2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试卷

2011年辽宁省朝阳市中考数学试卷及解答(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1. 下列实数中，是无理数的为( )．A. 3B. 9C. 3.14D. 132. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋1＞0，2－x ≥0的整数解是( )．A. 1,2B. 0,1,2C. －1,1,2D. －1,0,1,23. 下面图中，能够判断∠1＞∠2的是( )．4. 主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )．(第4题)5. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知( )．A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定6. 如图，点P (2,1)是反比例函数y ＝k x的图象上一点，则当y ＜1时，自变量x 的取值范围是( )．A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜2且x ≠0D. x ＞2或x ＜07. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得( )．A. (x －2)2＝6B. (x ＋2)2＝6C. (x －2)2＝2D. (x ＋2)2＝28. 如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是( )．A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把解答直接填写在题中的横线上)9. 2011年3·15消费者权益日主题：消费与民生．某市2010年人均消费4 760元，这个数据是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证．数据4 760元用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为________元．10. 计算(－3a2b)·(ab2)3＝________.11. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为________．(第11题)12. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt △DEF，则点A的对应点D的坐标是________．(第12题)13. 如图，身高是1.6 m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2 m和9 m，则旗杆的高度为________m. (第13题)14. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为________cm.15. 观察下列图形：(第15题)它们是用●按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有________个●.(第16题)16. 亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的43倍，结果正好按预计时间(如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间)到达．亮亮行驶的路程s (千米)与时间t (分)之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为________分．三、 解答题(本大题共10小题，满分102分；解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17. (本小题满分6分)计算：12＋4×(5－π)0－|－23|18. (本小题满分6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1÷x x 2－1，其中，x ＝－32.19. (本小题满分10分)某校九(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．捐款10元和15元的人数各是多少名？某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图(时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组)和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．(1)本次调查的学生人数为________人；(2)补全频数分布直方图；(3)根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是________(只填所有正确结论的代号)；A. 由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B. 由图(1)知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C. 图(2)中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D. 图(1)中，落在第五组内数据的频率为0.15(4)学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？(注：每组内数据不含最小值，含最大值)(第20题)21. (本小题满分10分)有两个布袋，甲袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”；乙袋中装有三个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”“3”．小颖和小明共同设计了一个游戏：小颖每次从甲袋中随机摸出一个球，小明就从乙袋中随机摸出一个球．如果小颖所摸球上的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数，则小颖获胜；如果和为奇数，则小明获胜．你认为这个游戏公平吗？请用概率知识说明理由．如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．(1)如图(1)是一个基本图形，已知AB＝1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计)；(2)当∠ABC从30°变为90°(如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了多少米．[结果精确到0.1米，参照数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.41]23. (本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC.求证：△CPD∽△ABC.如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在AC上，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE.(1)线段BE与AD的数量关系是________，位置关系是________．(2)如图(2)，当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(3)绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图(3)中补全图形，并求出当AF＝1＋33时，旋转角α的度数．(第24题)为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房(每间26平方米)和高级客房(每间36平方米)共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%.(1)求最多能改造成普通客房多少间．(2)在(1)的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y(间)与其价格x(元/间)之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．平面直角坐标中，对称轴平行于y 轴的抛物线经过原点O ，其顶点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，－92；Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直角顶点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，且BC ＝5，AC ＝3(如图(1))． (1)求出该抛物线的解析式；(2)将Rt △ABC 沿x 轴向右平移，当点A 落在(1)中所求抛物线上时Rt △ABC 停止移动．D (0,4)为y 轴上一点，设点B 的横坐标为m ，△DAB 的面积为s .①分别求出点B 位于原点左侧、右侧(含原点O )时，s 与m 之间的函数关系式，并写出相应自变量m 的取值范围(可在图(1)、图(2)中画出探求)；②当点B 位于原点左侧时，是否存在实数m ，使得△DAB 为直角三角形？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．(第26题)参照解答1. A2. D3. B4. A5. B6. D7. C8. C9. 4.8×103 10. －3a 5b 711. 115°12. (2,1) 13. 12 14. 2π 15. 30 16. 5 17. 原式＝23＋2×1－23(4分) ＝2.(6分)18. 原式＝x x ＋1·x ＋1x －1x ＝x －1.(4分)当x ＝－32时，原式＝－32－1＝－52.(6分)19. 设捐款10元的为x 人，捐款15元的为y 人．(1分) 得{ x ＋y ＝25，10x ＋15y ＝400－120，(6分) 解此方组，得{ x ＝19，y ＝6.(9分)答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人．(10分) 20. (1)60.(2分)(2)补全的频数分布直方图如图所示：(5分)(3)A 、C 、D.(8分)(说明：本小题多选、错选均不得分；每选对1个，记1分，共3分) (4)6＋12＋1860＝3660＝60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%.(10分)∴ 560×60%＝336.答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为366人．(12分) 21. 小颖小明 游戏开始11232123所以每次游戏可能出现的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种．(6分)此时，小颖获胜的概率为12，小明获胜的概率也为12.(9分)所以游戏公平．(10分)22. (1)连接图(1)中菱形ABCD 的对角线AC 、BD . 设AC 、BD 交于点O ，则△ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝12∠ABC ＝15°.(2分)∴ OA ＝AB ·sin∠ABO ＝1×sin15°≈0.26.(4分) 此时AC ＝2AO ≈2×0.26＝0.52.(5分) 0．52×6＝3.12≈3.1，∴ 此时整个装修平台的高度约为3.1米．(6分)(2)连接图(2)中正方形ABCD的对角线AC，则AC＝ 2.(8分)62－3.1≈8.46－3.1≈5.4，此时，整个装修平台升高了5.4米．(10分)23. 连接OC.∵PC是⊙O的切线，点C为切点，∴∠OCP＝90°.(2分)∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥CD.又点D为弦BC的中点，∴OP⊥CD.(3分)∴∠P＋∠POC＝90°，∠OCD＋∠POC＝90°.∴∠P＝∠OCD.(5分)∵OC＝OB，∴∠OCD＝∠B.∴∠P＝∠B.(7分)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.(8分)∴∠CDP＝∠ACB＝90°.∴△CDP∽△ABC.(10分)24. (1)BE＝AD，BE⊥AD.(2分)(2)仍然成立．(3分)如图(1)，延长BE交AD于点M.在△BCE和△ACD中，{BC＝AC，∠BCE＝∠ACD＝α，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD.∴BE＝AD.(6分)∵∠1＝∠2，∠CAD＝∠CBE，∴∠AMB＝∠ACB＝90°.即BE⊥AD.(8分)(3)如图(2)，过点C作CN⊥AB于点N.(9分)∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，∴ CN ＝AN ＝12AB ＝1，∠BCN ＝45°. ∵ AF ＝1＋33， ∴ FN ＝AF －AN ＝33.(10分) 在Rt △CNF 中，tan ∠FCN ＝FN CN ＝33， ∴∠FCN ＝30°. ∴∠BCF ＝∠BCN －∠FCN ＝15°. ∵∠FCE ＝90°， ∴ ∠BCE ＝∠BCF ＋∠FCE ＝105°.∴ 当AF ＝1＋33时，旋转角α为105°.(12分) 25. (1)设改造成的普通客房为n 间(n 为正整数)， 则3 000≤26n ＋36(100－n )≤3 600.(2分)解此不等式组，得－600≤－10n ≤0,0≤n ≤60，∴ 最多可改造成普通客房60间．(4分)(2)由图象，得y 与x 之间的函数关系为y ＝－12x ＋110.(6分) 由题意，设每天的客房收入为w 元，则 w ＝6 000＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋110x ＝－12x 2＋110x ＋6 000. 即 w ＝－12(x －110)2＋12 050.(9分) ∵ 高级客房租出的间数最多为40间，即 －12x ＋110≤40，x ≥140. 由二次函数的性质，知x ＝140时，w 有最大值为11 600元． ∵ 11 600＜12 000，∴ 该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元．(12分)26. (1)由题意，设所求抛物线为y ＝a (x －3)2－92.① 将点(0,0)代入①，得a ＝12. ∴ y ＝12x 2－3x .(3分) (2)①当点B 位于原点左侧时，如图(1)：S ＝S △OBD ＋S 梯形OCAD －S △ABC ＝12·4·(－m )＋12(4＋3)(5＋m )－152＝32m ＋10. ∴ S ＝32m ＋10.(－4.5≤m ＜0)(6分) 当点B 位于原点右侧(含原点O )时，如图(2)：S ＝S 梯形OCAD －S △OBD －S △ABC＝12(4＋3)(5＋m )－12·4·m －152＝32m ＋10.(8分) ∴ S ＝32m ＋10.(0≤m ＜15－2)(9分) ②m 1＝－1，m 2＝－4，m 3＝－4.4.(14分) (说明：本小题写出m 1，m 2的值，给3分，写出m 3的值，给2分．)。

