圆的认识及周长

【同学们，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美。

只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真实地感受到数学中有着无限的乐趣，你将会变得更聪明。

那就让我们开始吧！】[圆的认识和圆的周长]一、 考点、热点、难点1、 圆的特征。

1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径是圆中最长的线段。

7．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

直径=2半径，半径=21直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 8、车轮为什么是圆的？因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。

2、 圆的周长。

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，3.141592653589793........但在实际应用中，一般只取它的近似值。

即3.14π=。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.4、圆的周长总是它的半径的2π倍。

5、圆的变化关系：圆的半径、直径扩大或缩小多少倍，它的周长也扩大或缩小相同的倍数。

3.14x(20-6-6-6)x2÷4=3.14(m) 31. 4+21.98+12. 56+3.14=69.08(m)
答：最多能跑69.08米。
跟踪训练:
在一片空地上，有一座底座是边长为3米的等边三角形的建筑物， 一只 狗被拴在建筑物的一个墙角A处（如图），绳长是4米，求狗 最多能跑多少米？（Π取 3）
C = 2πr
3.14×3=9.42（厘米） 9.42×2=18.84（厘米）
例4 一辆自行车的轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，
通过 1670米的武汉长江大桥 ，需要多少分钟？（得数保留整数）
C = πd
3.14×35.36=111.0304（厘米） 111.0304×100=11103.04（厘米）
1670米=167000厘米 167000÷11103.04 ≈15（分钟）
答：需要15分钟
跟踪训练:
一辆自行车车轮的直径是0.4米，如果小明骑着这辆自行车以每分 钟100圈的速度经过一座桥，一共用了 3分钟，那么这座桥有多长
？ C = πd
3.14×0.4=1.256（米） 1.256×100=12.56（米） 12.56×3=376.8（米）
方法二：绕线法
0
1
2
3
4
方法一：滚动法
要是有一个很大的圆怎么测量 呢？
很明显，两种测量 周长的方法，都不
是好主意。
祖冲之
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字
母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C ÷ d =π
圆的周长 = 圆周率×直径

把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成的图形就会接近于长方形。分的份数越 多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
◆圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径是r
长方形的长近似于圆周长的一半（
），长方形的宽近似于圆的半径（r）。

因为 长方形的面积＝长 ×宽，相当于 圆周长的一半×圆的半径
S外方内圆之间＝4r2－πr2＝0.86 r2
外圆内方
圆的面积：S圆 ＝πr2
圆内接正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2
S内方＝2r×r÷2×2＝2r2
正方形与圆之间的面积＝圆的面积－正方形的面积
S外圆内方之间＝πr2－2r2＝1.14 r2
圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。
（四）扇形
所以 圆的面积＝ πr × r ＝πr2
用S表示圆的面积，圆的面积计算公式为： S圆 ＝πr2 已知圆面积，可以求半径的平方：r2 = S ÷ π
2、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环宽） 圆环的面积＝外圆面积－内圆面积
4、半圆周长＝圆周长的一半＋直径 C半圆＝ πr +2r＝(π+2 )r 或 C半圆＝ πd＋d＝（ π+1）d 已知半圆周长，求半径：r＝C半圆÷(π+2 )
求直径：d＝C半圆÷（ π+1）
（三）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 1、圆面积公式的推导：
拼成的长方形的面积＝圆的面积 拼成的长方形的周长＝圆的周长+2条半径
（二）圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个固定的

3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？
练习二
一、填空
1.圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。

2.用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。

3.一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。

4.一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。

5. 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

6.通过（），并且两端都在圆上的（），叫做圆的直径。

7.在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。

8. 圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。

9. 圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

10. 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。

二、判断
1.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）
2.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。

