2021学年高一数学必修一专题1.1 集合 单元测试(A卷基础篇)同步双测新人教A浙江(解析版)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·新课标Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}[答案]A[解析]由已知得B＝{x|－2<x<1}，故A∩B＝{－1,0}，故选A.2．下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}[答案]B[解析]A选项中，元素为点，且不是同一点，C，D选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确．3．有下列结论：①由1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②大于5的自然数构成的集合是无限集；③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合；④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]②正确，①中集合的元素有5个，③中边长等于1的菱形，夹角不定，④不对，故①③④不正确．4．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B[答案]B[解析]本题考查集合的关系与运算．A＝{x|x2－2x>0}＝{x|x<0或x>2}∴A∪B＝R，故选B.5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的范围是( ) A．a≤－1 B．a≥1C．－1≤a≤1D．a≥1或a≤－1[答案]C[解析]∵P＝{x|－1≤x≤1}，P∪M＝P，∴a∈P.即：－1≤a≤1.6．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么( )A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A[答案]D[解析]A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系．{a}与A是包含与否的关系，据此，A、C显然不对．而11<13，所以a是A的一个元素，{a}是A的一个子集．故选D.7．(xx·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A ＝( )A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}[答案]B[解析]本题考查集合的运算．A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥5}，故∁U A ＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}．选B.8．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )A．{(1,2)} B．{(2,1)}C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}[答案]C[解析]该集合为数集，所以A、B都不对，D是用列举法表示，但元素为方程x2－3x＋2＝0.9．设S＝R，M＝{x|－1<x<13}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥13}，则P等于( )A．M∩N B．M∪N C．∁S(M∪N) D．∁S(M∩N) [答案]C[解析]∵M∪N＝{x|－1<x<13}∪{x|x≤－1}＝{x|x<13}，∴∁S(M∪N)＝{x|x≥13}＝P.10．设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪(∁U S)C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(∁U S)[答案]D[解析]阴影部分不属于S，属于P，属于M，故选D.11．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合{x∈Q|6x∈N}是有限集．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．0[答案]D[解析]①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，∴①不正确．②当a＝0时，0∈N，∴②不正确．③∵x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∴③不正确．④当x为正整数的倒数时6x∈N，∴{x∈Q|6x∈N}是无限集，∴④不正确．12．设集合M＝{x|x≤23}，a＝11＋b，其中b∈(0,1)，则下列关系中正确的是( )A．a M B．a∉MC．{a}∈M D．{a}M[答案]D[解析]由集合与集合及元素与集合之间的关系知，显然A、C不正确．又因为23＝12，所以当b＝0时，a＝11，可知11<12，而当b＝1时，a＝12，可知D 正确．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.[答案]{6,8}[解析]本题考查的是集合的运算．由条件知∁U A＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(∁U A)∩B＝{6,8}．14．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁R M)∩N＝________.[答案]{x|x<－2}[解析]∵M＝{x|－2≤x≤2}，M＝{x|x<－2或x>2}．∴∁R又N＝{x|x<1}，M)∩N＝{x|x<－2}．∴(∁R15．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为________．[答案]{－3}[解析]如图阴影部分为(∁U A)∩B.∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4，…，9,10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，∴(∁U A)∩B＝{－3}．16．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m ＋1，m∈Z}之间的关系是________．[答案]S P＝M[解析]M、P是被3除余1的数构成的集合，则P＝M，S是被6除余1的数，则S P.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N ＝{3}，求实数a的值．[解析]∵M∩N＝{3}，∴3∈M；解得a＝－1或4.但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.18．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－2＝0}且A ∪B＝A，求实数m组成的集合C.[解析]由A∪B＝A得B⊆A，因此B有可能等于空集．①当B＝∅时，此时方程mx－2＝0无解，即m＝0符合题意．②当B≠∅时，即m≠0，此时A＝{1,2}，B＝{2m }，∵B⊆A.∴2m ＝1或2m＝2，∴m＝2或m＝1.因此，实数m组成的集合C为{0,1,2}．19．(本小题满分12分)设数集A＝{a2,2}，B＝{1,2,3,2a－4}，C＝{6a－a2－6}，如果C⊆A，C⊆B，求a的取值的集合．[解析]∵C⊆A，C⊆B，∴C⊆(A∩B)．又C中只有一个元素，当a＝2时，a2＝4,2a－4＝0满足条件；当a＝4时，a2＝16,2a－4＝4也满足条件．故a的取值集合为{2,4}．20．(本小题满分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N ⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集.[解析]∵M＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．∵N⊆M，∴N为∅或{2}或{3}．当N＝∅时，即ax＝12无解，此时a＝0；当N＝{2}时，则2a＝12，a＝6；当N＝{3}时，则3a＝12，a＝4.所以A＝{0,4,6}，从而A的所有非空真子集为{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}．21．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．[解析](1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，即x2－ax＋a2－19＝x2－5x＋6，∴a＝5.(2)由已知有B＝{2,3}，C＝{－4,2}．∵∅(A∩B)，A∩C＝∅，∴3∈A，而－4,2∉A.由32－3a＋a2－19＝0，解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，符合题意，当a＝5时，A＝{3,2}，与A∩C＝∅矛盾，∴a＝－2.(3)若A∩B＝A∩C≠∅，则有2∈A.由22－2a＋a2－19＝0，得a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{3,2}，不符合条件，当a＝－3时，A＝{－5,2}，符合条件．∴a＝－3.22．(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，精品文档请说明理由．(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?[解析](1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．若集合S中含有两个元素，设S＝{a，b}，则a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S 可以是下列集合中的一个：{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5∈S，故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}中的一个．(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4个．(3)答案不唯一，如：①S⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S，则S中元素个数为奇数个，若5∉S，则S中元素个数为偶数个．?# %34865 8831 蠱.|23872 5D40 嵀26998 6976 楶YA35843 8C03 调_T27891 6CF3 泳实用文档。