2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面表格内,每小题3分,共24分)1．2的倒数的相反数是( )A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图,已知AB CD ∥,若20A ∠=°,35E ∠=°,则∠C 等于( ) A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法(保留两位有效数字)表示为( ) A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中,不正确的是( ) A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=,其左视图是( ) ．6．下列事件中,属于不确定事件的有( )①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．下列说法中,正确的是( ) A ．如果a b c d b d ++=,那么a cb d= B 3 C ．当1x <时D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中,不正确的是( ) A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·°B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时,圆心距等于两圆半径之和二、填空题(每小题3分,共24分)9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数是__________,中位数是__________,极差是__________．A BC D EF（第2题图）（第9题图）A ．B ．C ．D ．10．如图,ABC △是等边三角形,点D 是BC 边上任意一点,DE AB ⊥于点E ,DF AC ⊥于点F ．若2BC =,则DE DF +=_____________．11．如图是小明从学校到家里行进的路程S (米)与时间t (分)的函数图象．观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快,其中正确的有___________(填序号)．12．如图,AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm AO =,15cm CO =,当AC 绕点O 旋转90°时,则刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为则另一条对角线的长为______________．14．如图,正比例函数y =与反比例函数ky x=(0k ≠)的图象在第一角限内交于点A ,且2AO =,则k =____________．15．如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数:325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、(每小题8分,共16分)17．先化简,再求值:2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭,其中1x =．18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在Rt ABO △中,90OAB ∠=°,且F EB CDA（第10题图）10 20（第11题A O C ′CA ′（第12题图）（第14题图） O AMB （第15题图）点B 的坐标为(34)，．(1)画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △,写出点1B 的坐标；(2)画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △,并求点B 旋转到点2B 时,点B 经过的路线长(结果保留π)四、(每小题10分,共20分)19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6． (1)从袋中摸出一个小球,求小球上数字小于3的概率；(2)将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中,分别从两袋中各摸出一个小球,求数字之和为偶数的概率．(要求用列表法或画树状图求解)20．如图,O ⊙是Rt ABC △的外接圆,点O 在AB 上,BD AB ,点B 是垂足,OD AC ∥,连（第18题图） D接CD ．求证:CD 是O ⊙的切线．五、(每小题10分,共20分)21．在改革开放30年纪念活动中,某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； (2)补全条形统计图；(3)若全校共有学生1300人,那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？(4)通过以上数据分析,请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．22．海峡两岸实现“三通”后,某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据不了解10% 10%很了解基本了解30% 了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度两位经理的对话,计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、(每小题10分,共20分) 23．一艘小船从码头A 出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B 处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处,这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上,求此时小船与码头之间的距离(2 1.43 1.7≈，≈,结果保留整数24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤 B A C53° 23°22° 北 北 （第23题图）力．现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆,租车总费用为y(1)求出y (元)与x (辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围；(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余,最多可结余多少元？七、(本题12分) 25．如图①,在梯形ABCD中,CD AB ∥,90ABC ∠=°,60DAB ∠=°,2AD =,4CD =．另有一直角三角形EFG ,90EFG ∠=°,点G 与点D 重合,点E 与点A 重合,点F 在AB 上,让EFG △的边EF 在AB 上,点G 在DC 上,以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动,如图②,点F 与点B 重合时停止运动,设运动时间为t 秒．(1)在上述运动过程中,请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；(2)以点A 为原点,以AB 所在直线为x 轴,过点A 垂直于AB 的直线为y 轴,建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；(3)探究:延长EG 交(2)中的抛物线于点Q ,是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．D （G ）CBFA （E ） 图①DCB F A E G图③ （第25题图）八、(本题14分)26．如图①,点A ',B '的坐标分别为(2,0)和(0,4-),将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △,点A '的对应点是点A ,点B '的对应点是点B ．(1)写出A ,B 两点的坐标,并求出直线AB 的解析式；(2)将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠,(点C 在x 轴上,点D 在AB 上,点D 不与A ,B 重合)如图②,使点B 落在x 轴上,点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为(0x ，),CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i)试求出S 与x 之间的函数关系式(包括自变量x 的取值范围)；ii)当x 为何值时,S 的面积最大？最大值是多少？iii)是否存在这样的点C ,使得ADE △为直角三角形？若存在,直接写出点C 的坐标；若不存在,请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题3分,共24分)9．26,26,4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200(原一列数可化为22、34、46、58、……) 17．(本题满分8分)解:原式=221212x x x x x+--÷ ··········································································· (2分) =12(1)(1)x xx x x ++- ····················································································· (4分)=21x-． ···································································································· (6分) （第26题图）将1x =代入上式得原式== ··································· (8分) 18．(本题满分8分)解:(1)画图 ······················································ (1分)1(04)B ， ························································· (3分)(2)画图 ·························································· (5分) 35OB == ······································· (6分) ∴点B 旋转到点2B 时,经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． ················································································································· (8分) 19．