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统计计算知识点总结一、概率统计概率统计是统计学的基础，它是研究现象的随机性规律和现象之间的可能性关系的数学理论。
概率统计包括概率定义、条件概率、事件独立性、随机变量、数学期望、方差等概念。
在现实生活中，概率统计广泛应用于金融、保险、医学、人口统计学、社会学、地质学等领域。
1.1 概率定义概率是描述事件发生的可能性的一个量度。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0至1之间，0表示不可能发生，1表示一定发生。
1.2 条件概率条件概率是指在某一条件下事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
1.3 事件独立性如果事件A和事件B的发生不会互相影响，那么称这两个事件是独立的。
符号上表示为P(A∩B)=P(A)P(B)。
1.4 随机变量随机变量是指具有随机性的变量，它的取值和取到的概率是不确定的。
随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指取值有限或者可数的随机变量，连续型随机变量是指取值是一个连续的区间的随机变量。
1.5 数学期望数学期望是对随机变量取值的加权平均，表示随机变量的平均取值。
数学期望E(X) =Σ(x*P(X=x))。
1.6 方差方差是用来衡量随机变量取值的波动程度的一个指标。
方差Var(X) = E((X-μ)²)，其中μ是随机变量的数学期望。
二、统计推断统计推断是利用样本数据对总体的未知参数进行估计和假设检验的过程。
统计推断包括点估计、区间估计和假设检验。
2.1 点估计点估计是用样本数据对总体参数进行估计。
点估计中最常用的方法是最大似然估计法和矩估计法。
最大似然估计法是通过调整参数，使得样本数据出现的概率最大化，从而估计总体参数。
矩估计法是利用样本矩估计总体矩，然后解方程得到总体参数的估计值。
2.2 区间估计区间估计是指根据样本数据对总体参数进行区间估计。
常见的区间估计方法有置信区间法和预测区间法。
统计学知识点全归纳__全面准确统计学是一门研究和应用统计原理和方法的学科。
统计学的目的是通过收集、整理、分析和解释数据来描述和推断人类活动中的规律性和不确定性。
下面将全面准确地归纳统计学的基本知识点。
1.数据收集和整理-数据的收集方法：可以通过抽样或完全普查进行数据收集。
抽样是从总体中选择一部分样本进行调查或实验，以此来推断总体的特征。
2.描述统计-数据的概括性度量：包括测量中心趋势的平均数（如算术平均值、中位数和众数）、测量离散程度的方差和标准差、测量数据分散程度的四分位数等。
-数据的可视化表示：可以使用直方图、箱线图、散点图、饼图等图表来展示数据的分布和关系。
3.概率与随机变量-概率的概念：概率是描述事件发生可能性的数值，范围从0到1、事件的概率可以通过频率或基于概率模型推断得到。
-随机变量：随机变量是随机试验结果的数值表示。
可以分为离散随机变量和连续随机变量。
4.概率分布-离散分布：包括二项分布、泊松分布等。
二项分布描述了一次试验中两个可能结果的概率分布，泊松分布描述了随机事件在固定时间或空间区域内发生的次数的概率分布。
-连续分布：包括正态分布、指数分布等。
正态分布是最常见的连续概率分布，它以钟形曲线显示数据的分布情况。
-概率密度函数和累积分布函数：概率密度函数描述了随机变量落在一些区间内的概率密度，累积分布函数描述了随机变量小于或等于一些值的概率。
5.抽样分布和统计推断-抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布会近似服从正态分布。
-参数估计：通过样本统计量（如样本均值、样本方差）来推断总体参数的数值。
-假设检验：用来检验一个关于总体参数的假设是否成立。
根据样本数据和给定的显著性水平，对假设进行接受或拒绝的判断。
6.相关分析和回归分析-相关分析：用来研究两个变量之间的关系。
可以通过计算相关系数（如皮尔逊相关系数）来衡量两个变量之间的线性相关程度。
-回归分析：用来研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。
高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。
这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。
每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。
高考统计公式知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其应用广泛而深入。
在高中阶段，学生们接触到的统计学知识主要集中在一些基本的统计公式上。
这些公式在高考中经常出现，对于顺利完成数学考试至关重要。
下面是对高考统计公式知识点的一些总结，希望对广大考生有所帮助。
1.概率概率是统计学中的一个重要概念，表示某个事件发生的可能性。
常用的概率公式包括：- 事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间中的基本事件数。
- 对立事件的概率公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
2.排列组合排列组合是统计学中另一个重要概念，用于计算有关事物的不同排列或组合方式的个数。
常用的排列组合公式包括：- 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方式总数。
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素进行组合的方式总数。
3.均值和标准差均值和标准差是描述一组数据分布特征的指标。
常用的计算公式包括：- 均值公式：μ = （x1 + x2 + ... + xn）/ n，其中μ表示均值，x表示数据的观测值，n表示数据的总数。
- 标准差公式：σ = √( （x1 - μ)² + ... + （xn - μ)² ）/ n，其中σ表示标准差。
4.正态分布正态分布是一种常见的概率分布，其形状呈钟形曲线，对于统计学的许多问题具有重要的应用。
正态分布的概率可以通过标准正态分布表来查找，也可以利用相关的计算公式计算。
在高考中，统计学是数学考试的一个重要组成部分。
掌握以上提到的统计公式，对于正确理解和解答与统计学有关的问题至关重要。
考生可以通过多做一些相关的题目，熟悉这些公式的应用，提升自己的解题能力，在考试中取得好成绩。
平均数与中位数的计算与应用技巧知识点总结在统计学中，平均数与中位数是常用的描述数据集中趋势的指标。
本文将为您总结平均数与中位数的计算方法和应用技巧。
