大学物理--第三版--上海交大出版社_答案18光的干涉

4.1光的干预1.知道光的干预现象和干预条件，并能从光的干预现象中说明光是一种波.2.理解杨氏双缝干预实验中亮暗条纹产生的原由.（要点、难点）3.理解薄膜干预的原理并能解说一些干预现象.（要点） 4.认识相关光源，掌握干预条件.一、杨氏双缝干预实验1.史实： 1801 年，英国物理学家托马斯·杨做了有名的光的双缝干预实验，成功地察看到了光的干预现象.2.实验过程及现象：以下图，用单色光照耀双缝干预仪上的双缝S1和S2，经过测微目镜能够察看到两束光在屏上形成的一系列明暗相间的条纹.3.实验结论：证明光拥有颠簸性.4.现象解说：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半个波长的偶数倍时，两列光在这里相互增强，出现亮条纹 .当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光在这里相互削弱，出现暗条纹.5.干预条件：两列光的频次同样，振动状况同样且相位差恒定，能发生干预的两个光源叫做相关光源 .二、巧妙的薄膜干预1.察看薄膜干预：以下图，把这层液膜看作一个平面镜，用它察看灯焰的像时会发现水平方向的明暗相间的条纹.2.相关光源：薄膜前后两面反射的光波.3.形成明暗相间条纹的原由：与双缝干预的状况同样，在膜上不一样地点，来自前后两个面的反射光（用图中实虚线来代表两列光），所走的行程差不一样 .行程差是光在介质中波长的整数倍的这些地点上，叠加后增强，出现了亮纹；行程差是光在介质中半波长的奇数倍的这些地点上，叠加后相互削弱，于是出现了暗纹.双缝干预出现明暗条纹的条件1.干预条件：两列光的频次同样，振动状况同样且相位差恒定.能发生干预的两列波称为相关波，两个光源称为相关光源，相关光源可用同一束光分红两列而获取，称为分光法.2.双缝干预的剖析以下图， S 为单缝， S12、S 为双缝（间距为 d），双缝到屏的距离为 L，O 为 S1S2垂直均分线与屏的交点， S1、S2到屏上 P 点的行程分别为L1、L 2，两列光波传到 P 的光程差L ＝ |L 1－ L2 |，设光波波长为λ.(1)当L ＝ nλ(n＝0， 1， 2 )，两列波传到P 点同相，相互增强，出现明纹 .λ(2)若L ＝ (2n＋ 1)2(n＝ 0， 1， 2 ) ，两列波传到 P 点反相，相互减弱，出现暗纹 .L(3)相邻明纹或相邻暗纹之间的距离相等，且x＝dλ.当 L 、d 一准时，条纹宽度与波长成正比 .3.一般状况下很难察看到光的干预现象的原由：因为不一样光源发出的光频次一般不一样，即便是同一光源，它的不一样部位发出的光也不必定有同样的频次和恒定的相位差，在一般情况下，很难找到那么小的缝和那些特别的装置.故一般状况下不易察看到光的干预现象.4.双缝干预图样的特色(1)单色光的干预图样若用单色光作光源，则干预条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等. 中央为亮条纹，两相邻亮纹（或暗纹）间距离与光的波长相关，波长越大，条纹间距越大.(2)白光的干预图样若用白光作光源，则干预条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的.这是因为：①从双缝射出的两列光波中，各样色光都形成明暗相间的条纹，各样色光都在中央条纹处形成亮条纹，进而复合成白色条纹.②双侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮纹间距宽度最大，紫光明纹间距宽度最小，即除中央条纹之外的其余条纹不可以完整重合，这样便形成了彩色干预条纹.在双缝干预实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6 μm，若分别用频次为 f1＝ 5.0× 1014 Hz 和 f 2＝ 7.5× 1014 Hz 的单色光垂直照耀双缝，则P点出现亮、暗条纹的情况是（）A. 单色光 f 1 和 f 2 分别照耀时，均出现亮条纹B. 单色光 f 1 和 f 2 分别照耀时，均出现暗条纹C.单色光 f 1 照耀时出现亮条纹，单色光f 2 照耀时出现暗条纹D. 单色光 f 1 照耀时出现暗条纹，单色光f 2 照耀时出现亮条纹[思路点拨 ] 判断屏上某点条纹的明暗状况，要点看该点到双缝的行程差（光程差）与半波长的比值，若为偶数倍，则该点为亮条纹；若为奇数倍，则该点为暗条纹.8[分析 ]单色光 f 1 的波长 λ1＝ c ＝ 3× 1014 m ＝ 0.6× 10－6 m ＝ 0.6 μ m.f 1 5.0× 10c 3×108m ＝ 0.4 ×10－6 m ＝ 0.4 μ m.单色光 f 2 的波长 λ2＝f 2＝ 7.5 ×1014因 P 点到双缝的距离之差x ＝ 0.6 μm＝λ1 1照耀时 P 点出现亮条纹 . x ＝ 0.6μm，所以用 f 3＝ 2λ2，所以用 f 2 照耀时 P 点出现暗条纹，应选项C 正确.[答案 ] C理解光程差的观点， 熟记双缝干预实验中屏上某点出现亮、暗条纹的条件是正确解决此类问题的要点 .1.以下图是研究光的双缝干预的表示图，挡板上有两条狭缝 S 1 2 1 2、 S ，由 S 和 S 发出的两列波抵达屏上时会产生干预 条纹 .已知入射激光的波长为 λ，屏上的 P 点到两缝 S 1 和 S 2 的距离相等，假如把 P 处的亮条纹记作第 0 号亮条纹，由 P 向上数，与0 号亮条纹相邻的亮条纹为 1 号亮条纹，与1 号亮条纹相邻的亮条纹为2 号亮条纹，则 P 1处的亮条纹恰巧是 10 号亮条纹 .设直线 S 1 1的长度为12 1r 221等于（）P r ， S P 的长度为 ，则 r － r A.9.5 λB.10 λλD.20 λ分析： 选 B.由题设可知，从中央亮条纹 P 算起， P 1 点处是第 10 号亮条纹的地点，表示缝 S 1、 S 2 到 P 1 处的距离差 r 2－ r 1 为波长的整数倍，且恰巧是10 个波长，所以选项 B 正确.对薄膜干预现象的理解1.薄膜干预现象的产生薄膜能够是透明固体、 液体或由两块玻璃所夹的气体薄层， 入射光经薄膜上表面反射后得第一束光， 折射光经薄膜下表面反射， 又经上表面折射后得第二束光， 这两束光在薄膜的同侧，由同一入射光分出， 是相关光 .2.薄膜干预的应用由薄膜上、下表面反射（或折射）光束相遇而产生的干预.薄膜往常由厚度很小的透明介质形成 .如肥皂膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等 .利用薄膜干预还能够制造增透膜.在照相机、放映机的透镜表面上涂上一层透明薄膜，能够减少光的反射，增添光的透射，这类薄膜叫做增透膜.平时在照相机镜头上有一层呈蓝紫色的反射膜就是增透膜.3.用干预法检查平面以下图，被检查平面 B 与标准样板 A 之间形成了一个楔形的空气薄膜，用单色光照耀，入射光从空气膜的上、下表面反射出两列光波，形成干预条纹，被检查平面假如平的，空气膜厚度同样的各点就位于一条直线上，干预条纹平行；若被检查表面某些地方不平，那里的空气膜所产生的干预条纹将发生曲折.4.条纹特色(1)用单色光照耀薄膜时，两个表面反射的光是相关光，形成明暗相间的干预条纹.用不同的单色光照耀，看到的亮纹的地点不一样.(2)用白光照耀时，不一样颜色的光在不一样地点形成不一样的亮条纹，看起来就是彩色条纹，即发生了色散现象.（多项选择）以下图，是一竖直的肥皂液膜的横截面，用单色光照耀，薄膜上产生明暗相间的条纹，以下说法正确的选项是（）A.观看干预条纹时应在薄膜的左侧B.观看干预条纹时应在薄膜的右边C.薄膜上干预条纹是竖直的D.用紫光照耀所产生的干预条纹间距比用红光照耀时小[思路点拨 ] 解本题要点有两点：(1)薄膜干预的形成及察看地点.(2)干预条纹的间距和波长相关.[分析 ]依据薄膜干预中相关光的根源，A 对，B 错 .薄膜干预中同一亮条纹或暗条纹对应同一薄膜厚度，而薄膜等厚处形成水平线，所以条纹是水平的， C 错.因为相邻两亮条纹或相邻两暗条纹波程差为λ，λ越大，则干预条纹间距也越大，因为紫光的波长比红光短，所以干预条纹间距也小，所以D 对 .[答案 ] AD(1) 薄膜干预指一列光经薄膜的前后两个表面反射后，形成两列频次同样的反射光，这两列反射光相叠加产生干预现象 .(2) 干预条纹的产生是因为光在薄膜的前后两表面反射，形成的两列光波叠加的结果，察看薄膜干预条纹时，应在入射光的同一侧.2.以下图为一显示薄膜干预现象的实验装置，P 是附有肥皂膜的铁丝圈， S 是一点燃的酒精灯，往火焰上撒些盐后，在肥皂膜上察看到干预图样应是以下图中的（）分析： 选 D. 肥皂膜在重力作用下，形成一个上薄下厚的薄膜，入射光在薄膜的前后两个表面反射后，相互干预，形成水平方向的干预条纹，选项D 正确.薄膜干预的应用为了减少光在透镜表面因为反射带来的损失，可在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为 1.38 的氟化镁，为了使波长为 5.52× 10－7 m 的绿光在垂直表面入射时使反射光干预相消，求所涂的这类增透膜的厚度.[思路点拨 ] 明确增透膜的原理及薄膜干预的条件是解题的要点. [分析 ]若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的关系和 光速与波长及频次的关系得：n ＝ c＝λλ0f，得 λ＝ 0vλfn那么增透膜的厚度1λ0 5.52 ×10－7m ＝1×10－7 m.h ＝ 4λ＝ 4n ＝ 4×1.38[答案 ]－1× 10 7 m因为人眼对绿光最敏感， 所以往常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使1反射的绿光干预相消，但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的4，使绿光在增透膜的前后两个表面上的反射光相互抵消，而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化 .[ 随堂检测 ]1.由两个不一样光源所发出的两束白光落在同一点上，不会产生干预现象.这是因为（）A.两个光源发出光的频次不一样B.两个光源发出光的强度不一样C.两个光源的光速不一样D.这两个光源是相互独立的，不是相关光源分析：选 D. 两光源发出的光虽都是白光，但频次不确立无法比较，选项 A 错误 .光的强度对光能否发生干预没有影响，所以 B 错误 .光速在真空中是确立的，但它对光的干预也没影响，选项 C 错误 .题中的两个光源是两个独立光源，两者产生的不是相关光，选项D正确.2.以下图的双缝干预实验，用绿光照耀单缝S 时，在光屏P 上察看到干预条纹.要得到相邻条纹间距更大的干预图样，能够（）A. 