絮话映射问题_一道高考题引起的思考

一道高考题引起的思想碰撞
作者：卢会玉
来源：《理科考试研究·高中》2015年第09期
爱尔兰剧作家肖伯纳有句名言：“我有一个苹果，你有一个苹果，我们互相交换，还是一个苹果.我有一个思想，你有一个思想，我们互相交换，就是两个思想.思想与思想的碰撞，才能产生思想的火花，思考能使智慧升华.”在导数教学的一节习题课，笔者选取了2008年文科的第21题作为对导数知识的拓展和延伸.在备课过程中笔者发现高考标准答案学生不容易接受，所以在设计这节课的时候，就希望同学们能够小组合作产生不同的见解.最后这节课达到的效果真的让我非常惊喜.
分离参数的思想通常可以解决恒成立问题，此题参数a是容易分离的，只要注意对x=0做出讨论，并且正确利用函数单调性解决函数值域，就可以顺利完成此题.选用这种方法的小组比较多，其中有2个小组的讨论结果非常完整.最后每个小组的代表和大家一起分享了本组的结果.
一节课很快结束了，同学们的热烈讨论和通力合作，让这个导数问题已经超过了它本身的意义.有道是：只要有思想碰撞，必定有智慧成长.对于这个高考题引起的思考，对于笔者来讲，不仅仅让学生学会了这个数学题，更多的是让学生增加了对数学学习的兴趣，增强和学生间的友谊以及师生间的和谐.。

2022年高考语文高中语文逻辑推断之知识梳理与训练含答案一、高中语文逻辑推断1．请根据所给条件，推断小王、小张、小赵三人的职业分别是什么。

小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。

此外，关于他们，还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。

2．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

回首过去，文学是我们最深的青春记忆。

因为只有钟情文学，才会让青春时代简单而美好。

坐在北京大学的图书馆里，和馆前那一排银杏树朝夕相对，只有我才能印证它们的成长和成熟；坐在剑桥大学的图书馆里，抱着厚厚的《剑桥中国文学史》，深切地体会着中国古典诗词的文化魅力。

纷纷扰扰的平凡生活，有了文学，必定能使你的人生精彩。

①不是只有钟情文学，才会让青春时代简单而美好。

②________。

③________。

3．下面文段有多处逻辑问题，请就其中三处加以说明。

作为游戏，《王者荣耀》是成功的；而面向社会，它却不断在释放负能量。

从数据看，累计注册用户超2亿，导致孩子们的生命惨剧不断上演：13岁学生因玩游戏被父亲教训后跳楼，11岁女孩为买装备盗刷10余万元，一对年轻夫妇沉溺于游戏时间太长双双诱发脑梗险些丧命……游戏到底是娱乐了大众，还是“陷害”了人生？4．下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。