一、平均数的计算方法平均数是一组数值的总和除以这组数值的个数，用来表示这组数值的平均水平。
计算平均数的步骤如下：1. 将数值进行求和；2. 统计数值的个数；3. 将求和结果除以数值的个数。
举例说明，假设有一个数值集合{2, 3, 4, 5, 6}，我们可以按照如下步骤计算平均数：1. 求和：2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20；2. 统计个数：数值的个数为5；3. 计算平均数：20 / 5 = 4，因此该数值集合的平均数为4。
二、中位数的计算方法中位数是一组有序数值中位于中间位置的数，它将数据集划分为两个相等的部分。
对于奇数个数值的数据集，中位数就是中间那个数；对于偶数个数值的数据集，中位数是中间两个数的平均数。
计算中位数的步骤如下：1. 将数值集合进行排序；2. 判断数值的个数是奇数还是偶数；3. 分情况计算中位数。
举例说明，假设有一个数值集合{2, 3, 4, 5, 6}，我们可以按照如下步骤计算中位数：1. 对数值集合进行排序：2, 3, 4, 5, 6；2. 判断数值个数为奇数，中位数是中间的那个数，即中位数为4。
三、平均数与中位数的应用技巧1. 平均数和中位数的比较：当数据集存在极端值或异常值时，平均数容易受到影响，而中位数相对更为稳定。
因此，在面对偏态分布的数据时，中位数更能反映数据的中心趋势。
2. 平均数和中位数的应用场景：平均数通常用于描述大量数据的总体趋势；中位数常用于描述有序数据集的中心位置。
例如，一组家庭的收入数据，平均数能够表示整体的平均水平，而中位数能够更好地反映普通家庭的收入水平。
3. 缺失值对平均数和中位数的影响：当数据集中存在缺失值时，使用平均数可能会导致结果偏离实际情况。
因为平均数计算时要考虑所有数据的贡献，而中位数不受缺失值的影响，比较适合处理存在缺失值的数据集。
数。
）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。
）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。
可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。
（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。
包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。
用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。
用相对数或平均数表示。
：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
如：性别为男或女。
变量：指可变的数量标志。
变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。
（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。
（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。
统计学知识点关键信息项1、统计学的定义和范围定义：＿___________________________范围：＿___________________________2、数据收集方法普查：＿___________________________抽样调查：＿___________________________观察法：＿___________________________实验法：＿___________________________3、数据整理与描述分类数据的整理与图示：＿___________________________顺序数据的整理与图示：＿___________________________数值型数据的整理与图示：＿___________________________ 4、集中趋势的度量均值：＿___________________________中位数：＿___________________________众数：＿___________________________5、离散程度的度量方差：＿___________________________标准差：＿___________________________极差：＿___________________________6、概率基础事件的概率：＿___________________________条件概率：＿___________________________概率的加法法则：＿___________________________概率的乘法法则：＿___________________________7、随机变量及其分布离散型随机变量：＿___________________________连续型随机变量：＿___________________________常见分布（如正态分布、二项分布等）：＿___________________________8、抽样分布样本均值的分布：＿___________________________样本比例的分布：＿___________________________样本方差的分布：＿___________________________9、参数估计点估计：＿___________________________区间估计：＿___________________________10、假设检验原假设与备择假设：＿___________________________检验统计量：＿___________________________拒绝域与接受域：＿___________________________两类错误：＿___________________________11 统计学的定义和范围统计学是一门研究数据收集、整理、分析、解释和表达的科学方法。