(本题满分10分) 解:(1)小于3的概率2163P ==········································································· (4分)···························· (8分) 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果,其中是偶数的有4种结果,所以和为偶数的概率49P =···························································································· (10分) 20．(本题满分10分) 证明:连接CO ······························································································ (1分)OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ·········································· (3分) ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ························································ (6分) 又OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ···················································································· (8分) 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥,即CD 是O ⊙的切线·································································· (10分) 21．(本题满分10分) (1)50,50 ······································································································ (4分) (2)补图略 ···································································································· (6分) (3)130010%130⨯=人．(4)由统计图可知,不了解和了解很少的占60%,由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议:加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一,只要观点正确,建议合理即可．·························· (10分)答:该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ················· (8分) 22．(本题满分10分)解:设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤 ······································· (1分)（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002x x += ··········································································· (5分) 解得 2.5x = ································································································ (7分) 经检验 2.5x =是原方程的根． ········································································ (8分) 当 2.5x =时,25x = ····················································································· (9分)答:实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． ····················· (10分) 23．(本题满分10分)解:由题意知:532330BAC ∠=-︒=︒° ····························································· (1分)232245C ∠=+︒=︒° ·················································································· (3分) 过点B 作BD AC ⊥,垂足为D ,则CD BD = ······················································ (4分) 10BC =cos 45107.0CD BC ∴=︒==. (6)) 5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ······················································· (9分) 答:小船到码头的距离约为19海里 ·································································· (10分)24．(本题满分10分)(1)280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ········································· (4分)(2)可以有结余,由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ················································ (6分)解不等式组得:5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ······································································ (8分) x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时,y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ··································································· (10分)25．(本题满分12分)(1)当4t =时,四边形FBCG 为正方形．······················································ (1分) 当0t <≤4时,四边形AEGD 为平行四边形． ···················································· (2分) (2)点D 、C 的坐标分别是(1),(5························································· (4分) 抛物线经过原点O (0,0)∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩······························································· (6分) ∴抛物线的解析式为25y x =-+ ························································· (7分) (3)点Q 在抛物线上,∴点2Q x x ⎛+ ⎝，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ,又(50)B ，则21522ABQ S AB QM x ==+△··=212+······················································································· (8分)又1(45)2ABCD S =+=四边形···························································· (9分)令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ········································································ (10分)当3x =时,935y =-=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ······································· (11分) 96355t ∴=-=(秒)．即存在这样的时刻t ,当65t =秒时,AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等． ········ (12分) 26．(本题满分14分)解:(1)(02)(40)A B ，，， ··················································································· (2分) 设直线AB 的解析式y kx b =+,则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ································································ (3分) (2)i)①点E 在原点和x 轴正半轴上时,重叠部分是CDE △． 则1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时,12242CE BO x ==∴<≤ ·················································· (4分) ②当E 在x 轴的负半轴上时,设DE 与y 轴交于点F ,则重叠部分为梯形CDFO .OFE OAB △∽△1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=， 又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=- 213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ·········································· (5分) 当点C 与点O 重合时,点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ································································································· (6分) 综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··················································· (7分) ii)①当24x <≤时,221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上,∴在24x <≤中,S 随x 的增大而减小∴当2x =时,S 的最大值＝21(24)14⨯-= ······················································· (8分) ②当02x <<时,22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x = 抛物线开口向下∴当43x =时,S 有最大值为43········································································ (9分) 综合①②当43x =时,S 有最大值为43··························································· (10分) iii)存在,点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···························································· (14分)附:详解:①当ADE △以点A 为直角顶点时,作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E , AOE BOA △∽△12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴=∴点E 坐标为(1-,0)∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路,若有不同解法请参照评分标准予以评分．。

朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2009.1（考试时间120分钟 满分120分）成绩第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1. 如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若︒=∠50AOB ， 则APB ∠的度数为 （ ） A. ︒100 B. ︒50 C. ︒40 D. ︒252. 方程x x 52=的解是 （ ）A. 5=xB. 51=x ，52-=xC. 51=x ，02=xD. 0=x3. 下列图形：①圆， ②等边三角形， ③平行四边形， ④等腰梯形．其中，中心对称图形是 （） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④4. 一个口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球4个，红球3个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1个球，则摸出白球的概率是 （ ）A ．41B ．71C ．74D ．73 5. 下图中，图（1）所示的几何体的俯视图是 （ ）图（1） A. B. C. D.6. 在半径为3cm 的圆中，长为π2cm 的弧所对的圆心角的度数为 （ ） A. ︒30 B. ︒60 C. ︒90 D. ︒1207. 将二次函数26x y =的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式是 （ ） A.3)2(62++=x y B.3)2(62+-=x y C.3)2(62-+=x y D. 3)2(62--=x y8. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程02=++c bx ax 的根的情况是 （ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个根为0机读答题卡题号 12345678答 案 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 得分朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2009.1第Ⅱ卷（填空题、解答题 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，在图中有多种两圆位置关系，请你写出一种图中还没有给出的两圆位置关系: .（第9题图） （第12题图）10. 已知方程0742=+-m x x 的一个根是2，则m 的值是__________.11. 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果任意抛掷小正方体一次，请根据该试验写出一个随机事件： . 12. 如图，正方形ABCD 的边长为1，其中弧DE 、弧EF 、弧FG 的圆心依次是点A 、B 、C ．连接GB 和FD ，则线段GB 与FD 的关系是三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）用配方法解方程0182=+-x x . 解：14.（本小题满分4分）如图，点A （－4，3），将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A B C '''.请在图中画出△A B C '''，并写出点'A 的 坐标. 解：15. （本小题满分5分）根据立体图形的三视图，（1）写出这个立体图形的名称： ； （2）求出这个立体图形的表面积. 解：16. （本小题满分5分）已知关于x 的方程052)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. 解：主视图俯视图17. （本小题满分5分）如图，在⊙O 中，弦MN ＝12，半径OA ⊥MN ，垂足为B ，AB ＝3，求OA 的长. 解：18. （本小题满分5分）已知二次函数c bx ax y ++=2，自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标. 解：19. （本小题满分5分）某次晚会的组织者为了使晚会的气氛热烈，策划时计划将参加晚会的人员分成甲、乙两方，整场晚会以转盘游戏的方式进行. 每个节目开始时，两方各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.甲方人员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图，转盘①被三等分，转盘②被四等分）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，甲方代表胜；和为奇数时，乙方代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？请借助列表法或树形图法说明理由. 解：① ②20. （本小题满分5分）据调查，北京市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆，而截至2007年底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确. 解：为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD 重新进行绿化，已知矩形的边长AB =10m ，BC =20m ，绿化方案如下：在矩形ABCD 中间的一块四边形EFGH 地面上种花，剩下的其它的四块地面上铺设草坪，并要求CG AE CF AH 22===．在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH 面积最大的AE 的长和此时四边形EFGH 的面积. 解：22. （本小题满分6分）二次函数的图象如图所示，P 为图象顶点，A 为图象与y 轴交点. （1）求二次函数的图象与x 轴的交点B 、C 的坐标；（2）在x 轴上方的函数图象上存在点D ，使△BCD 的面积是△AOB 的面积的6倍，求点D 的坐标. 解：已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．（1）证明：（2）解：（3）解：把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角, 旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 （α为锐角时）； （3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．图① 图② 图③解：x y αFE DBO A C xy αF ED BOAC在平面直角坐标系中，以点A(-3,0)为圆心、半径为5的圆与x 轴相交于点B 、C （点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）． （1）求以直线3-=x 为对称轴，且经过点D 、C 的抛物线的解析式； （2）若点P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC +PD 的取值范围；（3）若E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由． 解：朝阳区2008~2009学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准 2009.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题满分5分）解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x . ………………………………………………2分 15)4(2=-x . ………………………………………………………3分 154±=-x . …………………………………………………………4分∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………5分14. （本小题满分4分）解： 如图，△'''C B A 为所求. ……………3分'A （4，－3）. ……………………4分15. （本小题满分5分）解：（1）圆锥.………………………………………… 2分 （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4， 所以母线长为5.∴底面面积为π9. …………………………………………………………… 3分 侧面积为π15. ……………………………………………………………… 4分 ∴圆锥的表面积为π24（cm 2）. ……………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：由题意得，0)5()1(422>-⋅--k . ……………………………………2分解得，54>k . …………………………………………………………………3分 且01≠-k ，即1≠k .…………………………………………………………4分∴54>k 且1≠k .………………………………………………………………5分17. （本小题满分5分）解：连结ON . ………………………………………………1分 ∵OA ⊥MN 于点B ，∴621==MN BN . ………………2分 设ON ＝x ，则OB ＝x －3.在R t △OBN 中，ON 2=OB 2+BN 2，∴ .6)3(22+-=x x …………………………………………………………4分 解得，.215=x 即.215==ON OA ………………………………………5分18. （本小题满分5分）解：（1）依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+-.1124,1,124c b a c c b a ………………………………2分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===.1,3,1c b a ………………………………………………………3分∴132++=x x y 为所求. …………………………………………4分 （2）顶点坐标为（23-，45-）.…………………………………………5分19. （本小题满分5分）……………………………………………………………………3分由列表可知，可能出现的结果有12个，满足和为偶数的结果有6个，即 （1，5），（1，7），（2，4），（2，6），（3，5），（3，7）， 所以P （甲方胜）＝21126=.…………………………………………………4分 两方获胜的概率相等，该方案对双方是公平的 . …………………………5分 （说明：树形图法同理给分.）20. （本小题满分5分）解：设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率为x,根据题意，得2602)1(x += 314.6 …………………………………2分 ∴.1.11±=+x∴1x =0.1=10%，2x =－2.2（不符题意，舍去）. ……………………4分 所以2008年底北京市机动车拥有量=314.6+314.6×10%=346.06（万辆）……………………………………………5分通过计算可以看到专家的预测基本准确.21. （本小题满分5分）解：设x AE =，则x FC AH 2==，x DG BE -==10，x DH BF 220-==.∴四边形EFGH 的面积)220)(10(21222122010x x x x S --⨯-⋅⋅⨯-⨯=. 即x x S 4042+-=.………………………………………………………2分其中100<<x ，即AE 的取值范围为100<<AE .…………………3分 又∵,100)5(42+--=x S 1050<<， ……………………………4分 ∴当AE ＝5m 时，四边形EFGH 的面积最大，最大面积是100m 2. …5分22. （本小题满分5分）（1）由图象可知，顶点为P （2，9）， 设二次函数的解析式为9)2(2+-=x a y . ∵图象过A (0，5)，∴9)20(52+-=a ，解得1-=a .∴9)2(2+--=x y .…………………………………………………………2分 当0=y 时，9)2(02+--=x . 解得11-=x ，52=x .∴图象与x 轴的交点坐标为B (1-，0)，C (5，0). ………………………3分 （2）设D （x ，y ），（)0>y . ∵AOB BCD S S ∆∆=6，∴51216621⨯⨯⨯=⋅⨯y . ∴5=y . ∴5=y （舍负值）. ……………………………………………4分 当5=y 时，9)2(52+--=x . 解得01=x ，42=x .∴点D 的坐标为1D （0，5），2D （4，5）. ………………………………6分23. （本小题满分7分）（1）证明：连接DO . ………………………………………………………1分∵ABC ∆是等边三角形 ，∴∠C =60°，∠A =60°， ∵OA =OD ， ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ，∴∠CDF =30°.