（）
3.车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。

（）
4.∏是两位小数。

（）
5.所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。

（）
6.直径是半径长度的2倍。

（）。

圆的认识知识点总结五年级圆是我们日常生活中经常接触到的一个几何图形，它有着特殊的性质和应用。

在我们的数学学习中，对圆的认识是非常重要的。

本文将从圆的定义、周长、面积、弧长、扇形面积等方面，对圆的认识进行系统总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握圆的知识。

一、圆的定义圆是由平面上到一个定点距离不大于定长的所有点的集合构成的图形。

这个定点称为圆心，这个定长叫做半径。

圆心用字母O表示，半径用字母r表示，圆的全称为圆O。

二、圆的周长圆的周长是指圆的边界的长度，也称为圆的周长或者圆的周长。

计算圆的周长的公式为：C=2πr，其中π≈3.14，r为圆的半径。

也可以简化写作：C=πd，其中d为圆的直径。

经过计算发现，圆的周长和它的半径之间的关系是正比的。

三、圆的面积圆的面积是指圆所包含的所有区域的大小，圆的面积通常用A表示，计算圆的面积的公式为：A=πr²，其中π≈3.14，r为圆的半径。

根据这个公式，我们可以求得，对于同一大小的圆来说，它的面积是直接和它的半径平方成正比的。

四、圆的弧长圆的弧长是指圆的边界上的一段弧的长度。

计算圆的弧长的公式为：L=2πrθ/360，其中r 为圆的半径，θ表示弧所对的圆心角的度数。

这个公式表示了圆的弧长和圆的半径、圆心角的度数之间的关系。

五、圆的扇形面积圆的扇形是指一个扇叶形状所包围的区域，扇形的面积通常用S表示，计算圆的扇形面积的公式为：S=1/2r²θ/360，其中r为圆的半径，θ为扇形的圆心角的度数。

这个公式表示了圆的扇形面积和圆的半径、扇形的圆心角的度数之间的关系。

总结：圆是一个重要的数学图形，它具有很多独特的性质和应用。

通过本文对圆的定义、周长、面积、弧长、扇形面积等方面的总结，希望读者可以更加深刻地理解和掌握圆的相关知识。

在实际应用中，我们可以利用圆的周长、面积、弧长、扇形面积等概念，解决很多有关圆的问题。

希望本文的内容对大家有所帮助。

六年级数学——圆的认识及周长一、基础知识梳理1、圆： 圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。

在同一圆或相等的两个圆里，半径有无数条，条条都相等。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。

在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。

在同一圆或相等的两个圆里，直径长是半径长的2倍。

（d=2r, r=d ÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm 。

针对练习：判断1、 所有的直径都相等，所有的半径也都相等。

（ ）2、 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（ ）3、 两端都在圆上的线段叫直径。

（ ）4、 通过圆心的线段，叫做圆的直径。

（ ）5、 圆的直径是半径的2倍。

（ ）二、圆的周长1 .定义：圆的周长是它的直径的_______倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫________，常用字母_____表示。

它是一个_____________小数，取两位小数是___ ______。

2.相关计算① 已知r 求C C=2πr② 已知d 求C C=πd③ 已知C 求r 2÷÷=πC r④ 已知C 求d π÷=C d例：填表3. 生活运用（实际生活问题中所求的就是周长问题。

）（1）车轮滚动一周前进的路程。

（车轮旋转一周所走的路程就是车轮的周长。

）例1：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）针对练习1：1、一种压路机的前轮直径1.5米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？2.一辆自行车车轮的为直径约是7分米，如果每分钟转100周，通过一座1100米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）（2）时钟针尖转过若干圈所走的路程例2：一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？针对练习2：1、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，分针针尖转动一周的距离是多少厘米？2、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，45分钟，2个小时，分针针尖分别转动多少厘米？时针从5走到8，分针转动多少厘米？（3）用绳子绕圆形物体若干圈。