统计学知识点含计算1.组数：⼀般为5-152.确定组距：组距(Class Width)是⼀个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最⼤值和最⼩值及所分的组数来确定，即组距＝( 最⼤值 - 最⼩值)÷ 组数3.统计出各组的频数并整理成频数分布表下限(lower limit) ：⼀个组的最⼩值 2. 上限(upper limit) ：⼀个组的最⼤值 3. 组距(class width) ：上限与下限之差4. 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值封闭式组距数列： a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）/2c) 缺下限开⼝组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开⼝组组中值＝下限+1/2邻组组距样本平均数nf Mx ki ii∑==1总体⽤µ总体⽅差(标准差)，记为s2(s)；根据样本数据计算的，称为样本⽅差(标准差)，记为s2(s)⽅差未分组1)(122--=∑=n x x s ni i分组 1)(122--=∑=n f x Ms ki ii经验法则表明：当⼀组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内切⽐雪夫不等式1.如果⼀组数据不是对称分布，经验法则就不再适⽤，这时可使⽤切⽐雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适⽤2.切⽐雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占⽐例⾄少是多少”3.对于任意分布形态的数据，根据切⽐雪夫不等式，⾄少有1-1/k2的数据落在平均数加减k 个标准差之内。
其中k 是⼤于1的任意值，但不⼀定是整数对于k=2，3，4，该不等式的含义是1.⾄少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内2.⾄少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内3.⾄少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内离散系数标准差与其相应的均值之⽐计算公式为x s v s =统计量设X1,X2,…,Xn 是从总体X 中抽取的容量为n 的⼀个样本，如果由此样本构造⼀个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是⼀个统计量样本均值、)1(~--=n t ns x t µ样本⽐例、样本⽅差等都是统计量统计量是样本的⼀个函数统计量的分布称为抽样分布。
统计学知识点汇总第一章:统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学。
分类：描述统计、推断统计。
描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法. 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法（内容包括参数估计和假设检验）。
变量：每次观察都会得到不同结果的某种特征。
分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。
顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。
数值变量:又称定量变量，观测结果表现为数字的变量.数据：1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合.样本量：构成样本元素的数目。
抽样方法:1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样简单随机抽样:从含有N个元素的总体中，抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。
分层抽样:也称分类抽样，在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
软件应用：用Excel抽取简单随机样本。
第二章：一、定性数据的图示：1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图条形图：是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形，用于观察不同类别的多少或分布状况。
帕累托图：是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图。
通过对条形的排序，容易看出哪类频数出现的多，哪类出现的少。
饼图：主要用于表示一个样本(或总体）中各类别的频数占全部频数的比例。
用图表展示定量数据：生成定量数据的频数分布表时，需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别，然后统计出各组别的数据频数即可。
一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组。
组距=（最大值-最小值)/组数组数=全距 /组距每组组距均相等称为等距数列，反之则为异距数列在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用：次数密度=本组次数/本组组距2.组中值 class midpoint组中值=(本组上限+本组下限）/2或组中值=(本组假定上限+本组假定下限）/2二、定量数据的图示:1、分组数据看分布：直方图2、未分组数据看分布：茎叶图和箱线图、垂线图和误差图最小值 25％四分位数中位数 75%四分位数最大值箱线图的示意图: Array3、两个变量间的关系:散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。
统计概率知识点总结公式统计概率是统计学中的一个重要分支，用来描述和分析随机现象和随机变量的概率分布规律。
在实际应用中，概率可以用来评估风险、预测未来、制定决策等方面。
本文将对统计概率的基本概念、常见分布、概率的性质以及相关公式进行总结。
一、基本概念1.1 随机变量随机变量是指在一次试验中所能观察到的结果。
随机变量可以是离散型的，比如扔一枚硬币得到正反面，也可以是连续型的，比如测量一群学生的身高。
1.2 概率分布概率分布是描述随机变量的取值和概率之间的关系的数学模型。
离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数（PMF）描述，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数（PDF）描述。
1.3 期望随机变量的期望是指这个随机变量所有可能取值的加权平均值。
对于离散型随机变量，期望可以用下面的公式计算：E(X) = Σx * P(x)对于连续型随机变量，期望可以用下面的公式计算：E(X) = ∫x * f(x) dx1.4 方差方差是衡量随机变量波动性的指标。
对于离散型随机变量，方差可以用下面的公式计算：Va r(X) = Σ(x - μ)² * P(x)对于连续型随机变量，方差可以用下面的公式计算：Var(X) = ∫(x - μ)² * f(x) dx1.5 协方差随机变量X和Y的协方差表示它们之间的线性关系。
协方差可以用下面的公式计算：Cov(X,Y) = E((X - μX) * (Y - μY))1.6 相关系数相关系数是协方差的标准化形式，用来衡量两个随机变量之间的线性关系程度。
