第3节-2 有效数字及其与误差的关系.

有效数字与绝对误差和相对误差的关系示例文章篇一：《有效数字与绝对误差和相对误差的关系》嘿，你知道吗？在数学的奇妙世界里，有一些特别有趣的东西，就像有效数字、绝对误差和相对误差。

这几个家伙呀，就像一群小伙伴，有着千丝万缕的关系呢。

我先来说说有效数字吧。

有效数字就像是一个数的身份证号码里特别重要的那几位数字。

比如说3.14，这三个数字都是有效的，它们能准确地告诉我们这个数大概是多少。

有效数字越多，这个数就被表示得越精确。

就好像我们描述一个人的长相，如果只是说“有眼睛有鼻子”，这就很模糊，但是如果说“大眼睛、高鼻梁、小嘴巴”，那就能让人更清楚地想象出这个人的样子啦。

有效数字也是这样，它让我们能更清楚地知道这个数的大小情况。

那绝对误差呢？绝对误差就像是我们猜一个东西的重量和它实际重量之间的差距。

比如说，我猜一个苹果的重量是100克，可实际上这个苹果是105克，那这个5克就是绝对误差啦。

绝对误差告诉我们我们的猜测或者测量和真实值差了多少。

这就好比我们要去一个地方，我们以为距离是100米，结果实际是105米，那多出来的5米就是我们对距离估计的绝对误差。

现在我们再来说说相对误差。

相对误差就有点像把绝对误差放在一个“放大镜”下面看。

怎么说呢？还是用刚才苹果的例子。

苹果实际重105克，我们猜100克，绝对误差是5克。

那相对误差就是这个绝对误差5克除以苹果的实际重量105克，得到的结果就是相对误差啦。

相对误差就像是在告诉我们，我们的错误在整个真实值里面占了多大的比例。

这就好比我们考试，100分的卷子，我们答错了5分，那这5分占100分的比例就是相对的错误程度啦。

我给你讲个故事吧。

我和我的小伙伴小明、小红一起做测量小实验。

我们要测量一个小盒子的长度。

我测量出来是10.5厘米，小明测量出来是10.3厘米，小红测量出来是10.6厘米。

那这个小盒子的真实长度呢，老师告诉我们是10.4厘米。

那我测量的绝对误差就是10.5 - 10.4 = 0.1厘米，小明测量的绝对误差就是10.4 - 10.3 = 0.1厘米，小红测量的绝对误差就是10.6 - 10.4 = 0.2厘米。

有效数字和绝对误差限的关系
有效数字及其绝对误差限在任何精确计算当中都扮演着至关重要的角色。

有效
数字是指在表示测量技术中，将不可靠值和可靠值分离的基本概念。

同时，绝对误差限也是非常重要的计算概念，它指的是在实现任务时允许误差的最大限度。

在可靠性方面，有效数字是测量精度的一个重要指标。

它是一个数值，根据规定，只有在误差小于其绝对误差限的情况下反映的测量精度才有用。

互联网的发展主要取决于衡量精度的有效数字。

在信息传输、处理和存储当中，有效数字必须要保证其精度和准确性。

通常来说，绝对误差限是根据实际应用所需的有效位数来进行取舍的，而有效
位数取决于精度的需求等因素，绝对误差限的确定要依赖与目的的不同而有所变化，常用的方法是将有效位数乘以一个定量的参数，从而确定有效数字的绝对误差限。

在互联网中，有效数字和绝对误差的关系有显著影响，高精度的有效数字将实
现高精度的计算与传输。

由大量的有效数字计算构成的互联网信息传输是提供安全且可靠的数据传输和储存服务的必要条件，同时，低误差绝对偏差也是确定该系统安全稳定性和可靠性的重要因素。

结论：
有效数字和绝对误差是衡量计算精度的两个重要概念，它们对于互联网的正常运行也具有显著重要性。

在互联网中，使用的有效数字保证了其精确的计算和传输，而绝对误差限则确保了该计算系统安全可靠的運行。

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一、有效数字=可靠数字+末尾1~2位的可疑数字可疑数字为估读：1.可疑数字后的数字无意义不能出现2.估读数为0，也不能舍去3.可疑数字的位置由使用该种仪器测量时的绝对误差确定。

4.可靠数字在仪器的刻度上获得，可疑数字在仪器的刻度之间估计读书二、有效位数1.中间和末尾的0算有效数位（末尾不能随便加0）2.单位换算有效数位不能改变3.数据过大或过小时常用科学计数法4.10的幂次数均不算有效数位5.数显仪器所显示的数字，全部都是有效数字6.有效数位与测量工具的精度关系：mm刻度有效位小数点后两位，游标卡尺小数点后3位7.读数1）读至仪器误差所在位置（估读一位，为0也必记）2）连续可读，估读一位。

不连续可读，止于最小刻度位3）数字仪器读全部三、有效数字的运算1．加减法：结果的可疑数位置与参与运算变量中可疑数位最高的数保持一致2．乘除法：结果的有效数位与参与运算变量中的有效数位最少的量相同3．乘方与开方：一般与其底的有效数位相同4．混合运算每一级都要按规则取。

有效数字的修约：四舍六入五凑偶：等于5时，拟保留的最后一位是奇数时，入。

偶数时，舍去。

（较少用。

）四、测量结果的不确定度不确定度：测量得可能误差范围表明了测量结果（近真值）的可疑程度A类：统计方法估算就算N吃重复测量得平均值（近真值）贝塞尔公式计算不确定度测量结果的表达：近真值、不确定度、单位三要素却一不可。

规定Uc只能取1位有效数字（四舍五入）X一把与Uc保持单位一致、数量级一致近真值和不确定度一致（末尾对齐）。