2021学年高一数学必修一专题1.1 集合 单元测试(A卷基础篇)同步双测新人教A浙江(解析版)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·新课标Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}[答案]A[解析]由已知得B＝{x|－2<x<1}，故A∩B＝{－1,0}，故选A.2．下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}[答案]B[解析]A选项中，元素为点，且不是同一点，C，D选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确．3．有下列结论：①由1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②大于5的自然数构成的集合是无限集；③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合；④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]②正确，①中集合的元素有5个，③中边长等于1的菱形，夹角不定，④不对，故①③④不正确．4．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B[答案]B[解析]本题考查集合的关系与运算．A＝{x|x2－2x>0}＝{x|x<0或x>2}∴A∪B＝R，故选B.5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的范围是( ) A．a≤－1 B．a≥1C．－1≤a≤1D．a≥1或a≤－1[答案]C[解析]∵P＝{x|－1≤x≤1}，P∪M＝P，∴a∈P.即：－1≤a≤1.6．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么( )A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A[答案]D[解析]A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系．{a}与A是包含与否的关系，据此，A、C显然不对．而11<13，所以a是A的一个元素，{a}是A的一个子集．故选D.7．(xx·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A ＝( )A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}[答案]B[解析]本题考查集合的运算．A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥5}，故∁U A ＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}．选B.8．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )A．{(1,2)} B．{(2,1)}C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}[答案]C[解析]该集合为数集，所以A、B都不对，D是用列举法表示，但元素为方程x2－3x＋2＝0.9．设S＝R，M＝{x|－1<x<13}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥13}，则P等于( )A．M∩N B．M∪N C．∁S(M∪N) D．∁S(M∩N) [答案]C[解析]∵M∪N＝{x|－1<x<13}∪{x|x≤－1}＝{x|x<13}，∴∁S(M∪N)＝{x|x≥13}＝P.10．设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪(∁U S)C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(∁U S)[答案]D[解析]阴影部分不属于S，属于P，属于M，故选D.11．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合{x∈Q|6x∈N}是有限集．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．0[答案]D[解析]①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，∴①不正确．②当a＝0时，0∈N，∴②不正确．③∵x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∴③不正确．④当x为正整数的倒数时6x∈N，∴{x∈Q|6x∈N}是无限集，∴④不正确．12．设集合M＝{x|x≤23}，a＝11＋b，其中b∈(0,1)，则下列关系中正确的是( )A．a M B．a∉MC．{a}∈M D．{a}M[答案]D[解析]由集合与集合及元素与集合之间的关系知，显然A、C不正确．又因为23＝12，所以当b＝0时，a＝11，可知11<12，而当b＝1时，a＝12，可知D 正确．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.[答案]{6,8}[解析]本题考查的是集合的运算．由条件知∁U A＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(∁U A)∩B＝{6,8}．14．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁R M)∩N＝________.[答案]{x|x<－2}[解析]∵M＝{x|－2≤x≤2}，M＝{x|x<－2或x>2}．∴∁R又N＝{x|x<1}，M)∩N＝{x|x<－2}．∴(∁R15．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为________．[答案]{－3}[解析]如图阴影部分为(∁U A)∩B.∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4，…，9,10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，∴(∁U A)∩B＝{－3}．16．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m ＋1，m∈Z}之间的关系是________．[答案]S P＝M[解析]M、P是被3除余1的数构成的集合，则P＝M，S是被6除余1的数，则S P.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N ＝{3}，求实数a的值．[解析]∵M∩N＝{3}，∴3∈M；解得a＝－1或4.但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.18．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－2＝0}且A ∪B＝A，求实数m组成的集合C.[解析]由A∪B＝A得B⊆A，因此B有可能等于空集．①当B＝∅时，此时方程mx－2＝0无解，即m＝0符合题意．②当B≠∅时，即m≠0，此时A＝{1,2}，B＝{2m }，∵B⊆A.∴2m ＝1或2m＝2，∴m＝2或m＝1.因此，实数m组成的集合C为{0,1,2}．19．(本小题满分12分)设数集A＝{a2,2}，B＝{1,2,3,2a－4}，C＝{6a－a2－6}，如果C⊆A，C⊆B，求a的取值的集合．[解析]∵C⊆A，C⊆B，∴C⊆(A∩B)．又C中只有一个元素，当a＝2时，a2＝4,2a－4＝0满足条件；当a＝4时，a2＝16,2a－4＝4也满足条件．故a的取值集合为{2,4}．20．(本小题满分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N ⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集.[解析]∵M＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．∵N⊆M，∴N为∅或{2}或{3}．当N＝∅时，即ax＝12无解，此时a＝0；当N＝{2}时，则2a＝12，a＝6；当N＝{3}时，则3a＝12，a＝4.所以A＝{0,4,6}，从而A的所有非空真子集为{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}．21．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．[解析](1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，即x2－ax＋a2－19＝x2－5x＋6，∴a＝5.(2)由已知有B＝{2,3}，C＝{－4,2}．∵∅(A∩B)，A∩C＝∅，∴3∈A，而－4,2∉A.由32－3a＋a2－19＝0，解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，符合题意，当a＝5时，A＝{3,2}，与A∩C＝∅矛盾，∴a＝－2.(3)若A∩B＝A∩C≠∅，则有2∈A.由22－2a＋a2－19＝0，得a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{3,2}，不符合条件，当a＝－3时，A＝{－5,2}，符合条件．∴a＝－3.22．(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，精品文档请说明理由．(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?[解析](1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．若集合S中含有两个元素，设S＝{a，b}，则a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S 可以是下列集合中的一个：{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5∈S，故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}中的一个．(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4个．(3)答案不唯一，如：①S⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S，则S中元素个数为奇数个，若5∉S，则S中元素个数为偶数个．?# %34865 8831 蠱.|23872 5D40 嵀26998 6976 楶YA35843 8C03 调_T27891 6CF3 泳实用文档。