越来越多的人因为频发的雾霾，永久的离开所居住的城市，而且这些人中间很多还是城市的精英。

要让城市可持续发展，首要任务是根除雾霾之害。

若不能彻底控制雾霾，就吸纳不了优秀人才，就不能提高当下城市化质量。

①城市可持续发展首要任务未必就是根除雾霾。

②________。

③________。

5．下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。

俗话说，“道不同，不相为谋”。

可见，相同的价值观是友情延续的重要基础。

一旦价值观念产生分歧，必然会造成友情破裂。

映射及映射法及例题知识、方法、技能1．映射的定义设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作.:B A f →（1）映射是特殊的对应，映射中的集合A ，B 可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是截然不同的.（2）原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的映射了.（3）映射包括集合A 和集合B ，以及集合A 到B 的对应法则f ，三者缺一不可.（4）对于一个从集合A 到集合B 的映射来说，A 中的每一个元素必有惟一的，但B 中的每一个元素都不一定都有原象.如有，也不一定只有一个.2．一一映射一般地，设A 、B 是两个集合，.:B A f →是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么个这个映射叫做A 到B 上的一一映射.3．逆映射如果f 是A 与B 之间的一一对应，那么可得B 到A 的一个映射g ：任给B b ∈，规定 a b g =)(，其中a 是b 在f 下的原象，称这个映射g 是f 的逆映射，并将g 记为f —1.显然有（f —1）—1= f ，即如果f 是A 与B 之间的一一对应，则f —1是B 与A 之间的一一对应，并且f —1的逆映射是f .事实上，f —1是B 到A 的映射，对于B 中的不同元素b 1和b 2，由于它们在f 下的原象不同，所以b 1和b 2在f —1下的像不同，所以f —1是1－1的.任给b a f A a =∈)(,设，则a b f=-)(1.这说明A 中每个元素a 在f —1都有原象.因此，f —1是映射上的.这样即得f —1是B 到A 上的1－1映射，即f —1是B 与A 之间一一对应.从而f —1有逆映射.:B A h →由于任给b a h A a =∈)(,设，其中b 是a 在f—1下的原象，即f —1(b)=a ，所以， f(a)=b ，从而f h a f b a h ===得),()(，这即是f —1的逆映射是f .赛题精讲Ⅰ映射关映射的高中数学竞赛题是常见题型之一，请看下述试题.例1：设集合},,,,|),,,{(},,110|{M d c b a d c b a F x x x M ∈=∈≤≤=集合Z 映射f ：F →Z.使得v u y x v x y u y x v u cd ab d c b a ff f ,,,,66),,,(,39),,,(.),,,(求已知→→-→的值.【思路分析】应从cd ab d c b a f -→),,,(入手，列方程组来解之.【略解】由f 的定义和已知数据，得⎩⎨⎧∈=-=-).,,,(66,39M y x v u xv uy xy uv 将两式相加，相减并分别分解因式，得.27))((,105))((=+-=-+x u v y x u v y显然，},110|{,,,,0,0Z ∈≤≤∈≥-≥-x x x v u y x v y x u 在的条件下，,110≤-≤v u ,21)(,15)(,105|)(,2210,221]11105[21=+=++≤+≤≤+≤+v y v y v y v y v y 可见但即 对应可知.5)(,7)(21=-=-x u x u同理，由.9)(,3)(223,221]1127[,11021=+=+≤+≤≤+≤+≤-≤x u x u x u x u v y 又有知 对应地，.3)(,9)(21=-=-v y v y 于是有以下两种可能： （Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=+;3,9,7,15v y x u x u x y （Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=+.3,9,5,21v y x u x u v y 由（Ⅰ）解出x =1，y=9，u =8，v =6；由（Ⅱ）解出y=12，它已超出集合M 中元素的范围.