2021学年高一数学必修一专题2.1 不等式及基本不等式(B卷提升篇)同步双测新人教A浙江(学生版)

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
x2 5
因为
，
5 x 2 5 ，
解得 7 x 3 ，
故选：B.
x1
x1 2
2．（2020·河南省高三其他（文））“ 2 ”是“ x ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
x 1 x 1 2 x1 2
ab
；（2）
a
b
；
（3） a
b
；（4）
b a
a b
2
中，正确的不等式有__________个．
【答案】 2
【解析】
1 1 0 a b ，则 a 0 ， b 0 ，ab 0 .
a b 0 ab ，（1）中的不等式正确；
ab 1 ab 1 0
a
b ，则 b a 0 ，（3）中的不等式错误；
4t 1
又
y
，
t 1 t1 1 12
4t 1
所以
4
4
t
1 4
4
t
1 4
1
4
t
1 4
1 4
5 4
，
高一同步·AB 双测
精品资源·备战高考
高一同步·AB 双测
当且仅当
t
1 4
=
4
t
1
1 4
t
，即
3 4 ，即 4x 3y 时，取等号.
故选：A.
9．（2020·河南省高三其他（理））关于 x 的不等式 x ax 3 0 成立的一个充分不必要条件是
“ x1 x2 4 且 x1x2 4 ”不能推出“ x1 2 且 x2 2 ”.

