七年级数学上册4.3角4.3.1角习题课件人教版.ppt

15．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下
列结论正确的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
16．一个 20°的角放在 10 倍的放大镜下看是(A )
A．20°
B．2°
C．200°
D．无法判断
17．如图，点 O 在直线 AB 上，则在此图中小于平角
20．根据下列图形，回答问题： (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以 B 为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？
解：(1)∠A，∠C. (2)∠ABE，∠ABC，∠CBE. (3)7 个．
21．(1)在∠AOB 内部画 1 条射线 OC，则图 1 中有 3 个 不同的角；
(2)在∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图 2 中有 6 个不同的角；
第四章 几何图形初步
4．3 角 4．3.1 角
(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边； 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形．如图 1 中的角是由射线 OA，OB 组成的一个角，角 的顶点是 O，两边分别是 OA，OB ．
2．下图中表示∠ABC 的图是( C )
3．图中角的表示方法正确的有(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(遵义桐梓县期末)如图，能用∠1，∠ABC，∠B 三种方法，表示同一个角的是( B )
5．如图所示，能用一个字母表示的角有 2 个，以 A 为顶点的角有 3 个，图中所有的角有 7 个(小于平角)．
A.14周角
B.23平角
C．平角

Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.

遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
4.3 角
4.3.1 角
学前温故 新课早知
快乐预习感知
用量角器来度量角的度数:把角的顶点与量角器的顶点 对准 , 角的一边与量角器的零刻度线 对齐 ,角的另一边所对量角器的 刻度就是所测量的角的度数.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.有 公共 端点的 两条 射线组成的图形叫做角.角也可以 看作由一条 射 线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)用度表示45°24'36″.
分析:(1)先把0.18°化为分,再把其中的小数部分化为秒.(2)先把秒
化为分,再把分化为度.
解:(1)先把 0.18°化为分,60'×0.18=10.8',再把 0.8'化为
秒,60″×0.8=48″.所以 24.18°=24°10'48″.
(2)先把 36″化为分:36″=
1 60
'×36=0.6',再把 24.6'化为
度:24.6'=
1 60
°×24.6=0.41°.
所以 45°24'36″=45.41°.

解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
精品课件
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
原式=164° （4）75°÷4
原式=18.75°
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一， 不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别 与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到 18.75度.
精品课件
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1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿. 2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
精品课件
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
精品课件
房顶的角
精品课件
角.
精品课件
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
精品课件
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
精品课件
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角

知识 解读
（2）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易 出错；
（3）角的度、分、秒是60进制的，这和计量时 间的时、分、秒是一样的.
巧记乐背
一度等于六十分， 一分等于六十秒； 周角三百六十度， 正好等于两平角； 一个直角九十度， 个个不多也不少.
“度”与“度、分、秒”之间的换算方法 把“度”换算为“度、分、秒”时，先把不足1度 的部分化为分，再把不足1分的部分化为秒； 把“度、分、秒”换算为“度”时，先把以秒为 单位的部分化为分，再把以分为单位的部分化为度.
巧记乐背
角的表示方法多， 相应注意事项多； 三个字母最常用， 顶点字母要居中.
例2 利用不同的方法表示出图中的每个角.（只表示小 于平角的角）
解： 在图 （1）中，∠ABC还可表示为∠B或∠α， ∠ACB还可表示为∠C或∠1，∠BAC还可表示为∠A或 ∠2；
在图 （2）中，∠AOB还可表示为∠1，∠BOC还 可表示为∠4，∠AOD还可表示为∠2，∠DOC还可表示 为∠3.
例1 下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；② 一条射线旋转而成的图形叫作角；③ 一条射线绕它 的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相 反时，所构成的角叫作平角；④平角是一条直线.其 中正确的有（ A）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：①没有说明两条射线是否有公共端点，故错 误；角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形， 故②错误；③正确；因为平角属于角的一种，它具 有角的顶点、角的两边，直线很显然不具备这些条 件，故④错误.故选A.
（1）角的两边是射线，而非线段，因此角的 大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张 开的幅度有关；
知识 （2）角的符号是“∠”,注意不能写成“<”； 解读 （3）没有特殊说明时，所说的角都是小于

4.如图，图中共有 3 个角，它们分别是 ∠BOC， ∠AOB，∠AOC .
第4题图
第5题图
5.如图，∠ABC 可以表示成∠ 1 或∠ B ，∠α 可
以表示成 ∠ACB ，∠2 可以表示成 ∠CAD .
6.如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指 小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点 A 为顶点的角. 解：(1)能用一个大写字母表示 的角有∠C，∠B. (2)以点 A 为顶点的角有∠CAB， ∠CAD 和∠DAB.
知识点一 角的定义及表示方法 1.下面表示∠ABC 的图是( C )
2.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是
(A) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
3.下列说法正确的是( B ) ①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③ 角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角 的两边是两条线段. A.①② B.②③ C.②④ D.③④
(1)时针每分钟转动的角度为 0.5 °，分针每分钟转 动的角度为 6 °； (2)8 点整，钟面角∠AOB＝ 120 °，钟面角与此相 等的整点还有 4 点；
(3)如图，设半径 OC 指向 12 点方向，在图中画出 6 点 15 分时半径 OA、OB 的大概位置，并求出此时 ∠AOB 的度数. 解：如图，∠AOB＝3×30°＋ 15×0.5°＝97.5°.
13.如图，点 O 在直线 AB 上，则图中小于平角的角 共有( C ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个
14.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下 列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R； ④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 ①②④ (填序号). 15.某校在上午 9：30 开展“大课间”活动，上午 9：30 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于