因此，（Ⅱ）无解.【评述】在解此类问题时，估计x u v y x u v y +--+,,,的可能值是关键，其中，对它们的取值范围的讨论十分重要.例2：已知集合}.0|),{(}333|),{(><<=xy y x x y y x A 和集合求一个A 与B 的一一对应f ，并写出其逆映射.【略解】从已知集合A ，B 看出，它们分别是坐标平面上两直线所夹角形区域内的点的集合（如图Ⅰ－1－2－1）.集合A 为直线x y x y 333==和所夹角内点的集合，集合B 则是第一、三象限内点的集合.所要求的对应实际上可使A 区域拓展成B 区域，并要没有“折叠”与“漏洞”.先用极坐标表示集合A 和B ：},36,,0|)sin ,cos {(πθπρρθρθρ<<∈≠=R A图Ⅰ－1－2－1}.20,,0|)sin ,cos {(πϕρρϕρϕρ<<∈≠=R B令).6(3),sin ,cos ()sin ,cos (πθϕϕρϕρθρθρ-=→f 在这个映射下，极径ρ没有改变，辐角之间是一次函数23πθϕ-=，因而ϕθ和之间是一一对应，其中),3,6(ππθ∈ ).2,0(πϕ∈所以，映射f 是A 与B 的一一对应. 逆映射极易写，从略.【评述】本题中将下角坐标问题化为极坐标问题，颇具特色.应注意理解掌握.Ⅱ映射法应用映射知识往往能巧妙地解决有关集合的一些问题.例3：设X={1，2，…，100}，对X 的任一非空子集M ，M 中的最大数与最小数的和称为M 的特征，记为).(M m 求X 的所有非空子集的特征的平均数.【略解】设.}|101{,:,X A a a A A A f X A ≠≠⊂∈-=''→⊂令 于是A A f '→:是X 的非空子集的全体（子集组成的集），Y 到X 自身的满射，记X 的非空子集为A 1，A 2，…，A n （其中n=2100－1），则特征的平均数为.))()((21)(111∑∑=='+=ni i i n i i A m A m n A m n 由于A 中的最大数与A ′中的最小数的和为101，A 中最小数与A ′中的最大数的和也为101，故,202)()(='i i A m A m 从而特征平均数为 .10120221=⋅⋅n n如果A ，B 都是有限集合，它们的元素个数分别记为).(),(B card A card 对于映射B A f →:来说，如果f 是单射，则有)()(B card A card ≤；如果f 是满射，则有)()(B card A card ≥；如果f 是双射，则有)()(B card A card =.这在计算集合A 的元素的个数时，有着重要的应用.即当)(A card 比较难求时，我们就找另一个集合B ，建立一一对应B A f →:，把B 的个数数清，就有)()(B card A card =.这是我们解某些题时常用的方法.请看下述两例.例4：把△ABC 的各边n 等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这些平等四边形的个数.【略解】如图Ⅰ－1－2－2所示，我们由对称性，先考虑边不行于BC 的小平行四边形.把AB 边和AC 边各延长一等分，分别到B ′，C ′，连接 B ′C ′.将A ′B ′的n 条平行线分别延长，与B ′C ′相交，连同B ′，C ′共有n+2个分点，从B ′至C ′依次记为1，2，…，n+2.图中所示的小平行四边形所在四条线分别交B ′C ′于i ，j ，k ，l .记A={边不平行于BC 的小平行四边形}，}.21|),,,{(+≤<<<≤=n l k j i l k j i B把小平行四边形的四条边延长且交C B ''边于四点的过程定义为一个映射：B A f →:. 下面我们证明f 是A 与B 的一一对应，事实上，不同的小平行四边形至少有一条边不相同，那么交于C B ''的四点亦不全同.所以，四点组),,,(l k j i 亦不相同，从而f 是A 到B 的1－1的映射.任给一个四点组21),,,,(+≤<<<≤n l k j i l k j i ，过i ，j 点作AB 的平行线，过k ，l 作AC 的平行线，必交出一个边不平行于BC 的小平行四边形，所以，映射f 是A 到B 的满射. 