增大 S1与 S2的间距B.减小双缝屏到光屏的距离C.将绿光换为红光D. 将绿光换为紫光分析：选 C.在双缝干预实验中，相邻两条亮纹（或暗纹）间的距离Lx＝ dλ，要想增大条纹间距能够减小两缝间距d，或许增大双缝屏到光屏的距离L ，或许换用波长更长的光做实验 .由此可知，选项 C 正确，选项 A 、 B、 D 错误 .3.以下图是用干预法检查某块厚玻璃板的上表面能否平坦的装置，所用的单色光是用一般光加滤光片产生的.检查中所察看到的干预条纹是由以下哪两个表面反射的光叠加而成的（）A. a 的上表面和 b 的下表面B. a 的上表面和 b 的上表面C.a 的下表面和 b 的上表面D. a 的下表面和 b 的下表面分析：选 C.薄膜干预是透明介质形成厚度与光波波长邻近的膜的两个面的反射光叠加而成的 .垫上薄片， a 的下表面和 b 的上表面之间的空气膜发生干预.4.（多项选择）双缝干预实验装置以下图，绿光经过单缝 S 后，投射到拥有双缝的挡板上，双缝 S1和2. 屏上S 与单缝 S 的距离相等，光经过双缝后在与双缝平行的屏上形成干预条纹O 点距双缝 S1和 S2的距离相等， P 点出现距 O 点近来的第一条亮条纹 .假如将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光的波长，议论屏上O 点及其上方的干预条纹的状况正确的选项是（）A. 在 O 点出现红光的亮条纹B. 红光的第一条亮条纹出此刻P 点的上方C.在 O 点不出现蓝光的亮条纹D. 蓝光的第一条亮条纹出此刻P 点的上方分析：选 AB. 因为 O 点到双缝的光程差为零，所以在O 点出现各样单色光的亮条纹，在 P 点出现绿光的第一条亮条纹，因为λ红＞λ绿＞λ蓝，所以红光条纹间距大于绿光条纹间距，绿光条纹间距大于蓝光条纹间距.A、B 正确 .5.以下图的杨氏双缝干预图中，小孔S 、S 发出的光在像屏某处叠12加时，假如光程差为时就增强，形成亮条纹 .假如光波波长是 400 nm，屏上 P 点与 S1、 S2距离差为 1 800 nm，那么 P 处将是条纹 .分析：由光的干预条件知光程差为波长的整数倍时就增强，形成亮条纹 . x＝1 800λ＝9λ，4002将形成暗条纹 .答案：波长的整数倍暗[ 课时作业 ]一、单项选择题1.从两只同样的手电筒射出的光，当它们在某一地区叠加后，看不到干预图样，这是因为（）A.手电筒射出的光不是单色光B.干预图样太渺小瞧不清楚C.四周环境的光太强D.这两束光为非相关光源分析：选 D. 两束光的频次不一样，不可以知足干预产生的条件，即频次同样的要求，所以看不到干预图样.2.在杨氏双缝干预实验装置中，双缝的作用是（）A.遮住过于激烈的灯光B.形成两个振动状况同样的光源C.使白光变为单色光D.使光发生折射分析：选 B. 本题考察光的双缝干预实验装置，双缝的作用是获取相关光源，故正确选项为 B.3.以下两个光源可作为相关光源的是（）A.两个同样亮度的烛焰B.两个同样规格的灯泡C.双丝灯泡D.出自一个光源的两束光分析：选 D.相关光源一定知足频次同样、振动方向同样、相位差恒定，只有 D 选项符合条件 .4.对于薄膜干预，以下说法中正确的选项是（）A.只有厚度平均的薄膜，才会发生干预现象B.只有厚度不平均的楔形薄膜，才会发生干预现象C.厚度平均的薄膜会形成干预条纹D.察看肥皂液膜的干预现象时，察看者应和光源在液膜的同一侧分析：选 D. 当光从薄膜的一侧照耀到薄膜上时，只需前后两个面反射回来的光波的路程差知足振动增强的条件，就会出现亮条纹，知足振动减弱的条件就会出现暗条纹.这类情况在薄膜厚度不平均时才会出现.当薄膜厚度平均时，不会出现干预条纹，但也发生干预现象，假如是单色光照耀，若满足振动增强的条件，整个薄膜前面都是亮的，不然整个薄膜的前面都是暗的.假如是复色光照耀，某些颜色的光因干预而减弱，另一些颜色的光因干预而增强，减弱的光透过薄膜，增强的光被反射回来，这时会看到薄膜的颜色呈某种单色光的颜色，但不形成干预条纹.5.劈尖干预是一种薄膜干预，其装置如图甲所示.将一块平板玻璃搁置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两块纸片，进而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后，从上往下看到的干预条纹如图乙所示.干预条纹有以下特色：（ 1）随意一条亮条纹或暗条纹所在地点下边的薄膜厚度相等；（ 2）随意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下察看到的干预条纹（）A. 变疏C.不变B. 变密D. 消逝分析：选 A. 抽去一张纸片后，劈形空气薄膜的劈势减缓，同样水平距离上，劈形厚度变化减小，以致于干预光阴程差减小，条纹变宽，数目减少（变疏），应选项 A 正确 .6.用以下图的实验装置察看光的薄膜干预现象.图甲是点燃的酒精灯（在灯芯上洒些盐），图乙是直立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈.将金属丝圈在其所在的竖直平面内迟缓旋转，察看到的现象是（）A. 当金属丝圈旋转30°时干预条纹同方向旋转30°B. 当金属丝圈旋转45°时干预条纹同方向旋转90°C.当金属丝圈旋转60°时干预条纹同方向旋转30°D. 干预条纹保持本来状态不变分析：选 D. 金属丝圈在竖直平面内迟缓旋转时，楔形薄膜形状和各处厚度几乎不变此，形成的干预条纹保持原状态不变， D 正确， A、B、C 错误 .7.市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照耀物件时能使被照物件处产生的热效应大大.因降低，进而宽泛地应用于博物馆、商铺等处，这类灯降低热效应的原由之一是在灯泡后边放置的反光镜玻璃表面上镀了一层薄膜（比如氟化镁），这类膜能除去玻璃表面反射回来的热效应最明显的红外线，以λ表示此红外线的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为（）11A. 8λB. 4λ1C.2λD. λ分析：选 B. 在灯泡后边搁置的反光镜表面上镀了一层薄膜，应使膜的厚度知足产生相1消干预的条件，进而使热效应大大降低，光程差应知足半波长的奇数倍，膜的厚度最小为4λ，B正确.二、多项选择题8.杨氏双缝干预实验中，以下说法正确的选项是（n 为自然数，λ为光波波长）（）A.在距双缝的行程相等的点形成暗条纹B.在距双缝的行程差为 nλ的点形成亮条纹λC.在距双缝的行程差为n·的点形成亮条纹21D. 在距双缝的行程差为n＋ 2 λ的点形成暗条纹nλ，分析：选 BD. 双缝干预中，亮条纹的地点是离双缝的距离差为波长整数倍的点，即离双缝的距离相等的点也是亮条纹，所以 A 错误， B 正确；暗条纹的地点是离双缝的距离差为半波长奇数倍的点，C错误、 D 正确.9.用波长为λ的单色光照耀单缝O，经过双缝M、N 在屏上产生明暗相间的干预条纹，以下图，图中a、b、 c、 d、 e 为相邻亮条纹的地点，c 为中央亮条纹，则（）A. O 抵达 a、 b 的行程差为零B. M、N 抵达 b 的行程差为λC.O 抵达 a、 c 的行程差为4λD.M、N抵达 e 的行程差为2λ分析：选 BD. 振动一致的两光源在空间发生干预，获取亮条纹的条件知足x＝ nλ（n＝ 0，1， 2， 3） .“行程差”是指从双缝M、 N 到屏上某点的行程差，与O 没关， A、C错误；b 是n＝ 1 时的第一级亮条纹， e 是n＝ 2 时的第二级亮条纹，故B、 D正确 .10.双缝干预部分实验装置以下图，调整实验装置使得像屏上能够见到清楚的干预条纹，对于干预条纹的状况，以下表达正确的选项是（）A. 若将像屏向右平移一小段距离，屏上仍有清楚的干预条纹B. 若将像屏向左平移一小段距离，屏上的干预条纹将不会发生变化D. 若将像屏向上平移一小段距离，屏上的干预条纹将不会发生变化分析： 选 ACD. 双缝干预发生后，其实不仅在有像屏处有干预图样，而是在双缝右边的空间，只需经过双缝后， 在两列光相遇的地方叠加都能发生光的干预现象，而且在新的地点仍很清楚， A 、C 、D 正确 .三、非选择题11.以下图是双缝干预实验装置，屏上O 点到双缝 S 1、 S 2 的距离相等.当用波长为 0.75 μ m 的单色光照耀时， P 是位于 O 上方的第二条亮纹地点，若换用波长为0.6 μ m 的单色光做实验， P 处是亮纹仍是暗纹？在OP 之间共有几条暗纹？分析： 当用波长为 λ1＝ 0.75 μm 单色光照耀时， P 为 O 上方第二条亮纹，所以P 到双缝 S 1、 S 2 的距离差 r ＝ 2λ1＝ 2×0.75 μm ＝ 1.5 μm.改用 λ2＝0.6 μm 单色光时，行程差r ＝ 25λ2，所以 P 为暗纹 .λ2 3 λ2从 O 到 P 行程差由零渐渐增大，必有行程差为2 和 2 的两点，即 OP 之间还有两条暗纹.答案： 暗纹 两条12.一般以为激光器发出的是频次为 ν的“单色光”，实质上它 的频次其实不是真实单调的， 激光频次是它的中心频次， 它所包括的频率范围是ν（也称频次宽度） .以下图，让单色光照耀到薄膜表面 a ，一部分光以前表面反射回来，这部分光称为甲光，其余的光进入薄膜内部，此中一小部分光从薄膜后表面 b 反射回来，再以前表面折射出，这部分光称为乙光 .当甲、乙两部分光相遇后叠加而发生干预，成为薄膜干预 .乙光与甲光对比，要在薄膜中多流传一小段时间t .理论和实践都证明， 能察看到显然稳固的干预现象的条件是： t 的最大值t m 与 ν 的 乘积近似等于 1，即只有知足：t mν ≈ 1，才会察看到显然稳固的干预现象.已知红宝·Δ石激光器发出的激光频次为 ν＝4.32× 1014 Hz ，它的频次宽度为ν＝ 8.0× 109 Hz ，让这束激光由空气斜射到折射率为n ＝ 2 的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°，以下图 .（ 1）求从 O 点射入薄膜的光的流传速度；（ 2）估量在题图所示的状况下，能察看到显然稳固干预现象的薄膜的最大厚度 .分析：（ 1）光在薄膜中的流传速度v ＝ c≈2.12× 108 m/s.nsin 45 °（ 2）设从 O 点射入薄膜中的光芒的折射角为r ，依据折射定律有n ＝sin r ，所以折射sin 45 ° 12d角为 r ＝ arcsinn ＝ arcsin 2 ＝ 30°.乙光在薄膜中经过的行程 s ＝ cos r ，乙光经过薄膜所s2d用时间 t ＝ v ＝vcos r .当 t 取最大值 t m 时，对应的薄膜厚度最大 .2d m ≈1又因为t m ·Δν≈1，所以 vcos r Δνmvcos r≈1.15×10－ 2m.解出 d ≈ 2Δν答案：（ 1） 2.12× 108m/s （2） 1.15×10－2m。

