数学文化：为什么要先乘除后加减

混合运算数学文化知识点一、知识概述《混合运算数学文化知识点》①基本定义：混合运算呢，就是在一个算式里有多种运算，像加、减、乘、除这些都可能在一块儿。

比如说3 + 4×2，这里面既有加法又有乘法，这就是混合运算了。

②重要程度：在数学学科里可重要了。

就像盖房子的砖头一样，几乎在解决很多数学问题时都会用到，无论是简单的生活数学，像算购物的总价，还是复杂一点的科学计算都得用。

③前置知识：得先掌握好基本的四则运算，就是加、减、乘、除各自咋算得特别熟练。

而且对数字的认识，数字的大小关系得很清楚。

④应用价值：在生活里到处都能用到。

比如去超市买东西，一种商品单价是5元，买了3个，又买了一个7元的商品，算总共花多少钱，就是5×3 + 7，这就是混合运算在生活中的应用。

二、知识体系①知识图谱：在数学运算体系里，混合运算算是比较综合的部分。

最开始学基本运算，然后就到混合运算。

它就像是一个数学运算的升级阶段，很多数学知识和实际问题的解决都建立在混合运算之上。

②关联知识：和数字概念、四则运算关系紧密，可以说四则运算是混合运算的基础，数字是进行运算的对象。

同时和解决实际问题、代数知识的学习都有联系。

③重难点分析：掌握难度在于得搞清楚运算顺序，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的就是关键。

很多人刚开始学的时候就容易把运算顺序搞错。

④考点分析：在数学考试里那是必定会出现的。

从小学开始就是，简单一点的是直接给个混合运算式子让算结果。

复杂点的就是把混合运算放到应用题里，让列混合运算式子再求解。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：混合运算就是多种运算（加、减、乘、除）按照一定顺序组合在一起的运算形式。

比如12÷(4 - 1)就是混合运算，有除法和减法，这里面括号也是运算顺序的一个标识。

②特征分析：主要特点就是运算多样，顺序性强。

不像单纯的加法或者乘法，混合运算必须严格按照顺序算，不然结果就错了。

例如2 + 3×4，如果不按先乘除后加减，得出的结果就不一样了。

六年级上册数学一单元知识点六年级上册数学一单元知识点概述一、分数的基本概念与性质1. 分数的定义：分数是表示整体被等分后取其中一部分的数，形式为a/b，其中a是分子，b是分母。

2. 分数的分类：真分数（分子小于分母的分数），假分数（分子大于或等于分母的分数），带分数（一个整数和一个真分数的和）。

3. 分数的相等性：如果两个分数的分子和分母分别相等，则这两个分数相等。

4. 分数的比较：分子相同，分母小的分数大；分母相同，分子大的分数大。

二、分数的四则运算1. 分数的加法：同分母分数相加，分子相加，分母不变；异分母分数相加，先找公分母，再将分子按比例调整，最后相加。

2. 分数的减法：同分母分数相减，分子相减，分母不变；异分母分数相减，先找公分母，再将分子按比例调整，最后相减。

3. 分数的乘法：分子乘分子，分母乘分母，结果化为最简分数。

4. 分数的除法：分数除以分数，等于乘以对方的倒数。

三、分数的化简与通分1. 分数的化简：分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。

2. 分数的通分：将不同分母的分数转化为相同分母的分数，方法是找到分母的最小公倍数。

四、小数与分数的互化1. 小数化为分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，以此类推，将小数转化为分数形式。

2. 分数化为小数：除法运算，分子除以分母得到小数。

五、分数在实际问题中的应用1. 比例问题：利用分数表示比例关系，解决实际问题。

2. 分数的增长率和减少率问题：通过分数表示增加或减少的比例，解决相关问题。

六、分数的混合运算1. 运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先。

2. 运算法则：按照有理数的混合运算法则进行计算。

七、分数的复杂运算1. 连分数：分数的分子或分母是另一个分数的分数。

2. 嵌套分数：一个分数的分子或分母包含另一个分数。

八、分数的几何意义1. 用分数表示图形的面积比例。

2. 用分数表示线段的比例关系。

九、分数的应用题1. 掌握分数在实际问题中的应用，如购物、分配等。

数学规定：理性对待智慧处理作者:启东实验小学季国栋录入时间:2014-9-15 阅读次数:2774摘要：理性对待数学规定，根据不同的规定内容，在教学时有所区别、有所侧重，或者直接诉说，或者适切剖析，或者自主建构，或者合理借助。