总之f 是A 与B 的一一对应，于是有.)()(42+==n C B card A card加上边不平行于AB 和AC 的两类小平行四边形，得到所有平行四边形的总数是.342+n C例5：在一个6×6的棋盘上，已经摆好了一些1×2的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两上相邻的格子，证明：如果还有14个格子没有被覆盖，则至少能再放进一个骨牌.【思路分析】还有14个空格，说明已经摆好了11块骨牌，如果已经摆好的骨牌是12块，图Ⅰ－1－2－3所示的摆法就说明不能再放入骨牌.所以，有14个空格这一条件是完全必要的.我们要证明当还有14个空格时，能再放入一个骨牌，只要能证明必有两个相邻的空格就够了.如果这种 情况不发生，则每个空格的四周都有骨牌，由于正方形是对称的，当我们选定一个方向时，空格和骨牌就有了某种对应关系，即可建立空格到骨牌的一种映射，通过对空格集合与骨牌集合之间的数量关系，可以得到空格分布的一个很有趣的结论，从而也就证明了我们的命题.【略解】我们考虑下面5×6个方格中的空.如果棋盘第一行（即最上方的一行）中的空格数多于3个时，则必有两空格相邻，这时问题就得到解决.现设第一行中的空格数最多是3个，则有11314)(=-≥X card ，另一方面全部的骨牌数为11，即.11)(=Y card 所以必有),()(Y card X card =事实上这是一个一一映射，这时，将发生一个很有趣的现象：最下面一行全是空格，当然可以放入一个骨牌.【评述】这个题目的证明是颇具有特色的，从内容上讲，这个题目具有一定的综合性，既有覆盖与结构，又有计数与映射，尤其是利用映射来计数，在数学竞赛中还较少见.当然这个题目也可以用其他的方法来解决.例如，用抽屉原则以及用分组的方法来讨论其中两行的结构，也能比较容易地解决这个问题，请读者作为练习.例6：设N={1，2，3，…}，论证是否存一个函数N N f →:使得2)1(=f ，n n f n f f +=)())((对一切N ∈n 成立，)1()(+<n f n f 格，即除去第一行后的方格中的空格.对每一个这样的空格，考察它上方的与之相邻的方格中的情况.（1）如果上方的这个方格是空格，则问题得到解决.（2）如果上方的这个方格被骨牌所占，这又有三种情况.（i ）骨牌是横放的，且与之相邻的下方的另一个方格也是空格，则这时有两空格相邻，即问题得到解决；（ii ）骨牌是横放的，与之相邻的下方的另一个方格不是空格，即被骨牌所覆盖； （iii ）骨牌是竖放的.现在假设仅发生（2）中的（ii ）和（iii ）时，我们记X 为下面5×6个方格中的空格集合，Y 为上面5×6个方格中的骨牌集合，作映射Y X →:ϕ，由于每个空格（X 中的）上方都有骨牌（Y 中的），且不同的空格对应于不同的骨牌.所以，这个映射是单射，于是有 )()(Y card X card ≤，对一切N ∈n 成立.【解法1】存在，首先有一条链.1→2→3→5→8→13→21→… ①链上每一个数n 的后继是)(n f ，f 满足n n f n f f +=)())(( ②即每个数是它产面两个数的和，这种链称为f 链.对于①中的数m>n ，由①递增易知有n m n f m f -≥-)()( ③我们证明自然数集N 可以分析为若干条f 链，并且对任意自然数m>n ，③成立（从而)()1(n f n f >+），并且每两条链无公共元素）.方法是用归纳法构造链（参见单壿著《数学竞赛研究教程》江苏教育出版社）设已有若干条f 链，满足③，而k+1是第一个不在已有链中出现的数，定义1)()1(+=+k f k f ④这链中其余的数由②逐一确定.对于m>n ，如果m 、n 同属于新链，③显然成立，设m 、n 中恰有一个属于新链.若m 属于新链，在m=k+1时，,1)(1)()()(n m n k n f k f n f m f -=+-≥-+=-设对于m ，③成立，则n m f m n m n f m m f n f m f f -≥+-≥-+=-)()()()())(([由②易知)(2m f m ≥]. 即对新链上一切m ，③成立.若n 属于新链，在n=k+1时，.11)()()()(n m k m k f m f n f m f -=--≥--=-设对于n ，③成立，在m>n 时，m 不为原有链的链首。

