《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一．内容和内容解析1.内容：三角形中边与角之间的不等关系：大边对大角，大角对大边2.内容解析：本节内容是八年级上册数学教科书第十三章《轴对称》这一章章末的“实验与探究”材料。
它是在学生学习了三角形中“等边对等角”和“等角对等边”的性质后提出来的反思：如果三角形的边（角）不相等，那么它们所对的角（边）的大小关系怎样大边所对的角也大吗从“等角对等边”到“大角对大边”，从“等边对等角”到“大边对大角”，至此，教材将三角形中的“相等”与“不等”关系演绎的淋漓尽致。
针对学生的认知水平，课本利用了轴对称的方法来解决问题，借助于轴对称，解决了上述疑问，也获得了添加辅助线证明性质的方法。
在此探索与证明的过程中，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点，探索并证明三角形中边与角之间的不等关系。
二．目标与目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系（2）能利用三角形中边与角的不等关系来比较边或角的大小（3）结合上述性子和探索的证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的桥梁作用，以及在此过程中作辅助线的方法。
2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能借助实验探究发现在一个三角形中边与角之间的不等关系，并能推理论证出来，能正确理解其中的含义，能用数学语言准确表述性质的含义。
达成目标（2）的标志是：学生能解决相关应用问题。
达成目标（3）的标志是：学生获得添加辅助线证明几何题的方法。
三．教学重难点教学重点：三角形中边与角之间的不等关系的探究过程。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，即如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
四．教学过程一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等（等边对等角）。
在一个三角形中，如果两条边不相等，这两条边所对的角是否相等呢二、探究“大边对大角”（一）观察图形，提出猜想观察你手边的不等边三角形纸片，能得到你的猜想吗（在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角）综上，我们提出猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）（二）小组讨论，验证猜想1量角器测量：通过几何画板演示验证2折纸活动：A B CED A B C 我们在探究“等边对等角”时，采用将三角形对折的方式，发现了“等边对等角”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
沪科版八年级上册第13章第一节第一课时三角形中的边角关系（1）凤阳县西泉中学杨薇薇一教学目标：1．了解三角形的概念，掌握分类思想。
2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
二教学重难点：1重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系2难点：对两边之差小于第三边的领悟三教学准备：1教师准备：多媒体课件2学生准备：四根小木棒四教学过程：（一）创设情境，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用多媒体播放，让学生对三角形有一个感性认识引入课题教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题，在小学时我们大家已经初步学过三角形及相关知识。
这一节课开始我们将进一步系统地学习三角形。
（二）合作交流，探究新知1 教师出示一组不同类型的图形，引导学生找出里面的三角形2教师：大家都能很快的判断出那个图形是三角形，那么你能给三角形下个定义吗学生讨论教师归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形师强调三角形定义中的两点：不在同一条直线上和首尾依次相接3教师活动：给出一个三角形，如图所示，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识并表示三角形的基本元素：边、角、顶点。
学会运用大小写字母来表示三角形的边、角和顶点，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作边AB、边AC、边BC或边a、边b、边c；三个角可记作∠A、∠B、∠C，三个顶点可记作点A、点B、点C注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母4巩固练习（多媒体展示）数一数所给出的图形中有三角形吗有几个学生很准确的找出正确答案。
5教师给出不同类型的三角形，引导学生从边长不同的角度观察、分类1）不等边三角形（三边互不相等）2）等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
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《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》学习要求：1．理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。
会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。
2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系。
3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和。
4．了解三角形的稳定性。
知识要点:一、三角形中的边角关系1．三角形有三条内角平分线，三条中线,三条高线，它们都相交于一点。
注意：三角形的中线平分三角形的面积。
2。
三角形三边间的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
注意:判断三条线段能否构成一个三角形时,就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。
3．三角形各角之间的关系：①三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180°.②三角形的外角和等于360°（每个顶点处只取一个外角）； ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4．三角形的分类①三角形按边的关系可以如下分类:②三角形按角的关系可以如下分类：5．三角形具有稳定性.知识结构：二、命题与证明1．判断一件事情的句子是命题，疑问句、感叹句不是命题，计算不是命题,画法不是命题。
三角形的概念及边角关系一、知识梳理（一）三角形的基本概念及性质：1．三角形的定义① 边② 顶点③ 角④ 外角2．三角形中的几条主要线段：① 三角形的角平分线；② 三角形的中线；③ 三角形的高线3．三角形的主要性质：① 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．180② 三角形的三个内角之和等于③ 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和．④ 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．⑤ 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．（二）三角形的分类：二、典例剖析例1. △ABC中，AB＝5，BC＝7，则AC的取值范围是____________________．变式1.有4根木条，长度分别为12 、10 、8 、4选其中三根组成三角形则能组____个三角形．变式2.若等腰三角形，一边长为4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是 _______ cm．变式3.AD是△ABC的中线，AC=3，AB=4，那么△ABD和△ADC的周长之差是 __ 。
变式4. 等腰三角形的一边长是8 cm，周长是18 cm，则等腰三角形的腰长是 cm.例2. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是______三角形．变式1. 如图，AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30º，∠AOB＝100°，则∠ADE＝__________．变式2. 如图，已知∠1＝20º，∠2＝25º，∠A＝36°，则∠BDC＝______．变式3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角45°B．一定有一个内角80°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形ABDCE例3. 下列结论正确的是（ ）A. 三角形的外角一定大于内角 B ． 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 三角形任何两边之和不小于第三边Ｄ. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直变式1.三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．不确定变式2. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则代数式 (a －b ＋c)(a －b －c) 的值为（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．无法确定变式3. 在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24例4. 在△ABC 中,∠A=50°,高BE 与,角平分线AD 所在的直线交于点O,求∠BO D 的度数.变式1. （山西中考题） 如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线， 且∠B=35˚，∠C=65˚，求∠DAE 的度数。