圆是一种特殊的几何形状，具有许多独特的属性和特征。

以下是关于圆的认识知识点的介绍：1.圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点组成的集合。

平面上的任意一点到圆心的距离称为半径，圆的直径是通过圆心的两个相对点的线段，它是圆的最长的线段。

2.圆的元素：圆包括圆心、半径、直径、弦和弧等元素。

圆心是圆的中心点，由它可以确定出圆的各种元素。

半径是圆心到圆上任意一点的距离，它们都相等。

直径是通过圆心的两个相对点的线段，它等于半径的两倍。

弦是圆上两个点之间的线段，弧是圆上两个点之间的一段弯曲的部分。

3.圆的性质：圆的最重要的性质是：圆上任意一点到圆心的距离都相等。

这是圆的定义的基础，也是圆的独特之处。

根据这个性质，我们可以得出许多重要的结论和定理。

4.圆的周长和面积：圆的周长是指围绕圆一周的线段的长度，圆的面积是指圆所覆盖的平面的大小。

圆的周长可以通过公式C=2πr计算，其中C表示周长，r表示半径。

圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中A表示面积，r表示半径。

5.弧长和扇形面积：圆的一部分称为弧，弧的长度称为弧长。

弧长可以通过弧的度数和圆的半径来计算，公式为L=2πr*(θ/360)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示弧对应的度数。

圆的一部分被一个弧切割出来形成的部分称为扇形，扇形的面积可以通过弧长和圆心角的关系来计算，公式为A=πr²*(θ/360)，其中A表示扇形的面积。

6.圆与其他几何形状的关系：圆与直线、三角形、四边形等几何形状都有一定的关系。

圆与直线的关系包括：直线可以与圆相切，相交或者不相交。

圆与三角形的关系包括：三角形的外接圆是能够通过三角形三个顶点的圆，三角形的内切圆是能够与三角形的三条边都相切的圆。

圆与四边形的关系包括：四边形的外接圆是能够通过四边形四个顶点的圆，四边形的内切圆是能够与四边形的四条边都相切的圆。

7.圆的应用：圆广泛应用于日常生活和工程实践中。

圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。

⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。

其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。

第1篇一、引言在小学六年级上册的数学课程中，圆是一个重要的几何图形。

圆的周长是圆的重要属性之一，也是数学学习中一个重要的知识点。

本节课将带领同学们深入了解圆的周长，学习其计算方法，并学会在实际问题中应用。

二、圆的认识1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆的基本要素：圆心、半径、直径。

（1）圆心：圆的中心点，用字母O表示。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。

3. 半径与直径的关系：直径等于半径的两倍，即d=2r。

三、圆的周长1. 周长的定义：围成封闭图形的所有边的总长度叫做图形的周长。

2. 圆的周长公式：圆的周长C等于圆的直径d乘以π（圆周率），即C=πd。

3. 圆的周长计算：（1）已知圆的直径d，求圆的周长C，可以直接使用公式C=πd进行计算。

（2）已知圆的半径r，求圆的周长C，可以先求出圆的直径d（d=2r），然后使用公式C=πd进行计算。

四、圆周率π1. 圆周率π的定义：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

2. 圆周率π的近似值：π约等于3.14。

3. 圆周率π的应用：（1）在计算圆的周长时，需要用到圆周率π。

（2）在计算圆的面积、体积等几何问题时，也需要用到圆周率π。

五、圆的周长在实际问题中的应用1. 计算圆形物体的周长：例如，计算自行车轮胎的周长、圆形桌面的周长等。

2. 计算圆形物体的面积：例如，计算圆形水池的面积、圆形菜园的面积等。

3. 解决实际问题：例如，计算圆的面积、体积等几何问题时，需要用到圆的周长。

六、课堂小结1. 理解圆的定义、基本要素及半径与直径的关系。

2. 掌握圆的周长公式C=πd，并学会计算圆的周长。

3. 了解圆周率π的定义、近似值及其应用。

4. 学会在实际问题中运用圆的周长解决问题。

七、课后作业1. 已知圆的直径为10cm，求圆的周长。

2. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长。

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．下列图形中，只有4条对称轴的是（）。

A．长方形B．等腰三角形C．正方形D．圆2．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。

A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形3．两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是（）。

