二次根式乘除2

7.3二次根式的乘除法(2)
学习目标
1. 会应用整式的运算进行二次根式的运算
2. 会进行二次根式的四则混合运算
重点：二次根式的四则混合运算
难点：整式的乘除法公式和法则迁移到二次根式的运算
教学过程：
温故知新；
(1) 回顾二次根式的性质：（6条小组讨论完成）
(2)、已学过的整式乘法公式和法则有哪些?
(由学生总结、概括，培养学生的归纳能力以及语言表达能力)
（3）、体验性质与公式的准确运用（学生上黑板展示）
31
3 12 48 27
探索新知：
活动一 （学生独立完成，教师指导找出错误，学生共同纠正）
（1）
6（12+26）
（2）（15—75） 3
活动二：思考 下列各式相当于哪个乘法公式 ，哪种运算 ，然后独立完成，
（1）(2+7)(2—7)；
（2）（2）（a —b ）2
巩固提升：
1、（ 15—75）÷3 2
、（！）(1—3)2；
3、（a +b ）（a —b ）
课堂小结：
达标检测；
（1）5（15+25）
（2）（278—5 3）∙6
（3）（6+3）÷3
我的反思：。

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

二次根式的加减乘除法则
两个二次根式之和的形式是√a±√b。

如果两个二次根式的被开方数
相同，即a=b，则可以直接将它们的系数相加或相减，而保持根号下的数
不变。

具体来说，√a±√a=2√a，√b±√b=2√b。

例如，√2+√2=2√2，√3-√3=-2√3
如果两个二次根式的被开方数不同，即a≠b，则无法直接相加或相减。

在这种情况下，我们需要使用特殊的二次根式加法形式，即将二次根
式相加或相减后的结果进行化简。

具体步骤如下：
1.将二次根式分解成最简形式，即将每个二次根式的被开方数分解成
质因数的乘积。

2.将两个二次根式按照被开方数分别进行分组。

3.在每组中找出被开方数相同的二次根式，并将它们的系数相加或相减，而保持根号下的数不变。

4.将每组中的结果相加或相减，得到最终的结果。

两个二次根式的乘积可以按照分配律展开，然后进行合并同类项。

具
体步骤如下：
1.将每个二次根式的被开方数分解成质因数的乘积。

2.将两个二次根式的系数相乘。

3.将每个二次根式的根号下的数相乘，并合并同类项，即将被开方数
相乘后的结果进行化简。

4.将步骤2和步骤3的结果相乘。

除法可以转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。

具体步骤如下：
1.将被除数和除数分别进行质因数分解。

2.将被除数和除数的系数相乘。

3.将被除数的根号下的数除以除数的根号下的数，并将结果进行化简。

以上就是二次根式的加减乘除法则的详细解释，希望能对您有所帮助。

二次根式的乘除运算法则
二次根式是指形式为√a的数，其中a是一个非负实数。

在进行二次根式的乘除运算时，可以运用以下乘除运算法则：
乘法法则：
对于任意的非负实数a和b，有以下乘法法则成立：
1.√a*√b=√(a*b)
两个二次根式的乘积等于将它们的被开方数相乘，再取平方根。

例如：
√2*√3=√(2*3)=√6
2.√a*√a=a
一个二次根式的平方等于它的被开方数。

例如：
√2*√2=2
除法法则：
对于任意的非负实数a和b（b不等于零），有以下除法法则成立：
1.√a/√b=√(a/b)
两个二次根式的商等于将它们的被开方数相除，再取平方根。

例如：
√6/√2=√(6/2)=√3
2.√a/√a=1
一个二次根式除以自己等于1
例如：
√2/√2=1
以上是二次根式的乘除运算法则。

在实际运用中，可以根据需要将乘法和除法往复进行，直到达到所需的结果。

需要注意的是，二次根式的乘法和除法运算并不是封闭运算，即两个二次根式相乘或相除得到的结果不一定是二次根式。

课题：3.2二次根式的乘除（2）学习案学习目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。

学习重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 学习难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 学习方法：讨论法 学习过程： 一、情境创设复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么? 引导学生回顾：ab与二、探索活动。

1．学生尝试练习。

化简：（1）200（2）yx 3(x ≥0，y ≥0)（3）yx x23+(x ≥0，x+y ≥0)(0,0)a b ≥≤2．学生分小组讨论后全班交流。

三、例题教学例1.计算：(1) (2) (3)练一练：计算：例2.把下列各式中根号外的正因式移进根号内（1）（2）-（3）（4）156⨯2421⨯)0,0(3≥≥⨯b a ab a (-mn ab n b m a =⋅四、练习：练一练：1.将下列各式中根号外的非负因式移进根号内: （1）（2）（3）（4）2.比较下列两数的大小:（1）（2）（3）五、思维拓展1．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．六、小结从本节课的学习中，你有什么收获？七、作业教后感：。

(a-xx1------课题：3.2二次根式的乘除(2)班级______ 姓名________________ 等第____________ [基础巩固]1.判断．（对的打“√”，错的打“×” ）（1=（ ）（2135=- （ ）（3=（ ）（4a= （ ）2．把（ ）3.化简（1（2(0,0)x y ≥≥4.化简：（1（2（3(0);≥x （4(0);≥a（5(0,0).x y ≥≥5.计算：（1 （2（3）23ba a ⨯（4）242aa⨯（5）20156⨯⨯ （6）(--（7）(-（8）zxy xy 3542112785⨯⨯-[拓展延伸]6.已知6969--=--x x x x，且x 为偶数，求x 的值是多少？。