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．15. （1分）(2019·金堂模拟) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=________ ．16. （1分）(2020·禹州模拟) 如图，在中，，， .将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题 (共10题；共93分)17. （5分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．18. （10分） (2016九上·江北期末) 如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE 交⊙O于点A，联结AP，AE．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP= ，求⊙O的半径．19. （8分）(2017·杭州模拟) 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图2、3中的a=________，b=________；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？20. （7分） (2016八下·万州期末) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）反比例函数的解析式为________，直线y=x﹣1在双曲线y= 上方时x的取值范围是________；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．21. （5分） (2019九上·珠海开学考) 如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC 的度数．22. （5分） (2019八下·惠安期末) 如图，在中，、是对角线上两点，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由．23. （10分） (2019七下·新华期末) 一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？24. （15分）(2019·广阳模拟) 某种蔬菜的售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）；（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？25. （15分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于 O 点.（1）如图 1，AD 是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数；（2）如图 2，若 OE＝OF，求∠C 的度数；（3）如图 3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，S△CEF＝4，求S△AOB.26. （13分） (2019九上·台州月考) 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为 ________ ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共93分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷2一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 下面四个数中比﹣2小的数是（ ）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣32. 地球距太阳的距离是150000000km ，用科学记数法表示为 1.5×10km ，则n 的值为（ ）A . 6B . 7C . 8D . 93. 估算 的值在（ ）A . 1与2之间B . 2与3之间 C . 3与4之间 D . 5与6之间4. 一元二次方程x ﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（ ）A . （x+4）=17B . （x+4）=15C . （x ﹣4）=17D . （x ﹣4）=155. 某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）A .B .C .D .6. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A ，B ，C 内的三个数依次是（）A . 1，0，﹣2B . 0，1，﹣2C . 0，﹣2，1D . ﹣2，0，17. 在△ABC 中，BC ＝a ，AB ＝c ，CA ＝b ．且a ，b ，c 满足：a ﹣6a ＝﹣9，b ﹣8b ＝﹣16，c ﹣10c ＝﹣25．则2sin A+sinB ＝（ ）A . 1B .C . 2D .8. 若不等式组 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A . a≥﹣1B . a ＜﹣1C . a≤1D . a≤﹣19. 二次函数y=ax +bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x …﹣3﹣2﹣101…y …﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（ ）A .（﹣3，﹣3） B . （﹣2，﹣2） C . （﹣1，﹣3） D . （0，﹣6）10. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A .B . 2 ﹣C . 2 ﹣D . 4 ﹣11. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连接EB ，CA 交于点F ，则 ＝（ ）n 222222222A .B .C . 1﹣D .12. 一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A . 11B . 12C . 20D . 24二、填空题（每小题4分，共24分）13. 已知3，a ，4，b ，5这五个数据，其中a ，b 是方程x ﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是________．14. 设A （x ， y ），B （x ， y ）为函数图象上的两点，且x ＜0＜x ， y ＞y ，则实数k 的取值范围是________．15. 如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在 （x ＞0）的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为________．16. 如图，Rt△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6．△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________．17. 如图一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则 的值为________．18. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，如果⊙O 的半径为，则O 点到BE 的距离OM ＝________．三、解答题（本大题有8小题，共78分）21122121219.计算：﹣4sin45°+|﹣4|.20. 化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？23. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0 .1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）24. 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB＝BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．25. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部（不包括边界），连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于点G，设 .（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含t的代数式表示的值；（3）若t=3，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求的值．26.（在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（1）如图①，当α＝30°时，求点B′的坐标；（2）设直线AA′与直线BB′相交于点M．①如图②，当α＝90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−2，0，−1，2这四个数中，最小的数是()A. −2B. 0C. −1D. 22.已知点P(−4,3)关于原点的对称点坐标为()A. (4,3)B. (−4,−3)C. (−4,3)D. (4,−3)3.我国某年石油产量约为1700万吨，1700万用科学记数法表示为()A. 1.7×10−7B. 1.7×107C. 1.7×108D. 1.7×1094.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.不等式组{2x+9≥31+2x3>x−1的解集是()A. x≥−3B. −3≤x<4C. −3≤x<2D. x>46.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图7.7.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是()A. 116B. 12C. 37D. 9168.如果三角形的两边长分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能()A. 4B. 4.5C. 5D. 5.59.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A. AE =ECB. AE =BEC. ∠EBC =∠BACD. ∠EBC =∠ABE10. 下列关于函数y =x 2−6x +10的四个命题：①当x =0时，y 有最小值10；②n 为任意实数，x =3+n 时的函数值大于x =3−n 时的函数值；③若n >3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有(2n −4)个；④若函数图象过点(a,y 0)和(b,y 0+1)，其中a >0,b >0，则a <b ．