第二十二章_一元二次方程全章导学案教师版

第22章一元二次方程导学案九年级数学导学案一元二次方程编辑：况荣兰王琴第二二章一元二次方程简介【学习课题】：22.1一元二次方程【学习目标】：1.进一步认识到该方程是描述现实世界中定量关系的有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

【学习重点、难点】：要点：从实际问题中列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

【学习过程】（一）研究准备：1、什么是一元一次方程？2、解一元一次方程的步骤有哪些？2.用方程解决应用问题的一般步骤是什么？（二）自主学习：（一）、根据题意列方程：（1）有一块长方形铁皮，长100厘米，宽50厘米。

在四个角上切一个正方形，然后将突出部分折叠起来，做成一个没有盖子的方形盒子。

如果要制作的方形盒子的底部面积是3600cm2，那么应该从铁皮的每个角上切下什么正方形？（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.一九年级数学导学案一元二次方程编辑：况荣兰王琴（3）应该组织一场排球邀请赛。

参加比赛的每两个队应该有一场比赛。

根据场地、时间等情况，计划安排7天，每天安排4场比赛。

全校有多少队？（三）自学检测：1.判断下列方程式是否为一元二次方程式。

(9)5x(x?5)?5x2?3x其中为一元二次方程的是：2.只包含一个未知数且未知数阶数最高的方程称为一元二次方程。

3、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

组长签名：，等级：。

（四）：合作探究：1、（１）、问题：自主学习中的3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①；②；③。

（2）一个变量的二次方程的概念：像这样的等号是___，只包含两个未知数，最大未知数是__。

第二十二章一元二次方程全章教案第二十二章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等根底之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标 1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法〔1〕通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．〔2〕结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．〔3〕通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习稳固配方法解一元二次方程．〔4〕通过用已学的配方法解ax+bx+c=0〔a≠0〕导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b-4ac>0，b-4ac=0，b-4ac0，即〔m-4〕+1≠0 ∴不管m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕本节课要掌握：〔1〕一元二次方程的概念；〔2〕一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0〔a≠0〕?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P34 习题22．1 1、2． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题 1．在以下方程中，一元二次方程的个数是〔〕．①3x+7=0 ②ax+bx+c=0 ③〔x-2〕〔x+5〕=x-1 ④3x- A．1个 B．2个 C．3个D．4个2．方程2x=3〔x-6〕化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为〔〕． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px-3x+p-q=0是关于x的一元二次方程，那么〔〕． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程〔a-1〕x+3x=0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a〔x+x〕=2m+122222222222222222225=0 x3x-〔x+1〕是一元二次方程？2．关于x的方程〔2m+m〕x+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，?是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x〔x-3〕=1，整理得：x-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：422x 21 2 3 4 x-3x-1 -3 -3 所以，________。

第22章一元二次方程教学内容：22.3实践与探索（1）教学目标：1、知识与技能：在日常生活中，许多问题可以通过建立一元二次方程这个模型求解，然后回到实践问题进行解释和检验，从而体会数学建模的思想方法，解决这类问题的关键是弄清实际问题中所包含的数学关系，教材提供了与生活密切相关，且有一定思考和探究性的问题让学生综合已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力。

2、过程与方法：通过建立一元二次方程的数学模型，分析、解决实际问题。

3、情感态度价值观：培养学生数学应用的意识。

教学重点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程。

教学难点：如何找出形积问题中的等量关系。

教学方法：讨论法，谈话法教学过程：一、复习回顾：叙述列一元一次方程解应用题的步骤。

【列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。

（6）答】二、新课教入：所有列方程解应用题的步骤、方法都是一样的，只是所列方程不一样。

列一元二次方程解应用题也不例外，也要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。

还要注意，在求得方程的解之后，要检验是否符合题意，最后得到实际问题的答案。

三、设问教读：问题1：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？分析1：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出如图所示，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为32x m2和20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得方程32×20－32x－20x+x2＝540（写出解答过程）分析2：如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？20问题3 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。

九年级数学上册第22章《一元二次方程》（第1课时）一元二次方程导学案新华东师大版一、学习目标1.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。

2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

三、自主预习小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？列出的方程是练习：根据题意列出方程：1.一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2.一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3.一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？四、合作探究探究1.判断下列方程是否为一元二次方程。

小结：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。

探究2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）（2）小结：一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

五、巩固反馈1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2（2）7x－3=2x2（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－42.要使是一元二次方程，则k=_______。

3.关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。

4.已知关于x的方程，问：（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k 为何值时，方程为一元一次方程？。

一元二次方程的解（2）学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。

（3）学习重点重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。

难点：理解四种解法的区别与联系。

我们已经学习了解一元二次方程的方法有：一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法练习：你认为下列方程用什么方法来解更简便。

（1）12y2－25＝0；（你用________法）（2）x2－2x＝0；（你用________法）（3）x（x＋1）－5x＝0；（你用________法）（4）3x2＝4x（你用________法）（5）x2－6x＋1＝0；（你用________法）（6）3x2＝4x－1；（你用________法）四、合作探究分别用三种方法来解以下方程（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法： 用公式法：1. 巩固反馈1.用适当的方法解下列方程：（1）3x 2－4x ＝2x ； （2）31（x ＋3）2＝1；（3）x 2＋(3＋1)x ＝0； （4）x （x －6）＝2（x －8）；（5）（x ＋1）（x －1）＝x 22； （6）x （x ＋8）＝16；（7）（x ＋2）（x －5）＝1； （8）（2x ＋1）2＝2（2x ＋1）2.已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？3.试求出下列方程的解：（1）(x 2-x)2-5(x 2-x)+6=0 （2）1121222=+-+x x x x。

第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念学习目标：1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具。

3、 培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程. 课前预习1：1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?3、一元二次方程的概念:方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 5、一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。

6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)①（x-1）(2x+1)=3 ②22=+x y ③322=-x ④21=+aa7、一元二次方程5232+=x x 的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。

8、若关于X 的方程0232=+-x ax是一元二次方程，则a 的取值范围___________。

此内容为课前预习导学提供学生课前展示，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

课前预习2：一、复习导入:我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。

第22章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2）原式＝第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。

x22．1 一元二次方程（1）学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．活动1 ：完成以下内容。

问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程 _____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为____________.得方程_____________________________整理得 _____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程____________________________ 化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________（2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.1.一元二次方程:_____________________________________________2. 一元二次方程的一般形式:____________________,一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校22.1 一元二次方程（ 1）学习目标：1．经过设置问题，成立数学模型，模拟一元一次方程的看法给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其相关看法；3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各样特别形式；4．经过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱。

学习要点：一元二次方程的看法及其一般形式和用一元二次方程的相关看法解决问题学习难点：成立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的看法迁徙到一元二次方程的看法。

一．学前准备：1． ____________________________________________ 叫方程；_____________________________________________ 叫一元一次方程。

2．我们知道了利用一元一次方程能够解决生活中的一些实质问题，利用一元一次方程解决实质问题的步骤是：二．研究活动（一）独立思虑·解决问题1．剪一块面积为150cm2的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（ cm），那么铁皮的长为_________cm.依据题意，可得方程是：______________________2．一个数比另一个数小 3 ，且这两数之积为6，求这两个数。

设此中较小的一个数位x，请列出知足题意的方程__________________.3．正方形的面积是 2 cm2，求它的边长？_______________________________________________.3．矩形花园一面靠墙，此外三面所围得栅栏的总长度是19m，假如花园的面积是24 m2，求花园的长和宽。