2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）必修第一册同步课时作业2.2.1不等式及其性质一，选择题1.(多选)设,a b 为正实数，则下列命题为真命题的是()A.若221a b -=,1a b -<B.若111b a -=,则1a b -<C.1=,则1a b -<D.若1,1a b ≤≤，则1a b ab -≤-2.已知,0x y z x y z >>++=,则下列不等式中一定成立的是（）A.xy yz >B. xz yz >C.xy xz >D. x y z y > 3.若,a b 均为不等于零的实数，条件甲：对任意的10,0x ax b -<<+>恒成立；条件乙：20b a -<,则甲是乙 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =, 121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是( )A. M N <B. M N >C. M N =D.不确定5.已知R a ∈，2(1)(3),(2)p a a q a =--=-,则 p 与q 的大小关系为（ )A.p q >B.p q ≥C.p q < D . p q ≤6.若110a b<<,则下列结论中不正确的是( ) A. 22a b < B.2ab b < C. 0a b +< D. a b a b +>+7.已知2,3b a d c <<，则下列不等式一定成立的是( )A. 23a c b d ->-B.23ac bd >C. 23a c b d +>+D. 6ad bc >8.下列结论中正确的是（ ）A.若a b >，则ac bc >B.若a b >，则11a b< C.若22ac bc >，则 a b >D.若a b >，则22ac bc >9．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >a 或x <1a D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 10．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－32 C.12D.32二，填空题11.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是{|32}x x -<<，则a b += . 12.用”>”“<”或“=”填空:①已知0a b c <<<,则ac ________bc ;c a ________c b ②已知x R ∈,则22x +________2x13.给出四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>. 其中能推出11a b<成立的是________. 14.已知三个不等式:①0ab >;②c d a b >;③bc ad >,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.15.已知a b >,则下列不等式:①22a b >; ②11a b<; ③11a b a <-; ④22a b >;⑤()0lg a b ->中,你认为正确的是________.(填序号)16.如果a b >,那么2c a -与2c b -中较大的是________17.已知()2f x ax bx c =++(1)当1,2,4a b c =-==时,求()1f x ≤的解集(2)当()()130f f ==,且当()1,3x ∈时,()1f x ≤恒成立,求实数a 的最小值答案以及解析解析：对于A,由,a b 为正实数,221100a b a b a b a b a b-=⇒-=⇒->⇒>>+,故0a b a b +>->.若1a b -≥，则111a b a b≥⇒+≤+，这与0a b a b +>->矛盾，故1a b -<成立，所以A 为真命题;对于B ，取55,6a b ==,则111b a -=,但5516a b -=->,所以B 为假命题;对于C ，取4,1a b ==1=，但31a b -=<不成立，所以C 为假命题;对于 D ，22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b ---=+--=--≤，即1a b ab -≤-，所以D 为真命题.综上可知，真命题为A ，D.2.答案：C解析：因为x y z >>，0x y z ++=，所以30,30x x y z z x y z >++=<++=，所以0,0,x z ><又y z >，所以可得xy xz >.3.答案：A解析：当10x -<<时，恒有0ax b +>成立，∴当0a >时，0ax b b a +>->,当0a <时，0ax b b +>>，0,0,20,b a b b a ∴->>∴->∴甲⇒乙.当 3,02a b b =>时，1202b a b -=>，但当56x =-时,551()0644a b b b b ⋅-+=-+=-<，此时，乙⇒/甲，∴甲是乙的充分不必要条件.4.答案：B解析：由题意得()()1212121110M N a a a a a a -=--+=-->,故M N >.5.答案：C解析：因为222(1)(3)(2)43(44)10p q a a a a a a a -=----=-+--+=-<,所以p q <,故选C.6.答案：D解析：222110,0,,,0,,,b a b a ab b a b A B C a b<<∴<<∴><+<∴中结论均正确，0,,b a a b a b D <<∴+=+∴中结论错误.故选D.7.答案：C解析：由2,3b a d c <<以及不等式的性质，得32b d a c +<+，故选C.8.答案：C解析：当0c ≤时,ac bc ≤,故选项A 不正确；取2,1a b ==-，11a b>，故选项B 不正确；由22ac bc >，知0c ≠,所以20c >,所以a b >,故选项C 正确；当0c =时,22ac bc =,故选项D 不正确.9.答案：A解析 ∵a <－1，∴a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0⇔(x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a >0. 又a <－1，∴1a>a ， ∴x >1a或x <a . 10.答案：D解析 由定义知，不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1等价于x 2－x －(a 2－a －2)≥1， ∴x 2－x ＋1≥a 2－a 对任意实数x 恒成立．∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34， ∴a 2－a ≤34，解得－12≤a ≤32， 则实数a 的最大值为32.11.答案：0解析：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩,得1223a x x b +⎧<⎪⎨⎪>+⎩,由已知条件，可知122233a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得33a b =⎧⎨=-⎩，所以0a b +=.12.答案：>；<；>；>解析：00a b c <<<，ac bc ∴> 又1100,0a b c a b<<⇒>>< c c a b ∴<再由00a b a b <<⇒->->⇒>22(22110)x x x -=-++>222x x ∴+>13.答案：①②④解析：由①0a b <<，有110,0a b <>，所以11a b <；由②0a b >>，有10ab >，故有11a b <；由③0a b >>，有110a b >>；由④0a b >>，得11a b< 14.答案：3解析：由不等式性质,得0ab bc ad c d a b >⎫⎪⇒>⎬>⎪⎭；0ab c d bc ad a b >⎫⇒>⎬>⎭；0c d ab a b bc ad ⎫>⎪⇒>⎬⎪>⎭15.答案：④解析：当0,1a b ==-时，经验证①，②，③，⑤均不正确．结合指数函数2x y ＝是增函数可知当a b >时，有22a b >，因此④正确16.答案：2c b -解析：,(2)(2)2()0,22a b c a c b b a c a c b >∴---=-<∴-<-17.答案：(1)当1,2,4a b c =-==时，()2241f x x x ≤＝－＋＋，即2230x x ≥－－()(310)x x ∴≥－＋1x ∴≤－或3x ≥(2)方法一 因为()()130f f ＝＝所以()()()()(131(1)3)f x a x x f x a x x ≤＝－－，＝－－在()1,3x ∈上恒成立 即1(1)(3)a x x -≤--在()1,3x ∈上恒成立 而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-⎡⎤<--≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当13x x －＝－，即2x ＝时取到等号 所以1a ≤－，即1a ≥－，所以a 的最小值是1－方法二 ()()(13)1f x a x x ≤＝－－在()1,3x ∈上恒成立即()130()1a x x ≤－－－在()1,3x ∈上恒成立 令()22()13143(2)1)1(g x a x x ax ax a a x a -=-=+-=-----当0a ＝时，()10g x <＝－在()1,3x ∈上恒成立，符合 当0a >时，易知()0g x <在()1,3x ∈上恒成立，符合当0a <时，则10a ≤－－，所以10a ≤<－ 综上所述，1a ≥－所以a的最小值是1。

