最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》教案(优质课一等奖教学设计)

北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教案1一. 教材分析《反比例函数的图象》是北师大版数学九年级上册的一章，主要介绍了反比例函数的图象及其性质。

本章内容在学生掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行，为后续学习函数的应用打下基础。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和图象，学生可能感到比较抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和图形来帮助学生理解和掌握反比例函数的图象及其性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象及其性质。

2.能够通过实例和图形来分析和解决与反比例函数相关的问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的性质。

2.如何通过实例和图形来分析和解决与反比例函数相关的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学，通过动画和图形来展示反比例函数的图象及其性质。

3.学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，如动画和图形。

2.准备一些与反比例函数相关的实例，以便在教学中进行分析和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如果我们知道了一个物体的速度和时间，我们能否找出它所经过的路程？”来引导学生思考和探索。

2.呈现（10分钟）使用多媒体教学，呈现反比例函数的图象及其性质。

通过动画和图形，让学生观察和思考反比例函数的图象是如何随着自变量的增大或减小而变化的。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些与反比例函数相关的实例，来理解和掌握反比例函数的图象及其性质。

可以学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对反比例函数的图象及其性质的理解和掌握。

北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案《北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解和领会反比例函数的概念.【教学难点】领悟反比例函数的概念.教学方法小组合作、探究式教学过程(一)创设情境，引入新课你吃过拉面吗?有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢?(二)互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?;(2)利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?(三)学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子.分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。

我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是什么?提出问题：①变量之间的关系具有什么特点?引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数.②如何给反比例函数下定义?教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.强调在理解概念时要注意：①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时，该式没意义);③当写成时注意x的指数为—1.④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了.(四)例题讲解探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数?(1)y=5x; (2)y=x3; (3)y=3x2;(4)xy=21; (5)y=x-12; (6)y=-x2;(7)y=2x-1; (8)y=xa-5(a≠5，a是常数).解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y=xk(k是常数，k≠0)的函数，才是反比例函数.如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y=xk(k是常数，且k≠0)的一些常见的变化形式，如xy=k，y=kx-1等，所以(4)(7)也是反比例函数.在(5)中，y是(x-1)的反比例函数，而不是x的反比例函数.(1)中的y是x的正比例函数.解：(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y=xk(k是常数，k≠0)或xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系;否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值若y=(k2+k)xk2-2k-1是反比例函数，试求(k-3)2015的值.解：根据反比例函数的概念，得k2+k≠0.k2-2k-1=-1，所以k≠0且k≠-1.k=0或k=2，即k=2.因此(k-3)2015=(2-3)2015=-1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y=xk(k是常数，k≠0)也可以写成y=kx-1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y=xk中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)当x=-2时，求y的值;(3)当y=12时，求x的值.解：(1)设y=xk(k≠0)，∵当x=-4时，y=3，∴3=-4k，解得k=-12.因此，y和x之间的函数表达式为y=-x12;(2)把x=-2代入y=-x12，得y=--212=6;(3)把y=12代入y=-x12，得12=-x12，x=-1.方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=xk(k≠0)，然后再求出k值;(2)当反比例函数的表达式y=xk(k≠0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值.【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4.(1)用含有x的代数式表示y;(2)当x=3时，求y的值.解：(1)设y=x-1k(k≠0)，因为当x=2时，y=4，所以4=2-1k，解得k=4.所以y与x的函数表达式是y=x-14;(2)当x=3时，y=3-14=2.易错提醒：题中y与x-1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y=xk(k≠0)的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米(y>25)，宽是25厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围.解：(1)根据题意，可得y=25x1000，化简得y=x40;(2)根据题设可知自变量x的取值范围为0方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.(五)课堂练习I、学生完成课本的做一做1-3题：1、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表.教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定.II巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题.教师并给予指导.(六)课堂总结(结合板书小结)今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成(k 为常数，k≠0)同时要注意几点：：①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时，该式没意义);③当可写为时注意x的指数为—1.④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了.(七)布置作业(八)板书设计北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案这篇文章共8011字。

《1 反比例函数》教案
教学目标：
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解．
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
教学重点：
理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：
从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系．
教学过程：
一、问题提出
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220
V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？
根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数．
二、做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的
函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成表格．
三、课堂小结
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．。

北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，体会数学与实际生活的联系。

本节内容对于学生来说比较抽象，但是通过生活中的实例，可以让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了初步的了解。

但是反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，我将会结合生活中的实例，让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例函数的概念。

2.小组讨论：让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固反比例函数的知识。

4.实际应用：让学生运用反比例函数解决实际问题，感受数学与生活的联系。

六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的教学课件，包括生活中的实例、反比例函数的性质等内容。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学视频：准备一些关于反比例函数的教学视频，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如商场打折，引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的性质，让学生初步了解反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。

6.1反比例函数教学设计一、教材分析本课内容是北师大版九年数学级（上）第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、教学设想采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。

在教师的指导下通过学生复习旧知、自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而得出反比例函数的定义及其三种表达式，能根据反比例函数判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法求反比例函数的表达式。

