最新七年级数学上册《角的定义》

角的两边是射线，没有延长线.
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
边上的点.
(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶
角:∠BOC，∠AOC，
所以共有不同的角1+2=3(个).
难点
(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?
解法2:(类推法)
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，0D，在图①的基础上增加了3个以OD为边的
角:∠BOD，∠COD，∠AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).
有3个不同的角.
难点
(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?
解法1:(顺序寻找法)
(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的
角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,，即共有6个不同的角.
难点
(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?
难点
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；
(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?
(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转
6°.
设从上午10时30分开始，再经过xmin(x≤30)，时针和分针成直角，如图.
难点
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；

④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有__①_____③_____⑥__（把你认为 正确的序号都填上。）
C
A
P
O
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
： ∠1
∠ ∠2
∠ ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
2
D
A
1
C
E
角的定义（2）: 动态定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
你真棒
3、下列对角的表示方法理解错误的是（ B）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
太好了
4、判断下面说法对不对： A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
5.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE或∠DBA ; ∠3为__∠_A__B_C__或∠EBC . (2)可以用一个大写字母表示的角是
_______∠_D__,_∠_A_，__∠_C__________
字母.但要记住在角内部靠近顶点处 画上一段小的圆弧，标上数字或者
希腊字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？并指出每个角的顶点和边
O
13C2
A
B
答： ∠ AOC(∠1 或者∠ ）, ∠ BOC(∠2或者
∠ ） , ∠AOB （∠3）
练习1
1.把图中的角表示成下列形式：

A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
说明：在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角.
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）两条具有公共点的射线叫做角； （3）角是由一条射线旋转而成的；
A
B
∠∠A1MA2 ∠A2MA1 ∠M
A1
∠FAC ∠CAF ∠A
C
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
把图中的角表示成下列情势，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
逛一逛
• 如图是江南长城的几 个景点。
• （1）请用字母分别表 示图中的每个景点；
• （2）请用字母表示以 每一个景点为中心的 另两个风景点之间的 夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
念
概
的
角
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,视察 下图,你能指出图中的角吗?
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

2. 完成以下各题 （1）写出图中能用一个字母表示 A 的角；
D
∠A ∠C
（2）写出图中以B为顶点的角；
B
C
∠ABD ∠ABC ∠DBC
（3）图中共有几个角.
8个 注意平角∠ADC
课堂小结
有公共端点的两条射线 组成的图形 一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形 用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的定义
角
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
6个
O
C D
B
看下面的演示 通过刚才的演示，你能否再
给角一个定义呢？
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。——角的动态定义
终边 顶点
·
始边
O
··· · ·
B O A A（B）
平角
周角
说明：在不做特别说明的况下，我们 说的角都指不大于平角的角
1、下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
B 2 A 1 3 4
C
∠BAC ∠ABC ∠ACB 或∠CAB 或∠B 或∠C
∠DAC 或∠CAD
1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图
中共有多少个角？怎样表示？ A
O
B
1个 ∠AOB或 ∠BOA
（2）以点O为端点引3条射线时，A 共有多少个角？怎样表示？
C
3个
O B （3）以点O为端点引4条射线时，共有多少 个角？怎么表示？ A
角的表示
（3）用一个数字加弧线表示： ∠1AOB 能把∠ 记作∠ 1吗？ （4）用一个小写希腊字母加弧线表示： 为什么？

练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意 与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版 七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成 的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.

•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表 示同一个角的图形是（ B ）
知识点2.角的度量
6. （1）度量仪器：量角器. （2）度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）.
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
把一个周角360等分，每一份就是1度.
1°=60′
1′=60″
7. （例2）（1）用度、分、秒表示48.26°；

人民广场的东南方向该怎么 表示呢？
E 西
60° 45°
南
东 F
三、拓展提高
一艘轮船早上9：00从港口出发，
沿南偏东60°方向航行，中午12：00正
好抵达A地，下午轮船再沿西南方向
港口
继续航行，到达B地，B地恰好在港口
A
的正南方.
若轮船的速度为每小时20千米，请
试一试按照1：1000000的比例画出轮船
图1 图2 图3
二、新知讲授
解：把x＝2分别代入方程的左边和右边，得
二、新知讲授
∠AXPBOYCQZ的顶点：BYO 边：BYOAXP,BOYQCZ
∠ACB
∠ABC
二、新知讲授
你能说出图中射线OA、OB、OC、OD分别表
示什么方向吗？
D
北A
射线OA表示北偏东30°方向;
30°
射线OB表示南偏东75°方向;
角的概念与表示
一、情境引入
角
边 顶点 边
二、新知讲授
角是具有公共端点的两条射线组成的图形.
顶点
边
角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个
位置所成的图形.
终边
始边
二、新知讲授
本章中终所边说的角，除了周角外，未加始边说明的角
是指小于始平边角的角.
终边
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部， 简称角内. 涂色部分是角的外部，简称角外.
45°
射线OC表示南偏西60°方向; 西
30° 75°
东
射射线线OODD表表示示西北偏北方西向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5.°方向. C
B
南
二、新知讲授
例 已知上海西站在人民广场的“北偏西60°的方向”. 如果

1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角 的是 ( B)课时思考的内容,回答下列问题.
5.角的度量单位是
度、
分、 秒
是 60 .
,进制
6.1周角= 360 °,1平角= 180 °,1°= 60 ', 1'= 60 ″.
2.30.6°=30° 36 ';23°30'= 23.5 °.
③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中 用 ∠1 表示;
④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3记 作 ∠α.
图1
图2
图3
注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写 在 中间 .
·导学建议· 在讲解角的动态定义时可以用圆规的两脚分开旋转,让学生 理解角的定义,进而得到周角和平角的定义,让学生分别画出这 些角,可以加深理解.
变式训练 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你 在图中表示下列方向角(可以用量角器,不写画法). (1)射线OC表示北偏西30°方向. (2)射线OD表示南偏东70°方向.
解:(1)如图,射线OC为所求. (2)如图,射线OD为所求.
时钟上的角度计算 例2 玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分 针的夹角为(B )
A.120° B.125° C.130° D.135°
变式训练 若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各 转过多大的角度?
解:分针转过360°×(55-30)=6°×25=150°;时针转过
60
1.角的定义是什么?
有公共端点的两条射线组的图形叫作角.
2.角的单位是什么?

角= 4个直角。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
Zx.xk
5min
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O 2、用一 个大写字 母表示
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A ∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
B ∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
β
∠β 当一个角的内部
没有别的角时，
⒉
∠⒉ 可用些法。
我思我想我进步
课堂小结
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
问题1：度，分，秒分别如何定义？
答：度：
。
分：
。
秒：
。
问题2：度，分，秒之间是如何转化的？
答：1度= 分； 1分= 秒；1度= 秒。 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度。
问题3：认识量角器，画任意一个角并用量角器度量它。
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
角也可以看做一 条射线绕端点旋 转所组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．