考点11 散文词句内涵阅读下面的文字，完成文后题目。

三月惊蛰春始开雨辰①当蓄势已久的第一声闪雷划破早春的夜空，悠荡于旷野中的那一阵阵季风便日渐和畅起来，薰梅、染柳、催桃，土地变得松软了，冬眠昆虫蠢蠢欲动，“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”。

惊蛰，好似一个万物复苏的动员令，天地之间的浩瀚生机突然勃发，春天也由此拉开了序幕。

②在这个时候，天色如孩童变化无常的脸，或阴阴晴晴，或细雨蒙蒙，水汽的悄然升腾驱散了料峭轻寒，小草为大地铺展了浅浅绿意，一种清新、温润的气息在四周弥漫，让徜徉其中的你，感觉浑身通泰甚至有些许迷醉。

在某些地区，春的步履姗姗来迟，然而“冻雷惊笋欲抽芽”，地下的植物已被唤醒。

这一切无不表明，“春到人间草木知”。

③在江南水乡，“天开地辟转鸿钧”，万千条抽芽的柳枝经微微春风的吹拂，越发轻盈柔美，一片片鲜绿从芦苇丛的枯枝败叶中蹿出来，贴地而长的荠菜、马兰头、艾草、泥胡菜，仿佛一个个玲珑的乡村女孩，争相点缀着千里沃野。

④此时，行走于园林绿化带或杂草丛生之地，还得提防害虫的侵袭。

在江浙的某些地区，惊蛰到来之际有除虫习俗，人们把随带的扫帚插到田间地头，以示驱除虫害保护庄稼之意；或者在自家墙基、畜栏、厕坑等处撒上石灰末，在果树下洒上石灰水等等。

记得少儿时代常听家母念叨：“金(惊)蛰银蛰，人吃狗食。

刚出洞的蛇虫百脚是顶顶毒的！你可要当心哪！”⑤那时候，我们全家居住在一座墙院里，步出后门即是与菜园相连的一个池塘。

原本静静的水面，到了惊蛰，就会稀稀落落地响起蛙鸣，轻轻的，听起来像在敲着蒙布的小鼓。

深潜水底的鱼儿，偶尔也会浮游上来，一甩尾巴又不见了踪影。

耕耘菜园，铁耙翻起的蜂窝状泥块上，能看到好多条蚯蚓像幼鳝一样激烈地蹿跳。

公鸡打鸣似乎也不择时间了，冷不丁会拍动双翅啼叫起来，跃跃欲飞。

在隐蔽的墙脚边，还可发现蛇不知什么时候蜕下的皮，软不拉耷的一条，孩子们见了惊得大呼小叫。

万物跃动争早春的态势正在生动地上演着。

⑥向来靠天吃饭的农家，诚然不会在这晴雨交替的时光只顾陶醉于人间春色而坐失耕种的良机。

语言连贯题一、题型分析1．（2017年高考全国卷Ⅱ）下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。

云南的“思茅市”改成“普洱市”，四川的南坪县更名为九寨沟县后，城市的知名度都有了很大的提高，经济有了较快发展，可见，更名必然带来城市经济的发展。

我市的名字不够响亮，这严重影响了我们的经济发展。

如果更名，就一定会带来我市的经济腾飞，因此，更名的事要尽快提到日程上来。

①更名并不一定能带来城市的发展。

②。

③。

【解析】本题考查语言表达能力，解答时要认真阅读所给语段，明确①句的表达方式，然后在语段中寻找推断存在问题的地方仿照例句写出准确的表达。

答案示例：②城市名字不够响亮并不一定会严重影响经济发展③更名并不一定会带来经济腾飞2017年高考三套全国卷的第21题都用“逻辑推理题”代替了“图文转换”题。

由考查图文转换的识图分析能力转而考查考生的逻辑思维能力。

这一新题型紧扣考纲中“语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动”考点，重在考查“语言表达准确”。

在命题方向上，此题体现了考查语文核心素养之一“语言建构与运用”。

试题兼考逻辑和复句知识。

试题所选材料一般都比较容易理解，且比较贴合实际。

从逻辑推理的角度设计出三处逻辑推理性错误，要求考生对题中给出的各种结论(推断)进行评判，看是否符合客观实际，有无判断错误、推理偏颇以及说法绝对等逻辑问题。

并参照给出的示例①写出其余两处正确合理的判断。

二、知识梳理1．归纳推理归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理。

即从多个具体的现象中总结出一个一般的规律，是从个别到一般。

它包括完全归纳法和不完全归纳法两种。

完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。

归纳推理的前提是其结论的必要条件，即归纳推理的前提是真实的，但结论却未必真实。

如根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉，这一结论很可能为假，除非一些很特殊的情况发生。

高考“语言表达连贯”常考大题型（附练习及答案解析）连贯题无论怎么考，可以说是变型不变质，都是对思维条理性、语言连贯性、语言组织能力和思维判断能力的考查。

将这几种连贯题型放在一起分类训练，有助于考生对题型的把握，练中体悟其“同中有异、异中有同”的考查特点。

1．(2015·全国卷Ⅰ)填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是(3分)() 随着雾霾频发，油品质量对环境的影响引起了人们越来越多的关注。