『高一教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！专题1.1集合（A 卷基础篇）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2．（2020·宾县第二中学高二期末（文））集合{|23}A x Z x =∈-<<的元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．（2020·全国高一课时练习）下列说法： ①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个4．（2020·全国高一课时练习）若{}212,x x ∈+，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35．（2020·全国高一）若集合M ={|6}x x ≤，a = ）A ．{}a M ⊂B ．a M ⊂C ．{}a M ∈D ．a M ∉6．（2020·北京高考真题）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}7．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他（文））已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,28．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念基础过关练题组一集合的概念与元素的特征1.(2020北京人大附中高一上期末)现有以下说法,其中正确的是()①接近于0的数的全体构成一个集合;②正方体的全体构成一个集合;③未来世界的高科技产品构成一个集合;④不大于3的所有自然数构成一个集合.A.①②B.②③C.③④D.②④2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)集合{2a,a2-a}中实数a的取值范围是()A.{a|a=0,或a=3}B.{a|a=0,且a=3}C.{a|a≠0,或a≠3}D.{a|a≠0,且a≠3}4.(多选)下面四个说法错误的是()A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}C.方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}D.0与{0}表示同一个集合题组二元素与集合的关系5.已知集合A仅含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,那么a的值为()A.2B.2或4C.4D.66.给出下列4个关系式:√3∈R,0.3∉Q,0∈N*,0∈{0}.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.47.已知3∈{2,a,a-1},则实数a的值为()A.3B.4C.3或4D.无解8.用适当的符号填空:已知集合A={x|x=3k+2,k∈Z},集合B={x|x=6m-1,m∈Z},则17A,-5A,17 B.,1}与集合{a2,a+b,0}是两个相等的集合,求a2020+b2020 9.已知集合{a,ba的值.10.集合A是由形如m+√3n(m∈Z,n∈Z)的所有数组成的,试分别判断a=-√3,b=,c=(1-2√3)2与集合A的关系.3-√3题组三 集合的表示方法11.集合{x ∈N|x<5}用列举法表示正确的是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}12.已知集合A={x|125-x ∈N,x ∈N},那么集合A 用列举法可表示为 . 13.(1)用列举法表示方程组{x +y =1,x 2+y 2=1的解组成的集合; (2)用描述法表示不等式-1<2x+3<9的解集.14.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的数组成的集合;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标组成的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值组成的集合B.能力提升练题组一 集合的概念与元素的特征1.()由实数x,-x,|x|,√x 2,-√x 33所组成的集合最多含(深度解析)A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素2.(2020安徽合肥五校高一上联考,)定义集合A,B 的一种运算:A*B={x|x=x 1+x 2,其中x 1∈A,x 2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B 中的所有元素之和为 ( )A.9 B .14 C.18 D.213.