………………………………2分 ∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线. …………………………………………3分（2）∵OAD ∆是等边三角形，∴CD =AD =AO =21AB =2. Rt CDF ∆中，∠CDF =30°，∴CF =21CD =1. ∴DF =322=-CF CD . ………………………………………5分 （3）连接OE ，由（2）同理可知E 为CB 中点，∴2=CE .∵1=CF ，∴1=EF . ∴233)(21=⋅+=DF OD EF S FDOE直角梯形． ∴ππ323602602=⨯=DOES 扇形．∴π32233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形． ………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）E （4，132） ………………………………………………1分 （2）︒60 …………………………………………………………………2分 （3）设x CG =，则x EG =，x FG -=6，在R t △FGC 中，∵222CG FG CF =+，∴222)6(4x x =-+，解得 313=x ，即313=CG . ∴G （4，313）. …………………………………………………………4分（4）设以点C 为顶点的抛物线的解析式为2)4(-=x a y . 把A （0，6）代入得，2)40(6-=a . 解得， 83=a . ∴此抛物线的解析式为2)4(83-=x y .……………………………………6分 ∵矩形EDCF 的对称中心为对角线FD 、CE 的交点H ，∴由题意可知H 的坐标为（7，2）. 当7=x 时，2827)47(832≠=-=y ， ∴点H 不在以此抛物线上. ………………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）设以3-=x 为对称轴的抛物线的解析式为k x a y ++=2)3(， 由已知得点C 、D 的坐标分别为C （2，0）、D （0，－4），分别代入解析式，得，⎩⎨⎧-=+=+.49,025k a k a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.425,41k a ∴425)3(412-+=x y 为所求.（2）（图1）∵点C （2, 0）关于直线3-=x ∴要求PC +PD 的最小值，即求线段BD 的长. 在Rt △BOD 中，由勾股定理得54=BD ,∴PC +PD 的最小值是54.………………………4∵点P 是对称轴上的动点，∴PC +PD 无最大值.∴PC +PD 的取值范围是54≥+PD PC . …………………………………5分 （3）存在. ① （图2）当BC 为平行四边形的一边时，若点F 在抛物线上，且使四边形BCFE 或四边形BCEF 为平行四边形，则有BC ∥EF 且BC =EF .设点E （－3，t ），过点E 作直线EF ∥BC 与抛物线交于点F （m ，t ）. 由EF BC =，得10=EF . ∴1F (7,t)，2F (13-,t). 又当7=m 时，475=t . ∴1F (7,475)，2F (13-,475). ……………………………………………7分 ②（图3）当BC 为所求平行四边形的对角线时，由平行四边形性质可知，点F 即为抛物线的顶点（3-，425-）. ……8分 ∴存在三个符合条件的F 点，分别为1F (7,475)，2F (13-,475)，3F （3-，425-）.（图2） （图3）（说明：各解答题不同的解法参照以上标准给分）。

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案 2010.1第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．151 10．94 11．8π 12．π－2三、解答题（13题—22题每小题5分，23题6分，24题7分，25题9分，共72 分）13．（本小题满分5分）解：y=2x 2-4x-6=2(x 2-2x)-6 …………………………………………………………… 1′ =2(x-1)2 -8 …………………………………………………………… 3′ ∴ 顶点(1,-8). …………………………………………………………… 4′ 对称轴x=1. …………………………………………………………… 5′14．（本小题满分5分）解：(1) 如图∴ △AB′C′ 为所求 ………………………………………………………………3′(2) l BB =180R n π=180590π⨯ ……………………………………………………4′ =π25 ………………………………………………… 5′15．（本小题满分5分）解：∵ CD ⊥AD ，EB ⊥AD ，∴ EB ∥CD.∴ △ABE ∽△ADC ． …………………………………………………2′ ∴ AD AB CD EB =． …………………………………………………3′ ∵ EB=2，AB=3，AD=21，∴ 213CD 2=． ∴ CD=14．答：此树高为14米． ………………………………………………………5′16．（本小题满分5分）解：列表或树形图图略． ………………………………………………………3′ P=41 ………………………………………………………5′17．（本小题满分5分）解：(1) 由图可知，抛物线①经过点(2,0)，且顶点是(1,-1) ．可设抛物线①的解析式为 y =a (x-1)2-1,∴ a (2-1)2-1=0解得 a =1． …………………………………………………2′ ∴ 抛物线①的解析式为 y = (x-1)2-1．………………………………………3′ ∵ 抛物线②是由抛物线①平移后得到的，且顶点为坐标原点，∴ 抛物线②的解析式为 y ＝ x 2． ………………………………………4′(2) ∵ 抛物线①的对称轴x=1，∴ 当x=1时，y=1．∴ 点A 的坐标为A(1,1)． …………………………………………………5′18．（本小题满分5分）解：作直径CD ，连接BD ， ………………………………1′∴ ∠CBD=90°． …………………………………… 2′∵ ∠A=30°，∴ ∠D=30°． ……………………………………… 3′∴ BC=21CD ． ……………………………………… 4′ ∵ CD=4，∴ BC=2． …………………………………………… 5′19．（本小题满分5分）解：连接OB ，∵ △ABC 内接于⊙O ，AD=5，∴ OB=OA=5． ………………………………………………… 1′∵ ∠ADB =90°，BC=8，∴ BD=BC 21= 4．……………………………………………………………3′∴ OD=22BD OB -=3． …………………………………4′∴ AD=AO+OD=8．∴ S △ABC =AD BC ⨯21 =32． ……………………………… 5′20．（本小题满分5分）解：做CD ⊥AB 于点D ， …………………………1′由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴ ∠ACB=∠BCD=30°．∴ AB=CB=8． ………………………………2′在Rt △CDB 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴ ∠BCD=30°，BD = 4． ……………………………………………3′由勾股定理得，CD=34 ……………………………………………4′≈6.928＞5．∴船继续向东航行无触礁危险． ………………………………………5′21．（本小题满分5分）解：设△BOA 的内切圆⊙M 与OA 、OB 、AB 分别切于点D 、E 、F ，且半径为x ．…… 1′∵ ∠AOB= 90°，OA=3，OB=4，∴ AB=5． …………………………… 2′∴ OD=OE=MD=ME=x ，BE=BF=4-x ， AD=AF=3-x ．…………………………… 3′∴ (4-x)+(3-x)=5 ．解得 x=1． ……………………………………4′∴ d+AB=2+5=7． ……………………………………5′22．（本小题满分5分）证明：（1）连接OE ，∵ EF=AF ， ∴ ∠A=∠AEF ．∵ OE=OB ，∴ ∠OEB=∠OBE ．…………………………………… 1′∵ ∠C=90°,∴ ∠A+∠ABC=90°．∴ ∠AEF+∠OEB=90°．∴ ∠FEO=90°． ………………………………………2′∵ OE 是⊙O 半径，∴ EF 是⊙O 的切线． ………………………………3′解：(2) ∵∠C=90°，BC=12，AC=9，∴ AB=15．∵ BD 是直径，∴∠DEB=90°．∴ ∠DEB=∠C ．∵ ∠B=∠B ，∴ △DEB ∽△ACB ． …………………………………………………………… 4′ ∴ ACDE AB BD =． ∴ 9159DE =，527=DE ． ……………………………………………………… 5′23．（本小题满分6分）解：(1) 当-3＜x ＜1时，y 的值大于0； ………………………………………… 2′(2) 当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大； …………………………………… 4′(3) 由图可知，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点(-3，0)，与y 轴交于点（0，1.5），对称轴为x=1．由抛物线的对称性可知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的另一个交点为(1，0) ．∴ 可列方程组为⎩⎨⎧=++=+-．05.1,05.139b a b a 解得 ,121⎪⎩⎪⎨⎧-=-=．b a ∴ 解析式为．23212+--=x x y ……………………………………………… 5′ ∵ ax 2+bx+c =k ， ∴ ax 2+bx+c -k =0．∵ 方程ax 2+bx+c =k 有两个不相等的实数根， ∴ )(42k c a b --＞0． 即 (-1)2 -4×0)23)(21(>--k ． 解得 k ＜2． ………………………………………………………………… 6′24．（本小题满分7分）解：(1)已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过点A(1,0)， B(0,-2)，∴ 01b c,200 c.=-++⎧⎨-=++⎩ 解得 b 3,c 2.=⎧⎨=-⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为y 1=-x 2 +3x-2 ．…………………………… 2′（2）解法1： ∵ A(1,0)，B(0,-2)， ∴ OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=O A=1，O′B′=OB=2．∴ B′ 点的坐标为 (3，-1) ．∵ 抛物线y 1的顶点D (32,14)，且抛物线y 2 是由y 1沿对称轴平移后得到的，∴ 可设y 2 的解析式为y 2= - (x -32)2 +k ． ∵ y 2经过点B′，∴ - (3 -32)2 +k= -1．解得k=54． ∴ y 2= - (x -32)2 +54． …………………………………………………………… 4′ 解法2：同解法1 得B′ 点的坐标为 (3，-1) ．∵ 当x=3时，由y 1=-x 2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y 1过点 (3，-2) ．∴ 将抛物线y 1沿y 轴向上平移1个单位后过点B′．∴ 平移后的抛物线y 2的解析式为：y 2=-x 2 +3x-1 ． …………………………… 4′（3）∵ y 1=-x 2+3x-2 = -(x-32)2 +14，y 2=-x 2 +3x-1= -(x-32)2 +54， ∴ 顶点D (32,14)，D 1(32,54)． ∴ DD 1=1． 又B 1(0，-2)，B 1(0，-1)，∴ BB 1=1．设M 点坐标为(m ，n) ，∵ BB 1=DD 1，由11MBB MDD S 2S ∆∆=，可知当m≤0时，符合条件的M 点不存在； …………………………………… 5′ 而当0<m<32时，有m=2(32-m)，解得m=1； 当m>32时，有m=2(m -32)，解得m=3． 当m=1时，n=1； 当m=3时，n=-1．∴ M 1(1，1)，M 2 (3，-1)．…………………………………………………………… 7′25．（本小题满分9分）（1）答：OD=OE ．证明：连结OC （如图）．∵ AB 为⊙O 直径，∴ ∠ACB ＝90°．∵ AC=BC ，∴△ACB 是等腰直角三角形．∵ AO ＝BO ，∴ CO ⊥AB ，∠ACO ＝21∠ACB ＝45°． ∴ ∠ACO ＝∠B ＝45°．又 ∠DOC ＋∠COE ＝∠BOE ＋∠EOC ＝90°，∴ ∠DOC ＝∠BOE ．∵ OC=OB ，∴ △OCD ≌△OBE ．∴ OD ＝OE ． ………………………………2′（2）共有四种情况，① 当点C 与点E 重合，即CE ＝0时，OE ＝OB ；② 当点E 为CB 中点，即CE ＝1时，OE ＝BE ；③ 当点E 在线段CB 上，且CE ＝2时，OB ＝EB ；④当E在CB的延长线上，且CE＝2时，OB＝EB．……………………6′（3）答：MD∶ME＝1∶3 ．证明：分别过点M作MF⊥AC、MH⊥BC，垂足分别是F、H．（如图）∵∠A＝∠B＝45°, ∴ Rt△AFM∽Rt△BHM．∴FM AM1 HM BM3==．∵∠C＝90°，∴∠FMH＝90°．∴∠FMD＋∠DMH＝∠EMH＋∠HMD=90°．∴∠FMD＝∠EMH．∴ Rt△FMD∽Rt△HME．∴MD MF1ME HM3==．……………………………………………………………9′（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。

