实验一 离散时间信号和系统

班级09电本一班学号2009041507姓名丁孟飞同组人实验日期2011.11.25 室温大气压成绩实验题目：实验一离散时间信号与系统响应一、实验目的：1、熟悉MATLA的主要操作命令；2、学会简单的绘图命令；3、观察离散系统的频率响应；4、学会信号的采样和重建的基本概念。

二、实验仪器：微型计算机（包含MATLAB软件）一台三、实验原理分析：其中由理论计数零点：z=-√2/2-√2/2i或-√2/2+√2/2i；极点：2.计算系列{8 -2 -1 2 3}和｛2 3 -1 -3｝的离散卷积，并作图表示卷积结果。

解:程序: a=[8,-2,-1,2,3]; b=[2,3,-1,-3]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); title('卷积结果'); xlabel('n'); ylabel('幅度'); 运行结果：分析：计算离散卷积{8 -2 -1 2 3}*｛2 3 -1 -3｝=｛2x8，-2x2+3x8，-1x2-2x3-1x8 ，2x2-1x3+2x1-3x8，2x3+3x2+1x1+3x2，3x2+1x1+3x1，-1x3-3x2，-3x3｝=｛16， 20， -16， -21 ，19 ，10，-9， -9｝与实验结果相符3.求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应()h n ，050n ≤≤ ()()()()()0.110.06221y n y n y n x n x n +---=-- 解：程序: N=20;a=[1 -2];b=[1 0.1 -0.06]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y);title('单位脉冲响应');xlabel('n');ylabel('幅度');运行结果：2、一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ，该信号以800Hz采样。

实验一 离散时间信号通过线性时不变系统1.1 实验目的1、通过本实验，进一步加深对离散线性时不变系统的理解。

2、掌握利用线性卷积求解离散线性时不变系统输出的方法。

3、掌握利用差分方程求解离散线性时不变系统输出的方法。

1.2 实验原理与方法离散时间系统的作用是将输入序列通过一定的运算处理转变为输出序列,这种运算关系用[]T ∙表示，因此离散时间系统的输出信号和输入信号之间的关系可描述为：()[()]y n T x n = （1-1）离散时间系统线性时不变（LTI Linear time-invariant ）的特点是系统具有线性性质和时不变特性。

即系统满足线性叠加原理。

1212()[()()]()()y n T ax n bx n ay n by n =+=+ （1-2） 系统对输入信号的运算关系[]T ∙在整个运算过程中不随时间变化，即系统是时不变系统：()[()]y n i T x n i -=- （1-3）对于LTI 系统，设该系统的单位脉冲响应为h(n)，则该系统的输入输出满足线性卷积关系：()()()()()i y n h i x n i x n h n +∞=-∞=-=*∑ （1-4） 即线性时不变系统的输出等于输入序列与系统单位脉冲响应的线性卷积。

另外一个LTI 系统的输入输出关系还可以用一个N 阶线性常系数差分方程来表示：0()()()M Ni i i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑ （1-5）显然当0,0,1,2,,i a i N == 时，式（1-4）与（1-5）等价，即此时系统的输入输出满足线性卷积的关系。

另外：周期信号通过离散时间线性时不变系统，输出仍然是周期信号，并且周期与输入信号周期相同。

1.3 实验内容及步骤1. 在实验编程前，认真复习离散时间线性时不变系统的有关内容，阅读本实验原理与方法，掌握线性卷积和差分方程的求解方法，了解单载波信号通过LTI 系统的特性。

班 级 学号 姓 名 同组人 实验日期 室温 大气压 成 绩实验题目： 实验一 离散时间信号与系统响应 一、实验目的1.观察离散系统的频率响应和单位脉冲响应并学会其应用。

2.掌握用MATLAB 实现线性卷积的方法及差分方程的求解方法。

3.了解数字信号采样率转换过程中的频谱特征。

4.通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

二、实验仪器计算机一台 MATLAB7.0软件三、实验原理在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列{x(n)}表示。

离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算，亦即将一个序列变换成另一个序列的系统。

记为y(n)=T[x(n)],通常将上式表示成图()()[]x n y n T −−−→∙−−−→所示的框图。

算子T[∙]表示变换，对T[∙]加上种种约束条件，就可以定义出各类离散时间系统。

1.频率响应：在工程上进行时域分析和轨迹分析用频率响应法，它是分析和设计系统的一中有效经典的方法。

线性时不变系统输入输出关系y(n)=x(n)*h(n)。

H(ejw)是频率响应，离散时间系统的线性卷积，由理论学习我们可知，对于线性时不变离散系统，任意的输入信号()()()...(1)(1)(0)()(1)(1)...k x n x k n k x n n x n x n δδδδ∞=-∞=-=+-+++-+∑x （n ）可以用δ（n ）及其位移的线性组合来表示，即，当输入δ（n ）时，系统的输出y(n)=h(n)。