A．1∶2B．1∶4C．2∶4D．无法确定4．把一个圆沿直径剪成两半，一个半圆的周长（）原来的圆周长的半。

A．大于B．等于C．小于5．下列说法中，正确的是（）。

A．半圆的周长是圆周长的一半B．已知两个圆的面积相等，则两个圆的半径，直径不一定相等C．两端都在圆上的线段一定是圆的直径D．同一个圆的周长和半径的比是2π：1二、判断正误(共6题；每题2分，共12分)6．直径等于半径的2倍。

圆 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
的 2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的
周
数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表 示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。
长 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3.圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
圆 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字 的 母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
认 5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用 识 字母d表示。
6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
认
识
圆 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用 的 字母d表示。 认 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
识
1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫 做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
填一填。[★★] （1）两端都在圆上的线段中，（直径）最长；在同圆
或等圆中，圆的半径与直径的比是（ 1:2 ）。 （2）任意一个圆的周长与它的（直径 ）的比值是一个
固定的数，我们把它叫做（ 圆周率 ），通常用字 母（ π ）表示。
Hale Waihona Puke 填一填。[★★]（3）用圆规画一个周长是50.24 cm的圆，圆规两脚之间的 距离应该是（ 8 ）cm，圆的直径是（16）cm。
求圆的半径 C÷π÷2＝50.24÷3.14÷2=8（厘米）

第1讲 圆的认识及圆的周长第一部分 知识点梳理1.认识圆：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

2.画圆的方法：⑴手指画圆法； ⑵实物画圆法； ⑶系绳画圆法； ⑷圆规画圆法。

3.认识圆的各部分名称（1）圆心：固定圆的那点叫圆心，通常用字母“O ”表示。

（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离叫圆的半径，通常用字母“r ”表示。

（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，通常用字母“d ”表示。

直径是圆上最长的线段。

4.圆的特征（1）圆有无数条半径、直径，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

5.等圆与同心圆的概念（1）等圆：半径相等的圆叫等圆。

（2）同心圆：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。

6.圆在生活中的应用（1）车轮做成圆形；（2）井盖做成圆形；（3）举行篝火晚会时人们围成一个圆形。

7.圆的对称性（1）轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r 或r=21d 8.圆的周长及测量方法（1）圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

（2）可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。

9.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，这个数称之为圆周率。

用字母π表示，计算时通常取近似值3.14.10.圆的周长计算公式：如果用C 表示的周长，那么C=πd 或C=2πr11.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径,求圆的周长。

（2）已知圆的直径，求圆的周长。

（3）已知圆的周长，求圆的半径。

（4）已知圆的周长，求圆的直径。

第二部分能力点拨能力1 圆的周长公式的应用1.已知圆的直径，求圆的周长例题：圆形铁片的直径是10厘米，圆的周长是多少厘米？2.已知圆的半径，求圆的周长例题：一枚象棋棋子的底面半径是2厘米，这枚棋子的周长是多少厘米？3.已知圆的周长，求圆的半径、直径例题：圆形鱼缸的周长是31.4分米，这个鱼缸的半径和直径各是多少分米？能力2 半圆周长公式的应用1.已知半圆的半径、直径，求圆的周长例题：一个半圆形纸片的半径是5厘米，这个半圆的周长是多少厘米？2.已知半圆的周长，求半圆的半径、直径例题：一个半圆形纸片的周长是25.7厘米，这个半圆的半径和直径各是多少厘米？能力3 运用圆的半径解决多边形问题例题：将三个半径相等的圆两两相邻放在同一平面上，依次连接三个圆的圆心围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度？能力4 用归纳法解决两点共圆的问题例题：在方格纸上画圆，使圆都同时经过A 、B 两点，这样的圆可以画出多少个？连接圆心所在的直线与线段AB 有什么关系？能力5 运用逆推法解决图形割补问题例题：数学中的图形是变化无穷的，是完美的化身，如果把圆分割一次，能拼补成一个正方形吗？能力6 运用图形的对称性，解决操作问题例题1.怎样在正方形内画一个最大的圆？例题2.怎样在圆内画一个最大的正方形？能力7 用设数法解决复杂的圆的周长问题例题：如图所示，最大圆的周长与两个小圆的周长之和有什么关系？能力8 运用转化法解决圆柱的捆绑问题例题：张师傅用铁丝把3根直径均为10厘米的圆柱捆在一起，接头处的铁丝长5厘米，捆绑一周要用多少厘米的铁丝？第三部分过关演练一、填空题1.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