其中真命题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④ 11. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x (k 1>0,x >0)，y =k 2x (k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −412. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 2P 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 3P 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0,1)，P 2(−1,0)，P 3(0,−1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A. (−6,24)B. (−6,25)C. (−5,24)D. (−5,25)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：2a2−12a=______．14.一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是______cm．15.当x=_________时，分式2x−3的值为0．2x+316.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A，B′和B分别对应)，(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．若AB=1，反比例函数y=kx17.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45∘和30∘.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米(结果保留根号)．18.如图，点A在反比例函数y=2x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB//x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)+b(b−2)，其中a=−1，b=1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21.如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC=10千米，∠CAB=38°，∠ABC=45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直后的公路AB的长(精确到1千米).(参考数据：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78)22.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．(1)求证：△BDE≌△CFD；(2)求∠EDF的度数．23.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)．(1)求b、m的值；(2)若垂直于x轴的直线x=a与直线l1、l2分别交于点C、D，且线段CD的长为2，求a的值；(3)设直线l1、l2分别交x轴于点M、N，求△MPN的面积．24.我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．(1)求A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？25.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图①，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图②，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90°，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．26.如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点为C(点C在线段BD上)，连结AC，DE．(1)当∠APB=28°时，求∠B和CM⌢的度数；(2)求证：AC=AB；(3)在点P的运动过程中．①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG与△DEG的面积之比．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−2<−1<0<2，故选：A．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2.答案：D解析：解：P(−4,3)关于原点的对称点坐标为(4,−3)，故选：D．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：1700万科学记数法表示为1.7×107，故选B．4.答案：D解析：解：∵x 甲−=75，x 乙−=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D ．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键． 5.答案：B解析：解：解不等式2x +9≥3，得：x ≥−3， 解不等式1+2x3>x −1，得：x <4，∴不等式组的解集为−3≤x <4，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：D解析：解：如图所示：故它的三视图中是中心对称图形的是左视图和俯视图．故选：D ．根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得三视图，再利用中心对称图形的定义得出答案．本题考查了简单组合体的三视图以及中心对称图形的定义，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．7.答案：D解析：试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，.∴两次摸出红球的概率为916故选D．8.答案：D解析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系来确定原三角形的周长范围是解题的关键．解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5，∴2<c<8，∴10<三角形的周长<16，∴5<连接三角形三边中点所得的三角形周长<8．故选D．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC．故选C．10.答案：C解析：本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．解：∵y=x2−6x+10=(x−3)2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=(3+n)2−6(3+n)+10，当x=3−n时，y=(n−3)2−6(n−3)+10，∵(3+n)2−6(3+n)+10−[(n−3)2−6(n−3)+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3−n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2−6x+10的对称轴为x=3，a=1>0，∴当x>3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=(n+1)2−6(n+1)+10，当x=n时，y=n2−6n+10，(n+1)2−6(n+1)+10−[n2−6n+10]=2n−4，∵n是整数，∴2n−4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2−6x+10的对称轴为x=3，1>0，∴当x>3时，y随x的增大而增大，x<0时，y随x的增大而减小，∵y0+1>y0，∴当0<a<3，0<b<3时，a>b，当a>3，b>3时，a<b，当0<a<3，b>3时，a，b的大小不确定，故④错误；故选C．11.答案：A解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．设A(x1,y)，B(x2,y)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出x1y=k1，x2y=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=12AB⋅y=12(x1−x2)y=12(x1y−x2y)=12(k1−k2)=4，求出k1−k2=8．解：设点A的坐标为(x1,y)，点B的坐标为(x2,y)，由反比例函数的性质及整体代入思想可得，△ABC的面积=12y(x1−x2)=12(yx1−yx2)=12(k1−k2)=4.∴k1−k2=8．故选A．12.答案：B解析：[分析]观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．[详解]解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为(−6,25)，故选：B．[点睛]本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．13.答案：2a(a−6)解析：解：2a2−12a=2a(a−6)．故答案为：2a(a−6)．运用提公因式法分解因式即可．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．14.答案：6解析：解：设该扇形的半径是rcm，则12π=120πr2，360解得r=6．故答案为：6设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.答案：32解析：考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得2x−3=0，2x+3≠0，，由2x−3=0得x=322x+3≠0得x≠−3，2故x=32.故答案为32．16.答案：4√33解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．设B(m,1)，得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′(12m,√32m)，列方程即可得到结论．解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B(m,1)，∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=√32m，∴A′(12m,√32m)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，∴12m⋅√32m=m，因为m≠0∴m=4√33，∴k=4√33．