大学物理下册第三版课后答案18光的干涉习题18GG上传18-1．杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。

（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。

解：（1）由某L某dk，有：，将d0.2mm，L1m，某12.5mm，k1代dkL2.51030.21035.0107m；即波长为：500nm；入，有：1D161073mm。

（2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距：某d0.210318-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。

实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。

现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过N条。

计算空气的折射率。

解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉）N条纹移过N条，可列出：l（n1得：nN1。

l18-3．在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f，求（1）图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么该光线与SOF的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF与光线SOF的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF与光线SOF光程差为0。

（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(n1)l。

18-4．在玻璃板（折射率为 1.50）上有一层油膜（折射率为 1.30）。

已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：因为油膜（n油1.3）在玻璃（n玻1.5）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2n油e(2k1)，k1，，2212ne(2k1)12k1271500nm油2，当时，12k21152ne(2k1)22700nm2油2因为12，所以k1k2，又因为1与2之间不存在'以满足2n油e(2k1)'2式，即不存在k2k'k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k14，k23；油膜的厚度为：e2k114n油16.73107m。

第一章 运动的描述1、解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v2、解：=a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)3、解： ct b t S +==d /d vc t a t ==d /d v()R ct b a n /2+=根据题意：a t =a n即()R ct b c /2+=解得cb c R t -=4、解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时，v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 25、解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s抛出后上升高度9.4522='=gh v m/s 离地面高度H = (45.9+10) m =55.9 m(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 08.420==gt v s 6、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导，得ts s t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴tsv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s lt l s l t s v ==-=-=船 或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度320222022002)(d d d d d d sv h s v s l s v s lv s v v s t sl t l st v a =+-=+-=-==船船 7、解：(1)大船看小艇，则有1221v v v-=，依题意作速度矢量图如图(a)由图可知1222121h km 50-⋅=+=v v v方向北偏西︒===87.3643arctan arctan21v v θ (2)小船看大船，则有2112v v v-=，依题意作出速度矢量图如图(b)，同上法，得5012=v 1h km -⋅，方向南偏东o 87.36第二章 运动定律与力学中的守恒定律1、解：(1)位矢j t b i t a rωωsin cos += (SI)可写为t a x ωcos =，t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ，t b ty ωωυcos d dy == 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v (2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω ⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω2、解：A 、B 两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得B B A A A A m m m v v v +=0①2220212121B B A A A A m m m v v v +=② 联立解出0A B A B AA m m m m v v +-=，02A BA AB m m m v v += 由于二球同时落地，∴0>A v ，B A m m >；且B B A A L L v v //=∴52==B A B A L L v v ，522=-A B Am m m 解出5/=B A m m3、解：(1) 释放后，弹簧恢复到原长时A 将要离开墙壁，设此时B 的速度为v B 0，由机械能守恒，有2/3212020B m kx v = 得mk x B 300=v A 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧伸长量为x 时有022211B m m m v v v =+①202222221121212121B m m kx m v v v =++②当v 1 =v 2时，由式①解出v 1 =v 2mkx B 3434/300==v (2) 弹簧有最大伸长量时，A 、B 的相对速度为零v 1 =v 2 =3v B 0/4，再由式②解出0max 21x x =4、解：二滑块在弹力作用下将沿水平导杆作振动. 因导杆光滑，不产生摩擦阻力, 故整个系统的机械能守恒，而且沿水平方向的动量守恒(等于零)．当二滑块运动到正好使弹簧垂直于二导杆时，二滑块所受的弹力的水平分力同时为零，这时二滑块的速度将分别达到其最大速度v 1和v 2且此时弹簧为原长，弹簧势能为零。

光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。

4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。

3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。

《大学物理AII》作业No.05光的干涉（参考答案）《大学物理AII 》作业 No.05光的干涉班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************1、理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。

2、理解光程及光程差的概念，并掌握其计算方法。

理解什么情况下有半波损失，理解薄透镜不引起附加光程差的意义。

3、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及其条纹位置、条纹间距的计算。

4、理解薄膜等倾干涉。

5、掌握薄膜等厚干涉实验的基本装置（劈尖、牛顿环），能计算条纹位置、条纹间距，能理解干涉条纹形状与薄膜等厚线形状的关系。

6、理解迈克耳孙干涉仪原理及应用。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、光的相干条件需满足（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）；利用普通光源获得相干光的方法可分为：（分波阵面法）和（分振幅法）。

2、光在折射率为n 的介质中传播几何路程为x ，其相位改变与真空中经过（nx ）的几何路程产生的相位改变相同，该几何路程称为光程或者（等效真空程）；如果两个相干光源的初相分别为21??、，利用光程差?计算相位改变的一般公式为（?+-=?λπ212）。

当光从光疏介质向光密介质反射时，反射光有2π的相位突变，相当于光程增加了（2λ）。

3、杨氏双缝实验、（菲涅尔双棱镜）、（菲涅耳双面镜）和（劳埃德镜）都属于分波阵面实验法。

第一章习 题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωt sin ωt (cos j i +=R r其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω=消去t 可得轨道方程 222R y x =+2） j rv t Rcos sin ωωt ωR ωdtd +-==i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2122])c o s ()s i n [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。

解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知2t 4x =t 23y +=消去t 得轨道方程为：2)3y (x -=2）j i rv 2t 8dtd +==j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 11+=+==⎰⎰Δ3） j v 2(0)= j i v 28(1)+=1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：1）j i rv 2t 2dt d +== i va 2dtd ==2）212212)1t (2]4)t 2[(v +=+= 1t t 2dtdv a 2t +==n a ==1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += （1） 图 1-420221gt t v h y -+= （2）21y y = （3）解之t =1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2）j i r )gt 21-h (t v (t)20+=（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）j i rgt -v t d d 0= 而 落地所用时间 gh 2t = 所以j i r 2gh -v t d d 0= j v g td d -= 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=212220[()]g t dv dt v gt ==+1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。