圆的认识与周长计算圆是几何形体中常见的一种，它具有独特的性质和特点。

在本文中，我们将深入探讨圆的定义、特性以及如何计算其周长。

一、圆的定义与特性圆是由平面上所有距离某一固定点相等的点组成的集合。

而这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。

圆的特性如下：1. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。

2. 直径：直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段，它是圆的最长的一条线段，通常用字母d表示。

3. 半径：半径是连接圆心与圆周上任意一点的线段，它的长度等于圆周长的一半，通常用字母r表示。

4. 弧：弧是圆周上的一段曲线，它由两个端点和连接这两个端点的圆弧构成。

5. 弦：弦是圆上任意两点间的线段，它的长度可以小于、等于或大于直径。

6. 弧长：弧长是弧所对应的圆周的长度，它可以通过周长计算公式求得。

二、圆的周长计算公式圆的周长是指围绕圆的一条线段或曲线的长度，也可以理解为圆的边界总长度。

圆的周长计算公式如下：周长= 2πr 或周长= πd其中，π是一个无理数，近似为3.14159，它代表圆周与直径的比值。

由上述公式可知，圆的周长仅与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。

因此，可以根据给定的半径或直径，利用上述公式计算圆的周长。

三、圆的周长计算实例为了更好地理解圆的周长计算过程，下面举例说明。

例1：已知一个圆的半径为3cm，求其周长。

解：根据周长计算公式，可知周长=2πr=2π×3=6π cm。

因此，该圆的周长为6π cm。

例2：已知一个圆的直径为8m，求其周长。

解：根据周长计算公式，可知周长=πd=π×8=8π m。

因此，该圆的周长为8π m。

需要注意的是，周长的单位与半径或直径的单位相同。

四、总结本文介绍了圆的定义、特性以及如何计算圆的周长。

通过对圆的认识，我们了解到圆是由一系列距离圆心相等的点构成，圆的周长只与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。

掌握了周长的计算公式后，我们可以根据给定的半径或直径准确地计算出圆的周长。

直径的测量：使用 直尺或卷尺直接测 量圆的直径
直径的计算：在已知圆 的半径或直径的情况下， 可以通过数学公式计算 出圆的直径或半径
圆心性质
圆心到圆上任一点 的距离相等
圆心是圆内唯一一 个固定的点
圆心到圆周上任一 点的连线段都相等
圆心是圆内所有点 的中心点
半径性质
圆的半径是固定的，不会因为其他因素而改变。 圆的半径决定了圆的大小，半径越大，圆越大。 圆的半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。 圆的半径是圆的最长的弦。
圆的表示方法
圆上点表示：用P表示圆上 的任意一点
圆的标准方程：x^2 + y^2 = r^2
圆心表示：用大写字母O表 示圆心，用r表示半径
圆的一般方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
圆的周长计算
公式：C=2πr， 其中r为圆的半径
推导：周长C等 于圆的周长除以 圆周率π
圆在几何学中的应用
圆的性质：圆具有旋转对称性，即旋转任意角度都与原图重合。 圆的定理：圆内角平分线定理、圆外角定理等。 圆的应用：圆在几何学中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。 圆的拓展：圆与圆的位置关系、圆与直线的位置关系等。
圆在物理学中的应用
匀速圆周运动：描述物体绕圆心做等距、等速旋转运动的物理现象，如行星运动。 圆周运动定理：如向心力、离心力等，在分析圆周运动时起到关键作用。 圆盘发电机：利用圆盘转动产生电流，实现机械能向电能的转化。 磁场与电场：圆周运动在电磁学中有着广泛的应用，如电子在磁场中的轨迹、电磁感应等。
切线定理：切 线上的任意一 点到圆心的距
离等于半径
切线长定理： 过圆外一点引 圆的两条切线，