让学生在数学规定的学习中，更好地理解、掌握、运用数学知识，建立正确的数学观。

关键词：数学规定思考教学智慧小学数学中有一类是主观性较强的知识，是长期以来约定俗成的，通常被称作为“数学规定”。

如数学命名、数学符号、书写格式、数学法则等。

关于数学规定的教学争议颇多。

有人认为，数学规定都有深刻的背景和理由，从学生认知水平的角度来看，不适合让学生讨论或探究作出某种规定的原因，并且有时也难以对小学生说清楚，因此教学中直接告诉学生就可以了。

也有人认为，如果仅仅一味地告诉学生这是一个“规定”，从学生持续发展的角度来看，这样的教学是远远不够的，孩子会误认为数学就是权威的、书本的，只要照做就行了，会压抑探究精神和创新意识。

为此，许多教师在进行数学规定的教学时感到进退两难。

本文就此试着进行厘清和阐述。

一数学并不是一种形式严格、思想固化的另类东西。

数学发展的历史业已充分表明，创建数学的基石是人的自由思想。

现代数学的鼻祖康托说，数学的本质是自由。

数学中的规定同样也潜蕴着丰富的自由思维，我们不应只看到它的历史规定性，更应看到其源头都闪烁着人类的自由思维。

比如，正数前面写正号是因为生活中正数用得比负数多，规定正号能省略，就是追求更便捷；2月的天数少是因为在古罗马执行死刑都是在2月；厘米用字母“cm”表示是因为厘米的英文单词是centimeter，取它的缩写就是“cm”……数学规定和其他规定一样，都具有必要性、合理性和最优化。

比如，为了与国际接轨，便于交流，我国才规定0是自然数；为了便于长度单位间的换算，就规定两个相邻的长度单位之间的进率都是十，与记数的进制相统一，所以1厘米=10毫米；根据合数的定义，1显然不是合数，而根据质数的定义，则可以把1看作质数，但是为了确保“一个大于1的整数，如果不管质因数的次序，那么分解质因数的结果是唯一的”，我们规定1不是质数也不是合数。

四则运算顺序是数学中基本的运算规则，它规定了在进行加、减、乘、除四种基本运算时应遵循的顺序。

这个顺序对于确保数学表达式的正确求解至关重要。

一、四则运算的基本定义1. 加法：将两个或多个数值合并成一个总和的过程。

2. 减法：从一个数值中去掉另一个数值，求出差值的过程。

3. 乘法：将一个数值重复加多次，或者将两个或多个数值相乘，求出积的过程。

4. 除法：将一个数值分成若干等份，或者求出一个数值是另一个数值的多少倍的过程。

二、四则运算的顺序规则在进行四则运算时，应遵循以下顺序规则：1. 先乘除后加减：即在进行运算时，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。

