《应用一元一次方程-我变高了》同步练习2-掌门1对1

《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．2＋3＝5，02,32,034,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝例2 根据下列条件列方程：（l ）某数的3倍比7大2；（2）某数的31比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+；（4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值．例6 根据下列条件列出方程（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；（2）某数的53与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k参考答案例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．解 一元一次方程：⎭⎬⎫⎩⎨⎧==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ；（2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或131-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ；（4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ；（5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：大数－小数=差；小数十差=大数；大数一差=小数．例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2但是，和差公式需要死记硬背／如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（26x）万平方公里．+（3）把x与（26x）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得+到方程。

应用一元一次方程——我变高了-掌门1对1基础达标- - - - - - -初显身手处1.一个圆柱体“变胖”后，它的形状发生了变化，底面半径变了，圆柱的高度变了，但是它体积没有发生变化，也就是说：变化前的 体积 =变化后的体积 。

2. 一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm 的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为瘦长形圆柱的体积=矮胖形圆柱的体积。

（2）设零件的高度变为xcm ,填表（3）列出方程 π×32×50=π×52×x ， 解方程，得 x=18 。

3. 如果一个圆柱体的高不变，它的半径变为原来的2倍，则它体积变为原来的 4 倍。

4. 一个长方形周长为36cm ,若长减少4cm ,宽增加2cm ,长方形就变成正方形，则正方形边长为 8 cm 。

5.将一个底面积为32cm 2,高为20cm 的金属长方体熔铸成一个底面长8cm ，宽5cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是 16 cm 。

6.一张覆盖在圆柱形饮料罐侧面的商标纸，展开是一个周长为40cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是250π cm 2（结果保留π）.7.如图一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 ；已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 24 立方分米.8.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm 的长条；如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是…………………………………………………………………（ B ）A. 20B. 24C. 48D. 1449.内径为120m m 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为……………………………………（ B ）A. 150mmB. 200mmC. 250mmD. 300mm 底面半径 高 体 积 锻压前3 50 π×32×50 锻压后5 x π×52×x 20 5 甲 乙 第7题图 86 第8题图10.将一个长22cm，宽为16cm的铁丝做成的长方形，变成一个正方形，那么该正方形的面积是……………………………………………………………（ A ）A. 361cm2B. 256cm2C.324cm2D. 400cm2能力提升- - - - - - -再展雄风时11．用一段铁丝围成如图形状的平行四边形，其相邻两边长分别为5和4 ，现把这段铁丝必围成一个等腰三角形（如图虚线所示，虚线部分为腰），问这个等腰三角形的腰长是多少？解：设三角形腰长为x.根据题意得：2x+5=2(5+4)解得x=6.5答：这个等腰三角形的腰长是6.512．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？解：设长方体容器内水的高度下降了xcm ,根据题目意得：20×20×x =16×10×5解得: x= 2答: 长方体容器内水的高度下降了2cm.综合探究- - - - - - -创新我追求14．内径分别为10cm和20cm,高为40cm的两个圆柱形容器内都不得注满了水,若将这两个容器内的水都倒入一个内径为40cm,高为12cm的圆柱形容器内,水会溢出容器吗?请说明理由.解:两个容器的水倒入内径为40cm的容器内,应有的高度为xcm.π×52×40+π×102×40=π×202×x解得: x=12.5>12故水会溢出容器.。

(3) 设此时正方形的边长为x米， X
根据题意，得 x + x=10÷2
x=2.5
同样长的铁丝可以围更 大的地方
正方形的边长为2.5米， S=2.5×2.5＝6.25 (米2)
比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16 (米2)
围成正方形时面积最大
随堂练习：
1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如 图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将
7(x+3)(x-3)
• 完全平运方公用式公: 式法(2)
•
(a+b)2=a2+2ab+b2
• 反过来:
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2
的式子称为完全平方式.
学一学
例1:把以下完全平方式分解因式
朝三暮四：
从前有一个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都给足够的 栗子给猴子吃，猴子快乐他也快乐。有一天他发现如果再这样喂 猴子的话，，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死， 于是他想了一个方法，并且把这个方法说给猴子听，当猴子听到 只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没方法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听快乐的 直打筋斗。
个的面积大？
x
x+1.4 解：(1)设此时长方形的宽为x米，
那么它的长为〔x+1.4〕米， 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。

测试-掌门1对1A 卷一、选择题1、当x＝2时，代数式ax－2的值是4，那么此时a值是（）A．3 B．1C．0 D．－12、要使10 L浓度为50％的酒精溶液变成浓度为20％的酒精溶液，需加水 ( )A．15 L B．20 LC．25 L D．10 L3、小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2C．3 D．44、已知方程，那么这个方程的解是（）A．－2 B．2C．D．5、有一旅客携带了30 kg行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每1kg按飞机票价的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价应是（）A．200元B．800C．600元D．400元6、解方程，下面的几种解法中，较简便的是（）A．先两边同乘以6B．先两边同乘以5C．括号内先通分D．先去括号，再移项7、关于x的方程1999x＋7=0与1999x＋7m=63的解相同，则m为（）A．10 B．9C．8 D．以上均错8、已知代数式3y2－2y＋6的值为8，那么的值为（）A．1 B．2C．3 D．49、下列去分母错误的是（）A．，去分母得2y＝3(y＋2)B．，去分母得2(2x＋3)－5x－1＝0C．，去分母得2(y - 8)＝27D．，去分母得21(1－5x)－1410、若分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．－1C．±1 D．0B 卷二、填空题11、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了 14场负5场，共得19分，那么这个队胜了________场．12、已知关于x的方程2x＋a=0的解比方程3x－a=0的解大5，则a=______.13、若ax＋b=0与bx＋a=0是同解方程，且a≠b，则x=__________.三、解答题14、解下列方程15、阅读下列解题过程并解答下列问题解方程|x＋3|＝2解：①若x＋3≥0时，原方程可化为一元一次方程.x＋3＝2∴x＝－1②若x＋3＜0时，原方程可化为一元一次方程－(x＋3)＝2∴x＝－5∴原方程的解是x＝－1或x＝－5（1）解方程|3x－2|－4＝0（2）若方程|x－5|＝2的解也是方程4x＋m＝5x＋1的解.求m2－4m＋4的值.（3）探究：方程|x＋2|＝b＋1有解的条件.16、已知，试解关于y的方程.17、某水池有甲、乙两个进水管，已知若单独开放甲管需24小时注满水池，若单独开放乙管需12小时注满水池，若先单独开放甲管3小时后，再同时开放甲、乙两管，问还需几个小时才能注满水池？18、某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售（注：打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算。