第十八章 波动光学18-1 由光源S 发出的λ=600nm 的单色光，自空气射入折射率n =1.23的一层透明物质，再射入空气(如图18-1)，若透明物质的厚度为d =1.00cm ,入射角θ=ο30，且S =BC =5.00cm .求:（1）1θ为多大?（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？(3)S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？分析 光在不同介质中传播的频率相同，但波长和波速不相同．而要把光在不同介质中所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便比较光在不同介质中所走的路程——这就引入了光程．介质中某一几何路程的光程，相当于光在走这段路程的时间内在真空中走过的路程．解 （1）由折射定律θθsin sin 1=n n 空 得 46.212123.11sin sin 1=⨯==θθn n 空οθ24=1(2)分别以 v 1 、1ν、1λ表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则8811044.2m/s 23.1103⨯=⨯==n c v m/s又光在不同介质中传播的频率相同，即1410_81105Hz 106000103⨯=⨯⨯===λννcHz7_148111088.4m 1051044.2⨯=⨯⨯==νλv m(3)从S 到C 的几何路程为1.11cm 5cm 24cos 1cm 5cos 1=++=++οθBC d SA cmS 到C 的光程3.11cm 51cm 24cos 1123.1cm 51cos S 1=⨯+⨯⨯+⨯=++οθBC n d n A n 空空cm18-2 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d =0.500mm ,缝与屏相距D =50.0cm ,若以白光入射，(1)分别求出白光中4001=λnm 和6002=λnm 的两种光干涉条纹的间距；（2）这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠？如果可能，问第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距中央明纹多远？分析 本题的难点在于如何理解“重叠”——若屏上某一位置同时满足两种波长明纹出现条件，则发生明纹重叠.解 （1）据（18-3）式，1λ 和2λ 所产生的干涉明纹的间距各为4.0mm 5.010400500Δ611=⨯⨯==-λd D x mm6.0mm 5.010600500Δ622=⨯⨯==-λd D x mm(2) 据（18-1）式，杨氏双缝实验中，明纹到屏中心的距离为λdDkx ±= () 2,1,,0=k 在x 处两种波长的明纹重叠，即2211λλk dDk d D x ==1221λλ=k k 由已知2340060012==λλ故2321=k k所以在n k n k 2,321== () ,2,1=n 处都可能发生重叠.当1=n ，即2,321==k k 时发生第一次重叠，重叠处距中央明纹的距离为2.1mm 5.010********11=⨯⨯⨯==-λk d D x mm18-3 在劳埃德镜中，光源缝S 0 和它的虚象S 1 位于镜左后方20.0cm 的平面内(如图18-3)，镜长30.0cm ,并在它的右边缘放一毛玻璃屏幕.如果从S 0 到镜的垂直距离为2.0mm , nm 720=λ ,试计算从右边缘到第一最亮纹的距离.分析 讨论劳埃德镜还有一个重要意义，就是验证光从光密介质表面反射时有半波损失.劳埃德镜实验中，相邻明纹的间距也为λd Dx =∆ ，平面镜右边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹. 解 据（18-3）式，劳埃德镜实验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为λdD.据题意，平面镜右边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹，其到第一级明纹中心的距离为315105.4cm 104102.7502121Δ---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D x cm18-4 在菲涅耳双镜中，若光源离两镜交线的距离是1.00m , 屏距交线2.00m ,所用光波的波长为500 nm ，所得干涉条纹的间距为1.00mm , 试计算两反射镜的夹角ε.解 εεsin ≈ 1cos ≈ε∴ rL D r d +==ε2由(18-4)式,干涉条纹间距 λελr rL d D x 2+==∆ 故 910500001.012122-⨯⨯⨯⨯+=⋅⋅+=λ∆εx r r L rd rad 105.74-⨯=18-5 如图18-5()所示的杨氏双缝实验中,P 点为接收屏上的第2级亮斑所在.假设将玻璃片（n =1.51）插入从1S 发出的光束途中，P 点变为中央亮斑，求玻璃片的厚度.又问此时干涉图样是向上移还是向下移.设入射光是波长为632nm 的氦氖激光.分析 本题突出光程数值上等于介质的折射率乘以光在该介质中的几何路程.光连续通过几种介质时的光程，等于在各种介质中光程之和.讨论在S 1P 中加入玻片条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象，不加玻片时，中央明纹出现在P 点，有P P 21S S =，加了玻片中央明纹出现在P '点，也应有1S 到P '的光程等于2S 到P '的光程.加玻片后，欲维持P '→1S 与P '→2S 的光程相等，只有缩短P '→1S 的几何路程.所以中央明纹上移，从而推出整个条纹上移.解 据题意，整个装置放在空气中.设未加玻璃片时1S 、2S 到 P 点几何路程分别为1r 、2r ，如图(b)所示，据相干条件,第2级亮纹出现的条件是λδ212=-=r r (1)如图(c),加上厚度为l 的玻璃片时，1S 到P 点的光程差为nl l r r nl r +-=''++'1112S 到 P 点光程仍为r 2. 二者的光程差()()()l n r r nl l r r 112122---=+--=δ据题意，加上玻璃片后P 点变为中央亮斑，根据相干条件即()()01122=---=l n r r δ (2)由(1)式-(2)式得()λ21=-l n∴玻片厚度 m 1048.2m 151.11063221269--⨯=-⨯⨯=-=n l λ且条纹上移.18-6 观察肥皂膜的反射光时，皂膜表面呈绿色.若膜的法线与视线间夹角约为ο30，试估算膜的最小厚度.设肥皂水的折射率为1.33，绿光波长为500nm .分析反射产生的双光束实现干涉. 膜上下两表面反射后干涉加强. 涉及射，需考虑反射光是否有半波损.率n =1.33,周围介质为空气n '=1, 从皂膜上表面反射的反射光有半波损. 法线与视线间间有夹角 30=i 30=i 入射到薄膜上，因而需利用（18-8解 如图18-6,从膜上表面反射的反射光有半波损失，现nm 500 ,30 ,1' ,33.1====λ i n n据（18-8）式反射加强条件为λλk i n n d =+-2sin '2222 （k =1，2，…）d 为最小值时k =1，得18-7 在空气中有一厚度为500nm 的薄油膜（n =1.46）,并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强？分析 此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽些，且为垂直入射︒=90i ，因而反射光干涉加强的条件为 λλk nd =+22 （k =1，2，…）.解 在油膜上表面反射的光有半波损，垂直入射︒=90i ,据(18-8)式,反射光加强的条件为λλk nd =+22 （k =1，2，…）∴入射光波长为m 1001.1m 4133.121025030sin 2272922min--︒⨯=-⨯=-=n d λ12102920121050046.1412499-⨯=-⨯⨯⨯=-=--k k k nd λ 当k =3时，5843=λnm , k =4时4174=λnm , k =5时3245=λnm ，k =6时2666=λnm ,所以在300-700nm 范围内波长为584nm ，417nm ，324nm 的光反射最强.18-8 白光透射到肥皂水薄膜(n =1.33)的背面呈黄绿色(λ=590nm ),若这时薄膜法线与视线间的角度为 30=i ,问薄膜的最小厚度是多少?分析射，透射光的强度相应减弱.之亦然.皂膜置于空气中，要使590长光的透射最大，其等价的讨论是光反射最小的条件.出的光无半波损失, 是失. λ=590nm 透射光加强对应的膜厚.解 如图18-8, 直接从下表面透射出的光无半波损失, 经下、上表面两次反射后又从下表面透射出的光也无半波损失.