相关系数的计算公式如下：ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (√Var(X) * √Var(Y))二、常见分布2.1 二项分布二项分布描述了进行n次独立的重复试验，每次试验成功的概率为p，求得成功次数的概率分布。
二项分布的PMF如下：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示组合数。
1.组数：一般为5-152.确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数 3.统计出各组的频数并整理成频数分布表 下限(lower limit) ：一个组的最小值 2. 上限(upper limit) ：一个组的最大值 3. 组距(class width) ：上限与下限之差4. 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值封闭式组距数列： a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）/2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距样本平均数nf Mx ki ii∑==1总体用µ总体方差(标准差)，记为s2(s)；根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)，记为s2(s)方差未分组1)(122--=∑=n x x s ni i分组 1)(122--=∑=n f x Ms ki ii经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内切比雪夫不等式1.如果一组数据不是对称分布，经验法则就不再适用，这时可使用切比雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适用2.切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”3.对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在平均数加减k 个标准差之内。
其中k 是大于1的任意值，但不一定是整数 对于k=2，3，4，该不等式的含义是1.至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内2.至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内3.至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内离散系数 标准差与其相应的均值之比 计算公式为x s v s =统计量设X1,X2,…,Xn 是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、)1(~--=n t ns x t μ样本比例、样本方差等都是统计量 统计量是样本的一个函数统计量的分布称为抽样分布。
1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 几种常用的抽样分布：（正态分布中的几种统计量的分布）把2χ分布（z ），t 分布，F 分布，点估计用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计； 区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到1. 置信水平 表示为 (1-α)为是总体参数未在区间内的比例 3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相应的α为0.01，0.05，0.10假定条件总体服从正态分布,且方差(s ２) 已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 2.使用正态分布统计量 z假定条件(小样本)总体服从正态分布,但方差(s ２)未知 (n < 30) 用 t 分布统计量总体比例p 在1-a 置信水平下的置信区间为假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断 假设检验的流程提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平计算检验统计量的值 作出统计决策 几种常见假设检验考虑下面三种类型的假设检验： (4.12))1,0(~N nx z σμ-=2αα)(22未知或σσααnsz x nz x ±±ns 2αn s t x 2α±αn p p z p )-1(2α±n X Z σμ0-=（1）（双边检验） （2）（右侧单边检验） （3）（左侧单边检验）1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。
备择假设与原假设对立的假设H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。
2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t 值等。
根据资料的类型和特点，可分别选用Z 检验，T 检验，秩和检验和卡方检验等。
3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P 的大小并判断结果。
若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P ≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。
P 值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。
1.P 值是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的最小值方差分析通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量的是否有显著影响用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
方差分析的基本假定 1.每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 （1）每个总体都服从正态分布 （2）观察值相互独立（3）各个总体样本方差必须相同 1、建立检验假设； H0：多个样本总体均数相等；H1：多个样本总体均数不相等或不全等。
检验水准为0.05。
2、计算检验统计量F 值；3、确定P 值并作出推断结果。