『高一教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！专题1.1集合（A 卷基础篇）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2．（2020·宾县第二中学高二期末（文））集合{|23}A x Z x =∈-<<的元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．（2020·全国高一课时练习）下列说法： ①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个4．（2020·全国高一课时练习）若{}212,x x ∈+，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35．（2020·全国高一）若集合M ={|6}x x ≤，a = ）A ．{}a M ⊂B ．a M ⊂C ．{}a M ∈D ．a M ∉6．（2020·北京高考真题）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}7．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他（文））已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,28．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念基础过关练题组一集合的概念与元素的特征1.(2020北京人大附中高一上期末)现有以下说法,其中正确的是()①接近于0的数的全体构成一个集合;②正方体的全体构成一个集合;③未来世界的高科技产品构成一个集合;④不大于3的所有自然数构成一个集合.A.①②B.②③C.③④D.②④2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)集合{2a,a2-a}中实数a的取值范围是()A.{a|a=0,或a=3}B.{a|a=0,且a=3}C.{a|a≠0,或a≠3}D.{a|a≠0,且a≠3}4.(多选)下面四个说法错误的是()A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}C.方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}D.0与{0}表示同一个集合题组二元素与集合的关系5.已知集合A仅含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,那么a的值为()A.2B.2或4C.4D.66.给出下列4个关系式:√3∈R,0.3∉Q,0∈N*,0∈{0}.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.47.已知3∈{2,a,a-1},则实数a的值为()A.3B.4C.3或4D.无解8.用适当的符号填空:已知集合A={x|x=3k+2,k∈Z},集合B={x|x=6m-1,m∈Z},则17A,-5A,17 B.,1}与集合{a2,a+b,0}是两个相等的集合,求a2020+b2020 9.已知集合{a,ba的值.10.集合A是由形如m+√3n(m∈Z,n∈Z)的所有数组成的,试分别判断a=-√3,b=,c=(1-2√3)2与集合A的关系.3-√3题组三 集合的表示方法11.集合{x ∈N|x<5}用列举法表示正确的是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}12.已知集合A={x|125-x ∈N,x ∈N},那么集合A 用列举法可表示为 . 13.(1)用列举法表示方程组{x +y =1,x 2+y 2=1的解组成的集合; (2)用描述法表示不等式-1<2x+3<9的解集.14.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的数组成的集合;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标组成的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值组成的集合B.能力提升练题组一 集合的概念与元素的特征1.()由实数x,-x,|x|,√x 2,-√x 33所组成的集合最多含(深度解析)A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素2.(2020安徽合肥五校高一上联考,)定义集合A,B 的一种运算:A*B={x|x=x 1+x 2,其中x 1∈A,x 2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B 中的所有元素之和为 ( )A.9 B .14 C.18 D.213.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A={0,m,m 2-3m+2},且2∈A,则实数m 的值为 .题组二 元素与集合的关系4.()已知集合P={x|x=2k,k ∈Z},Q={x|x=2k+1,k ∈Z},M={x|x=4k+1,k ∈Z},且a ∈P,b ∈Q,则( 易错 )A.a+b ∈PB.a+b ∈QC.a+b ∈MD.a+b 不属于P,Q,M 中的任意一个5.(多选)(2020辽宁丹东第一中学高一上月考,)已知集合M={-2,3x 2+3x-4,x 2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x 可能为( )A.2B.-2C.-3D.16.(多选)()实数1是下面哪个集合中的元素()A.整数集ZB.{x|x=|x|}≤0}C.{x∈N|-1<x<1}D.{x∈R|x-1x+17.(2020北京丰台高一上月考,)已知集合A中有且仅有2个元素,并且实数a满足a∈A,4-a∈A,且a∈N,4-a∈N,则A=.题组三集合的综合应用8.()已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.(1)若1∈A,用列举法表示A;(2)当集合A中有且只有一个元素时,求a的值组成的集合B.9.(2019北京质检,)已知U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U中的两个元素所组成的集合,且同时满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.求集合A.10.()已知a,b ∈N *,现规定:a*b={a +b(a 与b 同为奇数或同为偶数),a ×b(a 与b 一个为奇数,一个为偶数).集合M={(a,b)|a*b=36,a,b ∈N *}.(1)用列举法表示a 与b 一个为奇数,一个为偶数时的集合M;(2)当a 与b 同为奇数或同为偶数时,集合M 中共有多少个元素?答案全解全析基础过关练1.D 在①中,因为“接近于0”没有一个确定的标准,所以接近于0的数的全体不能构成一个集合,故①错误;在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确;在③中,高科技产品没有确定的标准,所以未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误;在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集合,故④正确.2.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.3.D 由集合中元素的互异性知,2a ≠a 2-a,∴a 2-3a ≠0,∴a ≠0且a ≠3,故选D.4.CD 10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A 说法正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等,且都可以表示由1,2,3组成的集合,故B 说法正确;方程x 2-2x+1=0的解集应为{1},故C 说法错误;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D 说法错误.故选CD.5.B 若a=2,则6-2=4,4∈A;若a=4,则6-4=2,2∈A;若a=6,则6-6=0,0∉A.因此a=2或a=4.故选B.6.B √3∈R 正确,0.3∉Q 错误,0∈N *错误,0∈{0}正确,正确的有2个,故选B.7.B 因为3∈{2,a,a-1},所以a=3或a-1=3,所以a=3或a=4.当a=3时,a-1=2,不满足集合中元素的互异性,所以a=3舍去,当a=4时符合题意,故选B.8.答案 ∈;∉;∈解析 令3k+2=17,得k=5,5∈Z,所以17∈A;令3k+2=-5,得k=-73,-73∉Z,所以-5∉A;令6m-1=17,得m=3,3∈Z,所以17∈B.9.解析 由a,b a ,1组成一个集合,可知a ≠0且a ≠1,又集合{a,b a ,1}与集合{a 2,a+b,0}相等,所以b a =0,即b=0,此时两集合中的元素分别为a,0,1和a 2,a,0,因此a 2=1,解得a=-1或a=1(不满足集合中元素的互异性,舍去),因此a=-1,所以a 2 020+b 2 020=(-1)2 020+0=1.10.解析 ∵a=-√3=0+(-1)×√3,而0,-1∈Z,∴a ∈A.∵b=3-√3=√3(3-√3)(3+√3)=12+√36,而12,16∉Z,∴b ∉A. ∵c=(1-2√3)2=13+(-4)×√3,而13,-4∈Z,∴c ∈A.11.A 因为x ∈N 且x<5,所以x 的值可取0,1,2,3,4,故选A.12.答案 {4,3,2,1}解析 根据题意知,5-x 是12的因数,所以5-x 可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应的x 的值分别为4,3,2,1,-1,-7.因为x ∈N,所以x 的值可以为4,3,2,1,所以集合A 用列举法可表示为{4,3,2,1}.13.解析 (1)由{x +y =1,x 2+y 2=1,解得{x =0,y =1或{x =1,y =0,所以方程组的解组成的集合为{(0,1),(1,0)}.(2)因为-1<2x+3<9,所以-2<x<3,所以不等式的解集为{x|-2<x<3}.14.解析 (1){x|x=3n,n ∈Z}.(2)(x,y)-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0. (3)因为x=|x|,所以x ≥0.又因为x ∈Z,所以B={x|x ∈N}.能力提升练1.A 由于√x 2=|x|,-√x 33=-x,并且在x,-x,|x|中,当x>0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x,当x=0时,|x|=x=-x=0,至少有2个相等,所以由集合中元素的互异性可知,该集合中最多含2个元素.故选A.归纳升华 判断集合中元素的个数时,一定要检验所求变量的值是否满足集合中元素的互异性.2.B 因为A*B={x|x=x 1+x 2,其中x 1∈A,x 2∈B},A={1,2,3},B={1,2}, 所以x 1=1或x 1=2或x 1=3,x 2=1或x 2=2,所以A*B={2,3,4,5},所以A*B 中的所有元素之和为2+3+4+5=14,故选B.3.答案 3解析 若m=2,则m 2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去;若m2-3m+2=2,解得m=3或m=0,其中m=0不满足集合中元素的互异性,舍去,当m=3时,A={0,3,2},符合题意.综上可得,m=3.4.B∵a∈P,∴a=2k1,k1∈Z.∵b∈Q,∴b=2k2+1,k2∈Z.∴a+b=2(k1+k2)+1=2k+1∈Q(k1,k2,k∈Z).故选B.易错警示注意理解集合中元素的确定性,即元素满足的特定要求及元素的表示形式.5.AC因为2∈M,所以3x2+3x-4=2或x2+x-4=2.若3x2+3x-4=2,则x=-2或x=1.当x=-2或x=1时,x2+x-4=-2,不满足集合中元素的互异性,所以舍去.若x2+x-4=2,则x=-3或x=2.当x=-3或x=2时,3x2+3x-4=14,满足集合中元素的互异性.综上所述,x=-3或x=2,故选AC.6.ABD1是整数,因此实数1是整数集Z中的元素;由x=|x|得x≥0,因此实数1是集合{x|x=|x|}中的元素;实数1不满足-1<x<1,因此实数1=0,因此实数1是集合不是集合{x∈N|-1<x<1}中的元素;当x=1时,x-1x+1≤0}中的元素.故选ABD.{x∈R|x-1x+17.答案{1,3}或{0,4}解析因为a∈N,4-a∈N,所以a=0,1,2,3,4.当a=0时,4-a=4∈N,集合{0,4}满足题意;当a=1时,4-a=3∈N,集合{1,3}满足题意;当a=2时,4-a=2∈N,这时不存在满足题意的集合A.综上所述A={1,3}或{0,4}.8.解析(1)若1∈A,则1是方程ax2+2x+1=0的实数根,∴a+2+1=0,解得a=-3,∴方程为-3x2+2x+1=0,,解得x=1或x=-13}.∴A={1,-13(2)当a=0时,方程ax2+2x+1=0,即2x+1=0,解得x=-12,此时A={-12}; 当a ≠0时,若集合A 中有且只有一个元素,则方程ax 2+2x+1=0有两个相等的实数根,∴{Δ=4-4a =0,a ≠0,解得a=1,此时A={-1}.综上,当a=0或a=1时,集合A 中有且只有一个元素,∴a 的值组成的集合B={0,1}.9.解析 假设a 1∈A,则a 2∈A.又若a 3∉A,则a 2∉A,∴a 3∈A,与集合A 中有且仅有两个元素不符,∴假设不成立,∴a 1∉A.假设a 4∈A,则a 3∉A,则a 2∉A,且a 1∉A,与集合A 中有且仅有两个元素不符,∴假设不成立,∴a 4∉A.故集合A={a 2,a 3},经检验知符合题意.10.解析 (1)当a 与b 一个为奇数,一个为偶数时,集合M 中的元素(a,b)满足a×b=36,a,b ∈N *.∵1×36=36,3×12=36,4×9=36,9×4=36,12×3=36,36×1=36,∴当a 与b 一个为奇数,一个为偶数时,集合M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.(2)当a 与b 同为奇数或同为偶数时,集合M 中的元素(a,b)满足a+b=36,a,b ∈N *.∵1+35=36,2+34=36,3+33=36,……,34+2=36,35+1=36,∴当a 与b 同为奇数或同为偶数时,集合M 中共有35个元素.。

