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离散时间信号和系统理论知识介绍离散时间信号和系统理论是信号与系统理论领域的重要分支，用于描述和分析在离散时间点上的信号及其相应的系统行为。
离散时间信号是在离散时间集合上定义的函数，通常由离散采样得到。
离散时间系统则是对输入离散时间信号进行操作和处理得到输出信号的过程。
离散时间信号是时间的一个离散序列，可以通过对连续时间信号进行采样得到。
最常见的离散时间信号是离散时间单位脉冲信号，其在一个时间点的值为1，其他时间点的值为0。
其他常见的离散时间信号包括阶跃信号、正弦信号、方波信号等。
每个离散时间信号都有其特定的频谱和幅度特性。
离散时间系统是对离散时间信号进行处理和操作的载体。
离散时间系统可以是线性系统或非线性系统。
线性系统可以通过线性时不变（LTI）系统模型来描述，即系统的输入和输出之间存在线性时不变关系。
LTI系统可以用巴特沃斯（Bartow）方程式或其它传输方程式来表示，并可以通过离散时间卷积来分析系统的响应。
非线性系统则不满足线性性质的要求，其描述和分析方法更为复杂。
离散时间信号和系统理论的基本概念包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。
线性性要求系统对输入信号的加法性和乘法性具有反应；时不变性要求系统的性质不随时间变化而改变；因果性要求系统的响应仅依赖于过去和当前的输入信号；稳定性要求系统的输出有界且有限。
离散时间信号和系统的分析方法包括时域分析和频域分析。
时域分析主要关注信号和系统在时间域上的行为，如脉冲响应、单位样本响应、单位阶跃响应等；频域分析则关注信号和系统在频域上的特性，如频谱分析、频率响应等。
离散时间信号和系统在实际应用中有广泛的应用。
例如，它们可以用于数字音频处理、数字图像处理、通信系统、控制系统等领域中。
在这些应用中，离散时间信号和系统的理论方法可以帮助我们分析和设计系统，优化信号处理算法，并提高系统的性能。
总而言之，离散时间信号和系统理论是信号与系统理论中重要的一部分，用于描述和分析离散时间信号和系统的特性。
第1章 思考题参考解答1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。
以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。
函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。
自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。
离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。
2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。
而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。
3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。
4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。
若∞<=∑∞-∞=P n h n |)(|，则系统是稳定的。
5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。
ω=ΩT (T 表示采样周期)。
6．不一定。
只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。
7．常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。
否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。
8．该说法错误。
需要增加采样和量化两道工序。
9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。
因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。
11、时域采样在频域产生周期延拓效应。
12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。
离散时间信号与系统教程离散时间信号与系统教程离散时间信号与系统是数字信号处理领域中的重要内容之一。
离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而离散时间系统则是对这些信号进行处理和变换的设备或算法。
本文将介绍离散时间信号与系统的基本概念、性质以及常用的变换方法和应用。
一、离散时间信号离散时间信号是在离散时间点上取值的函数，离散时间点一般用整数表示。
例如，对于一个音频信号，可以按照每秒采集多少个样本来表示离散时间点。
离散时间信号可以表示为x(n)，其中n为离散时间点。
离散时间信号有许多重要的性质，例如周期性、能量与功率、线性性等。
周期性是指信号具有重复的特征，可以表示为x(n)=x(n+N)，其中N为周期。
能量与功率是用来描述信号的能量和功率大小的，能量表示信号的总能量，功率表示单位时间内信号的平均功率。
线性性是指信号满足线性叠加原理，即若有两个信号x1(n)和x2(n)，则对应的线性组合也是一个信号。
二、离散时间系统离散时间系统是对离散时间信号进行处理和变换的设备或算法。
离散时间系统可以表示为y(n)=T[x(n)]，其中T为系统的变换操作。
常见的离散时间系统有线性时不变系统(LTI系统)、卷积系统和差分方程系统等。
LTI系统是指具有线性性和时不变性的系统，线性性表示系统满足线性叠加原理，时不变性表示系统的输入与输出之间的关系不随时间变化。
卷积系统是通过卷积操作实现信号的处理和变换的系统，可以将输入信号与系统的冲击响应进行卷积运算得到输出信号。
差分方程系统是通过差分方程描述系统的输入与输出之间的关系，可以通过求解差分方程得到输出信号。
三、离散时间变换离散时间变换是将离散时间信号从一个表示域转换到另一个表示域的方法。
常见的离散时间变换有傅里叶变换、Z变换和小波变换等。
傅里叶变换是将离散时间信号从时间域转换到频率域的方法，可以将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加。
Z变换是将离散时间信号从时间域转换到复平面的方法，可以得到离散时间系统的频率响应。
实验二、离散时间的信号和系统（实验报告）一、 实验目的：1、复习离散时间的信号和系统，复习离散时间重要类型的信号和它们的运算的实现。
2、复习离散时间信号理论中一些重要的结果，它们在数字信号处理中很有用。
二、 实验原理：1、典型序列单位采样序列；单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机序列：MATLAB 可用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；周期序列。
2、序列的运算 信号加；信号乘；改变比例 ；移位；折叠：fliplr(x)；取样和：sum(x(n1:n2)) 取样积：prod(x(n1:n2))；信号能量：sum(abs(x)^2)； 信号功率：sum(abs(x)^2)/length(x)3、一些有用的结果 单位采样合成：奇偶合成：几何级数：序列相关：卷积运算：差分方程：在Matlab 中：三、 实验内容1、 单位阶跃响应clear all;clf;t=-4:4;t0=0;y=stepfun(t,t0);stem(t,y,'filled'); title('单位阶跃序列')xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f(t)');axis([-4.5,4.5,-0.5,1.5]);∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ)()()(n x n x n x o e +=1||,110<-→∑∞=a aan n对∑∞-∞=-=n y x l l ny n x l r 称为移位),()()(,),(y x conv ∑∑==---=Mm Nk k m k n y a m n x b n y 01)()()(),,()(x a b filter n y =-4-2024-0.500.511.5单位阶跃序列时间(t)幅值f (t )2、实数指数序列 clf;k1=-1;k2=10; k=k1:k2; a=0.6; A=1; f=A*a.