【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册课时作业：2.2.1 不等式及其性质含解析第二章2。

2 2.2。

1请同学们认真完成[练案12］A级基础巩固一、单选题（每小题5分，共25分）1．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2（a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(A）A．P>Q B．P≥QC．P<Q D．P≤Q解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1）2＋（b－1）2＋(c－1）2≥0.∵a,b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P〉Q.2．若不等式a〉b与错误!〉错误!同时成立，则必有（C）A．a〉b〉0B．0>错误!〉错误!C．a>0>b D．错误!〉错误!〉0解析：若a〉b〉0，则1a〈错误!,同理0>a>b时，错误!<错误!，所以只有当a〉0〉b时,满足错误!〉错误!.3．已知x>y>z,x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是（C) A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x｜y｜>z｜y|解析:因为x>y〉z,x＋y＋z＝0，所以3x〉x＋y＋z＝0,3z〈x＋y ＋z＝0,所以x〉0,z<0。

所以由错误!可得xy〉xz。

4．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是(A）A．－2〈α－β<0B．－2<α－β〈－1C．－1〈α－β<0D．－1<α－β〈1解析：∵－1〈β〈1，∴－1〈－β<1,－2〈α－β〈2,又∵α<β，∴α－β〈0，－2<α－β<0。

5．已知a〉b>c，则错误!＋错误!＋错误!的值(A)A．为正数B．为非正数C．为非负数D．不确定解析:因为a〉b〉c，所以a－b〉0，b－c〉0，a－c〉b－c>0，所以1a－b〉0，错误!>0，错误!<错误!,所以错误!＋错误!－错误!〉0，所以错误!＋错误!＋错误!的值为正数．二、填空题(每小题5分，共15分）6．若x∈R,则错误!与错误!的大小关系为__错误!≤错误!__.解析：∵错误!－错误!＝错误!＝错误!≤0，∴错误!≤错误!。