kk i i i k i n j ij i ===21111k k i i i k i n j ij n n n n nx n n x x i +++===∑∑∑=== 21111式中：)1k i n j iji i=),,2,1(1k i n x x i n j iji i ==∑===k i n j iij i 112()∑∑==-=k i nj i ij i x x SSE 112===-k i iik i n j ixx i 12112()()∑∑∑===-=-=k i i i k i n j i x x n x x SSA i 12112==k i n j iji x 112()∑∑==-=k i n j ij i x x SST 112=====ki n j i ijk i i i k i n j ij ii11212112()()()∑∑∑∑∑=====-+-=-k i n j i ij k i i i k i n j ij i i x x x x n x x11212112),,2,1(1.k i r x x rj iji ==∑=),,2,1(1.r j kx x k i ijj ==∑=rj ij=1krx x ki r j ij ∑∑===11SST 2()∑∑==-=k i rj ij x x SST 112SSC ()∑∑==-=k i rj j x x SSC 112.=rj i SSR 12.()∑∑==-=ki r j i x x SSR 112.SSE ()∑∑==+--=ki rj j i ij x x x x SSE 112..SST = SSA + SSESST 的自由度为n-1，其中n 为全部观察值的个数SSA 的自由度为k-1，其中k 为因素水平(总体)的个数 SSE 的自由度为n-k组内方差组间方差双因素方差分析 分析两个因素(行因素Row 和列因素Column)对试验结果的影响行平均值 列平均值 总平均值计算平方和(SS )SSAMSA 1-=k SSA MSA SSEMSE kn SSE MSE -=),1(k n k F MSEMSA--),1(~k n k F MSE MSA F --=2组间平方和)()(2总平方和组间平方和SST SSA R =MSR 1-=k SSR MSR MSC 1-=r SSCMSC )1)(1(--=r k SSE MSE MSE MSR ())1)(1(,1~R ---=r k k F MSE MSR F MSEMSC ())1)(1(,1~C ---=r k r F MSE MSC F 行因素误差平方和S S R 列因素误差平方和S S C 随机误差项平方和S S E 总误差平方和S S T SST = SSR +SSC+SSE计算均方(MS )§误差平方和除以相应的自由度 §三个平方和的自由度分别是 •总误差平方和SST 的自由度为 kr -1 •行因素平方和SSR 的自由度为 k -1 •列因素平方和SSC 的自由度为 r -1•误差项平方和SSE 的自由度为 (k -1)×(r -1)行因素的均方MSR ，列因素的均方MSC ，误差项的均方MSE ，将统计量的值F 与给定的显著性水平a 的临界值F a 进行比较，作出对原假设H 0的决策 §根据给定的显著性水平a 在F 分布表中查找相应的临界值 F a§若F R >F a ，拒绝原假设H 0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响 §若F C > F a ，拒绝原假设H 0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响行因素的统计量 列因素的统计量1.一元线性回归模型描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项e 的方程称为回归模型2.一元线性回归模型可表示为y = b 0 + b 1 x + e n y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项n 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 n 误差项 e 是随机变量l 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 l 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 n b 0 和 b 1 称为模型的参数误差平方和1.总平方和(SST —total sum of squares) n 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差2.回归平方和(SSR —sum of squares of regression)n 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和3.残差平方和(SSE —sum of squares of error)n 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 1.总平方和(SST —total sum of squares) n 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差2.回归平方和(SSR —sum of squares of regression)n 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和3.残差平方和(SSE —sum of squares of error)n 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和判定系数R 2回归平方和占总误差平方和的比例 2.反映回归直线的拟合程度 3.取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间4. R 2 ®1，说明回归方程拟合的越好；R 2®0，说明回归方程拟合的越差5.判定系数等于相关系数的平方，即R 2＝r 2====ni ini ini ini i121212122()()()()∑∑∑∑====---=--==n i i n i i n i i n i i y yyyy yy ySSTSSRR 121212122ˆˆ1ˆ1.统计量 P156根据样本量构造出来的一个函数2.抽样分布 P1603.点估计 P1764.区间估计 P1765.假设检验P值的含义 P2146.利用P值进行检验单侧检验 P>α不拒绝H0 P<α拒绝H0双侧检验 P>（α/2）不拒绝H0 P<（α/2）不拒绝H07.方差分析基本假设 P268简答题：一．点估计1.就是用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