2.卷积：y=conv(h,x),计算向量h 和x 的卷积，结果放在y 中。

由系统的线性移不变性质可以得到系统对x(n)的响应y(n)为()()()k y n x k h n k ∞=-∞=-∑，称为离散系统的线性卷积，简记为y(n)=x(n)*h(n),也就是说，通过系统的冲激响应，可以将输入信号与系统的冲激响应进行卷积运算，可求得系统的响应。

电子信息与自动化学院《数字信号处理》实验报告学号： 姓名： 实验名称： 实验一 时域离散信号与系统一、 实验目的(1) 了解常用的时域离散信号及其特点。

(2) 掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。

(3) 掌握时域离散信号简单的基本运算方法。

(4) 掌握求解离散时间系统脉冲响应和阶跃响应的方法。

(5) 进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法。

(6) 掌握离散系统的响应特点。

二、 实验原理1. 典型离散信号的表示与产生方法1) 单位采样序列单位采样序列的表达式为1()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 或 0()10n k δ⎧⎪-=⎨⎪⎩1n k n k k n N=≤≤≤ 下面的例子介绍了产生()n δ信号的方法。

读者可自行类比()n k δ-信号的产生方法。

2) 单位阶跃序列单位阶跃序列的表达式为1()0u n ⎧=⎨⎩0n n ≥下面的例子介绍了产生()u n 信号的方法。

3) 正(余)弦序列 正弦序列的表达式为0()sin()x n A n ωϕ=+连续时间信号与离散时间信号的联系可由下面的例子清楚地反映出来。

4) 实指数序列实指数序列的表达式为()n x n a =当||1a <时，()x n 的幅度随n 的增大而减小，序列逐渐收敛；当||1a >时，()x n 的幅度随n 的增大而增大，序列逐渐发散。

5) 随机序列在实际系统的研究和处理中，常常需要产生随机信号。

MATLAB 提供的rand 函数可以生成随机信号。

rand(1,N)：产生[0,1]上均匀分布的随机序列。

randn(1,N)：产生均值为0、方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列。

2. 时域离散信号的基本运算1) 信号的移位在MATLAB 中给定离散信号()x n ，若信号()y n 定义为()()y n x n k =-，那么()y n 是信号()x n 在时间轴上的移位序列。

南京邮电大学实验报告实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换数字滤波器的频域分析和实现数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025姓名陈志豪开课时间2015/2016学年，第1学期实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示实验目的和任务：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。

在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。

实验内容：基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33离散时间系统仿真：Q2.1～2.3LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4实验过程与结果分析：Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。

clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形；axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式；title命令的作用：给当前图片命名；xlabel命令的作用：添加x坐标标注；ylabel c命令的作用：添加y坐标标注；Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。

运行修改的程序并显示产生的序列。

clf;n = -10:20;u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。

数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。

()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。

也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。

因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。

已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。

实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境，重点掌握简单的矩阵（信号）输入和绘图命令，特别是绘图命令tem()和plot()。

实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。

其基本原理分别如下：对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n)，为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t)，采样时必须满足采样定理，即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。

一个离散时间系统，输入信号为某(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[某(n)]。

（1）线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示：y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。

（2）LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。

这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算，即：Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。

常系数差分方程可以描述一个LTI系统，通过它可以获得系统的结构，也可以求信号的瞬态解。

利用MATLAB 自带的filter（），可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程，求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。

三、实验内容1、试画出如下序列的波形（1）某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)（2）某(n)0.5R10(n)解：用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图，注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积，即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解：用MATLAB描述波形。

实验二、离散时间的信号和系统（实验报告）一、 实验目的：1、复习离散时间的信号和系统，复习离散时间重要类型的信号和它们的运算的实现。

2、复习离散时间信号理论中一些重要的结果，它们在数字信号处理中很有用。

二、 实验原理：1、典型序列单位采样序列；单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机序列：MATLAB 可用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；周期序列。