故答案为4√33．17.答案：1200(√3−1)解析：本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH.在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．解：∵CD//HB，∴∠CAH=∠ACD=45∘，∠CBH=∠BCD=30∘，在Rt△ACH中，∵∠CAH=45∘，∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB中，∵tan∠CBH=CHHB ，∴HB=CHtan∠CBH=1200tan30∘=1200√33=1200√3(米)．∴AB=HB−HA=1200√3−1200=1200(√3−1)米．18.答案：6解析：【试题解析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB=S四边形OMBC −S四边形OMAN=k−2=2S△ABC，由已知条件得出k−2=2×2，解得k=6．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，AB//x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN=2，∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴S四边形OMBC=k，∵S四边形ANCB =S四边形OMBC−S四边形OMAN=k−2=2S△ABC，∴k−2=2×2，解得k=6，故答案为6．19.答案：解：(a+b)(a−b)+b(b−2)，=a2−b2+b2−2b，=a2−2b，当a=−1，b=1时，原式=(−1)2−2×1=−1．解析：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．根据平方差公式和单项式乘多项式的法则去括号，然后合并同类项，把原式化成最简式，最后把a、b的值代入求解即可．20.答案：解：(1)设红球的个数为x，由题意可得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；(2)画树状图如下：∴P(摸得两白)=212=16．解析：(1)设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin38°=CDAC ，cos38°=ADAC．∴CD=10×0.62=6.2，AD=10×0.79=7.9.∵∠ABC=45°，∴BD=CD=6.2．∴AB=AD+BD=7.9+6.2=14.1≈14(千米)．答：改直后的公路AB的长约为14千米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中分别求出CD和AD的长，进而可得出BD的长，根据AB= AD+BD可得出结论．22.答案：证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE 和△CFD 中，{BE =DC ∠B =∠C BD =CF，∴△BDE≌△CFD(SAS)；(2)由(1)可知△BDE≌△CFD(SAS)，∴∠BED =∠CDF ，∴∠BDE +∠CDF =∠BDE +∠BED =180°−∠B =110°，∴∠EDF =180°−110°=70°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的证明方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．(1)由条件可得出∠B =∠C ，则结合已知可证明△BDE≌△CFD ；(2)由(1)可知△BDE≌△CFD ，则有∠BED =∠CDF ，从而可求得∠BDE +∠CDF =110°，可求得∠EDF 的度数．23.答案：解：(1)∵点P(1,b)在直线l 1：y =2x +1上，∴b =2×1+1=3；∵点P(1,3)在直线l 2：y =mx +4上，∴3=m +4，∴m =−1．(2)当x =a 时，y C =2a +1；当x =a 时，y D =4−a ．∵CD =2，∴|2a +1−(4−a)|=2，解得：a =13或53．∴a 的值为13或53；(3)在y =2x +1中，令y =0，得x =−12，∴M(−12,0)，即OM =12，在y =−x +4中，令y =0，得x =4，∴N(4,0)，即ON =4，∴MN =OM +ON =92， ∵P(1,3)，即点P 到x 轴的距离为3，∴S △MPN =12×92×3=274．解析：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；(2)根据CD =2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．(1)由点P(1,b)在直线l 1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值；(2)由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，结合CD =2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)在y =2x +1中，令y =0，得x =−12，求得M(−12,0)，即OM =12，在y =−x +4中，令y =0，得x =4，可得N(4,0)，即ON =4，进一步求得MN =OM +ON =92，利用P(1,3)，即点P 到x 轴的距离为3，结合三角形的面积公式求得答案． 24.答案：解：设A 花木数量为x 棵，则B 花木数量是y 棵，依题意得：{x +y =4000x =2y +400， 解得{x =2800y =1200． 答：A 花木数量为2800，则B 花木数量是1200棵；(2)设安排m 人种植A 花木，则安排(24−m)人种植B 花木，依题意得：280070m =120060(24−m)，解得m =16，经检验，m =16是原方程的解，且符合题意．答：安排16人种植A 花木，安排8人种植B 花木．解析：(1)首先设A 花木数量为x 棵，则B 花木数量是y 棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共4000棵，A 花木数量是B 花木数量的2倍还多400棵，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)首先设安排m人种植A花木，由题意得等量关系：m人种植A花木所用时间=(24−m)人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．25.答案：解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60°=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图②中，当AB=BF，∠ABC=60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90°，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，DF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30°，AD=5，DH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，∴AH=12∴BD=√11+5√3，∴PB=PD=1(√11+5√3)，2∴BF=PB÷cos30°=15+√33；3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333解析：本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；26.答案：解：(1)∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD//AP，∴∠MDB=∠APB=28°，⏜=2∠MDB=56°；∴CM(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°−∠APB−∠B，∠ACB=180°−∠BAC−∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；(3)①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+(4−PR)2=22+PR2，∴PR=13，8∴MR=19，8Ⅰ.当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=19；8Ⅱ.如图3，当∠QCD=90°时，，在Rt△QCP中，PQ=2PR=134∴MQ=3；4Ⅲ.如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=√17，∴DP=12BP=√172，∵cos∠MPB=MPPB =DPPQ，∴PQ=178，∴MQ=158；Ⅳ.如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=158；综上所述，MQ的值为198或34或158；②△ACG和△DEG的面积之比为6−2√33．理由：如图6，∵DM//AF，DE//AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°−60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°−60°=15°，∴∠GMD=∠PGD−∠GDM=15°，∴∠GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=12AC=12AB=1=MG，AH=√3，∴CG=MH=√3−1，∴SΔACG=12CG×CH=√3−12，∵SΔDEG=√34，∴SΔACG：SΔDEG=6−2√33．解析：本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．(1)根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到CM⏜=2∠MDB=56°；(2)根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；(3)①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=138，MR=198，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为198或34或158；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=12AC=1=MG，即可得到CG=MH=√3−1，进而得出SΔACG=1 2CG×CH=√3−12，再根据S△DEG=√34，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．。