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A={0,m,m 2-3m+2},且2∈A,则实数m 的值为 .题组二 元素与集合的关系4.()已知集合P={x|x=2k,k ∈Z},Q={x|x=2k+1,k ∈Z},M={x|x=4k+1,k ∈Z},且a ∈P,b ∈Q,则( 易错 )A.a+b ∈PB.a+b ∈QC.a+b ∈MD.a+b 不属于P,Q,M 中的任意一个5.(多选)(2020辽宁丹东第一中学高一上月考,)已知集合M={-2,3x 2+3x-4,x 2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x 可能为( )A.2B.-2C.-3D.16.(多选)()实数1是下面哪个集合中的元素()A.整数集ZB.{x|x=|x|}≤0}C.{x∈N|-1<x<1}D.{x∈R|x-1x+17.(2020北京丰台高一上月考,)已知集合A中有且仅有2个元素,并且实数a满足a∈A,4-a∈A,且a∈N,4-a∈N,则A=.题组三集合的综合应用8.()已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.(1)若1∈A,用列举法表示A;(2)当集合A中有且只有一个元素时,求a的值组成的集合B.9.(2019北京质检,)已知U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U中的两个元素所组成的集合,且同时满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.求集合A.10.()已知a,b ∈N *,现规定:a*b={a +b(a 与b 同为奇数或同为偶数),a ×b(a 与b 一个为奇数,一个为偶数).集合M={(a,b)|a*b=36,a,b ∈N *}.(1)用列举法表示a 与b 一个为奇数,一个为偶数时的集合M;(2)当a 与b 同为奇数或同为偶数时,集合M 中共有多少个元素?答案全解全析基础过关练1.D 在①中,因为“接近于0”没有一个确定的标准,所以接近于0的数的全体不能构成一个集合,故①错误;在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确;在③中,高科技产品没有确定的标准,所以未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误;在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集合,故④正确.2.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.3.D 由集合中元素的互异性知,2a ≠a 2-a,∴a 2-3a ≠0,∴a ≠0且a ≠3,故选D.4.CD 10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A 说法正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等,且都可以表示由1,2,3组成的集合,故B 说法正确;方程x 2-2x+1=0的解集应为{1},故C 说法错误;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D 说法错误.故选CD.5.B 若a=2,则6-2=4,4∈A;若a=4,则6-4=2,2∈A;若a=6,则6-6=0,0∉A.因此a=2或a=4.故选B.6.B √3∈R 正确,0.3∉Q 错误,0∈N *错误,0∈{0}正确,正确的有2个,故选B.7.B 因为3∈{2,a,a-1},所以a=3或a-1=3,所以a=3或a=4.当a=3时,a-1=2,不满足集合中元素的互异性,所以a=3舍去,当a=4时符合题意,故选B.8.答案 ∈;∉;∈解析 令3k+2=17,得k=5,5∈Z,所以17∈A;令3k+2=-5,得k=-73,-73∉Z,所以-5∉A;令6m-1=17,得m=3,3∈Z,所以17∈B.9.解析 由a,b a ,1组成一个集合,可知a ≠0且a ≠1,又集合{a,b a ,1}与集合{a 2,a+b,0}相等,所以b a =0,即b=0,此时两集合中的元素分别为a,0,1和a 2,a,0,因此a 2=1,解得a=-1或a=1(不满足集合中元素的互异性,舍去),因此a=-1,所以a 2 020+b 2 020=(-1)2 020+0=1.10.解析 ∵a=-√3=0+(-1)×√3,而0,-1∈Z,∴a ∈A.∵b=3-√3=√3(3-√3)(3+√3)=12+√36,而12,16∉Z,∴b ∉A. ∵c=(1-2√3)2=13+(-4)×√3,而13,-4∈Z,∴c ∈A.11.A 因为x ∈N 且x<5,所以x 的值可取0,1,2,3,4,故选A.12.