2、序列的运算 信号加；信号乘；改变比例 ；移位；折叠：fliplr(x)；取样和：sum(x(n1:n2)) 取样积：prod(x(n1:n2))；信号能量：sum(abs(x)^2)； 信号功率：sum(abs(x)^2)/length(x)3、一些有用的结果 单位采样合成：奇偶合成：几何级数：序列相关：卷积运算：差分方程：在Matlab 中：三、 实验内容1、 单位阶跃响应clear all;clf;t=-4:4;t0=0;y=stepfun(t,t0);stem(t,y,'filled'); title('单位阶跃序列')xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f(t)');axis([-4.5,4.5,-0.5,1.5]);∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ)()()(n x n x n x o e +=1||,110<-→∑∞=a aan n对∑∞-∞=-=n y x l l ny n x l r 称为移位),()()(,),(y x conv ∑∑==---=Mm Nk k m k n y a m n x b n y 01)()()(),,()(x a b filter n y =-4-2024-0.500.511.5单位阶跃序列时间(t)幅值f (t )2、实数指数序列 clf;k1=-1;k2=10; k=k1:k2; a=0.6; A=1; f=A*a.^k;stem(k,f,'filled'); title('指数序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');指数序列时间(k)幅值f (k )3、复数指数序列 clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i; K = 2; n = 0:40;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); ylabel('幅值f(k)'); title('实部'); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x));xlabel('时间（k ）');ylabel('幅值f(k)'); title('虚部');010203040幅值f (k )实部010203040时间（k ）幅值f (k )虚部4、正余弦序列clf;k1=-20;k2=20; k=k1:k2; f=sin(k*pi/6); f1=cos(k*pi/6); subplot(2,1,1); stem(k,f,'filled'); title('正弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)'); subplot(2,1,2); stem(k,f1,'filled'); title('余弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)');正弦序列时间(k)幅值f (k )余弦序列时间(k)幅值f (k )5、随机序列 clf;R = 51;d = rand(1,R) % m = 0:R-1;stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )clf;R = 51;d = randn(1,R) % m = 0:R-1; stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )6、序列的运算给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2； 3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)；(1) x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; c=x1+x2; n=-4:1:4; stem(n,c);xlabel('n'); ylabel('幅度');-4-224c =10 10 10 10 10 10 10 10 10 (2) clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y3=f1.*f2; k=-4:4; stem(k,f);-4-224y3 =9 16 21 24 25 24 21 16 9(3)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4;y1=0.5*f1+0.8*f2; stem(k,y);-4-2024y 1 =7.7000 7.4000 7.1000 6.8000 6.5000 6.2000 5.9000 5.6000 5.3000(4)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k1=-4;k2=4;k=k1:k2; n=5;f=[(k-n)==0]; n1=6;f3=[(k-n1)==0];y2=0.3*f3.*f1+0.8*f2.*f; stem(k,y);-4-2024y 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0（5）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4y=Fliplr(f1); subplot(2,1,1); stem(k,y); y1=Fliplr(f2); subplot(2,1,2); stem(k,y1);-4-2024-4-2024y =9 8 7 6 5 4 3 2 1 y1 =1 2 3 4 5 6 7 8 9（6）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; n=length(f1);n1=length(f2);y=sum((abs(f1).^2))/n; subplot(2,1,1); stem(y);y1=sum((abs(f2).^2))/n1; subplot(2,1,2); stem(y1);0.511.520204000.511.5202040y = 31.6667 y1 = 31.6667（7）f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y=conv(f1,f2); k=0:16; stem(k,y);05101520y =9 26 50 80 115 154 196 240 285 240 196 154 115 80 50 26 9。

实验一 离散时间信号及系统冲激响应和零状态响应一、 实验原理利用MATLAB 软件生成典型信号,通过系统差分方程求系统单位冲激响应，利用卷积计算给定输入的系统输出 二、 实验目的（1）熟悉MATLAB 软件的使用方法。

（2）利用MATLAB 产生典型信号（3）利用MATLAB 计算系统单位冲激响应 （4）利用MATLAB 计算系统输出 三、实验内容(1)编写MATLAB 程序来产生下列基本脉冲序列。

1) 单位脉冲序列：起点0n ，终点f n ，在s n 处有一单位脉冲(0s f n n n ≤≤)。

程序：2) 单位阶跃序列:起点0n ，终点f n ，在s n 前为0，在s n 处及以后为l(0s f n n n ≤≤)。

程序：3)实数指数序列：() 3()0.75n x n=程序：4)复数指数序列：(0.207) 4()j n x n e-+=程序：5)一个连续的锯齿波信号频率为1Hz，振幅值幅度为1V，在窗口上显示两个周期的信号波形，对它进行32点采样获得离散信号，试显示原信号和其采样获得离散信号波形。

程序：(2) ()0.75(1)0.125(2)()(1)y n y n y n x n x n+-+-=--表示线性时不变系统，用MATLAB求其冲激响应和阶跃响应程序：(3)用MATLAB 计算线性时不变系统()0.8(1)0.15y n y n x n--=当输入为1()2s i n (0.05)x n n π=时的零状态响应。

程序：(4) 用MATLAB计算线性时不变系统()0.9(1)()--=，当输入为y n y n x n =--时系统的零状态响应x n u n u n()()(10】程序：。