透射光的相干条件为λk i n n d =-222s i n'2 (k =1,2…) 加强2)12(sin '2222λ+=-k i n n d (k =0,1,2…) 减弱透射光加强k =1时,d 有最小值,为18-9 激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成，射出激光的一端为部分反射镜，另一端为全反射镜.为提高其反射能力，常在全反射镜的玻璃面上镀一层膜，问为了加强反射，氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满足什么条件？膜的最小厚度为多少？（设激光器发射的激光波长 λ=632.8nm ，玻璃的折射率n 1 =1.50，膜的折射率为n 2 =1.65）分析 如图18-9, n 2 =1.65材料组成薄膜,薄膜上方为空气n =1，薄膜下方为玻璃n 1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表面反射的反射光半波损失情况.m 1039.2m 4133.121059030sin 272922min --︒⨯=-⨯=-=n d λ解 如图18-9,n <2n >∴1n 只有在空气与膜的分界面反射的反射光有半波损失.设膜厚为d ，在膜上下表面反射的双光束反射加强的条件是λλk d n =+222 (k =1,2,…)解出()9.95)12(65.148.632)12(4122⨯-=⨯⨯-=-=k k n k d λk =1时膜最薄，最小膜厚为9.95min =d nm18-10 可见光谱中心可视为波长为550nm 黄绿光.若想提高照相机镜头对该波段的透射率，可在镜头表面镀氟化镁薄膜.已知氟化镁折射率为 1.38,玻璃折射率1.50,镀膜的最小厚度需为多少？分析 与18-8题类似.注意薄膜由氟化镁构成，从薄膜上、下表面反射的两束光都有半波损失.解 在膜的上下表面反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为nd 2.使反射最小即透射最强的条件为2)12(2λ+=k nd （k =0,1,2…）令k =05min 1096.922/-⨯==nd λmm 18-11 ，利用劈尖空气气隙造成的等厚干涉条纹，可以测量精密加工工件表面的极小纹路的深度.测量方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上（使待测表面向上），在工件上面放一平玻璃（光学平面向下），以单色光垂直照射到玻璃片上，在显微镜中可以看到等厚干涉条纹.由于工件表面不平，在某次测量时，观察到干涉条纹弯曲如图18-11（）所示.试根据弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹还是凸，并证明纹路深度H 可用下式表示:2λ⋅'=b b H 分析 从条纹局部的弯曲方向判断工件表面缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖等厚点的轨迹.条纹局部弯向棱边，表明条纹弯的部分和直的部分对应同一膜厚，所以工件表面有缺陷的地方膜厚度增加,故工件的缺陷为凹痕.解 相邻两明纹(暗纹)对应的空气劈尖厚度差为2λ∆=d由图18-11（b ）知 b Hb d '=∆ ∴ 纹路深度为 2λ∆H ⋅'='=b b d b b条纹局部弯向棱边，故工件的缺陷为凹痕.18-12 在两叠合的玻璃片的一端塞入可被加热膨胀的金属丝D 使两玻璃片成一小角度，用波长为589nm 的钠光照射，从图18-12（）所示之劈尖正上方的中点处（即L /2处），观察到干涉条纹向左移动了10条，求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D 的上方观察又可看到几条条纹移动？分析 金属丝直径膨胀时迫使空气劈形膜厚度增加，干涉条纹向左移动,这样原来出现在膜较厚处的条纹自然要向棱边移动（左移）.图18-12解 如图18-12（b ），设在L /2处，膨胀前膜厚为d ,膨胀后膜厚为d '.210'λ⋅=-d d又因三角形相似2''L Ld d l l =-- ∴ 金属丝直径的膨胀为58902102)(2'=⨯⨯=-'=-λd d l l nm =31089.5-⨯mmD 处劈尖厚度每增加2λ（即直径每膨胀2λ），条纹移过一条, 金属丝直径膨胀了31089.5-⨯mm ，所以在D 上方看到的条纹移动为20条.18-13 块规是一种长度标准器，为一钢质长方体，两端面经过磨平抛光精确地相互平行.图18-13（）中是一块合格块规，两端面间距离为标准长度.B 是与同一规号的待校准块规.校验时将、B 置于平台上，用一平玻璃盖住，平玻璃与块规端面间形成空气劈尖.（1）设入射光的波长为589.3nm ,两组干涉条纹的间距都是L =0.55mm ,、B 间距d =5.00cm ,试求两块规的高度差；（2）如何判断B 比长还是短？（3）现观察到平玻璃与、B 形成的干涉条纹间距分别为L =0.55nm 和L =0.30nm ,这表明B 的加工有什么缺陷？如B 加工合格应观察到什么现象？图18-13解 （1）如图18-13（b ），因两组条纹间距相等为mm 55.0=L∴ dhL ∆=2λm 1068.2m 1055.0105103.589Δ5329----⨯=⨯⨯⨯⨯=h (2)如图18-13(b)，两块规有可能与平玻璃接触的位置分别标以、b 、c 、d ．轻压平玻璃,如b 、d 两处暗纹位置不变,则B 比短;如、c 两处暗纹位置不变，则B 比长.(3)如图18-13（c ），据题意有2sin sin 2211λθθ==L L∵ 21L L >∴ 12θθ>表明B 与平玻璃间的间隙较大，B 的上端面有向左下斜的缺陷，如图18-13（c ）. B 加工合格，在平玻璃上方将看不干涉条纹.18-14 当牛顿环装置的透镜与平面玻璃间充以某种折射率小于玻璃的液体时，某一级暗环的直径由1.40cm 变为1.27cm ,求液体的折射率.分析 牛顿环也是等厚干涉，与劈尖比较，形成牛顿环的薄膜等厚点的轨迹是以接触点为圆心的同心圆.故干涉条纹为同心圆环.（18-12）、（18-14）式给出充以空气时环的直径和半径. 若充以某种流体，可推出第k 级暗环半径nkr ∝(n 为所充流体的折射率).解 当透镜与平面玻璃间介质的折射率为n （小于玻璃的折射率）时，从介质上下表面反射的光的光程差为22λδ+=nd ，据（18-9）式出现第k 级暗环条件为2)12(22λλ+=+k nd将（18-13）式 Rr d 22= 代入上式，得第k 级暗环半径为nkR r λ=设空气折射率为1n ,第k 级暗环直径为1D ，充以折射率为2n 的液体，第k 级暗环直径为2D ，则122221n n D D = ∴ 22.1127.140.1212212=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n DD n18-15 如图18-15（），平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙.若用波长为λ的平面单色光垂直照射，在空气隙上下表面反射的反射光形成等厚干涉条纹，设隙间最大高度为47λ（1）试画出干涉暗纹的形状、疏密情况，并标明级次；（2）若把柱面凹透镜换为球面凹镜，气隙高度仍为47λ又如何？图18-15分析 圆柱面透镜沿母线切开，取其凸面为柱面凸透镜，取其凹面为柱面凹透镜，也可两柱面都是圆柱形. 解本题要抓住以下几点：(1)干涉条纹的形状：平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙，空气隙等厚点的轨迹是与柱面凹透镜母线平行的直线，所以干涉条纹也是与母线平行的直线.把柱面凹透镜换成球面镜，显然条纹应为同心圆；(2)考虑从空气隙上下表面反射的两束光是否有半波损；(3)判明膜厚d =0处为明纹还是暗纹. 现只有一束反射光有半波损失，所以d =0处（左右棱边）为暗纹.这三条对解劈尖干涉题同样重要.解 （1）截面图如图18-15(b).从空气隙上表面反射的光无半波损，从空气隙下表面反射的光有半波损失，所以在气隙厚度为d 处反射的双光束的光程差为22λδ+=nd相干条件为)( ,2,122=±=+k k nd λλ明纹())( ,2,1,021222=+±=+k k nd λλ暗纹∴左右棱边0=d 处为暗纹. λ47=d 处对应的级次为λλλλ4282472==+⨯n的明纹为4±=k .可见，k 的取值由两棱边向中央气隙厚度最大处递增.与牛顿环的讨论相仿，知干涉条纹到气隙最厚处的距离r 与气隙厚度d 的d 成正比，即r 的增加速率小于气隙厚度的增加速率,因此条纹内疏外密.干涉条纹是平行棱边的直线,条纹示意图如图18-15(c).(2)换成球面镜时，球面镜与平玻璃所成空气隙等厚点的轨迹是同心圆，所以干涉条纹是以 λ47为中心的同心圆，其余讨论与柱透镜同.18-16在牛顿环实验中，两平凸透镜按图18-16（）配置，上面一块是标准件，曲率半径为R 1 =550.0cm ,下面一块是待测样品.