C
A
C
A
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图 中一共有多少个角？如果是画2条、3 条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线，问图中一 共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
B
O
（3）请你根据以上问题总结出的数字 规律，另拟一道问题。
1 ° 口答： 1′= ( ) 60
1 ′ 1″= ( ) 60
练习：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不 够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到 的问题，比如北偏东30 º 。 北 偏 东 A 30º
角
七年级数学
学习目标: 1、会背角的有关概念，掌握角的表示方法。 2、认识角的常用单位：度、分、秒，并会 进行简单的换算。 3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、 周角及其大小关系。 学习重难点： 角的表示方法，角的度量。
你能在图中找到角吗？
边
顶点
边
角是由什么组成的图形
公共端点
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线 组成的图形，叫做角
O
图1
A
图2
A(B)
即时练习：
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
O

2
A C
注意：当以某点为顶点的角只 有一个时，才可以用一个大写 字母来表示这个角。

(2)从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ 解：从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了 20 小格，分针转过 的角度是(35－15)×36600°＝120°，时针转过的角度是112×120°＝10°.
பைடு நூலகம்
3．如图所示，下列说法正确的是( D )
A．∠BAC 与∠DAE 不是同一个角 B．∠ABC 和∠ACB 是同一个角 C．∠ADE 可以用∠D 表示 D．∠ABC 可以用∠B 表示
4．如图所示，图中共有_8_个角．
5．如图所示，用三个大写字母表示，∠1 为__∠__E_D__B__，∠2 为 __∠__D__B_E__(或___∠__D__B_A__)__，∠3 为__∠__A__B_C__(_或__∠__E__B_C__)_，∠4 为__∠__A_C__B__．
角的度量
同步考点手册 P35
6．一个齿轮板有 36 个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个
夹角是( C )
A．36°
B．18°
C．10°
D．42°
7．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是
( C)
A．∠α＝∠β
B．∠α<∠β
C．∠α＝∠γ
D．∠β>∠γ
A．4 个 C．6 个
B．5 个 D．7 个
11．下列能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是( B )
12．(1)1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是多少？2 点 15 分时， 时钟的时针与分针的夹角又是多少？
解：因为分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走112小格．所以 1 点 20 分 时，时针与分针的夹角是20－5＋112×20×36600°＝80°.2 点 15 分时，时针 与分针的夹角是15－10＋112×15×36600°＝22.5°.

度
×60
×3600
÷60 ÷3600
பைடு நூலகம்
÷ 60
分 ×60
秒
.精品课件.
49
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问 题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
.精品课件.
50
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
.精品课件.
17
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
.精品课件.
18
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( C )
例2：写出图中，(l)能用
一个字母表示的角．(2)以B
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 .精品课件.
/
//
41
例2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
.精品课件.
42
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240

(1)先估测图中所示 各个角的大小，比 较它们的大小。
(2)如果射门角度 越大，则进球机会 越大。请指出图中 45º 哪一点射门最好。
C
反入 射射 角角
图1
图2
C AB
1、打台球时， 球的反射角总是 等于入射角（如 图1）.
2、 请估测图2中 入射角的度数，估 测球反弹后会撞击 图中的哪一点
C AB
⑶直线是平角。
（×）
当射线绕它的端点旋转一周成一条射
线，这时角叫做 周角 .
·
判断：
⑴周角是一条射线 ；
（×）
⑵射线是周角。
（×）
10
把一个周角 360 等分，每一份就是 10
10再60等分，每一份就是 1 1 再60等分，每一份就是1
1°的
1 为1分,
60
记作“1′”，
即1°=60′.
图2
（1）图中有几个角？其中以OA为一边的
角有几个，请按大小顺序用“﹤ ”号连接
这些角；
（2）图中 ∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC，
∠AOB=∠AOD -∠DOB。
类似的你
O
还能写出哪些
有关角的和与
差的关系式？
A
请与同学讨论
交流
D C
B
3、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、 OC，使得∠AOB=60 ° ，∠BOC=30 ° ，求 ∠AOC的度数。
角
请同学们观察这三幅图片有什么共同点？
同学们，你们能画出一个 角来吗？
·
请你说说什么是角？
归 纳： 角是由两条具有公共端点的射 线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.