§1集合测试卷一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}，那集合{2，7，8}是（）A．P∪Q B．P∩Q C．（）∪（Q）D．（）∩（Q）2．方程组的解集为（）A．（1，2）B．C．D．3．集合是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．非第一、三象限内的点集4．设全集U=R，M={x|x.≥1}，N ={x|0≤x<5},则（M）∪（N）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x<1 或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5}D．{x| x<0或x≥5 }5．已知，，则A B=（）A．B．C．D．6．集合且，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．集合，。

若（A B），则实数a的范围是（）A．B．C．D．8．集合P={x|x=(2n+1)π,n∈Z}，Q={x|x=(4m1)π，m∈Z}，之间关系是（）A．P Q B．Q P C．P=Q D．P≠Q9．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P={x|x M且x P}, 则M－（M－P）等于（）A．P B．M P C．M P D．M10、已知方程组的解集是{（a，b）}，若{a＋b}是方程x2＋(a＋b)x＋c=0的解集的一个真子集，则这一方程的解集的又一个真子集是（）A．{3}B．{6} C．{－6}D．{0}二、填空题11．已知集合A= 用列举法表示集合A=_____________．12．若。

则B A时实数m的取值集合为_____________。

13．设集合，若，则实数m的取值范围是_____________。

14．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是__________________________。

15．设全集U={高一（1）班学生}，A={高一（1）班男生}，B={高一（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(A)∩B；__________________________（2）(A∪B)；_________________________三、综合题16．设。

『高一教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第01章：集合（A 卷基础卷）1、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020·济南市历城第二中学高一期末）设集合，集合，则等于（ A{}3,5,6,8=B {}4,5,7,8=A B ）A ．B ．C ．D ．{}5,8{}3,,6{}4,7{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，A {}3,5,6,8=B {}4,5,7,8=A B 5,8，故选A.{}5,8A B ∴⋂=2、（2020·湖南省长郡中学高一期末）已知集合U ＝{1，3，4，5，7，9}，A ＝{1，4，5}，则∁U A ＝（ ）A ．{3，9}B ．{7，9}C ．{5，7，9}D ．{3，7，9}【答案】D【解析】因为集合U ＝{1,3,4,5,7,9},A ＝{1,4,5},所以.故选:D .{3,7,9}U A =ð3、2020·浙江省学军中学高一期末）设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |1≤x ＜2}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}【答案】A【解析】由集合，，所以.{}|02A x x =<<{}|1B x x =≥{}|12A B x x =≤< 故选：A.4、（2020届江苏泰州中学、宜兴中学、江都中学12月联考）设集合，则的(1,3]A =-{2,3,4}B =A B 子集个数为_______________．A ．4B ．7C ．8D ．16【答案】4【解析】，，则，则的子集个数为个，故答案为：4．(1,3]A =-{2,3,4}B ={}2,3A B =I A B 224=5、（2020·合肥一六八中学高一期末）已知集合，集合B 满足，则满足条件的集{1,2}A ={1,2,3}A B È=合B 有（）个A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】C 【解析】因为集合，集合B 满足，{1,2}A ={1,2,3}A B È=所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C6、(2019·山东济南外国语学校10月月考)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2}，B ＝{x |x ＜0}，则下列结论正确的是( )A ．(∁R A )∩B ＝{x |－1＜x ≤2}B ．A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0}C ．A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0}D ．A ∪B ＝{x |x ＜0}【答案】B 【解析】对于A ，(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1或x ＞2}∩{x |x ＜0}＝{x |x ≤－1}，A 不正确；对于C ，A ∪(∁R B )＝{x |－1＜x ≤2}∪{x |x ≥0}＝{x |x ＞－1}，C 不正确；对于D ，A ∪B ＝{x |x ≤2}，D 不正确；对于B ，A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0}，B 正确．故选B.7、（2020届江苏南通通州调研）己知集合，，，，，若，则实数的{1A =2a 4}{2B a =0}A B ⋂≠∅a 值为_______．【答案】12【解析】，且元素之间互异，．A B ⋂≠∅Q 0a ∴≠①当时：，此时集合，，，集合{1B =，，符合题意；21a =12a ={1A =144}0}②当时：，此时集合，4，，集合，，不符合元素的互异性，故舍去；24a =2a ={1A =4}{4B =0}③当时：或2，此时不符合元素的互异性，故舍去，22a a =0a =综上所求：，故答案为．12a =128、（2020·河北省石家庄一中高一期末）如果集合，{|42,}S x x n n ==+∈N ，则（ ）{|42,}T x x k k ==-∈Z。

