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人教版数学七年级上册角课件

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七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6

解：设∠AOB 和∠AOD 的度数分别为 2x，7x，
由题意得2x ＋100°＝7x，
C
解得 x＝20°，
D B
则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°．
A O
归纳
在解决求角度的问题时，可以尝试 把角的度数设为未知数，并根据所求的 角与其他角之间的关系列方程求解．
先结合图形找出所求角与已知角的关系，再根据角平 分线的性质求角的度数．
解后反思 计算角度时，首先要观察图形，确定几个角之间的和、
差关系．有角平分线时，注意角平分线的性质的运用．
类型二 利用方程思想求角度
2．已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，
求∠BOC 和∠COD 的度数．
在上题中首先通过将∠AOB 看成一个整体，然后利用角
平分线的性质得出∠COE＝ 1 ∠AOB这一结论． 2
类型四 利用分类思想求角度 4．已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分
∠BOC，OD 平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求 ∠COF 的度数．
类型四 利用分类思想求角度
类型一 利用角的平分线及角的和、差求角度
1．如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD 是∠AOB
的平分线，求∠DOC 的度数．
A C
解：因为∠AOB＝80°，OD 是∠AOB
D
的平分线，
所以∠AOD＝∠BOD＝40°．
因为∠AOC＝15°，
O
B
所以∠DOC＝40°－15°＝25°．
归纳
角（第5课时）
1．余角： 定义：如果两个角的和等于 _9_0_°__（__直__角__）_，就说这两个角互 为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． 性质：_同__角__（__等__角__）__的__余__角__相__等__．_ 2．补角： 定义：如果两个角的和等于 _1_8_0_°__（__平__角__），就说这两个角互 为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． 性质：_同__角__（__等__角__）__的__补__角__相__等__．_

人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)

人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)
B
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册

6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册

感悟新知
知2－练
解： OE 平分∠BOC. 理由如下：
因为∠DOE=9 0°，
所以∠DOC＋ ∠COE=9 0°.
又因为∠AOB=180°，所以∠AOD＋ ∠BOE=90°.
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD= ∠DOC.
所以∠COE= ∠BOE，即OE 平分∠BOC.
感悟新知
4-1.[期末·厦门思明区]如图，∠AOB=90 °， ∠COD=90°，OA 平分∠DOE， 若 ∠BOC=20°，求∠AOE 的度数. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＋∠AOC＝∠AOB，∠AOD＋ ∠COA＝∠COD，所以∠AOD＝∠BOC ＝20°.因为OA平分∠DOE， 所以∠AOE＝∠AOD＝20°.
感悟新知
知1－练
又因为∠AOC＋ ∠BOC=180 °，∠AOC＋ ∠DOE=180 °， ∠DOE＋∠BOC=1 8 0°， 所以图中互补的角有7 对，分别是∠1 和∠BOD，∠4 和 ∠AOE，∠3 和∠BOD，∠2 和∠AOE， ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠DOE，∠DOE 和∠BOC.
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方 面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的 两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面 是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互 余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一 条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠

COD－ ∠

BOC，


所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋

∠

AOC=

∠

AOC=

α

．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，


所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时， 如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时， 如图6.3－20 ②，

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件


示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考： 我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三 【一起探究】 探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°

6.3.3 余角和补角 课件 人教版数学七年级上册

∴∠BOC+∠AOE=90°.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,

∴∠BOC= ×90°=67.5°.

又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?

3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是

( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;

(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个

Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这


∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.

人教版七年级数学上册第四章：4.角课件


线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写 字母表示
O
2、用一个大写 字母表示
O
A ∠AOB 任何角都可以用此方法表示 或 ∠BOA
B
当以某一个字母（如O）为 顶点只有一个角时可以这样 ∠O 表示。
3、用一个
β
数字或希腊
∠2
当一个角的内部没有别的角 时，可用此法。
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
特殊的角
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角.
说明：
在不做特别说明的情况 下，我们说的角都指不大于 平角的角。
这个角该 叫什么名
字呢？
角的表示方法：
方法
图标
记法
适用范围
1、用一个大写 字母表示
O
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点只有 一个角时可以这样表
示。
2、用三个大写 字母表示
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件


DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3
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(√)
（×） (√)
(√)
达标训练 判断正误
1.两条射线所组成的图形叫做角。( × )
2.有公共端点的两条射线组成的图形叫做
角。
(√ )
3.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋
转而形成的图形。
(√ )
4.当一个角的终边和始边成一条直线时，
所形成的角为平角。
(√ )
角的表示方法
A
O
B
∠AOB或∠BOA
A
A
B
A
1
O1
A
O
BO
1
1 O
B
B
(A)
(B)
(C)
(D)
2 .判断下面说法对不对：A
(a) ∠1就是∠A； 1
(b) ∠2就是∠B；
２
３
(c) ∠3就是∠C .
BＤ
ＣＭ
3. 2700″=___4_5__′=____0_._75° ; 38°15′=____3_8_.2_5___° .
请谈谈你的收获
猜谜语
甩掉尾巴争先进
学.科.网
（打一字）
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
鳄鱼张开的嘴
时针与分针的夹角
角的定义（1） 角的静态定义
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点 角的外部
边
角的边
角的内部
顶点 边
角的定义（2） 角的动态定义
角也可以看作一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
判断下列哪些图形是角
尝试应用
3时= 180分， 4分= 240 秒. 3.3时= 3 时 18 分， 2时30分= 2.5 小时. 3°= 180 ′，2′= 12″0. 0.75°= 45 ′= 2700 ″， 1 800″= 30 ′ = 0.5 °.
达标检测
1 、下列四个图中,能用∠1、∠AOB 、 ∠O三种方法表示同一个角的是：（ D ）
O
∠O
1
α
∠1
∠α
想一想
1. 如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
α ）β
O
B C
2. 在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
智勇大闯关
1 53 24
返回
把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 ① ③ ⑥（把你认为
正确的序号都填上。）
作业：P134必做题2 选做题1
C
A
P
返回 O
将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
∠1 ∠2
∠3
∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B 5
43 DA
21 C
E 返回
如图，下列表示角的方法错误的是 （ B ）
A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC可以表示成∠O C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
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角的度量
用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
角的度量单位：度、分、秒
1°＝60′ 1′＝60″
角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的 时、分、秒是一样的.
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
角的单位 转换
用三个大写字母表示 用一个大写字母表示
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
老师寄语
幸福有时候就藏在追求目标的过 程中，得到与否并不重要。我们可以 享受过程，追求着，才会幸福着----祝 大家都能找到自己失落的一角。