2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是件．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元【解答】解：164亿美元用科学记数法可以表示为1.64×102亿美元．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18cm．故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA，△ADE∽△FBA五对才对．∴共5对．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a＜b．【解答】解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a ＜b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是4件．【解答】解：此组数据从小到大排列为3，3，4，5，8，由中位数的定义知中位数为4（件）．故填4．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是x≤1．【解答】解：不等式4x﹣2≤2，移项得4x≤2+2，解得x≤1．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是60度．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．【解答】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为﹣．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有6个．【解答】解：如图（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为10m．【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠ACB=，AB=6m，所以AC=m．故答案为：10三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．【解答】解：原式===，当x=1+时，原式=．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．【解答】解：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO=90°∵∠C=20°，∴∠COD=90°﹣20°=70°；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：列表得或画树状图（树形图）得：（6分）由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种，（8分）∴P（两张卡片上的图案都是小动物）=．（10分）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，ME∥NF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．【解答】解：（1）∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85，I的明码是9，其的密码值y=3×9+13=40，N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55，∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”；（2）根据题意，得，解得，（7分）∴这个新的密钥是y=2x+18．∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？【解答】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30﹣0.2m）千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26﹣0.2n）．（2）由题意得：y A=（50+m）（30﹣0.2m），即y A=﹣0.2m2+20m+1500y B=（60+n）（26﹣0.2n），即y B=﹣0.2n2+14n+1560（7分）（3）由（2）得y A=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2（m﹣50）2+2000，∵﹣0.2＜0，∴当m=50时，y A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40∴当m=40时，y A的最大值为1980y B=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2（n﹣35）2+1805∵﹣0.2＜0，∴当n=35时，y B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48∴当n=35时，y B的最大值为1805．（11分）又∵1980＞1805，∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB=，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB=∴∠OAB=60°∴△OAC为等边三角形；（2）解：由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60°∵PC=x，∴OP=2﹣x过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=即∴PE=（2﹣x）=﹣x+=AD•PE=（4﹣2）•PE=PE∴S△PAD∴y=﹣x+；（3）证明：当x=时，即PC=∴OP=在Rt△POE中，PE=OP•sin∠POE=OE=OP•cos∠POE=∴DE=OD﹣OE=4﹣=∴在Rt△PDE中，PD==﹣x+=﹣•+=又∵S△PAD=PD•AM=∴S△PAD∴AM=，∴k==∴y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k=﹣2x2﹣（7×﹣3）x+×∴y=﹣2x2+∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，∴此二次函数的图象关于y轴对称．。

辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．12．下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b2 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.45．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x28．.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）9．.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或510．.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．12．.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．24．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．25．如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．.计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1考点：有理数的加法．分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣2+1=﹣1，故选B点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．.下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．分析：根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、正确；B、x6÷x3=x3，选项错误；C、（3a）2=9a2，选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．.如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．.一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4考点：方差；中位数；众数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．解答：解：2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；方差==0.4，故选C点评：本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D． 8和9考点：估算无理数的大小；二次根式的乘除法．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在7和8两个连续自然数之间，故选：B．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2考点：根的判别式．分析：分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．解答：解：A、x2﹣8=0，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）考点：位似变换；坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．解答：解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．点评：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．9．.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．解答：解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知A B=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．10．.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．解答：解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为 6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是．故答案为：．点评：本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 2.9米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．考点：勾股定理的应用．分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．解答：解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4﹣4≈2.9（米），故答案为：2.9．点评：此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．考点：二次函数的应用．分析：首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．解答：解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t≤1且t≠．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF 有公共点时t的最大值，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，解得：t=，故当t=时，PQ∥EF；故答案为：；（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．故答案为：0＜t≤1且t≠．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可解答：解：原式=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是③（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．解答：解：∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；③AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．故答案是：③．点评：本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价考点：二元一次方程组的应用．分析：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．20．（8分）（2015•朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．解答：解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人点评：本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．解答：解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：列表法，小明小刚 2 3 4 52 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：5种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．点评：此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了解直角三角形．23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．解答：解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；。