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集合练习题1．设集合A＝｛x|2≤x＜4｝，B＝｛x｜3x－7≥8－2x｝,则A∪B等于( ）A．｛x｜x≥3｝B．{x|x≥2｝ C．｛x｜2≤x＜3} D．{x|x≥4｝2．已知集合A＝｛1,3,5,7,9}，B＝{0，3，6，9，12｝，则A∩B＝（）A．{3，5} B．{3，6｝ C．{3,7｝ D．｛3,9}3。

已知集合A＝｛x｜x〉0}，B＝｛x|－1≤x≤2｝，则A∪B＝（)A．{x｜x≥－1｝ B．{x｜x≤2 } C．{x｜0<x≤2} D．{x｜－1≤x≤2｝4。

满足M⊆{，，，｝,且M∩{，，｝＝{，}的集合M的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝｛0，2，a}，B＝{1,｝．若A∪B＝{0,1，2,4,16}，则a的值为( ）A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝｛x｜2x＋1〉0}，T＝｛x｜3x－5〈0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－1/2｝ C．｛x|x〉5/3｝ D．｛x｜－1/2<x〈5/3｝7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足｛1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x｜x≤1｝，B＝{x｜x≥a},且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝｛－4,2a－1,｝，B＝{a－5,1－a,9｝，若A∩B＝{9｝，求a的值．11．已知集合A＝{1，3,5｝，B＝{1,2，－1｝，若A∪B＝｛1，2，3,5｝,求x及A∩B。

2021年高中数学 第一章集合单元测试题 北师大版必修1一、选择题(每题3分，共30分)1、己知A= {x | x > - 1},那么正确的是 （ ）（A ）0A (B){0}A (C)A={0} (D)A2、设U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6} 则集合{2，7，8}是 （ ）（A ）A U B （B ）AnB（C ）（C U A ）U （C U B ） （D ）（C U A ）n （C U B ）3、下列四个命题 ：①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 ③空集中元素个数为0 ④任一集合必有两个或两个以上的子集。

其中正确的有 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34、设A={y | y = -1 + x –2 x 2} ，若mA 则必有 ( )（A ）m{正有理数} （B ）m{负有理数}（C ）m{正实数} （D ）m{负实数}5、已知=>+-==M C x x x M R U U 则},044{,2（ ）（A ） R （B ） （C ） {2} （D ） {0}6、已知集合N M y x y x N y x y x M 那么}4),{(},2),{(=-==+=为( )(A) (B) (3,-1) (C) {3,-1} (D) {(3,-1)}7、已知集合 则的子集最多可能有( )(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个8、已知则{0}与的关系是( )(A) (B) (C) (D)9、已知则},,1{},,1{22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==是( )(A) {0,1} (B) {(0,1)} (C) {1} (D)C 以上答案均不对10、符合条件{a ,b ,c} P {a ,b ,c ,d ,e}的集合P 的个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8二、填空题(每题3分，共15分)11、{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是 ；12、设直线的点集为=___________________,则点(2,7)与的关系为(2,7)____13、已知又的所有子集组成集合,用列举法表示,则=_____________________14、如图所示，阴影部分表示的集合为15、已知,.,},3),{(},12),{(B a A a x y y x B x y y x A ∈∈+==-==则三、解答题16、（10）已知,}1{},62{P Q a x a x Q x x P ⊆+≤≤=≤≤=若求的范围17、（10分）已知B A b b B a a A ==++=若},,1{},21,1,1{2,求18、（10）已知集合若集合中的元素少于两个,求19、（10）已知全集集合求20、（15）设是数集，满足时，必有,(1)若,问:①中至少有几个元素?并把它列举出来?②中还可以有其它元素吗?(2)若中只能有一个元素且,实数是否存在?w24484 5FA4 徤21190 52C6 勆 x 32799 801F 耟20912 51B0 冰25293 62CD 拍32714 7FCA 翊=\(。

班级____________ 姓名________________ 学号_______________ 分数《必修一专题一集合》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题屮正确命题的个数是（）①0 = {0}；③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；②空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.集合A={X\X2-4=0}的子集个数（）A. 0B. 1C. 2D. 43.集合A={J（\-2<X<\}, 3 = {4rn0},则A<J B=（）A. {心>一2}B. [^\x>0 }C. |A|O<X<1}D. {A|-2<X<1}4.已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合A = {1,2,3,5}, 3 = {2,3,5,6},则图屮阴彫部分所表示的集合是（）A. {1,2,6}B. {1,6}C. {1,5,6}D. {2,6}5.已ftlAf ={x|-l<x<3}, N = {x|O<x<l},则M cN=( )A. 0B. {xOvxvl}C. {x-lvxvl}D. {x-lvxv3}6.已知集合M满足{1,2}U M U{1,2,3,4},则集合M的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5 7.若集合A = {x\x<l}, B = {0,l,2}, (C R A)C B=A. {1, 2}B. {0,1}C. {0, 1, 2}D. [x\x>l]8.已知集合A = {1,2,3,4,5}, B = {2,4,6}, P=AcB,则集合P 的子集有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个9.已知集合A = {(x,y)|x+2y-4 = 0},集合B = {(兀,y)|兀=0},则Ar\B=( )A. {0,2}B. {(0,2)}C.(0,2)D. 010.已知全集U = Z t集合人={一3,-1,0,1,2}, B = {j(\x = 2k-lkeN}f则()A. {0,1,2}B. {-3,-1,0}C. {—1,0,2}D. {—3,0,2}11.已知集合A={—2,O,2},3={X|/_3X +2= O},则Ar>B=()A. 0B. {2}C. {0}D. {-2}12.已知全集"={1,2,3,4,5}, Af ={3,4,5}, N = {2,3},则集合(@N)cM=()A. {2}B. {1,3}C. {2,5}D. {4,5}第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知全集U,集合A = {135}, C n A = {2A6J,则全集U =—.14.已知集合A = {1,2}, B = {0,2,7},则AuB = _.学科网15.已知集合A = [x\-2<x<2},集合3 = {1,2},则AcB=16.已知集合A = {l,3,m}, B = {3,4}, AuB = {l,2,3,4},则实数血= ___________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.已知集合M={1, m+2, m2+4},且5EM,求ni的取值集合。