入射光是波长为632.8nm 的氦氖激光，测得第40级暗环的半径为1.0cm ,求待测样品的曲率半径.分析 实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合.空气隙的厚度为两个平凸透镜分别与平玻璃组成的气隙厚度之和.解 牛顿环第k 级暗环出现的条件为()21222λλ+=+k d即 λk d =2 （1）如图18-16（b ），从（18-13）式得膜厚1212r r d k = 2222r r d k =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=21221112R R r d d d k∴ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=212112R R r d k（2）（2）式代入（1）式得λk R R r k=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅21211 待测样品的曲率半径为()m838.5 m105501101108.632401112229122=⨯-⨯⨯⨯=-=---R r k R k λ 18-17 如果迈克耳孙干涉仪中2M 反射镜移动距离0.233mm , 则数得的条纹移动数为792，求所用的光波的波长.分析 迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉.在书p.120图18-17中，2M 垂直1M 可演示等倾干涉，2M 与1M 不严格垂直可演示等厚干涉.因而前面关于等倾干涉、等厚干涉的讨论对迈克耳孙干涉仪都适用.解 2M 每移动2λ ,条纹平移过一条.∴ 2M 移过的距离 2λ⋅=n d 所用的光波的波长为588.4nmmm 10884.5mm 792233.0224=⨯=⨯==-n d λ 18-18 迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长0.200m 的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以1tm 的氩气.今用汞绿线λ=546nm 照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问分析 参阅18-5题，再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩气到抽完氩气过程中，光程的改变为l n )1(2-.解 设玻璃管长为l ,并忽略两端管壁的厚度.由迈克耳孙干涉仪原理知，抽气前后光程的改变为l n )1(2-，据题意有λN l n =-)1(2，氩气在1tm 时的折射率为12.0210546205129+⨯⨯⨯=+=-l N n λ =1.002818-19 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.700mm .在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2.00mm ,问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.50 mm ,求该光的波长.分析 正入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行于缝长方向，且经过透镜的主焦点.参阅书p.127图18-26,用菲涅耳半波带法处理单缝衍射时，经过宽为b 的单缝上下边缘两束光的光程差为C = ϕsin b (ϕ 为衍射角).要体会用半波长分割C 后，过分点作平行BC 的平面，单缝上的波阵面便被分为等数的面积相等的波带称为半波带.半波带上各点为新的子波源，相邻半波带上对应点发出的相干光到达屏时相位差为π.书p.129图18-28又提示，中央明纹的宽度为正负一级暗纹间距离，第一级明纹宽度为第一级暗纹与第二级暗纹间距离，以此类推.解 中央明纹的宽度为0l ,为正负一级暗纹之间的距离.又因级次低，ϕ很小,有fl 2tan sin 0=≈ϕϕ对第一级暗纹λϕ=sin b 代入上式m 109.41027.010700224390---⨯=⨯⨯⨯⨯==l f b λ =0.49 mm对应另一种光, 中央明纹宽度为5.1'0=l mm 时4301025.5107.025.149.02'-⨯=⨯⨯⨯=='f al λ mm =525nm18-20 一单缝用波长为1λ 和2λ 的光照明，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合.问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中，还有哪些极小重合？分析 题目练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹,在它们的衍射角相同时重合；(2)单缝衍射出现极大值、极小值的条件. 解 （1）单缝衍射产生极小值的条件是λϕk b ±=sin (k =1,2,…)设重合时衍射角为ϕ，则212sin sin λϕλϕ==b b(1)式(2)式联立,解出212λλ=（2）设衍射角为'ϕ时，1λ的1k 级衍射极小与2λ的2k 级衍射极小重合，则2211sin sin λϕλϕk b k b ='='由第一问得出212λλ=，代入得22212λλk k = ∴212k k =即当212k k =时两种光的衍射极小重合.18-21在单缝衍射实验装置中，用细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪.已知光波波长为630nm ，透镜焦距为50.0cm .今测得中央明纹的宽度为1.00 cm ，试求细丝的直径.分析 衍射是波前进过程中,遇到障碍物波阵面受到限制而产生的现象.单缝衍射的障碍物是缝屏,也是障碍物. 波长可以比较，现象，细丝直径相当于单缝宽.解 如图18-21于单缝宽b .设x 1心点P 0的距离,中央明纹宽度为110tan 22ϕf x l ==对低级次1ϕ很小，有11tan sin ϕϕ≈∴ bf f l λϕ⋅=≈2sin 210细丝直径为 063.0mm 01.0106305.02290=⨯⨯⨯==-l f b λmm18-22 波长为500nm 的单色光，以30º 入射角入射到光栅上，发现正入射时的中央明纹位置现变为第二级光谱的位置.若光栅刻痕间距3100.1-⨯=d mm.（1）求光栅每毫米有多少条刻痕？（2）最多可能看到几级光谱？（3）由于缺级，实际又看到哪几条光谱线？分析 斜入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行缝长方向，但光源不经过透镜的主焦点. 这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含入射光的那部分.本题涉及衍射光栅几个基本问题：光栅方程；当衍射角ϕ=ο90时，对应最高级次max k ；光栅衍射图样的缺级现象.解 （1）由例题18-6，入射角为 30 时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为ϕsin )(30sin )(b b b b '++'+对于第二级光谱λϕ2sin )(30sin )(='++'+b b b b 因该光谱位置为原正入射时中央明纹位置，则0=ϕ∴30sin 2λ='+b b光栅刻痕数为500/mm 10525.0230sin 14=⨯⨯=='+=条λ b b N 条/mm又最高级次对应衍射角 90=ϕ.设最高级次为k mx ，即λmax 90sin )(30sin )(k b b b b ='++'+ ()()λλN b b k90sin 30sin 90sin 30sin max+=+'+=610550015.04=⨯⨯+=- 最多可能看到6级光谱.（3）光栅常数 63102m 500101--⨯=⨯='+b b m满足下式为缺级(),2,1'±±=''+=k k bb b k而 210110266=⨯⨯='+--b b b即 k k '=2∴为缺6,4,2±±±= k 级故实际可以看到光谱线是5,3,1,0±±± 共7条 .18-23一平面单色光投射于衍射光栅，其方向与光栅的法线成θ 角.法线两侧与法线分别成ο11和ο53角的方向上出现第一级光谱线.（1）求θ角；（2）用衍射角表示中央明纹出现的位置；（3）计算斜入射时在光栅法线两侧有可能看到的最高级次.分析 本题也是斜入射问题.题目没有给出两衍射光与入射光在光栅平面法线的异侧还是同侧，可分别假设一种配置，判断所得θ角是否合理,从而决定取舍. 第三问的计算表明与入射光同侧的光谱项有可能获得更高级次. 在实际工作中，通过加大入射角以期获得光栅较高的分辨率.