2009年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为( )A ．70.13910⨯千米B ．61.3910⨯千米C ．513.910⨯千米D ．413910⨯千米 2．（3分）6-的倒数是( )A ．6B ．6-C ．16D ．16- 3．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组：83110x x --⎧⎨->⎩…的解集是( ) A ．3x … B ．13x <… C ．3x … D ．1x >5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，98BDC ∠=︒，38C ∠=︒，23B ∠=︒，A ∠的度数是( )A ．61︒B ．60︒C ．37︒D ．39︒7．（3分）如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）( )A ．35B ．45C ．1625D ．25498．（3分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若5AB cm =，8BC cm =，4DE cm =，则图中阴影部分的面积为( )A ．21cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围为 ．10．（3分）分解因式：2232a b ab b -+= ．11．（3分）反比例函数k y x=的图象经过点(2,3)-，则k 的值为 ． 12．（3分）小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 ．13．（3分）将一块含30︒角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是则圆锥的侧面积是 ．14．（3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球．15．（3分）如图所示， 点A 、B 在直线MN 上，11AB cm =，A 、B 的半径均为1cm ，A 以每秒2cm 的速度自左向右运动， 与此同时，A 的半径也不断增大， 其半径()r cm 与时间t （秒)之间的关系式为1(0)r t t =+…，当点A 出发后 秒两圆相切 ．16．（3分）图 1 中的圆与正方形各边都相切， 设这个圆的面积为1S ；图 2 中的四个圆的半径相等， 并依次外切， 且与正方形的边相切， 设这四个圆的面积之和为2S ；图 3 中的九个圆半径相等， 并依次外切， 且与正方形的各边相切， 设这九个圆的面积之和为3S ，⋯依此规律，当正方形边长为 2 时， 第n 个图中所有圆的面积之和n S = ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简2242142x x x x -÷--+，再任选一个你喜欢的数代入求值． 18．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将ABC ∆向右移平2个单位长度，作出平移后的△111A B C ，并写出△111A B C 各顶点的坐标；（2）若将ABC ∆绕点(1,0)-顺时针旋转180︒后得到△222A B C ，并写出△222A B C 各顶点的坐标；（3）观察△111A B C 和△222A B C ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．19．（10分）某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年（一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？20．（10分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60︒的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45︒的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）21．（10分）小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局．（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少，用列表法或画树状图法加以说明．22．（10分）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？23．（10分）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DE AC⊥交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是O的切线；（2）若3DE=，O的半径为5．求BF的长．24．（10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y（件)与所售单价x（元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式，当销售单价为何值时，所获利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，直角梯形ABCD 和正方形EFGC 的边BC 、CG 在同一条直线上，//AD BC ，AB BC ⊥于点B ，4AD =，6AB =，8BC =，直角梯形ABCD 的面积与正方形EFGC 的面积相等，将直角梯形ABCD 沿BG 向右平行移动，当点C 与点G 重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S ．（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD 的顶点C 向右移动的距离为x ，求S 与x 的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD 向右移动时，它与正方形EFGC 的重叠部分面积S 能否等于直角梯形ABCD 面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x 的值；若不能，请说明理由．26．（14分）如图，抛物线与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，且12x x >，与y 轴交于点(0,4)C ，其中1x ，2x 是方程2280x x --=的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作//PE AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当CPE ∆的面积最大时，求点P 的坐标；（3）探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使QBC ∆成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为( )A ．70.13910⨯千米B ．61.3910⨯千米C ．513.910⨯千米D ．413910⨯千米 【解答】解：1 390 6000 1.3910=⨯千米．故选B ．2．（3分）6-的倒数是( )A ．6B ．6-C ．16D ．16- 【解答】解：6-的倒数是16-． 故选：D ．3．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A ．4．（3分）不等式组：83110x x --⎧⎨->⎩…的解集是( ) A ．3x … B ．13x <… C ．3x … D ．1x >【解答】解：由（1）3x …，由（2）1x >，所以13x <…．故选：B ．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，98∠的度数是()B∠=︒，A∠=︒，23BDC∠=︒，38CA．61︒B．60︒C．37︒D．39︒【解答】解：作直线AD，∴∠=∠+∠---（1）B31∴∠=∠+∠---（2）C42由（1）、（2）得：3412∠+∠=∠+∠+∠+∠，B C即BDC B C BAC∠=∠+∠+∠，∠=︒，23∠=︒BC98BDC∠=︒，38∴∠=︒-︒-︒=︒．BAC98382337故选：C．7．（3分）如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）()A ．35B ．45C ．1625D ．2549【解答】解：根据题意分析可得：阴影部分为正方形，边长为5，故面积为25； 总面积为2(34)49+=，故飞镖落在阴影区域的概率是2549． 故选：D ．8．（3分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若5AB cm =，8BC cm =，4DE cm =，则图中阴影部分的面积为( )A ．21cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm【解答】解：连接MN ，作AF BC ⊥于F ．AB AC =，118422BF CF BC ∴===⨯=，在Rt ABF ∆中，3AF =， M 、N 分别是AB ，AC 的中点，MN ∴是中位线，即平分三角形的高且824MN =÷=，12NM BC DE ∴==， MNO EDO ∴∆≅∆，O 也是ME ，ND 的中点，∴阴影三角形的高是12 1.520.752AF ÷=÷=， 40.752 1.5S ∴=⨯÷=阴影．故选B ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围为 3x > ．【解答】解：根据题意得：030x -⎪⎩…，即30x ->，解得3x >．10．（3分）分解因式：2232a b ab b -+= 2()b a b - ．【解答】解：223222(2)a b ab b b a ab b -+=-+--（提取公因式）2()b a b =-（完全平方公式）． 11．（3分）反比例函数ky x=的图象经过点(2,3)-，则k 的值为 6- ． 【解答】解：把(2,3)-代入函数k y x =中，得32k =-，解得6k =-． 故答案为：6-．12．（3分）小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 5.6 ．【解答】解：数据的平均数1(41084268684)610=+++++++++=， 方差2211[(46)(106)(86)(46)(26)(66)(86)(66)(86)(46)](41644164444) 5.61010=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=++++++++=． 故填5.6．13．（3分）将一块含30︒角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是则圆锥的侧面积是 18π ．【解答】解：圆锥的高，底面半径，圆锥的母线三者在一个角是30︒的直角三角形中，∴底面半径是3，母线长是6， ∴底面圆周长是6π， ∴圆锥的侧面积是166182ππ⨯⨯=． 故本题答案为：18π．14．（3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100 个白球．【解答】解：摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为110，设袋中大约有x 个球，由题意得10110x =， 100x ∴=个．故本题答案为：100．15．