集合测试（A 卷基础篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ） A ．充分接近3的实数的全体 B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数 D ．未来世界的高科技产品【答案】C 【解析】选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性， 只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义， 故选：C.2．（2020·四川省雅安中学高二月考（文））若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示（ ）A ．{}1234，，， B ．{}123，， C ．{}4,5 D ．{}1,4【答案】C 【解析】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，又图中阴影部分所表示为U A C B ⋂， 又{}40U x B x C ≥=≤或 ∴{}4,5U AC B =.故选：C ．3．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C 【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.4．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他（文））已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2【答案】B 【解析】集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，所以∁U A ={-2，-1}． 故选：B ．5．（2020·浙江省高二学业考试）已知集合{}2A x x x ==，{}1,0,1B =-，则AB =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【解析】由已知有{}{}20,1A x x x ===，{}1,0,1B =-所以{}0,1A B =故选：B6．（2020·浙江省高考真题）已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B7．（2020·全国高一）设集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,5B =，则 ()UC A B 等于（ ）A ．{}1,2,4B ．{}4C ．{}3,5D ．ϕ【答案】A 【解析】由{}13,5A =,，{}2,3,5B = 可得：{}=35AB ，，又：全集{}1,2,3,4,5U = 所以：{}()=124U C A B ，，故选：A.8．（2020·全国高一）已知全集U =R ，集合{|2A x x =<-或2}x >，则UA（ ）A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][24,)-∞-+∞【答案】C由于集合{|2A x x =<-或2}x >，所以UA [2,2]-.故选：C9．（2020·全国高一）若集合M ={|6}x x ≤，a = ）A ．{}a M ⊂B ．a M ⊂C ．{}a M ∈D ．a M ∉【答案】A 【解析】因为集合M ={|6}x x ≤，a =所以{}a M ⊂ 故选：A10．（2020·河北省河北正中实验中学高三其他（理））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·全国高一）已知集合{0,1}A =，{0,1,2,3}B =，则A B 中的元素个数为________.【答案】4 【解析】由已知可得：{}0,1,2,3A B ⋃= 则AB 中的元素个数为4.故答案为：412．（2020·全国高一）已知集合A ＝{}24x x <<，B ＝{}13x x <<，则AB ＝_______．【答案】(1，4) 【解析】∵集合A ＝{}24x x <<，B ＝{}13x x <<，∴A B ＝(1，4)．故答案为：(1，4)13．（2020·全国高一）设全集U =R ，集合{|3A x x =>或1}x <，则UA__.【答案】{x |1≤x ≤3}； 【解析】∵全集U =R ，集合{|3A x x =>或1}x <， ∴{|13}UA x x =≤≤，故答案为：{|13}x x ≤≤.14．（2019·滨州市博兴县第一中学高一期中）用“∈”“∉”“⊆”“⊇，[]0,2______[]1,2-.【答案】∉ ⊆ 【解析】Q Q ， 易知[]0,2是[]1,2-的子集，所以[][]0,21,2⊆-. 故答案为(1). ∉ (2). ⊆15．（2019·浙江省温州中学高一月考）已知集合21,,{1}A a a =-，若0A ∈，则a =______；A 的子集有______个.【答案】0或1- 8 【解析】∵集合21,,{1}A a a =-，0A ∈，∴0a =或2101a a ⎧-=⎨≠⎩，解得0a =或1a =-.A 的子集有328=个.故答案为：0或1-，8.16．（2019·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则AB =______；UA______.【答案】{2,3} {4,5,6} 【解析】全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B = 则AB ={2,3}.UA{4,5,6}故答案为：(1). {2,3} (2). {4,5,6}17．（2019·浙江省高一期中）已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，{}1,2,5B =，则AB =____，()U C A B ⋃=____．【答案】{1} {}1,2,4,5 【解析】因为{1,3}A =，{}1,2,5B =，所以{1}A B ⋂=， 又{1,2,3,4,5}U =，所以{}2,4,5U C A =， 因此{}()1,2,4,5U C A B ⋃=． 故答案为{1}；{}1,2,4,5三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高一课时练习）若{|A x x =是选修羽毛球课程的同学}，{|B x x =是选修乒乓球课程的同学}，请分别说明,A B A B 所表示的含义．【答案】AB 是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的岡学所组成的集合；A B 是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合 【解析】A B 是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的同学所组成的集合； A B 是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合．19．（2020·全国高一）设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<. (1)求A B ；(2)求()RA B ⋃.【答案】（1）{|37}x x ≤<；（2）{|2x x ≤或10}x ≥． 【解析】 （1）由题意{|37}AB x x =≤<；（2）由题意{|210}A B x x ⋃=<<， ∴(){|2RA B x x ⋃=≤或10}x ≥．20．（2020·全国高一）已知{},,A a b c =，则求： （1）集合A 的子集的个数，并判断∅与集合A 的关系 （2）请写出集合A 的所有非空真子集【答案】（1）8，∅ A （2）{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c 【解析】（1）{},,A a b c =的子集有∅，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c 共8个， 其中∅ A .（2）集合A 的所有非空真子集有{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .21．（2020·全国高一）已知集合M 满足：{1，2}⫋M ⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M 所有的可能情况. 【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5} 【解析】由题意可以确定集合M 必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有5个元素：{1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M 为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.22．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++, 2A -∈,求实数a 的值. 【答案】32- 【解析】因为2A -∈，所以有12,a -=-或22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去； 当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-.。