这是因为乘法和除法的优先级高于加法和减法。

2. 有括号先算括号里的：在表达式中出现括号时，应首先计算括号内的数值。

括号的作用是改变运算的顺序，使得括号内的运算优先于括号外的运算。

3. 同级运算从左到右：当表达式中同时出现多个同级运算符号时（如多个加号或多个乘号），应从左至右依次进行计算。

这是因为同级运算符之间没有优先级之分，需要按照从左到右的顺序依次求解。

三、四则运算顺序的应用在实际应用中，四则运算顺序被广泛应用于各种数学问题的求解过程中。

例如，在解决工程问题、物理问题、经济问题等方面，经常需要进行一系列的加、减、乘、除运算。

在这些情况下，遵循四则运算顺序规则能够确保问题得到正确解答。

四、四则运算顺序的重要性遵循四则运算顺序对于确保数学表达式的正确求解至关重要。

如果不按照规定的顺序进行运算，可能会导致计算结果出现错误。

例如，在进行加法和减法运算时，如果不先计算乘法和除法运算，可能会导致计算结果偏大或偏小。

同样地，如果不先计算括号内的数值，也可能会导致整个表达式的计算结果出现偏差。

五、四则运算顺序的历史与发展四则运算顺序的规则在数学历史上经历了漫长的发展过程。

在古代数学中，由于缺乏系统的数学符号和运算规则，四则运算的顺序并不统一。

随着时间的推移，数学家们逐渐认识到统一运算顺序的重要性，并开始制定相关的规则和标准。

综合与实践——进位制的认识与探究教学目标1．认识进位制．2．理解不同进位制的数之间的转换，以及二进制数的加法运算．教学重点不同进位制的数之间的转换，二进制数的加法运算．教学难点进制数的加法运算及应用．教学过程知识回顾1．有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0 ．一个数与0 相加，仍得这个数．2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．3．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0 ．4．乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．5．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 ．6．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．7．科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数.8．近似数与准确数的接近程度，可以用 精确度 表示． 新知探究一、新知导入【问题】掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关，而计算机使用的是“二进制记数法”．两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？二进制数之间能否进行运算？如何运算？是否还有其他进位制？【师生活动】教师引导学生思考进位制的相关问题．【设计意图】通过实际例子，自然地引出本节课要解决的问题，给出常用的两种进位制，为下面的教学做好准备，提高学生的学习积极性．二、探究学习【活动一】认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．3 721＝3×103＋7×102＋2×101＋1×100．十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一．【设计意图】从学生熟悉的十进制记数法入手，引入新知．【新知】一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．【任务1】二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1 011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．【答案】11【任务2】把89转换为二进制数和八进制数．【答案】(1 011 001)2 (131)8【任务3】把二进制数111 001转换为八进制数．【答案】(71)8【师生活动】教师给予说明和提示，学生先独立完成，再全班交流，教师讲解．【设计意图】让学生认识进位制，知道不同进位制的数之间的转换方法．【活动二】探究进位制的加法运算二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果．【任务1】查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性．【答案】原因：（1）二进制数在物理上最容易实现；（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单；（3）二进制数的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否”或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件．优越性：（1）易于物理实现；（2）运算简单；（3）机器可靠性高；（4）通用性强．【任务2】小组合作，研究二进制的加法运算法则，并填写如下表的活动记录单．（1）根据上面的加法运算法则，计算(10 010)2＋(111)2，并交流一下计算方法．（2）①计算45＋23；②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；③比较①②的计算结果是否相同．【答案】（1）25．（2）①68；②45＝25＋23＋22＋20＝(101 101)2，23＝24＋22＋21＋20＝(10 111)2，(101 101)2＋(10 111)2＝(1 000 100)2＝68．③相同．【任务3】计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节．请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系？【答案】它们通常以KB，MB，GB，TB表示．1KB＝1024B1MB＝1024KB１GB＝1024MB1TB＝1024GB【任务4】古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期七天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法．结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制的加法运算法则．【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候提供帮助．【设计意图】让学生探究得到进位制的加法运算方法．【活动三】任选下列主题之一进行研究1．国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届．ICBM-14于2021年在上海举办，大会标识（上图）中蕴含着很多数学文化元素，其中八卦符号（下图）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组合而成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0.大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，在将这个八进制数转换为十进制数．【答案】这个符号所表示的数是2 021．2．除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进位制、六十进位制等．结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其计算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等．【师生活动】教师给予提示，学生在小组内进行讨论探究．【设计意图】进一步巩固学生对进位制及其运算法则的理解，体现数学的应用价值．课堂小结板书设计一、认识进位制，探究不同进制数的数之间的转换二、探究进制数的加法运算三、主题研究教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

数学文化校本课程计划及实施方案全文共5篇示例，供读者参考数学文化校本课程计划及实施方案1一、指导思想1、根据《小学课程方案》要求，逐步完善我校新课程结构。

2、着眼于学生未来的发展，提高课程的适应性。

3、提升教师的课程意识，促进教师专业发展。

实现学校课程的创新，形成学校办学特色，提升学校办学的品位。

二、校本课程开发的领导机构学校成立校本课程开发领导小组，负责学校课程规划与审定，发布校本课程开发指南。

三、校本课程开发的整体思路我校校本课程开发的整体思路是：立足本校本土，重点突破，全员参与，稳步推进，全面展开。

工作上要坚持以转变教育观念为前提，以加强教育科研为后盾，以激发学生的兴趣为突破口，切实加强校本课程开发、实施和领导，精心组织，保证质量，全面提高学生的综合素质，确保校本课程的顺利开发与实施。