有测试表明，一些城市空气中PM2.5的20%左右来自机动车尾气，而只要使用符合新标准的汽油和柴油，________。

有鉴于此，我国将加快推进成品油质量升级国家专项行动。

A．即使现有汽车不作任何改造，其尾气中相关污染物的排放也能减少10%B．汽车尾气中相关污染物的排放就可减少10%，现有汽车的改造并不是必须的C．再加上对现有汽车进行改造，其尾气中相关污染物的排放就将减少10%以上D．不管是否改造现有汽车，其尾气中的相关污染物排放都将减少10%解析：选A整个语段叙述的中心是尾气排放量对空气质量的影响，“使用符合新标准的汽油和柴油”、提升“成品油质量”都是为了降低尾气排放量。

所以，要填写的句子的叙述重点也应该落到尾气排放量上。

B项叙述重点是“汽车的改造”；C项中的“再加上对现有汽车进行改造”与原文中“只要使用……和柴油”矛盾；D项“不管……都……”句式，不如A项的“即使……也……”语气强烈，更能显示出后文“加快推进成品油质量升级”的迫切性，所以A项更恰当。

2．(2015·全国卷Ⅱ)填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是(3分)() 辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾。

这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，________，内啡肽又促进多巴胺的分泌，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。

由一道高考题的解法引发的思考张涛(包头市第一中学，014040)摘要：本文对一道高考题的解法进行了探索，通常的做法是构造函数后再利用导数，但本文用了高等数学中的一个定理从另一个角度解决了问题，巧妙地回避了构造函数，并就与导数有关的高等数学的知识在高中如何发挥作用谈了一点体会。

关键词拉格郞日定理构造函数导数近些年来，越来越多高等数学的内容进入了高考大纲，如《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1－1的第三章和选修系列2－2的第一章。

在选修系列2－2中更是增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，原因主要是理科对数学的实际要求更高。

其中导数和定积分是这一章中的两个基本内容，微积分基本定理，即牛顿-莱布尼兹公式将这两个概念紧密的联系在一起，只要求出被积函数的原函数就可以计算出定积分。

虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必要的基础性的。

这部分内容在高中教材中几进几出，除了高考导向的影响外，主要是定位不明确。

鉴于它的教育价值，《标准》给出了明确的定位，同以前相比有较大的不同。

《标准》则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。

新课程把导数摆在了一个全新的位置,教材没有把导数的概念建立在形式化的极限定义及相关知识的基础之上，不把导数作为一种极限规则来处理，而是突出了变化率的核心地位,让学生从随处可见的平均变化率开始，以平均变化率作为高中微积分内容的开始,，用形象直观的“逼近”方法定义导数，巧妙地引入导数的概念。

这样引入还能让学生更深刻地理解变量数学的本质，对函数这一核心概念的深入理解是很有帮助的。

导数是高中数学教材新增加的内容,是初高等数学衔接的重要知识,导数的引入使相应的教学方法、数学工具和数学语言更加丰富,应用形式更加灵活多样,导数已成为分析和解决问题时必不可少的工具，更成为了研究函数的重要工具。