三、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程进程，知道反比例函数的概念及三种表达式。

2、能判定一个函数是否为反比例函数。

3、会求反比例函数的解析式。

四、教学重点与难点1、反比例函数的概念及三种表达式。

2、求反比例函数的解析式。

五、教学过程设计：（一）温故知新1、什么是函数？2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式吗？（二）自学指导自学课本P149页上的内容，完成课本上的相关问题，知道反比例函数的定义。

1、练习一（1）反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的。

（2）在下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）23x y =（三）反比例函数的表示形式（四）小试牛刀下列表达式中y 是x 的反比例函数的有哪些？(1) (2) (3) (4) (5) (6)（五）回味无穷★1、反比例函数 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。

本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。

2.掌握反比例函数的图像特点和性质。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。

2.反比例函数图像的特点和描绘。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。

3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数的图像和动画资料。

3.实际问题的案例和数据。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。

然后，引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。

通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。

可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。

北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。

三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。

教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。

五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。

第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。

第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。

第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。

六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。

七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。

同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。

在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。

北师大版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象》是北师大版数学九年级上册的一章，主要介绍了反比例函数的图象特点及其应用。

本章内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的图象与性质的基础上进行的。

通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数和二次函数的图象与性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解和图象的把握存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，从而提高学生的学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象特点，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象特征。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.直观教学法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的特点。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结反比例函数的图象特征，提高学生的归纳总结能力。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象展示课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用反比例函数解决实际问题。

3.学案：为学生准备学习任务单，引导学生有序学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。

九年级数学第六章第一节《反比例函数》教学设计一、指导思想与理论依据函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。

二、教学背景分析 1、教学内容分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.2、学生情况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.三、教学目标设计 知识与能力1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 过程与方法结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 情感态度与价值观结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 四、重点难点重点是经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.难点是：学生对函数概念的理解单位 临漳县香菜营中学 年级 九 学科 数学 姓名 石良有 ············································密·········封·········线········································五、教学方法自主学习、合作探究六、教学过程教师活动学生活动设计意图第一个环节：引入新课给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：画出反比例函数y ＝4x 与y ＝－4x 的的图象，探究下列问题：(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)在每个象限内，随着x 值的增大y 的值是怎样变化的？ 引导学生思考，得出：表达式 图象的位置 y 随x 的变化情况y ＝4x 图象在第一、三象限内 在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小 y ＝－4x图象在第二、四象限内在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大三、举例分析例1 反比例函数y ＝kx的图象如图所示．(1)判断k 为正数还是负数．(2)如果A(－3，y 1)和B(－1，y 2)为这个函数图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．例2 如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图象分别是G 1和G 2，设点P在G 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交G 2于点B ，则△POB 的面积是多少？学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？ 引导学生总结双曲线的几何特性：过双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于||k 2.四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？ 3．反比例函数图象与位置的关系是什么？ 4．反比例函数有哪些性质？ 六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题． 2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．3 反比例函数的应用1．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题．发展应用意识，建立函数思想．重点根据具体情境建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．难点理解反比例函数的实际意义．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有什么性质？教师指名学生回答．二、探究新知1．课件出示：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．学生思考后给出答案，教师点评，并强调：①画函数图象的三个步骤，②画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题．2．课件出示：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4分析：图象上所提供的信息包括：①直观上看，I 与R 之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR ＝U(U 为定值)得到确认；②由图象上点A 的坐标可知，当用电器电阻为9 Ω时，电流为4 A .解：(1)根据图象可得，当用电器的电阻为9 Ω时，电流为4 A ．因为IR ＝U(U 为定值)，所以蓄电池的电压为U ＝9×4＝36(V )．所以电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I ＝36R .即I 与R 成反比例函数关系．(2)利用I 与R 之间的关系可得到下表：R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A1293656367924185如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10 A ，即I≤10 A ，所以36R ≤10，R≥3.6 Ω.因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6 Ω的范围内．强调：我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识．无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限内I 随R 的增大而减小．当I ＝10 A 时，R ＝3.6 Ω.因此当限制电流不超过10 A 时，用电器的可变电阻应是不小于3.6 Ω的．3．课件出示：如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？分析：要求这两个函数的表达式，只要把点A 的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的坐标即求y ＝k 1x 与y ＝k 2x的交点．解：(1)∵点A(3，23)既在y ＝k 1x 的图象上，又在y ＝k 2x 的图象上．∴3k 1＝23，23＝k 23.∴k 1＝2，k 2＝6. ∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝6x ， 得2x ＝6x ，∴x 2＝3.∴x＝± 3.当x ＝－3时，y ＝－2 3. ∴点B 的坐标为(－3，－23)．说明：这是一道函数综合问题，如有困难教师可以讲解．还可以通过对称性，借助图形进行理解．教师：建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢？ 引导学生得出：①观察图象法；②关系式计算法． 三、练习巩固1．教材第159页“随堂练习”．2．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式； (2)画出函数的图象；(3)当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些？ 3．反比例函数与正比例函数的图象相交，两交点关于什么对称？ 五、课外作业教材第159～160页习题6.4第1～3题．本节课教学的主要内容是反比例函数的应用，教学过程中要让学生经历从实际问题—建立模型—拓展应用—体会数学的应用价值的过程，培养学生的自主学习及合作学习的能力．但在中考中此节内容考查较简单，所以变式训练要适度.。