答案 {4,3,2,1}解析 根据题意知,5-x 是12的因数,所以5-x 可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应的x 的值分别为4,3,2,1,-1,-7.因为x ∈N,所以x 的值可以为4,3,2,1,所以集合A 用列举法可表示为{4,3,2,1}.13.解析 (1)由{x +y =1,x 2+y 2=1,解得{x =0,y =1或{x =1,y =0,所以方程组的解组成的集合为{(0,1),(1,0)}.(2)因为-1<2x+3<9,所以-2<x<3,所以不等式的解集为{x|-2<x<3}.14.解析 (1){x|x=3n,n ∈Z}.(2)(x,y)-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0. (3)因为x=|x|,所以x ≥0.又因为x ∈Z,所以B={x|x ∈N}.能力提升练1.A 由于√x 2=|x|,-√x 33=-x,并且在x,-x,|x|中,当x>0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x,当x=0时,|x|=x=-x=0,至少有2个相等,所以由集合中元素的互异性可知,该集合中最多含2个元素.故选A.归纳升华 判断集合中元素的个数时,一定要检验所求变量的值是否满足集合中元素的互异性.2.B 因为A*B={x|x=x 1+x 2,其中x 1∈A,x 2∈B},A={1,2,3},B={1,2}, 所以x 1=1或x 1=2或x 1=3,x 2=1或x 2=2,所以A*B={2,3,4,5},所以A*B 中的所有元素之和为2+3+4+5=14,故选B.3.答案 3解析 若m=2,则m 2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去;若m2-3m+2=2,解得m=3或m=0,其中m=0不满足集合中元素的互异性,舍去,当m=3时,A={0,3,2},符合题意.综上可得,m=3.4.B∵a∈P,∴a=2k1,k1∈Z.∵b∈Q,∴b=2k2+1,k2∈Z.∴a+b=2(k1+k2)+1=2k+1∈Q(k1,k2,k∈Z).故选B.易错警示注意理解集合中元素的确定性,即元素满足的特定要求及元素的表示形式.5.AC因为2∈M,所以3x2+3x-4=2或x2+x-4=2.若3x2+3x-4=2,则x=-2或x=1.当x=-2或x=1时,x2+x-4=-2,不满足集合中元素的互异性,所以舍去.若x2+x-4=2,则x=-3或x=2.当x=-3或x=2时,3x2+3x-4=14,满足集合中元素的互异性.综上所述,x=-3或x=2,故选AC.6.ABD1是整数,因此实数1是整数集Z中的元素;由x=|x|得x≥0,因此实数1是集合{x|x=|x|}中的元素;实数1不满足-1<x<1,因此实数1=0,因此实数1是集合不是集合{x∈N|-1<x<1}中的元素;当x=1时,x-1x+1≤0}中的元素.故选ABD.{x∈R|x-1x+17.答案{1,3}或{0,4}解析因为a∈N,4-a∈N,所以a=0,1,2,3,4.当a=0时,4-a=4∈N,集合{0,4}满足题意;当a=1时,4-a=3∈N,集合{1,3}满足题意;当a=2时,4-a=2∈N,这时不存在满足题意的集合A.综上所述A={1,3}或{0,4}.8.解析(1)若1∈A,则1是方程ax2+2x+1=0的实数根,∴a+2+1=0,解得a=-3,∴方程为-3x2+2x+1=0,,解得x=1或x=-13}.∴A={1,-13(2)当a=0时,方程ax2+2x+1=0,即2x+1=0,解得x=-12,此时A={-12}; 当a ≠0时,若集合A 中有且只有一个元素,则方程ax 2+2x+1=0有两个相等的实数根,∴{Δ=4-4a =0,a ≠0,解得a=1,此时A={-1}.综上,当a=0或a=1时,集合A 中有且只有一个元素,∴a 的值组成的集合B={0,1}.9.解析 假设a 1∈A,则a 2∈A.又若a 3∉A,则a 2∉A,∴a 3∈A,与集合A 中有且仅有两个元素不符,∴假设不成立,∴a 1∉A.假设a 4∈A,则a 3∉A,则a 2∉A,且a 1∉A,与集合A 中有且仅有两个元素不符,∴假设不成立,∴a 4∉A.故集合A={a 2,a 3},经检验知符合题意.10.解析 (1)当a 与b 一个为奇数,一个为偶数时,集合M 中的元素(a,b)满足a×b=36,a,b ∈N *.∵1×36=36,3×12=36,4×9=36,9×4=36,12×3=36,36×1=36,∴当a 与b 一个为奇数,一个为偶数时,集合M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.(2)当a 与b 同为奇数或同为偶数时,集合M 中的元素(a,b)满足a+b=36,a,b ∈N *.∵1+35=36,2+34=36,3+33=36,……,34+2=36,35+1=36,∴当a 与b 同为奇数或同为偶数时,集合M 中共有35个元素.。