•6•理科考试研究•数学版2019年11月1日学的重要资源，每年的高考题都蕴含着教材中的重要数学思想方法.因此在高三复习阶段，教师不仅要重视学生的基本功，注重数学基本概念原理、方法的传授等，还要潜心研读教材，把握知识的本质，只有学生基础知识扎实了,解题能力才能提高.5.2加强解题反思，倡导通性通法基于数学核心素养的高考命题，突出数学本质,关注数学思想方法，强调发现、提出和分析、解决问题,因此教师在解题后要引导学生深入探究试题背后的知识背景，针对圆锥曲线的性质建立不同情形的数学模型，通过曲线的方程或性质解决问题，形成严谨规范的解题思路.在圆锥曲线备考中,要求我们对解题的通性通法深入研究,重视试题和把握试题所蕴含的知识本质，引导学生从教材、参考资料及历年高考题中搜索相关类型题目，学会观察、思考、研究，充分调动学生的积极性，在研究中抽象出通性通法，落实逻辑推理和数学抽象等核心素养.5.3培养学生思维，凸显学科素养教学研究是永无止境的，作为教师应多反思，用心挖掘试题的本质，并善于学习，要能站在较高的角度去看待和审视问题•高三复习要突出学生的思维训练，注重培养学生的一题多解、多题一解、一题多变等变式能力的训练，防止思维定势，此处教师要适应新一轮课改，“培养学生立德树人的目标,提高学生的核心素养”•并且通过学习，不断提高自身的素养和技能,这样才能挖掘出隐藏在试题背后的核心数学思想与素养，并将其中有价值的东西传授给学生,进一步推广出更加丰富多彩的数学内容，落实对学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学抽象等素养的培养.参考文献：[1]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养一史宁中教授访谈之七[J].课程•教材•教法,2017（04）:8-14.[2]倪铭宏.一道焦半径拓展题的探究[J].高中数学教与学,2016（23）：43-45.[3]戴述贤.焦点弦长公式的几种形式及其应用[J].数学教学研究,2000（03）：34-37.[4]骆妃景.谈核心素养下圆锥曲线的备考一对2018年全国I卷理科数学解析几何试题的拓展[J].教学考试, 2019（11）：39-43.（收稿日期：2019-05-31）-道2019年高考題的几种解法及思考唐从仁I何拓程$（1•无锡市第一中学江苏无锡214031；2.北京理工大学附中北京100089）摘要:提倡一题多解，注重思维多元化，同一题目，多次运用所学基础知识和基本技能，对于所学知识可起到融会贯通的作用，形成新的知识网络，增强知识的系统性，使知识结构更加完善.一题多解对于提高学生的学习能力是十分必要的，通过比较寻找一种最佳最近的途径，方法的选择也是一种能力的体现.关键词：高考题;一题多解；思考前苏联学者茹科夫斯基指出：“数学里有诗画那样美的境界•”如果让每一位学生如观赏风景般地来学习数学，当然会其乐无穷，兴趣盎然.但传统的定势思维却在很大程度上禁锢了学生的思维空间,让数学失去了生动性，变得枯燥无味.而注重思维多元化,提倡一题多解就可以克服这个弊端，它可以有效地磨砺学生的思维，提高其思考能力，为学生的终生发展服务•2019年高考数学全国I卷第10题给我们一个很好的诠释.1试题呈现题目（2019年高考数学全国I卷第10题）已知椭圆C的焦点为几（-1,0）,尸2（1,0）,过点F?的宜线与C交于4,B两点.若\AF2\=2\F2B\, \AB\ =\BF t\,则C的方程为（）.基金项目：北京市教育科学"十三五”规划2016重点课题“基于理解的高中数学教学设计的行动研究”（项目编号：CADA16044）.作者简介：唐从仁（1959-）,男，江苏射阳人，本科，中学特级教师，研究方向：中学数学教学；何拓程（1964-）,男，江苏射阳人，本科，中学特级教师，研究方向：中学数学教学.2019年11月1日理科考试研究•数学版• 7 •= = 2y /3 + + 2X -2 2X 4 A.c /2/4+ + 2X-3 2X -5 B D =1=12试题解析如图1,由已知可设丨尸2创="，则\AF 2\ =2n,\BF X \=\AB \ =3n.由椭圆的定义有2a = \BF { \ + \BF 2\ = 4n,14F] | = 2a - | AF 2 \ = In.所以(2/1)2 + (2^9-4/)2 = | 八ep = (6n)2.所以=3.所以a =2n =-^3 ,b=Q,故选B.图1解法4x = 1 + tcosO,y = tsin 。