解 （1）先设衍射角为 11和 53的衍射光位置如图18-23，此时 11的衍射光与入射光在光栅平面法线的同侧， 11衍射角为正；53衍射角的衍射光与入射光在光栅平面法线的两侧， 53衍射角为负（参考书p.139例题18-6关于正负号的说明）.又入射角为θ，据已知光栅方程写为()()()())2(11sin sin ')1(53sin sin 'λθλθ=++-=-+b b b b(1)式(2)式联立,解出()3039.011sin 53sin 21sin ≈-= θ7.17=θ再设衍射角为 53的衍射光与入射光在法线同侧，从相应光栅方程解出()53sin 11sin 21sin -=θ，这样θ<0,不合题意舍去.所以合理的配置是ο11角的衍射光与入射光在法线同侧,入射角 7.17=θ. （2）中央明纹对应的衍射角为 ϕ，有()7.170sin sin 00-=-==+θϕϕθ即入射光与中央明纹分列在法线两侧.（3）当衍射角为 90时，对应最高级次.如图18-23，与入射光同侧的光谱项的最高级次k 满足下式()()()()λθλ=++=++11sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b 解出 264.211sin 7.17sin 90sin 7.17sin ≈=++≤k与入射光异侧的光谱项的最高级次k '满足下式()()()()λθλ-=-+'-=-+53sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b解出 141.153sin 7.17sin 90sin 7.17sin '≈=--≤k在入射光同侧有可能获得更高级次光谱项.18-24 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过角ϕ时，在视场中可看到第三级光谱内nm 440=λ的条纹.问在同一角ϕ上可看见波长在可见光范围内的其他条纹吗？（可见光的波长范围为400nm -760nm ）分析 题目“在视场中可看到第三级光谱内λ=400nm 的条纹”一句给出()ϕsin 'b b +值，现寻求在400nm -760nm 范围内满足光栅方程的k 和λ值.解 据光栅方程 ()λϕk b b =+sin '得 ()nm 13204403sin '=⨯=+ϕb b若2=k ,则 nm660213202=÷=λ若 1=k ,则 nm700nm 1320113201>=÷=λ可见到第二级nm 660=λ的条纹.18-25 宇航员瞳孔直径取为5.0mm ，光波波长λ=550nm .若他恰能分辨距其160km 地面上的两个点光源.只计衍射效应，求这两点光源间的距离.分析 根据瑞利准则，当两个物点刚能被分辨时，这两物点的艾里斑中心对透镜光心的角距0θ恰好等于艾里斑的角半径.人的瞳孔如同一透镜.解 恰能分辩时，两点光源对瞳孔的张角0θ为d λθ22.10= ∴地面两点光源的距离m 4.21m 1010550106.122.122.13930=⨯⨯⨯⨯⨯==≈--df f l λθ∆ 18-26 如图18-26（）所示，在透镜L 前50m 处有两个相距6.0mm 的发光C 图18-26分析 取恰能分辨时两物点艾里斑中心的距离为艾里斑半径.本题给出物距和焦距，必然用到成像公式fu 111=+v .解 如图18-26（b ）， 在恰能分辨时，两个艾里斑中心的距离等于各个艾里斑半径.设衍射光斑直径为d ，艾里斑半径为2'ds =根据薄透镜成像公式fu 111=+v 50=u m 2.0=f m us ≈θ∴2.0=≈f v m∴ v θ≈'s衍射光斑直径为m 108.4m 502.0100.6222253--⨯=⨯⨯⨯==='u sf s v θ 18-27 以波长为0.11nm 的X 射线照射岩盐晶面，实验测得在X 射线与晶面的夹角（掠射角）为0311'ο 时获得第一级极大的反射光，问：（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？（2）如以另一束待测的X 射线照射岩盐晶面，测得X 射线与晶面的夹角为0317'ο时获得第一级极大反射光，则待测的X 射线的波长为多少？分析 晶体构成光栅常数很小的空间衍射光栅.X 射线通过晶体时，将部分地被晶体中的原子散射.强度最大的散射光线的相互干涉，服从布拉格公式.本题第（1）问是在做X 射线结构分析实验.解 据布拉格公式λϕk d =sin 2 () 2,1=k(1)当'3011 =ϕ 1=k 时岩盐晶体原子平面之间的间距为cm 10759.2cm '3011sin 2101.1sin 288--⨯=⨯⨯== ϕλk d (2)当'3017' =ϕ 1'=k 时，待测的X 射线的波长为nm 1659.0nm '3017sin 10759.22'sin 28=⨯⨯⨯=='-ϕλd 18-28 对于同一晶体，分别以两种X 射线实验，发现已知波长1λ=0.097nm 的 X 射线在与晶体面成ο30 的掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的X 射线在与晶体面成ο60 的掠射角处给出第三级反射极大.试求此未知X 射线的波长为多少？分析 同18-27题分析. 解 据布拉格公式λϕk d =sin 2 () 2,1=k 当11=k 301=ϕ 得nm 097.030sin 2097.0sin 2111=⨯==ϕλk d又由32=k 602=ϕ 得nm 056.0360sin 097.02sin 2222=⨯⨯==k d ϕλ18-29 两偏振片和B 如图18-29放置，两者的偏振化方向成 45角，设入射光线是线偏振光，它的振动方向与的偏振化方向相同，试求：同一强度入射光分别从装置的左边及右边入射时，透射光的强度之比.分析 显然本题要用到马吕斯定律. 马吕斯定律给出入射到偏振片的偏振光与出射的偏振光强度间的关系.解 设入射偏振光的强度为0I从左边入射时，通过和B 透射光的强度分别为0200cos I I I A == 022145cos I I I A B == 从右边入射时，通过B 和透射光的强度分别为0202145cos 'I I I B == 024145cos 'I I I B A='=两种情况下透射光强度之比为24121'00==I I I I A B18-30 使自然光通过两个偏振化方向成 60夹角的偏振片，透射光强为1I .今在这两个偏振片之间再插另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30 角，则透射光强为多少？分析 本题也要用马吕斯定律，但注意入射光是自然光.强度为0I 的自然光通过起偏器成为偏振光，强度变为 I 21.这是因为自然光的光矢量可以用两个振幅相等振动方向互相垂直的分振动表示，经过偏振片时只有与偏振片振动方向平行的分振动可以通过.解 如图18-30()，自然光通过一个偏振片后，其光强减为原来的21, 即0021I I ='据马吕斯定律，当两偏振化方向相交 60 时,有2014160cos I I I '='=104I I =' 如图18-30(b),当中间又插入一偏振片时02014330cos I I I '='='101212491694330cos I I I I I ='='='=' 所以此时透射光光强为149I .18-31 一束平行的自然光，以ο58 角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光.问：（1）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？分析 反射光是全偏振光时，入射角为布儒斯特角，且折射光与反射光垂直.解 （1）因入射角是布儒斯特角，入射角与折射角互为余角折射角325890=-=（2）据布儒斯特定律60.158tan == 玻n18-32 一束光以起偏角0i 入射到平板玻璃的上表面，试证明玻璃下表面的反射光亦为偏振光.分析 本题论证了用玻璃片堆在折射光方向获得光的原理.可参阅第三册p.152.证 在上表面应用折射定律得1200sin sin n n r i =0210sin sin i n n r =上式两边同除以0cos r ,得02100cos sin cos sin r i n n r r =又因i 0是起偏角，入射角与折射互为余角，即0cos sin 0r i =∴ 2102100sin sin cos sin n n i i n n r r ==210tan n n r =表明折射光以 210arctann n r =的角入射在下表面上.对玻璃与空气分界面,r 0是起偏角,因而反射光亦为偏振光.18-33 布儒斯特定律提供了一种测定透明电介质折射率的方法.今测得一电介质的布儒斯特角为5159'ο，试求该电介质的折射率.解 据布儒斯特定律 空介n n i = tan681.1'1559tan tan 0===i n n 空介18-34 如图18-34，自然光入射到水面上入射角为1i 时，反射光是全偏振光.今有一块玻璃浸入水中，且从玻璃面反射的光也是全偏振光，求水与玻璃面间的夹角α.（玻璃折射率3n =1.517,水的折射率2n =1.333）。