不等式及基本不等式测试（B 卷提升篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））不等式25x +≤的解集是（ ） A ．{}12x x x ≤≥或 B ．{}73x x -≤≤ C ．{}37x x -≤≤D ．{}59x x -≤≤【答案】B 【解析】 因为25x +≤，525x ∴-≤+≤，解得73x -≤≤， 故选：B.2．（2020·河南省高三其他（文））“12x ≥”是“12x x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若12x ≥，则12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号； 若12x x+≥，则0x >.所以 “12x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件.故选：A.3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知0a b >>，R c ∈，那么下列命题正确的是（ ） A ．2211a b< B ．11a cb c<++ C ．11a c b c>++ D ．11ac bc< 【答案】A 【解析】 对于选项A ,222211()()b a b a a b a b +--=，因为0a b >>，所以22()()0b a b a a b +-<，所以2211a b <，所以该选项正确； 对于选项B ，11()()b aa cbc a c b c --=++++，如：5,2,4,a b c ===-则分母小于零，如：5,2,6a b c ===，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；对于选项C ，11()()b a ac b c a c b c --=++++，如：5,2,4,a b c ===-则分母小于零，如：5,2,6a b c ===，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项D ，11b aac bc abc--=，差的符号不能确定，所以该选项不正确. 故选：A.4．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知关于x 的不等式210x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】记()21f x x x a =-+-，则原问题等价于二次函数()21f x x x a =-+-的最小值大于或等于0．而()21524f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当12x =时，()min 54f x a =-，所以504a -≥，即54a ≥． 故选：D ．5．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数a 、b 满足112ab a b+=，则ab 的最小值为（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．8【答案】A 【解析】利用基本不等式可得11222ab a b ab=+≥，22ab ∴≥，解得2ab ≥. 当且仅当2a b =时，等号成立，因此，ab 的最小值为2. 故选：A.6．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 【答案】A 【解析】由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1， 所以|x-3|+|x-4|的最小值为1， 所以1＜a,即a ＞1. 故选：A7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--,则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A ．(2,3)B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞【答案】A 【解析】∵不等式210ax bx --≥的解集是1123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，， ∴1123x x =-=-，是方程210ax bx --=的两根，∴1152361111236b a a⎧⎛⎫=-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得65a b =-⎧⎨=⎩．∴不等式20x bx a --<为2560x x -+<， 解得23x <<，∴不等式的解集为()23，． 故选A ．8．（2020·浙江省高二月考）若40x y >>，则4y xx y y+-的最小值为（ ）A ．54B ．1C ．34D ．12【答案】A 【解析】 令x t y=， 因为40x y >>，所以14x y >，所以14t >； 又1144411y x x t x x y y y t y+=+=+---，所以111115141444444t t t t +=-++≥=-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当且仅当11=1444t t ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，即3t 4=，即43x y =时，取等号.故选：A.9．（2020·河南省高三其他（理））关于x 的不等式()()30x a x -->成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．0a <C ．2a ≥D ．1a ≥【答案】D 【解析】由题可知()1,1-是不等式()()30x a x -->的解集的一个真子集.当3a =时，不等式()()30x a x -->的解集为{}3x x ≠，此时()1,1- {}3x x ≠； 当3a >时，不等式()()30x a x -->的解集为()(),3,a -∞⋃+∞，()1,1- (),3-∞，合乎题意；当3a <时，不等式()()30x a x -->的解集为()(),3,a -∞⋃+∞， 由题意可得()1,1- (),a -∞，此时13a ≤<. 综上所述，1a ≥. 故选：D.10．（2020·安徽省初三月考）关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ） A ．121x x == B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-【答案】A 【解析】22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，22442am bm a am am b bm +=-++-，2442bm a am b =-+， 22bm a am b =-+，2(1)(1)a m b m -=--(2)(1)0a b m +-=1m ≠，20a b ∴+=2b a ∴=-设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）的两个根， ∴12b x x a+=-， 12x x =，121222b a x x x a a∴+==-== 11x ∴=，121x x ∴==故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11.（2020·重庆高一期末）已知0x >，0y >，且182x y+=，则2x y +的最小值为_____. 【答案】9 【解析】29x y ∴+≥，等号成立时32x =，6y =. 故答案为：9.12．（2020·天津高考真题）已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b ==+，或22a b =+=-. 故答案为：413．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））若110a b<<，则不等式（1）a b ab +<；（2）a b >；（3）a b <；（4）2b aa b+>中，正确的不等式有__________个． 【答案】2 【解析】110a b<<，则0a <，0b <，0ab ∴>. 0a b ab +<<，（1）中的不等式正确； 110ab ab a b⋅<⋅<，则0b a <<，（3）中的不等式错误； a a b b =-<-=，（2）中的不等式错误；0b a ->->，则1b b a a -=>-，由基本不等式可得2b a a b +>=，（4）中的不等式正确. 故答案为：2.14．