§1集合测试卷一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}，那集合{2，7，8}是（）A．P∪Q B．P∩Q C．（）∪（Q）D．（）∩（Q）2．方程组的解集为（）A．（1，2）B．C．D．3．集合是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．非第一、三象限内的点集4．设全集U=R，M={x|x.≥1}，N ={x|0≤x<5},则（M）∪（N）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x<1 或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5}D．{x| x<0或x≥5 }5．已知，，则A B=（）A．B．C．D．6．集合且，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．集合，。

若（A B），则实数a的范围是（）A．B．C．D．8．集合P={x|x=(2n+1)π,n∈Z}，Q={x|x=(4m1)π，m∈Z}，之间关系是（）A．P Q B．Q P C．P=Q D．P≠Q9．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P={x|x M且x P}, 则M－（M－P）等于（）A．P B．M P C．M P D．M10、已知方程组的解集是{（a，b）}，若{a＋b}是方程x2＋(a＋b)x＋c=0的解集的一个真子集，则这一方程的解集的又一个真子集是（）A．{3}B．{6} C．{－6}D．{0}二、填空题11．已知集合A= 用列举法表示集合A=_____________．12．若。

则B A时实数m的取值集合为_____________。

13．设集合，若，则实数m的取值范围是_____________。

14．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是__________________________。

15．设全集U={高一（1）班学生}，A={高一（1）班男生}，B={高一（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(A)∩B；__________________________（2）(A∪B)；_________________________三、综合题16．设。