^k;stem(k,f,'filled'); title('指数序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');指数序列时间(k)幅值f (k )3、复数指数序列 clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i; K = 2; n = 0:40;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); ylabel('幅值f(k)'); title('实部'); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x));xlabel('时间（k ）');ylabel('幅值f(k)'); title('虚部');010203040幅值f (k )实部010203040时间（k ）幅值f (k )虚部4、正余弦序列clf;k1=-20;k2=20; k=k1:k2; f=sin(k*pi/6); f1=cos(k*pi/6); subplot(2,1,1); stem(k,f,'filled'); title('正弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)'); subplot(2,1,2); stem(k,f1,'filled'); title('余弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)');正弦序列时间(k)幅值f (k )余弦序列时间(k)幅值f (k )5、随机序列 clf;R = 51;d = rand(1,R) % m = 0:R-1;stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )clf;R = 51;d = randn(1,R) % m = 0:R-1; stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )6、序列的运算给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2； 3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)；(1) x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; c=x1+x2; n=-4:1:4; stem(n,c);xlabel('n'); ylabel('幅度');-4-224c =10 10 10 10 10 10 10 10 10 (2) clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y3=f1.*f2; k=-4:4; stem(k,f);-4-224y3 =9 16 21 24 25 24 21 16 9(3)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4;y1=0.5*f1+0.8*f2; stem(k,y);-4-2024y 1 =7.7000 7.4000 7.1000 6.8000 6.5000 6.2000 5.9000 5.6000 5.3000(4)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k1=-4;k2=4;k=k1:k2; n=5;f=[(k-n)==0]; n1=6;f3=[(k-n1)==0];y2=0.3*f3.*f1+0.8*f2.*f; stem(k,y);-4-2024y 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0（5）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4y=Fliplr(f1); subplot(2,1,1); stem(k,y); y1=Fliplr(f2); subplot(2,1,2); stem(k,y1);-4-2024-4-2024y =9 8 7 6 5 4 3 2 1 y1 =1 2 3 4 5 6 7 8 9（6）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; n=length(f1);n1=length(f2);y=sum((abs(f1).^2))/n; subplot(2,1,1); stem(y);y1=sum((abs(f2).^2))/n1; subplot(2,1,2); stem(y1);0.511.520204000.511.5202040y = 31.6667 y1 = 31.6667（7）f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y=conv(f1,f2); k=0:16; stem(k,y);05101520y =9 26 50 80 115 154 196 240 285 240 196 154 115 80 50 26 9。
§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
9第二章 离散时间信号与系统2.1离散信号表示与运算在数字信号处理中,所有信号都是离散时间信号——序列,表示为 x(n)={...,x(-1),x(0),x(1),…} －∞<n<∞MATLAB 一般把普通的一维抽样数据信号即抽样序列表示成向量形式。
向量可以表示为1×n 的或n ×1的矩阵，其中n 为序列中抽样点的个数。
最简单的把序列引入MA TLAB 的方法是在命令行输入一个元素表。
例如：x = [3 -5 7 1 -2 ]这样就构造了一个表示成行向量的五元素简单实数序列，它是一个n ×1的矩阵。
当然，也可以用矩阵的转置将其变换为列向量，即1×n 的矩阵：x = x’ 结果为： x = 3 -5 7 1 -21． 典型信号表示(1) 单位抽样序列在MA TLAB 中可用函数zeros(1,N) 产生一个由N 个零组成的行向量,实现有限区间的δ(n)x ＝zeros(1,N)x(1)＝1；(2) 单位阶跃序列在MATLAB 中可用函数ones(1,N) 产生一个由N 个1组成的行向量,实现有限区间的u (n)x = ones(1,N);(3) 实指数序列 ⎩⎨⎧≠==0001)(n n n δ⎩⎨⎧<≥=0001)(n n n u Ra a n x n ∈=)(10 MATLAB 实现 n = 0:N-1;x = a.^n; (3) 正(余)弦序列MATLAB 实现： n=n1:n2;x=A*sin(2*pi*f*n*Ts+φ);(5) 复指数序列 MATLAB 实现 n = 0:N-1;x = exp( ( r + j*w)*n ); (6) 随机序列MATLAB 提供了两种随机信号：Rand(1,N)产生[0,1]上均匀分布的随机矢量。
Randn(1,N)产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，即白噪声序列。
2． 常用信号表示常用信号的MA TLAB 表示见表2-1t=0:0.0001:0.2;x=sawtooth(2*pi*50*t,1);%锯齿波 subplot(2,2,1); plot(t,x);x=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);%三角波 subplot(2,2,2); plot(t,x);x=square(2*pi*50*t);%方波 subplot(2,2,3);n e n x n j ∀=+)()(ϖσ21)2sin()(n n n fnT A n x s ≤≤+=ϕπplot(t,x);axis([0,0.2,-1.5,1.5]);t=-5:0.1:5;x=sinc(t);subplot(2,2,4);plot(t,x);axis([-5,5,-0.4,1.1]);结果如图2.1所示图2.1 常用信号的表示3. 信号的运算(1) 信号加x(n) = x1(n) + x2(n)MATLAB实现：x = x1 +x2 ;说明：①此时序列x1和x2应该具有相同的长度，而且位置对应，才能相加，否则会出错。
