27.2.3《二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》学案

26.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【教学目标】1.知道二次函数2()y a x h=-与2y ax=的图象之间的关系；2. 能说出二次函数2()y a x h=-的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性；【教学重点】掌握二次函数2()y a x h=-的图象特点及其性质。

【教学难点】灵活运用2()y a x h=-类型函数的性质解决问题。

【多媒体准备】课件【教学过程】一、导入新课，出示目标导语：板书课题：26.2.1二次函数2()y a x h=-的图象和性质下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学自学指导自学范围:课本第5——8页.自学时间:5分钟自学方法:独立看书,独立思考.自学要求：1.2()y a x h=-与2y ax=的图象之间的关系.2.2()y a x h=-是由2y ax=向____平移___单位而得到的.自学检测：1. 抛物线2(2)y x =--的开口方向_____,对称轴是______,顶点坐标是________，可以看成是由抛物线2y x =-向___平移_____个单位而得到；2. 抛物线23(2)y x =+的开口方向是_____,对称轴是______,顶点坐标是________，可以看成是由抛物线23y x =向___平移_____个单位而得到； 归纳小结：抛物线2()y a x h =-是由抛物线2y ax =左右平移而得到的，平移前后抛物线的开口方向、开口大小不变，对称轴和顶点坐标发生变化。

动手做做：（1）把抛物线212y x =-向____平移____个单位，就得到抛物线21(1)2y x =-+；向____平移____个单位，就得到抛物线21(1)2y x =--；（2）函数23(1)y x =+当x_______时，函数y 随x 的增大而减小，当x_______时，函数取得最___值，最___值y_____.（3）不画图象，你能说出抛物线2255(1)y x y x =-=--与之间的关系吗？ 开口方向______.对称轴______.顶点坐标______. 对称轴______.增减性_________________.最值______.三、分组讨论，合作探究合作探究一（1）.在同一直角坐标系中画出函数21(1)2y x =-+、21(1)2y x =--及212y x =-的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. 解：列表： x… -3-2-1123…212y x =- … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …21(1)2y x =-- … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …21(1)2y x =-+ … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …连线：画图：你发现了什么规律？注意a 对函数开口方向的影响.212y x =-向左平移1个单位得到抛物线21(1)2y x =-+；向右平移1个单位得到抛物线21(1)2y x =--；合作探究二（3）.在同一直角坐标系中画出函数222111,(2),(2)222y x y x y x ==+=-，，的图象.xyy =f (x )–1–2–3–41234–1–2–3–4–51h x () = 0.5∙x + 1()2g x () = 0.5∙x 1()2f x () = 0.5∙x 2O xy–1–2–3–4–512345–1–2123456q x () = 0.5∙x 2()2g x () = 0.5∙x + 2()2f x () = 0.5∙x 2O【总结】把212y x =向左平移两个单位得到抛物线21(2)2y x =+，向右平移两个单位得到抛物线21(2)2y x =-它们开口方向都向上，对称轴分别是直线x=0, 直线x=-2, 直线x=2,顶顶点坐标分别为（0，0），（－2，0），（2，0）归纳：一般地,抛物线2()y a x h =-有如下特征: (2)顶点是(h,0) (1)对称轴是x=h;（3）抛物线2()y a x h =-可以由抛物线2y ax =向左或向右平移|h|个单位得到。

二次函数的图象与性质（3）y＝a(x—h)2的图象与性质【教学目标】1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象；2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探讨的进程，明白得函数y＝a(x－h)2的性质，明白得二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

【重点难点】重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，明白得二次函数y＝a(x－h)2的性质，明白得二次函数y ＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：明白得二次函数y＝a(x－h)2的性质，明白得二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的彼此关系是教学的难点。

【教学进程】一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。

(2)别离说出它们的对称轴、开口方向和极点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和极点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方式来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观看)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空：2．让学生在直角坐标系中画出图来；3．教师巡视、指导。

问题3：此刻你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观看画出的两个函数图象．依照所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达到共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和极点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象能够看做是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位取得的，它的对称轴是直线x＝1，极点坐标是(1，0)。

第3课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．会用描点法画出y＝a（x－h）2的图象；2．掌握形如y＝a(x－h）2的二次函数图象的性质，并会应用；（重点)3．理解二次函数y＝a（x－h）2与y＝ax2之间的联系．(难点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中,为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通,修筑于路面以下的排水孔道(过水通道），通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系,你能得到函数图象解析式吗?二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质【类型一】y＝a（x－h)2的顶点坐标已知抛物线y＝a(x－h）2(a≠0)的顶点坐标是（－2，0）,且图象经过点(－4，2),求a，h的值．解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为（－2，0),∴h＝－2。

又∵抛物线y＝a（x＋2）2经过点(－4，2），∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝错误!。

方法总结:二次函数y＝a(x－h）2的顶点坐标为（h，0）．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练"第2题【类型二】二次函数y＝a（x －h）2图象的形状顶点为（－2，0）,开口方向、形状与函数y＝－错误!x2的图象相同的抛物线的解析式为（）A．y＝错误!(x－2)2 B．y＝错误!(x＋2)2C．y＝－错误!(x＋2）2 D．y ＝－错误!（x－2)2解析:因为抛物线的顶点在x轴上,所以可设该抛物线的解析式为y ＝a（x－h）2（a≠0),而二次函数y ＝a（x－h)2(a≠0)与y＝－错误!x2的图象相同，所以a＝－错误!，而抛物线的顶点为(－2，0），所以h ＝－2,把a＝－错误!，h＝－2代入y＝a（x－h）2得y＝－错误!（x＋2）2。

故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】二次函数y ＝a(x－h）2的增减性及最值对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是（)A．y随x的增大而增大B．当x＞0时,y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值0D．当x＞1时，y随x的增大而增大解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1,顶点坐标为（1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D。

二次函数y ＝a(x —h)2的图象和性质学习目标：1.会画二次函数2)(h x a y -=的图象2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系． 3.记住二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用.学习重点：：会用画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，记住其性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系 学习难点：y ＝a(x －h)2性质的探究及应用 教学过程：（一）【创设情境，引入课题】1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

设计意图：以题带知识点，考察学生对y=ax 2+k 的图像和性质，而且考查了学生运用知识的灵活能力。

（二）【探究新知，练习巩固】1.画出二次函数2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象；先列表：归纳：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。

图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。

（2）2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即x 时y 随x 的增大而 。

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。

设计意图：通过学生动手画函数的图像，给学生创设活动时间和空间，通过观察分析探索出函数图像的有关性质，培养学生数形结合的思想。

（三）【合作探究，尝试求解】1．抛物线()223y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。