『高一教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第01章：集合（A 卷基础卷）1、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020·济南市历城第二中学高一期末）设集合，集合，则等于（ A{}3,5,6,8=B {}4,5,7,8=A B ）A ．B ．C ．D ．{}5,8{}3,,6{}4,7{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，A {}3,5,6,8=B {}4,5,7,8=A B 5,8，故选A.{}5,8A B ∴⋂=2、（2020·湖南省长郡中学高一期末）已知集合U ＝{1，3，4，5，7，9}，A ＝{1，4，5}，则∁U A ＝（ ）A ．{3，9}B ．{7，9}C ．{5，7，9}D ．{3，7，9}【答案】D【解析】因为集合U ＝{1,3,4,5,7,9},A ＝{1,4,5},所以.故选:D .{3,7,9}U A =ð3、2020·浙江省学军中学高一期末）设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |1≤x ＜2}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}【答案】A【解析】由集合，，所以.{}|02A x x =<<{}|1B x x =≥{}|12A B x x =≤< 故选：A.4、（2020届江苏泰州中学、宜兴中学、江都中学12月联考）设集合，则的(1,3]A =-{2,3,4}B =A B 子集个数为_______________．A ．4B ．7C ．8D ．16【答案】4【解析】，，则，则的子集个数为个，故答案为：4．(1,3]A =-{2,3,4}B ={}2,3A B =I A B 224=5、（2020·合肥一六八中学高一期末）已知集合，集合B 满足，则满足条件的集{1,2}A ={1,2,3}A B È=合B 有（）个A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】C 【解析】因为集合，集合B 满足，{1,2}A ={1,2,3}A B È=所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C6、(2019·山东济南外国语学校10月月考)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2}，B ＝{x |x ＜0}，则下列结论正确的是( )A ．(∁R A )∩B ＝{x |－1＜x ≤2}B ．A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0}C ．A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0}D ．A ∪B ＝{x |x ＜0}【答案】B 【解析】对于A ，(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1或x ＞2}∩{x |x ＜0}＝{x |x ≤－1}，A 不正确；对于C ，A ∪(∁R B )＝{x |－1＜x ≤2}∪{x |x ≥0}＝{x |x ＞－1}，C 不正确；对于D ，A ∪B ＝{x |x ≤2}，D 不正确；对于B ，A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0}，B 正确．故选B.7、（2020届江苏南通通州调研）己知集合，，，，，若，则实数的{1A =2a 4}{2B a =0}A B ⋂≠∅a 值为_______．【答案】12【解析】，且元素之间互异，．A B ⋂≠∅Q 0a ∴≠①当时：，此时集合，，，集合{1B =，，符合题意；21a =12a ={1A =144}0}②当时：，此时集合，4，，集合，，不符合元素的互异性，故舍去；24a =2a ={1A =4}{4B =0}③当时：或2，此时不符合元素的互异性，故舍去，22a a =0a =综上所求：，故答案为．12a =128、（2020·河北省石家庄一中高一期末）如果集合，{|42,}S x x n n ==+∈N ，则（ ）{|42,}T x x k k ==-∈Z。

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集合练习题1．设集合A＝｛x|2≤x＜4｝，B＝｛x｜3x－7≥8－2x｝,则A∪B等于( ）A．｛x｜x≥3｝B．{x|x≥2｝ C．｛x｜2≤x＜3} D．{x|x≥4｝2．已知集合A＝｛1,3,5,7,9}，B＝{0，3，6，9，12｝，则A∩B＝（）A．{3，5} B．{3，6｝ C．{3,7｝ D．｛3,9}3。

已知集合A＝｛x｜x〉0}，B＝｛x|－1≤x≤2｝，则A∪B＝（)A．{x｜x≥－1｝ B．{x｜x≤2 } C．{x｜0<x≤2} D．{x｜－1≤x≤2｝4。

满足M⊆{，，，｝,且M∩{，，｝＝{，}的集合M的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝｛0，2，a}，B＝{1,｝．若A∪B＝{0,1，2,4,16}，则a的值为( ）A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝｛x｜2x＋1〉0}，T＝｛x｜3x－5〈0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－1/2｝ C．｛x|x〉5/3｝ D．｛x｜－1/2<x〈5/3｝7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足｛1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x｜x≤1｝，B＝{x｜x≥a},且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝｛－4,2a－1,｝，B＝{a－5,1－a,9｝，若A∩B＝{9｝，求a的值．11．已知集合A＝{1，3,5｝，B＝{1,2，－1｝，若A∪B＝｛1，2，3,5｝,求x及A∩B。

2021年高中数学 第一章集合单元测试题 北师大版必修1一、选择题(每题3分，共30分)1、己知A= {x | x > - 1},那么正确的是 （ ）（A ）0A (B){0}A (C)A={0} (D)A2、设U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6} 则集合{2，7，8}是 （ ）（A ）A U B （B ）AnB（C ）（C U A ）U （C U B ） （D ）（C U A ）n （C U B ）3、下列四个命题 ：①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 ③空集中元素个数为0 ④任一集合必有两个或两个以上的子集。