习题六一、选择题1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ⋅s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。

答案：D解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为dx Dδ=。

所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。

若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'∆=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为：()0.2d x xd N D Dδλ+∆=-= 由此可解出N =10。

2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ]（A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

答案：D解：条纹间距与参数d 、D 和λ有关，而与光源的竖直位置无关。

但光源下移时，在原O 点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O 点上方，即中央明纹向上移动。

3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。

若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ]（A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。

答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。

垂直入射，所以反射光S O1S 2S S 1n 2n 3n eλ22422,n en e ππδϕδλλ=∆==4．借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF 2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。

11-1 •在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S i 、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处,现将光源S 向下移动到示意图中的 S 位置，则（D ） （A ） 中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ） 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ） 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ） 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

【提示：画岀光路，找岀 S'到光屏的光路相等位置】51 52且ni为（ n 2，n 2 B )n 3，若波长为的平行单色光垂直入射在溥膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差n 1 1(A )2n ?e ； (B ) 2n 2e X /2 ；:；: l e(C )2 n 2e 入(D ) 2n 2e“ 2n 2。

门311-3 •两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，贝U L 范围内的干涉条纹（ C ）（A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大；（D ）数目减小，间距变大。

【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离所以条纹数目不变】用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（D ）（A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变；（D ）不产生干涉条纹。

【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】5 •如图所示，用波长 入600 nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n=的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时 P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（B ）（A ） X10-4cm ； （ B ） X 10"4cm ； （C ） X10_4cm ；（ D ） X 10_4cm 。

第十一章习题11-1.直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.191-⨯=q ，B 点上有电荷C 108.492-⨯-=q ，试求C 点的电场强度(设m 03.0m,04.0==AC BC ).解：1q 在C 点产生的场强 20114AC q E πε= 2q 在C 点产生的场强 22204q E BC πε=C 点的合场强 43.2410V E m ==⨯ 方向如图11-2. 用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电量为C 1012.39-⨯的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.解： 棒长 m d r l 12.32=-=π电荷线密度 19100.1--⋅⨯==m C l q λ若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强。

由于r d ，该小段可看成点电荷 C d q 11100.2-⨯=='λ圆心处场强 1211920072.0)5.0(100.2100.94--⋅=⨯⨯⨯='=m V r q E πε 方向由缝隙指向圆心处11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．解：设O 为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴半无限长导线∞A 在O 点的场强 )(40j i E 1-=Rπελ 半无限长导线∞B 在O 点的场强 )(40j i E 2+-=Rπελ AB 圆弧在O 点的场强 )(40j i E 3+=Rπελ总场强 j)i E E E E 321+=++=(40Rπελ 11-4. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． 解：R d Rdl dE 00204sin 4πεϕϕλπελ== ϕcos dE dE x = 考虑到对称性 0=x Eϕsin dE dE y =R R d dE E y 00002084sin sin ελπεϕϕλϕπ===⎰⎰方向沿y 轴负向11-5. 一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强度．解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dl r dq σπ2=2322023220)(42)(4r x dl rx r x xdqdE +=+=πεσππε θc o s R x = θs i n R r = θRd dl = 001sin 2224E d i πσσθθεε==⎰ 11-6. 图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即x E -图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)．解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1S 为高斯面S E d S ∆=∙⎰21S E S x q ∆=∑ρ2 0ερx E =)2(d x ≤ 同理可得板外一点场强的大小 02ερd E = ()2d x >11-7. 设电荷体密度沿x 轴方向按余弦规律x cos 0ρρ=分布在整个空间，式中0ρ为恒量．求空间的场强分布．解：过坐标x ±处作与x 轴垂直的两平面S ，用与x 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。

第13章 光的干涉习题参考答案13-3 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．13-4 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Ct ∆=∆． 因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

13-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ，这也是工件缺陷的程度．题13-5图 题13-6图13-6 如题13-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动． 13-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．解: (1)由λk dDx =明知，λ22.01010.63⨯⨯=， ∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 13-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA ，求此云母片的厚度．解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 13-9 洛埃镜干涉装置如题13-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离． 题13-9图解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为 第一明纹处，对应λδ=∴25105.44.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==d Dx λmm 13-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：得 31=k 可由②式求得油膜的厚度为13-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有 得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λoA (红色)3=k , 40433=λ oA (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kk ne 101082==λ 当2=k 时， λ =5054oA (绿色) 故背面呈现绿色．13-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即。