四、校本课程开发的原则1、科学性原则提倡和推崇科学，重视各门科学知识在校本课程体系中的地位，及时吸收科学发展的新成就。

2、民主性原则校本课程开发要充分体现人本思想，以教师和学生为主体。

学校要创造机会，鼓励师生积极主动、创造性的参与课程的开发与建设。

3、针对性原则校本课程的'开发要有利于形成学校的特色，有利于发展学生的特长和有利于发挥教师的专长。

4、人文性原则在校本课程的目的上，崇尚个性；在校本课程实施过程中，重视受教育者的需求和兴趣，讲究教学方法，为学生健康而有个性地发展提供保障，使每个学生在各自原有的基础上充分发展其特长。

5、趣味性原则校本课程要尽可能提供趣味性较强的内容和活动，激发学生的学习兴趣和学习动机。

尽可能采取自主、探究和合作的学习方式，促使学生拓展思维、开阔视野，培养创新精神和实践能力。

7、本土性原则最大限度地挖掘、利用校内外的人力、物力、财力等课程资源。

五、校本课程开发的程序：1、以模块形式或专题形式开设，每个模块以18学时为宜。

2、按课程计划实施教学。

对课程教法、学法进行研究。

学校鼓励教师积极寻求教学方式的创新，倡导自主、合作、探究的学习方式。

核心素养视角下的数学思维培养常德市武陵区常蒿路小学张敏周虹摘要：“数学核心素养”是人们在生活中能从数学的角度看待问题，用数学的方式有条理地进行理性思维、用数学的方法进行逻辑推理解决问题和清晰准确地表达的一种意识和能力。

核心素养的提出，让教师看到了教学最终就是为了教会学生思维！核心素养视角下的数学教学要能在“数学文化背景”下开展思维活动，要能在细微处，融合不同学科的特点，把握知识的本质，提升思维与能力。

关键词：核心素养数学文化背景提升思维凤凰卫视财经节目主持人曾子墨当年面对投资银行的面试题：“如果你找到一份工作，薪水有两种支付方式：一年12000美元，一次性支付；同样一年12000美元，按月支付。

你怎么选择？”她这样回答：“这取决于现在的实际利率。

如果实际利率是正数，我选第一种；如是负数，我选择第二种；如果是零，两者一样。

同时，我还会考虑机会成本，即便实际利率是负数，假如有好的投资机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。

”她的回答征服了所有分析员。

曾子墨成功的故事给我们教育者很多启示。

生活中绝大多数人毕业以后如果不从事数学专业工作，便不再记得那些数学公式、定理、解题方法，但是如曾子墨那样全面而深刻的思考问题，这都是深深铭刻于心的数学逻辑思维和数学理性精神在发挥着作用。

这应该就是使人终生受益的数学核心素养。

一、什么是数学核心素养？“数学核心素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

它不是指具体的知识和技能，也不是一般意义上的数学能力。

它是人们在生活中能从数学的角度看待问题，用数学的方式有条理地进行理性思维、用数学的方法进行逻辑推理解决问题和清晰准确地表达的一种意识和能力。

核心素养的提出，让教师在厚重的书本和习题背后，在冰冷的分数背后，看到了教学最终就是为了教会学生思维！这样，目标在前，知识为我所有，知识助我成长，我们教师的教就有了清晰的方向。

以下是我在数学核心素养视角下培养学生思维的一些思考。

北京中考数学考点梳理一、数与式一)有理数1、有理数的分类法则是把有理数按一定的标准分成三类：按定义、性质分成整数和分数；按符号分成正数、负数和零；按绝对值大小分成正有理数和负有理数．2、有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．3、有理数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．二)实数1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．4、无理数的概念是由无限不循环小数引出的．初中阶段只研究实数，所以初中阶段学的无理数都是无限不循环小数．5、实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．6、实数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．三)代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2、代数式的求值要先化简，即化简为最简代数式．化简的方法根据已知条件来确定．二、方程(组)与不等式(组)一)方程(组)1、一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．2、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.中考语文考点梳理中考语文考点众多，涵盖了语文知识、文学常识、文化素养、语言表达等多个方面。

本文将重点对中考语文的一些重要考点进行梳理，帮助考生更好地备考中考语文。

一、基础知识基础知识是中考语文的重要组成部分，包括字音、字形、词语辨析、成语辨析、修辞手法、文学常识等。

考生需要熟练掌握这些基础知识，以便在考试中准确理解和运用。

二、阅读理解阅读理解是中考语文的必考题型，主要考查考生对文本的理解能力和分析能力。