（2020·上海高一课时练习）（1）“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的________条件；（2）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的________条件. 【答案】充要 充分非必要 【解析】（1）根据不等式性质可得“1>0x 且20x >”⇒“120x x +>且120x x >”， 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充分条件； “120x x +>且120x x >”⇒“1>0x 且20x >”，所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的必要条件. 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充要条件.（2）根据不等式性质可得“12x >且22x >”⇒“124x x +>且124x x >”， 所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分条件；例如：121,5,x x ==满足“124x x +>且124x x >”，但是不满足“12x >且22x >”. “124x x +>且124x x >”不能推出“12x >且22x >”.所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的非必要条件.所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分非必要条件. 故答案为：充要；充分非必要.15．（2020·浙江省高二期中）若正实数a 、b 满足23ab a b =+，则ab 的最小值为_________；+a b 的最小值为_________．【答案】24 526+ 【解析】正实数a 、b 满足23ab a b =+，321a b∴+=， 由基本不等式得32322612a b a b ab=+≥⋅=，可得24ab ≥，当且仅当23a b =时，等号成立，即ab 的最小值为24.由基本不等式得()323232552526b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当2223a b =时，等号成立，即+a b 的最小值为526+. 故答案为：24；526+.16．（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m 2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留2m 宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m 时，菜地的面积最大，最大面积是______m 2．【答案】15 96 【解析】设温室的左侧边长为()x m ，菜地的面积为2()y m ，则温室的后侧边长为150()m x， 所以()()150300231563250y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-+<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因为3003003360x x x x+≥⋅=，当且仅当3003x x =，即10x =时取等号，所以1566096y ≤-=，即y 的最大值为96，此时温室的长为()15015m x=． 所以当温室的长为15()m 时，菜地的面积最大，最大面积为296()m ．17．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x 的不等式为()()()110-+≤∈ax x a R ，若1a =，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的[]1,1x ∈-均成立，则a 的取值范围是___________. 【答案】{}11x x -≤≤ []1,1-. 【解析】当1a =时，()()110x x -+≤，解得：11x -≤≤. 故解集为{}11x x -≤≤. 令()()11y ax x =-+，[]1,1x ∈-. 当0a =时，1y x =--，为减函数，所以当1x =-时，y 取得最大值0，即0y ≤恒成立. 当0a >时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：00111a a a>⎧⎪⇒<≤⎨≥⎪⎩. 当0a <时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：01011a a a<⎧⎪⇒-≤<⎨≤-⎪⎩. 综上：11a -≤≤.故答案为：{}11x x -≤≤，[]1,1-三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得1522{1222a a+=-⋅=-解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 19．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知命题:|2|4p x -≤，:(1)(1)00)q x m x m m ---+≤>(，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】[5，+∞).【解析】由24x -≤解得26x -≤≤，由(1)(1)00)x m x m m ---+≤>(解得11m x m -≤≤+. 根据p 是q 的充分不必要条件，∴区间[]2,6-是区间[]1,1m m -+的真子集，画图如下：利用数轴分析可得1216m m -≤-⎧⎨+≥⎩，且两处“=”不能同时取得， 解得m ≥5. 故m 的取值范围为[5，+∞).20．（2020·河南省高三三模（理））关于x 的不等式|x ﹣2|＜m （m ∈N *）的解集为A ，且32∈A ，12∉A ． （1）求m 的值；（2）设a ，b ，c 为正实数，且a +b +c ＝3m a b c【答案】（1）m ＝1；（2）最大值为3．【解析】（1）∵32∈A ，12∉A ，∴|32-2|＜m ，|12-2|≥m ， ∴12＜m 32≤， ∵m ∈N*，∴m ＝1；（2）a ，b ，c 为正实数，且a +b +c ＝3，=()311133322222a b c a b c +++++++≤++===． 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时取等号．3．21．（2020·陕西省高二期末（理））已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝3．（1）求11+2+a b的最小值； （2）证明：92+a b b a ab【答案】（1）45；（2）证明见解析 【解析】 （1）3a b +=，()215a b ++∴=，且200a b +>>，，∴()1111112++2225252b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭14255⎛≥+= ⎝，当且仅当2=2b a a b ++即1522a b ==，时等号成立， ∴11+2+a b 的最小值为45. （2）因为a ＞0，b ＞0，所以要证92+a b b a ab ，需证2292a b +≥， 因为()222239222a b a b ++≥==， 所以92+a b b a ab ，当且仅当32a b ==时等号成立. 22．（2020·河北省唐山一中高一期中）已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式20x px q --+>的解集相同.（1）求实数,p q 值；（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14a b +的最小值. 【答案】（1）31,4p q =-=（2）92 【解析】（1）212x -<,解得1322x -<<，又20x px q --+>20x px q ⇒+-<解集为：1322x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：134p q -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩31,4p q ⇒=-=. （2）2a b +=，则14114149()()(5)222b a a b a b a b a b +=++=++≥， 当4b a a b =，即2b a =时取等号，即24,33a b ==时有最小值92.。