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巧数图形____月___日姓名__________知识要点：我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形等，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？A B C D E F你如果看到了5条线段（AB、BC、CD、DE、EF）那就思考得太简单了。
应当说，一共有15条线段。
你知道这是为什么吗？眼睛是我们每个人认识世界、获取知识的窗口。
人人都希望自己有一双明亮的眼睛。
上面这道题之所以会得出不同的答案，就是因为观察的角度不同。
认为只有5条线段的，他们只看到单独存在的一部分；认为有15条线段的，他们不仅看到了单独存在的线段，而且看到了以各种复合形式组成的线段。
“巧数图形”就是要通过识别图形的游戏，使你的眼睛变得更加敏锐。
每一个综合的几何图形呈现在你面前时，你要细致、全面地观察、思考问题，既要看到单一的小图形，也要看到各种复合组成的图形，互相包含的图形。
请记住，“当你只有一个注意时，这时最危险不过的了”。
这是埃米尔·卡蒂耶的话，送你去参加“巧数图形”的游戏吧！通过数线段、数三角形、数角等总结出共用的方法：（n－1）＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1典型例题：例1 图4－1中有多少线段？A B C D图4－1A例2 图4－2中一共有多少条线段？B图4－2例3 图4－3中共有多少个角？图4－3例4 数一数图4－4中共有多少三角形？例5 数一数图4－5有多少个正方形？例6 图4－6中一共有多少个长方形？随堂练习1．（1）如图4－7中共有条线段。
（2）如图4－8所示图中共有 _条线段。
2．（1）数一数图4－10中有多少条线段？（2）数一数，图4－11中有多少条线段？ABCD EFG图4－7图4－81 2 3 4 5 6 图4－4图4－5图4－6图4－10 AF3．图4－12中共有多少个角？4．数一数图4－14中有多少个三角形？5．图4－16中共有个三角形。
图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。
图形与面积转化的方法大体上分两点：（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题（2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。
（4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。
所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。
（11）1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。
求正方形盒底的面积。
【】2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。
黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。
【】3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。
五年级奥数第5讲数数图形知识要点在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1、数一数下图中有多少个长方形？练习：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例2、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长是1个长度单位的正方形）练习2、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例3、数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习：1、数一数下列各图中分别有多少个正方形。
（每个小方格为边长是1的正方形）2、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习4:1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2、从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？例5、求下图中线段长度的总和。
（单位：厘米）练习5:1、求下图中所有线段长度的总和。
（单位：米）2、求下图中所有线段长度的总和。
（单位：分米）3、一条线段上有11个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少厘米？自我检测得分1、下图中共有（）个直角三角形。
2、下图中共有（）个三角形。
3、下图中共有（）个正方形。
4、在下图中共有（）个三角形。
5、下图中共有（）个长方形。
6、下图中共有（）个梯形。
课后作业1、下图中共有（）个正方形2、三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到3个三角形，画两条线段可以得到6个三角形，画十条线段呢？3、平面上八条线段可以将平面最多分成多少部分？4、三个同样大小的正方形，摆在适当的位置，最多可数出多少个正方形？5、平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成一个4×4的钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形？6、一个3×3的正方形钉阵，拔掉一个钉子后（如下图），连接任意三点围成一个三角形，共能围成多少个三角形？。