（3分）如图所示， 点A 、B 在直线MN 上，11AB cm =，A 、B 的半径均为1cm ，A 以每秒2cm 的速度自左向右运动， 与此同时，A 的半径也不断增大， 其半径()r cm 与时间t （秒)之间的关系式为1(0)r t t =+…，当点A 出发后 3 、113、 11 、 13 秒两圆相切 ．【解答】解： 分四种情况考虑：①当首次外切时， 有21111t t +++=，解得：3t =； ②当首次内切时， 有21111t t ++-=，解得：113t =； ③当再次内切时， 有2(11)11t t -+-=，解得：11t =； ④当再次外切时， 有2(1)111t t -+-=，解得：13t =．∴当点A 出发后3 、113、 11 、 13 秒两圆相切 ．16．（3分）图 1 中的圆与正方形各边都相切， 设这个圆的面积为1S ；图 2 中的四个圆的半径相等， 并依次外切， 且与正方形的边相切， 设这四个圆的面积之和为2S ；图 3 中的九个圆半径相等， 并依次外切， 且与正方形的各边相切， 设这九个圆的面积之和为3S ，⋯依此规律， 当正方形边长为 2 时， 第n 个图中所有圆的面积之和n S = π ．【解答】解： 根据图形发现：第一个图中， 圆的半径平方是正方形边长平方的14； 第二个图中， 所有圆的半径平方之和是正方形边长平方的14； 依此类推， 则第n 个图中所有圆的面积之和n S 和第一个图中的圆的面积都是相等的， 即为π． 故答案为：π．三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）先化简2242142x xx x -÷--+，再任选一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式2(2)21(2)(2)2x x x x x-+=⨯-+-（3分）11x=-（1分） 1xx x=-（1分） 1xx-=．（1分） (x 只要不取0，2±均可）如当1x =时，（1分） 原式1101-==．（1分） 18．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将ABC ∆向右移平2个单位长度，作出平移后的△111A B C ，并写出△111A B C 各顶点的坐标；（2）若将ABC ∆绕点(1,0)-顺时针旋转180︒后得到△222A B C ，并写出△222A B C 各顶点的坐标；（3）观察△111A B C 和△222A B C ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）1(0,4)A ，1(2,2)B -，1(1,1)C -；（3分）（图形正确给（2分），坐标正确给1分）（2）2(0,4)A -，2(2,2)B -，2(1,1)C -；（3分）（图形正确给（2分），坐标正确给1分）（3）△111ABC 与△222A B C 关于点(0,0)成中心对称．（2分）（指出是中心对称给（1分），写出点的坐标给1分）19．（10分）某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是：A 演讲、B 唱歌、C 书法、D 绘画．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年（一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？【解答】解：（1）九年（一)班学生数为2550%50÷=（人)，∴参加绘画的D 项人数占全班总人数的百分比为2504%÷=．（2）360(126%50%4%)72︒⨯---=︒．∴参加书法比赛的C 项所在的扇形圆心角的度数是72︒．（3）根据题意：A 项和B 项学生的人数和占全班总人数的76%． 50076%380∴⨯=（人)．∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人．20．（10分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A 处观测河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东60︒的方向上，沿河岸向东前行30米到达B 处，测得C 在北偏东45︒的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于D ． 设CD x =米．在Rt BCD ∆中，45CBD ∠=︒， BCD ∴∆为等腰直角三角形， BD CD x ∴==米．在Rt ACD ∆中，30DAC ∠=︒，30AB =米， (30)AD AB BD x =+=+米．tan30CDAD︒=30x x =+．15x ∴=．答：这条河的宽度为15)米．21．（10分）小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局．（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少，用列表法或画树状图法加以说明．【解答】解：（1）小刚有三种出发，则出“石头”的概率()1 3P""=玩一次小刚出石头；（2）树状图：（6分）由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以()1 3P=玩一次小刚胜小明；（1分）列表：（4分）由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以()1 3P=玩一次小刚胜小明．（1分）22．（10分）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？【解答】解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(10)x-米，根据题意，得60300608 10x x-+= -2838024000x x-+=整理，得22956000x x-+=解得140x=，27.5x=经检验，140x=，27.5x=都是原方程的根，但27.5x=不符合实际意义，舍去，40x∴=．答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米．23．（10分）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DE AC⊥交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是O的切线；（2）若3DE=，O的半径为5．求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，BC，OD与BC相交于点G，D 是弧BC 的中点，OD ∴垂直平分BC ，AB 为O 的直径，AC BC ∴⊥， //OD AE ∴． DE AC ⊥， OD DE ∴⊥， OD 为O 的半径，DE ∴是O 的切线．（2）解：由（1）知：OD BC ⊥，AC BC ⊥，DE AC ⊥，∴四边形DECG 为矩形，3CG DE ∴==， 6BC ∴=．O 的半径为5， 10AB ∴=，8AC ∴==， 由（1）知：DE 为O 的切线， 2DE EC EA ∴=，即23(8)EA EA =-，解得：9AE =．D 为弧BC 的中点，EAD FAB ∴∠=∠， BF 切O 于B ，90FBA ∴∠=︒．又DE AC ⊥于E ，90E ∴∠=︒，FBA E ∴∠=∠， AED ABF ∴∆∆∽，∴BF ABDE AE =， ∴1039BF =， 103BF ∴=．24．（10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y （件)与所售单价x （元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，当销售单价为何值时，所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）最高销售单价为50(140%)70+=（元)，（1分） 根据题意，设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，（1分） 函数图象经过点(60,400)和(70,300)，∴4006030070k bk b =+⎧⎨=+⎩，（1分）解得101000k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为101000y x =-+，x 的取值范围是5070x 剟；（2分）（2）根据题意，(50)(101000)w x x =--+，（1分）210150050000W x x =-+-，210(75)6250w x =--+，（1分） 10a =-，∴抛物线开口向下， 又对称轴是75x =，自变量x 的取值范围是5070x 剟， w ∴随x 的增大而增大，（1分）∴当70x =时，210(7075)62506000w =--+=最大值（元)，∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元．（2分）25．（12分）如图，直角梯形ABCD 和正方形EFGC 的边BC 、CG 在同一条直线上，//AD BC ，AB BC ⊥于点B ，4AD =，6AB =，8BC =，直角梯形ABCD 的面积与正方形EFGC 的面积相等，将直角梯形ABCD 沿BG 向右平行移动，当点C 与点G 重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S ．（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD 的顶点C 向右移动的距离为x ，求S 与x 的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD 向右移动时，它与正方形EFGC 的重叠部分面积S 能否等于直角梯形ABCD 面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x 的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）()1486362EFGC ABCD S S ==+⨯=正方形梯形． 设正方形边长为x ．236x ∴=， 16x ∴=，26x =-（不合题意，舍去）． ∴正方形的边长为6．（2）①当04x <…时，重叠部分为MCN ∆．过D 作DH BC ⊥于H ，可得MCN DHN ∆∆∽，∴MC CN DH HN =， ∴64MC X =， 32MC x ∴=， 113222S CN CM x x ∴==． 234S x ∴=． ②当46x <…时，重叠部分为直角梯形ECND ．1[4(8)]62S x x =--+⨯， 612S x ∴=-．（3）存在． 36ABCD S =梯形，当04x <…时，234S x =，∴2133624x ⨯=，x =4> ∴此时x 值不存在．当46x <…时，612S x =-，∴1366122x ⨯=-， 5x ∴=．综上所述，当5x =时，重叠部分面积S 等于直角梯形的一半．26．（14分）如图，抛物线与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，且12x x >，与y 轴交于点(0,4)C ，其中1x ，2x 是方程2280x x --=的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作//PE AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当CPE ∆的面积最大时，求点P 的坐标；（3）探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使QBC ∆成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2280x x --=，(4)(2)0x x ∴-+=． 14x ∴=，22x =-．(4,0)A ∴，(2,0)B -． 又抛物线经过点A 、B 、C ，设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a =++≠， ∴41640420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩． ∴1214a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩．∴所求抛物线的解析式为2142y x x =-++． （2）设P 点坐标为(,0)m ，过点E 作EG x ⊥轴于点G ． 点B 坐标为(2,0)-，点A 坐标(4,0)， 6AB ∴=，2BP m =+．//PE AC ，BPE BAC ∴∆∆∽． ∴BP EG AB CO=． ∴246EG m += 243m EG +∴=． CPE CBP EBP S S S ∆∆∆∴=-1122BP CO BP EG =- 124(2)(4)23CPE m S m ∆+∴=+- 2128333m m =-++． 21(1)33CPE S m ∆∴=--+． 又24m -剟，∴当1m =时，CPE S ∆有最大值3． 此时P 点的坐标为(1,0)．（3）存在Q 点，2BC =设(1,)Q n ，当BQ CQ =时，则222231(4)n n +=+-，解得：1n =，即1(1,1)Q ；当BC BQ ==2920n +=，解得：n =，2(1Q ∴，3(1,Q ；当BC CQ ==21(4)20n +-=，解得：4n =4(1,4Q ∴，5(1,4Q ．综上可得：坐标为1(1,1)Q ，2Q ，3(1,Q ，4(1,4Q ，5(1,4Q ．。