其中正确的有 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34、设A={y | y = -1 + x –2 x 2} ，若mA 则必有 ( )（A ）m{正有理数} （B ）m{负有理数}（C ）m{正实数} （D ）m{负实数}5、已知=>+-==M C x x x M R U U 则},044{,2（ ）（A ） R （B ） （C ） {2} （D ） {0}6、已知集合N M y x y x N y x y x M 那么}4),{(},2),{(=-==+=为( )(A) (B) (3,-1) (C) {3,-1} (D) {(3,-1)}7、已知集合 则的子集最多可能有( )(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个8、已知则{0}与的关系是( )(A) (B) (C) (D)9、已知则},,1{},,1{22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==是( )(A) {0,1} (B) {(0,1)} (C) {1} (D)C 以上答案均不对10、符合条件{a ,b ,c} P {a ,b ,c ,d ,e}的集合P 的个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8二、填空题(每题3分，共15分)11、{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是 ；12、设直线的点集为=___________________,则点(2,7)与的关系为(2,7)____13、已知又的所有子集组成集合,用列举法表示,则=_____________________14、如图所示，阴影部分表示的集合为15、已知,.,},3),{(},12),{(B a A a x y y x B x y y x A ∈∈+==-==则三、解答题16、（10）已知,}1{},62{P Q a x a x Q x x P ⊆+≤≤=≤≤=若求的范围17、（10分）已知B A b b B a a A ==++=若},,1{},21,1,1{2,求18、（10）已知集合若集合中的元素少于两个,求19、（10）已知全集集合求20、（15）设是数集，满足时，必有,(1)若,问:①中至少有几个元素?并把它列举出来?②中还可以有其它元素吗?(2)若中只能有一个元素且,实数是否存在?w24484 5FA4 徤21190 52C6 勆 x 32799 801F 耟20912 51B0 冰25293 62CD 拍32714 7FCA 翊=\(。

班级____________ 姓名________________ 学号_______________ 分数《必修一专题一集合》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题屮正确命题的个数是（）①0 = {0}；③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；②空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.集合A={X\X2-4=0}的子集个数（）A. 0B. 1C. 2D. 43.集合A={J（\-2<X<\}, 3 = {4rn0},则A<J B=（）A. {心>一2}B. [^\x>0 }C. |A|O<X<1}D. {A|-2<X<1}4.已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合A = {1,2,3,5}, 3 = {2,3,5,6},则图屮阴彫部分所表示的集合是（）A. {1,2,6}B. {1,6}C. {1,5,6}D. {2,6}5.已ftlAf ={x|-l<x<3}, N = {x|O<x<l},则M cN=( )A. 0B. {xOvxvl}C. {x-lvxvl}D. {x-lvxv3}6.已知集合M满足{1,2}U M U{1,2,3,4},则集合M的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5 7.若集合A = {x\x<l}, B = {0,l,2}, (C R A)C B=A. {1, 2}B. {0,1}C. {0, 1, 2}D. [x\x>l]8.已知集合A = {1,2,3,4,5}, B = {2,4,6}, P=AcB,则集合P 的子集有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个9.已知集合A = {(x,y)|x+2y-4 = 0},集合B = {(兀,y)|兀=0},则Ar\B=( )A. {0,2}B. {(0,2)}C.(0,2)D. 010.已知全集U = Z t集合人={一3,-1,0,1,2}, B = {j(\x = 2k-lkeN}f则()A. {0,1,2}B. {-3,-1,0}C. {—1,0,2}D. {—3,0,2}11.已知集合A={—2,O,2},3={X|/_3X +2= O},则Ar>B=()A. 0B. {2}C. {0}D. {-2}12.已知全集"={1,2,3,4,5}, Af ={3,4,5}, N = {2,3},则集合(@N)cM=()A. {2}B. {1,3}C. {2,5}D. {4,5}第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知全集U,集合A = {135}, C n A = {2A6J,则全集U =—.14.已知集合A = {1,2}, B = {0,2,7},则AuB = _.学科网15.已知集合A = [x\-2<x<2},集合3 = {1,2},则AcB=16.已知集合A = {l,3,m}, B = {3,4}, AuB = {l,2,3,4},则实数血= ___________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.已知集合M={1, m+2, m2+4},且5EM,求ni的取值集合。