圆的认识与计算知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，具有很多特性和计算方法。

本文将对圆的认识以及相关的计算知识点进行总结和介绍。

一、圆的定义和性质圆是由平面内到一定距离的点所组成的集合。

圆心是确定圆的位置的点，圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，直径是半径的两倍。

圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，用2πr表示，其中r为半径。

圆的面积是圆内所有点构成的区域的大小，用πr²表示，其中π≈3.14。

二、圆的计算知识点1. 圆的周长计算圆的周长可以通过圆的半径或直径来计算。

当已知圆的半径r时，可以使用公式C=2πr计算圆的周长。

同样，当已知圆的直径d时，可以使用公式C=πd计算圆的周长。

2. 圆的面积计算圆的面积计算需要使用圆的半径或直径。

当已知圆的半径r时，可以使用公式A=πr²计算圆的面积。

同样，当已知圆的直径d时，可以使用公式A=π(d/2)²计算圆的面积。

3. 圆与角度圆与角度密切相关，一个完整的圆包含360度（°）。

而当我们需要计算圆上某一部分所占的角度时，可以利用圆的周长和半径来计算。

假设圆的周长为C，圆的半径为r，需要计算的圆弧所对应的角度为θ（度），则可以使用公式θ=C/(2πr)。

同理，我们也可以通过已知的角度来计算圆上对应的圆弧长度，使用公式L=(θ/360)×2πr。

4. 圆与三角函数圆与三角函数（正弦、余弦和正切）之间存在着重要的关系。

在单位圆上，假设圆心为原点O(0,0)，半径为1。

以圆心为起点，圆上一点为终点P(x,y)，则P点的坐标可以表示为x=cosθ，y=sinθ，其中θ表示OP与正x轴之间的夹角。

这种关系为三角函数提供了基础。

三、应用举例1. 计算圆的周长和面积假设有一个圆，已知半径r=5cm，需要计算该圆的周长和面积。

根据前面所述的计算公式，可以得到该圆的周长C=2πr=2×3.14×5≈31.4cm，面积A=πr²=3.14×5²≈78.5cm²。

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈ 3.14。

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在日常生活和学习中都有着广泛的应用。

下面我们来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。

一、圆的定义圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。

这个定义明确了圆的两个关键要素：圆心和半径。

二、圆的各部分名称1、圆心：圆的中心，用字母“O”表示。

圆心决定了圆的位置。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母“r”表示。

半径决定了圆的大小。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母“d”表示。

直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。

4、圆周：圆的边缘，也就是圆一周的长度。

三、圆的性质1、在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等；有无数条直径，并且所有的直径都相等。

2、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，有无数条对称轴。

3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

四、圆的周长1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）。

五、圆的面积1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）六、圆环1、圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。

2、圆环的面积计算公式：S 环＝π(R² r²) （其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形1、扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

2、扇形的面积计算公式：S 扇＝nπr²/360 （其中 n 是圆心角度数，r 是扇形所在圆的半径）八、与圆相关的应用1、车轮：车轮做成圆形是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车子行驶起来才会平稳。

2、井盖：井盖做成圆形是因为圆形的井盖无论怎么放置都不会掉到井里，而方形或其他形状的井盖就有可能掉下去。