2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答案）第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示基础巩固一、选择题1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③[答案] C[解析] 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ∉A C ．a ＝A D ．{a }∈A[答案] A[解析] 由于2＋3＜10，所以a ∈A .3．(2015·山东临沂检测)集合{x ∈N *|x －2＜3}的另一种表示形式是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}[答案] B[解析] 由x －2＜3，得x ＜5，又x ∈N *，所以x ＝1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}．4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝22x －3y ＝27的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7} [答案] D[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7，用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D. 5．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D.6．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或3[答案] B[解析] 因为2∈A ，所以m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝0或m ＝2或m ＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行一一检验可得m ＝3，故选B.二、填空题7．用符号∈与∉填空：(1)0________N *；3________Z ； 0________N ；(－1)0________N *； 3＋2________Q ；43________Q .(2)3________{2,3}；3________{(2,3)}； (2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}． (3)若a 2＝3，则a ________R ，若a 2＝－1，则a ________R . [答案] (1)∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ ∉ (3)∈ ∉[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝________.[答案] 2[解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，b a＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2. 三、解答题9．已知集合A 含有a －2,2a 2＋5a,12三个元素，且－3∈A ，求a 的值． [解析] ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不满足集合中元素的互异性，∴a ＝－1舍去． 当a ＝－32时，经检验，符合题意．故a ＝－32.[注意] (1)分类讨论意识的建立．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素－3与a －2,2a 2＋5a,12的关系分类 ，即可做到不重不漏．(2)注意集合中元素的互异性．求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a 的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性．10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．[分析] 将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax 2－3x ＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根， 则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意．综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}．(2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意；当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤98.[点评] “a ＝0”这种情况容易被忽视，如“方程ax 2＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是“a ＝0”，即它是一元一次方程；二是“a ≠0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“Δ”来解决．能力提升一、选择题1．(2015·河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{x |x 2＝1} C ．{1} D ．{y |(y －1)2＝0}[答案] B[解析] {x |x 2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．能表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是( )A ．①②③④⑤⑥B ．②③④⑤C ．②⑤D ．②⑤⑥[答案] C[解析] 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.故选C.3．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M[答案] D[解析] 当x ＞0，y ＞0，z ＞0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.4．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则集合A ＋B 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] B[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x 1＝3时，x 1＋x 2＝3＋2＝5或x 1＋x 2＝3＋3＝6.∴A ＋B ＝{3,4,5,6}，共4个元素．二、填空题5．已知P ＝{x |2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R }，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．[答案] {k |5＜k ≤6}[解析] x 只能取3,4,5，故5＜k ≤6.6．(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33－x ∈Z |x ∈Z }＝________.[答案] {－3，－1,1,3} [解析] ∵33－x∈Z ，x ∈Z ， ∴3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1，或3－x ＝±3. ∴33－x ＝±3，或33－x＝±1. ∴－3，－1,1,3满足题意． 三、解答题7．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素．[分析] 已知a ∈A ，1＋a 1－a ∈A ，将a ＝13代入1＋a1－a 即可求得集合中的另一个元素，依次，可得集合中的其他元素．[解析] ∵13∈A ，∴1＋131－13＝2∈A ，∴1＋21－2＝－3∈A ，∴1－31＋3＝－12∈A ，∴1－121＋12＝13∈A . 故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12.8．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1)判断集合A ＝{－1,1,2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集．[解析] (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a，即a ＝±1，故可以取集合A ＝{1,2，12}或{－1,2，12}或{1,3，13}等．第一章 1.1 1.1.2集合间的基本关系基础巩固一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( ) A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．下列命题中，正确的有( ) ①空集是任何集合的真子集；②若A B ，BC ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B 的元素也不属于A ，则A ⊆B .A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④[答案] C[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C.3．已知集合A ＝{x |x 是三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}，C ＝{x |x 是等腰直角三角形}，D ＝{x |x 是等边三角形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D[答案] B[解析] ∵正方形必为矩形，∴C ⊆B . 4．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{0}B ．{x |x ＞8，且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0} D ．{x |x ＞4}[答案] B[解析] 选项A 、C 、D 都含有元素．而选项B 无元素，故选B.5．若集合A ⊆{1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有( )A．3个B．4个C．5个D．6个[答案] D[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．6．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围为( )A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2[答案] A[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B，所以a≥2.二、填空题7．用适当的符号填空：(1){x|x是菱形}________{x|x是平行四边形}；{x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}．(2)Z________{x∈R|x2＋2＝0}；0________{0}；Ø________{0}；N________{0}．[答案] (1)(2)∈[解析] (1)判断两个集合之间的关系，可以根据子集的定义来加以判断，特别要注意判断出包含关系后，还要进一步判断是否具有真包含关系．(2)集合{x∈R|x2＋2＝0}中，由于实数范围内该方程无解，因此{x∈R|x2＋2＝0}＝Ø；0是集合{0}中的元素，它们之间是属于关系；{0}是含有一个元素0的集合；Ø是不含任何元素的集合，故Ø{0}；自然数集N 中含有元素0，但不止0这一个元素．8．(2012·大纲全国改编)已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝________.[答案] 0或2或－1[解析] 由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答题9．判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析] (1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B ＝{x |2x －5≥0}＝{x |x ≥52}，∴利用数轴判断A 、B 的关系． 如图所示，AB .(2)∵A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A ，∴B ＝{0,1,2}，∴BA .10．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，试确定M ，N ，P 之间的关系．[解析] 解法一：集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，对于集合N ，当n 是偶数时，设n ＝2t (t ∈Z )， 则N ＝{x |x ＝t －13，t ∈Z }；当n 是奇数时，设n ＝2t ＋1(t ∈Z )，则N ＝{x |x ＝2t ＋12－13，t ∈Z }＝{x |x ＝t ＋16，t ∈Z }．观察集合M ，N 可知M N .对于集合P ，当p 是偶数时，设p ＝2s (s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝s ＋16，s ∈Z }，当p 是奇数时，设p ＝2s －1(s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝2s －12＋16，s ∈Z } ＝{x |x ＝s －13，s ∈Z }．观察集合N ，P 知N ＝P . 综上可得：MN ＝P .解法二：∵M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝3×2m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －26，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －1＋16，n －1∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }，比较3×2m ＋1,3(n －1)＋1与3p ＋1可知，3(n －1)＋1与3p ＋1表示的数完全相同， ∴N ＝P,3×2m ＋1只相当于3p ＋1中当p 为偶数时的情形， ∴MP ＝N .综上可知M P ＝N .能力提升一、选择题1．(2015·瓮安一中高一期末试题)设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M 与N 的关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}，∴MN ，故选B.解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．2．(2015·湖北孝感期中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．Ø∈A[答案] B[解析] B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5＝{(1,1)}，故选B. 3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 由题意知，a ＝0时，B ＝Ø，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.4．集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{6,7}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P *Q 的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．64[答案] D[解析] 集合P *Q 的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P *Q 的子集个数为26＝64.二、填空题5．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝Ø，则实数m 的取值范围是________． [答案] m ≥1[解析] ∵M ＝Ø，∴2m ≥m ＋1，∴m ≥1.6．集合⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝－x ＋2，y ＝12x ＋2⊆{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.[答案] 2[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝12x ＋2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2，代入y ＝3x ＋b 得b ＝2. 三、解答题7．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求实数a 、b 的值．[解析] ∵B 中元素是关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根，且B ⊆{－1,1}，∴关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}⊆A ＝{－1,1}，且B ≠Ø， ∴B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}． 当B ＝{－1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1＋2a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝1. 当B ＝{1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1－2a ＋b ＝0，解得a ＝b ＝1. 当B ＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a ，(－1)×1＝b ， 解得a ＝0，b ＝－1.8．设集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；(3)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝Ø，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，即2≤m ≤3.综上，当B ⊆A 时，m 的取值范围是{m |m ≤3}． (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， ∴集合A 的非空真子集个数为28－2＝254. (3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立， ∴当B ＝Ø，即m ＋1>2m －1，得m <2时，符合题意； 当B ≠Q ，即m ＋1≤2m －1，得m ≥2时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1<－2，解得m >4.综上，所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．第一章 1.1 1.1.3 第一课时并集和交集基础巩固一、选择题1．下面四个结论：①若a ∈(A ∪B )，则a ∈A ；②若a ∈(A ∩B )，则a ∈(A ∪B )；③若a ∈A ，且a ∈B ，则a ∈(A ∩B )；④若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B .其中正确的个数为( )A ．1B ．2C．3 D．4[答案] C[解析] ①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝( )A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析] 在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2[答案] D[解析] A∩B＝{8,14}，故选D.4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．若A∪B＝Ø，则( )A．A＝Ø，B≠ØB．A≠Ø，B＝ØC．A＝Ø，B＝ØD．A≠Ø，B≠Ø[答案] C6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析] 如图．要使A ∩B ＝Ø，应有a <－1. 二、填空题7．若集合A ＝{2,4，x }，B ＝{2，x 2}，且A ∪B ＝{2,4，x }，则x ＝________. [答案] 0,1或－2[解析] 由已知得B ⊆A ，∴x 2＝4或x 2＝x ，∴x ＝0,1，±2，由元素的互异性知x ≠2，∴x ＝0,1或－2.8．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.[答案] 6[解析] 用数轴表示集合A 、B 如图所示．由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，得m ＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．[解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴①若a －3＝－3，则a ＝0， 此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}． 综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.能力提升一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0} C ．{－1,0,1} D ．{－1,1}[答案] C[解析] 由题意可知，集合N ＝{－1,0}，所以M ∪N ＝M .2．若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则M ∩P 等于( ) A ．(1，－1) B ．{x ＝1或y ＝－1} C ．{1，－1} D ．{(1，－1)}[答案] D[解析] M ∩P 的元素是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝2的解∴M ∩P ＝{(1，－1)}．3．(2015·衡水高一检测)若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( )A ．C AB ．AC C ．C ⊆AD ．A ⊆C[答案] D[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，又B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选D.4．当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,4}C ．{1,3}D ．{0,3}[答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}． 二、填空题5．以下四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆A ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．[答案] ②③④[解析] ①是错误的，a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定推出a ∈A .6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}， 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}． 三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． [解析] ∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . 当B ＝Ø时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝Ø的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．第一章 1.1 1.1.3 第二课时补集基础巩固一、选择题1．(2015·重庆三峡名校联盟)设全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,2}，则(∁I B)∩A为( )A．{2} B．{3,5}C．{1,3,4,5} D．{3,4,5}[答案] B[解析] 因为全集I＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，则∁I B＝{3,4,5}．所以(∁I B)∩A为{3,5}．故选B.[易错警示] 本小题的关键是先求出集合B的补集，再求交集．集合的运算是集合关系的基础知识，要理解清楚，可能渗透在一个大题中，不熟练会导致整体看不懂或理解错误．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析] ∵∁U A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B.3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．(∁R P)⊆Q D．Q⊆∁R P[答案] C[解析] ∵P＝{x|x＜1}，∴∁R P＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(∁R P)⊆Q，故选C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U M) D．(∁U M)∩(∁U N)[答案] D[解析] ∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁U M)∩(∁U N)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，故选D.5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∪(∁U B)等于( )A．{x|－2≤x≤4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案] A[解析] 由题意可得∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(∁U B)＝{x|－2≤x≤4}，故选A.6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则a满足( )A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ＜2D ．a ≤2[答案] A[解析] ∁R B ＝{x |x ≥2}，则由A ∪(∁R B )＝R 得a ≥2，故选A. 二、填空题7．已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若∁A B ＝{5}，则实数m ＝________. [答案] 58．U ＝R ，A ＝{x |－2<x ≤1或x >3}，B ＝{x |x ≥4}，则∁U A ＝________，∁A B ＝________. [答案] {x |x ≤－2或1<x ≤3} {x |－2<x ≤1或3<x <4} 三、解答题9．已知全集U ＝{2,3，a 2－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，∁U A ＝{5}，求a 的值． [解析] 解法1：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10.当a ＝4时，a 2－2a －3＝5，当a ＝10时，a 2－2a －3＝77∉U ，∴a ＝4.解法2：由A ∪∁U A ＝U 知⎩⎪⎨⎪⎧|a －7|＝3a 2－2a －3＝5，∴a ＝4.10．(2015·唐山一中月考试题)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．[分析] 利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，先求出∁U A 及∁U B ，然后求解． [解析] 如图所示，∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}， ∴∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}． ∴A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}， (∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}，A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}．[点评] (1)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．能力提升一、选择题1．如图，阴影部分用集合A 、B 、U 表示为( )A．(∁U A)∩B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩(∁U B) D．A∪(∁U B)[答案] C[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁U B中，因此是A与∁U B的公共部分．2．设S为全集，则下列说法中，错误的个数是( )①若A∩B＝Ø，则(∁S A)∪(∁S B)＝S；②若A∪B＝S，则(∁S A)∩(∁S B)＝Ø；③若A∪B＝Ø，则A＝B.A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[解析] 借助文氏图可知，①②正确，对于③于由A∪B＝Ø，∴A＝Ø，B＝Ø，∴A＝B，故选A.3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1,5}则有( )A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁U TC．3∈∁U S,3∈T D．3∈∁U S,3∈∁U T[答案] B[解析] 若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；若3∈∁U S，3∈T，则3∈(∁U S)∩T，排除C；若3∈∁U S,3∈∁U T，则3∈(∁U S)∩(∁U T)，排除D，∴选B，也可画图表示．4．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于( )A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案] D[解析] ∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.二、填空题5．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R |－2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M ⊆∁R P ，则a 的取值范围是________．[答案] a ≥2[解析] M ＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }． ∵M ⊆∁R P ，∴由数轴知a ≥2.6．已知U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}，则ab ＝________. [答案] 12[解析] ∵A ∪(∁U A )＝R ，∴a ＝3，b ＝4，∴ab ＝12. 三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁UB )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[提示] 由2∈B,4∈A ，列方程组求解．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.① 又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，16＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝87，b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127.[点评] 由题目中所给的集合之间的关系，通过分析得出元素与集合之间的关系，是解决此类问题的关键．8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[分析] 本题从条件B ⊆∁R A 分析可先求出∁R A ，再结合B ⊆∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝Ø，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠Ø，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.第一章 1.1 1.1.3第三课时习题课基础巩固一、选择题1．(2015·全国高考卷Ⅱ文科，1题)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B ＝( )A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<2} D．{x|2<x<3}[答案] A[解析] A∪B＝{x|－1<x<3}，故选A.2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案] B[解析] 画出数轴，如图所示，∁U B＝{x|x≤1}，则A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}，故选B.3．图中阴影部分所表示的集合是( )A．B∩(∁U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B)D．[∁U(A∩C)]∪B[答案] A[解析] 阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))，故选A.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}[答案] A[解析] 方法1：∁U A＝{x|x＜－2或x＞3}，∁U B＝{x|－2≤x≤4}∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |3＜x ≤4}，故选C.方法2：A ∪B ＝{x |x ≤3或x ＞4}，(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |3＜x ≤4}．故选A. 5．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B )⊆(A ∩B )，则实数a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] ∵(A ∪B )⊆(A ∩B )，∴(A ∪B )＝(A ∩B )， ∴A ＝B ，∴a ＝1.6．设U 为全集，对集合X ，Y 定义运算“*”，X *Y ＝∁U (X ∩Y )，对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z [答案] B[解析] X *Y ＝∁U (X ∩Y )(X *Y )*Z ＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z ＝(X ∩Y )∪∁U Z ，故选B. 二、填空题7．(河北孟村回民中学2014～2015学年高一九月份月考试题)U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________.[答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0.8．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，若m ∈A ，m ∈B ，则m 为________．[答案] (4,7)[解析] 由m ∈A ，m ∈B 知m ∈(A ∩B )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7，∴A ∩B ＝{(4,7)}．三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}，求： (1)(∁R A )∩(∁R B ) (2)∁R (A ∪B )(3)(∁R A )∪(∁R B ) (4)∁R (A ∩B )[分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A 、B ，然后求出A ∩B ，A ∪B ，∁R A ，∁R B ，最后可逐一写出各小题的结果．[解析] 如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}．∁R A ＝{x |x <2或x ≥5}， ∁R B ＝{x |x <3或x ≥7}． 由此求得(1)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x <2或x ≥7}． (2)∁R (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥7}．(3)(∁R A )∪(∁R B )＝{x |x <2或x ≥5}∪{x <3或x ≥7}＝{x |x <3或x ≥5}． (4)∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥5}．[点评] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现． 10．已知U ＝R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，(∁UB )∩A ＝{4}，求A ∪B .[分析] 先确定p 和q 的值，再明确A 与B 中的元素，最后求得A ∪B . [解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A . ∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A 且4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝0，22－5×2＋q ＝0.解得p ＝－7，q ＝6，∴A ＝{3,4}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{2,3,4}．能力提升一、选择题1．设A 、B 、C 为三个集合，(A ∪B )＝(B ∩C )，则一定有( ) A ．A ⊆C B ．C ⊆A C ．A ≠C D ．A ＝Ø[答案] A[解析] ∵A ∪B ＝(B ∩C )⊆B ， 又B ⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ， 又B ⊆(A ∪B )＝B ∩C ，且(B ∩C )⊆B ， ∴(B ∩C )＝B ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C .2．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6[答案] D[解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.3．(2015·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x ＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析] 因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}．4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(∁U A)≠Ø，则( )A．k＜0 B．k＜2C．0＜k＜2 D．－1＜k＜2[答案] C[解析] ∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁U A＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当B∩(∁U A)＝Ø时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，∴k≤0，∴当B∩(∁U A)≠Ø时，0＜k＜2，故选C.二、填空题5．(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2，④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．[答案] 6[解析] 根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．所以共有6个．故答案为6.6．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．[答案]112[解析] 如图，设AB 是一长度为1的线段，a 是长度为34的线段，b 是长度为13的线段，a ，b 可在线段AB 上自由滑动，a ，b 重叠部分的长度即为M ∩N 的“长度”，显然，当a ，b各自靠近线段AB 两端时，重叠部分最短，其值为34＋13－1＝112.三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，试探求a 取何实数时，(A ∩B )Ø与A ∩C ＝Ø同时成立．[解析] B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{2，－4}，由A ∩BØ与A ∩C ＝Ø同时成立可知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解，将3代入方程得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}，与此题设A ∩C ＝Ø矛盾，故不适合．当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，此时(A ∩B )Ø与A ∩C ＝Ø同时成立，则满足条件的实数a ＝－2.8．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． (1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等？说明理由；(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x |－6<x <6}，求A －(A －B )和B －(B －A )． [解析] (1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}， 则A －B ＝{1}． (2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}， 故A －B ≠B －A .又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝Ø，B －A ＝Ø，此时A －B ＝B －A ，故A －B 与B －A 不一定相等． (3)因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}， A －(A －B )＝{x |4<x <6}， B －(B －A )＝{x |4<x <6}．第一章 1.2 1.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2x C ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}．(2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0[答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x [答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·盘锦高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围是________． [答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33.(3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．第一章 1.2 1.2.2 第一课时函数的表示方法基础巩固一、选择题1．已知y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[答案] C[解析] 设y ＝k x ，由1＝k 2得，k ＝2，因此，y 关于x 的函数关系式为y ＝2x.2．一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( ) A ．y ＝20－2xB ．y ＝20－2x (0＜x ＜10)C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)[答案] D[解析] 由题意得y ＋2x ＝20，∴y ＝20－2x .又∵2x ＞y ，∴2x ＞20－2x ，即x ＞5.由y ＞0，即20－2x ＞0得x ＜10，∴5＜x ＜10.故选D.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝2x ＋1 B ．g (x )＝2x －1 C ．g (x )＝2x －3 D ．g (x )＝2x ＋7 [答案] B[解析] ∵g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，∴令x ＋2＝t ，则x ＝t －2，g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.∴g (x )＝2x －1.4．(2015·安丘一中月考)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：考试次数x12345。

新课标人教 A 版会集单元测试题一、选择题：〔每题〔时间4 分，共计80 分钟，总分值40 分〕100 分〕1、若是会集U1,2,3,4,5,6,7,8， A2,5,8， B1,3,5,7，那么 (U A)B等于〔〕(A)5(B)1,3,4,5,6,7,8(C)2,8(D)1,3,72、若是 U是全集， M，P，S 是U 的三个子集，那么阴影局部所表示的会集为〔〕〔A〕〔 M∩P〕∩ S；〔B〕〔 M∩P〕∪ S；〔C〕〔M∩P〕∩〔 C U S〕〔D〕〔M∩P〕∪〔 C U S〕3、会集M {( x, y) | x y2},N{( x, y) | x y 4} ，那么会集M I N 为〔〕A、x3, y1B、(3,1)C、 {3,1}D、 {(3,1)}4.A{4, 2a1, a2} ,B= { a5,1a,9},且 A B {9} ,那么 a 的值是()A. a 3B.a3C.a3D. a 5或 a35.假设会集A{ x kx24x 40, x R} 中只有一个元素 , 那么实数 k 的值为 ()B. 1C. 0或 1D.k16.会集 A{ y y x24, x N , y N} 的真子集的个数为()A. 9B. 8C. 7D. 67.符号 { a}P { a,b,c} 的会集P的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 58. M{ y y x21, x R}, P{ x x a 1, a R} , 那么会集 M与 P 的关系是()A. M=PB.P R C .M P D.M P9.设 U为全集 , 会集 A、B、C满足条件 A B A C ，那么以下各式中必然成立的是（〕A.A B A CB.B CC.A(C U B)A(C U C)D.(C U A) B (C U A) C10.A{ x x 2x60}, B{ x mx10} ,且A B A ,那么的取值范围是( )mA.{ 1,1} B.{0, 1 ,1} C.{0,1,1} D.{1,1}323232 3 2二、选择题：〔每题 4 分，总分值 20 分〕11.设会集 M { 小于5的质数 } ，那么M的真子集的个数为.12. 设U{1,2,3,4,5,6,7,8} , A {3,4,5}, B {4,7,8}. 那么: (C U A) (C U B) ,(C U A)(C U B) .13 . 某班有学生 55 人, 其中音乐爱好者34 人 , 体育爱好者 43 人, 还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐 , 那么班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.14.A{ x x1或x 5}, B{ x a x a4} ,假设A B, 那么实数a 的取值范围是.15.会集P{ x x m23m1}, T{ x x n23n1} , 有以下判断:① P T { y y 5}②P4T { y y5}③P4T④ P T其中正确的选项是 .三、解答题16. 〔此题总分值 10 分〕含有三个元素的会集 { a, b,1}{ a2 , a b,0}, 求a2007b 2021 a的值 .17.〔此题总分值 10 分〕假设会集S {小于10的正整数}，A S,B S ,且 (C S A) B {1,9}, A B { 2}, (C S A) (C S B) {4,6,8} ，求A和B。

『高一教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

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祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！专题1.1 集合（B 卷提升篇）（浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2017·全国高考真题（文））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 由题意可得{}2,4AB =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.点睛：集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．（2020·天津南开中学高三月考）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()AC B =A ．{2}B ．{2，3}C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4}【答案】D 【解析】 因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.3．（2019·全国高考真题（文））已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（ ） A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅【答案】C 【解析】借助于数轴，根据交集的定义可得．(1,2)AB =-，故选C ．4．（2020·浙江省高三其他）已知全集{1,0,1}U =-，集合{}{}1,0,0,1,A B =-=则U()A B ⋂=（ ）A ．{0}B ．{1,0}-C ．{1,1}-D ．{0,1}【答案】C 【解析】{}{}1,0,0,1,A B =-={0}A B ∴=,全集{1,0,1}U =-,∴U(){1,1}A B ⋂=-,故选：C5．（2020·山东省邹城市第一中学高三其他）已知集合{|2}A x x k k ==∈Z ，，{|22}B x x =-≤≤，则AB =（ ） A ．[11]-， B ．[22]-， C ．{02}，D ．{202}-，， 【答案】D 【解析】{|2}A x x k k ==∈Z ，，{|22}B x x =-≤≤，∴{202}A B =-，，，故选：D.6．（2020·天津高考真题）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.7．（2020·全国高考真题（理））设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.8．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，则集合()U C A B ＝（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}0,3,4C ．{}2D ．∅【答案】A 【解析】全集{}0,1,2,3,4,5,集合{}1,5A = 则{}0,2,3,4U C A = 集合{}2B =所以(){}0,2,3,4U C A B ⋃= 故选:A9．（2020·河南省高三三模（文））已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}10B x x =->，则集合()R A C B ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}1,0,1-C ．{}2,3D ．{}1,2,3【答案】B 【解析】由已知：{}|1R C B x x =≤，所以集合(){}1,0,1R A C B ⋂=-．。