圆的认识与圆的周长

圆的认识及周长一、圆的定义及相关概念：1.圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭图形叫圆。

2.和圆相关的概念：弦；弧；半径；直径；弓形；扇形。

二、圆的周长：1. 圆的周长： 周长是指围成一个平面图形所有边长的总和。

圆周率：圆的周长与圆的直径相除是一个固定的数，称为圆周率，用π（π=Cd ）表示。

r d C ππ2==2. 弧的周长：（弧是圆周上的一部分） 弧长=2πr ×n360（n 是弧所对的圆心角的度数）3. 扇形的周长扇形的周长=2πr ×n360+2r ； （n 是扇形的圆心角的度数）【例题精讲】例1：（1）计算下面图形的周长（2）计算阴影部分的周长（3）下图是某中学操场的跑到平面示意图，跑到外圈长多少米？（两端各是半圆）（4）如图，用绳子把3根直径是0.5米的圆木捆起来，绳子绕过一周的长度共多少米？四根圆木呢？例2：填空（1）、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

（2）、大圆的半径是小圆直径的4倍，大圆直径是小圆直径的（）倍。

（3）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

圆的周长缩小4倍，半径就（）倍。

（4）用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的半径是（）。

例3：（1）在一个长15厘米，宽10厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少？（2）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？练习：（1）长5厘米，宽3厘米长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米？（2）、在一个长10厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少厘米？例4：（1）某钟表的分针长10厘米，从下午2时到5时，分针针尖走过了多少厘米？（2）一辆自行车的车轮直径660mm（26英寸），某人骑着自行车行了2千米，每个轮子约转了多少圈？（ 取3.14,圈数用去尾法取整）例5：如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是多少厘米？例6：正方形ABCD的边长是10厘米，计算图中阴影部分的周长。

１．认识圆第一课时课题：认识圆（一）教学内容：教材第56~57页例1教学目标1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。

教学重点和难点重点：理解圆的曲线特征突破方法：通过实物只管演示，自主探索元的特征。

难点：用圆的特征解释生活中的相关现象。

教学过程设计一、创设情景，引入新课教师多媒体课件出示主题图（1）主题图呈现的是什么地方的生活场景？（2）图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？（3）根据画面情景，你能说出一些带图形的物体吗？（4）这些图形物体我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？（5）今天我们来研究一中新的图形，大家想认识它吗？（板书课题：圆的认识）二、探究新知（1）探究新知（一）.1)教师用课件出示下面的图形.ａ让学生说一说各是什么图形．ｂ引导学生回顾这些图形都是由什么围成的？ｃ自己在练习本上画一画．２）教师出示圆形纸片．ａ这是什么图形？ｂ让学生举例说明周围哪些物体上有圆？ｃ学生自由展示自己的物品，并指出哪里有圆．ｄ让学生亲自摸一摸圆，同桌互相交流讨论圆是不是也是由线段围成？教师板书：圆是由曲线围成．（２）探究新知（二）.1)画一画，剪一剪．ａ你会用手中的图形物体画圆吗？ｂ比一比，看谁的方法最多？ｃ动手画一画，展示并交流你是用什么物体画出圆的？ｄ将自己画的圆，剪下来，试着在桌面上滚一滚，你看到了什么？硬圆形物体呢？ｅ通过大家的的操作，你知道了什么？教师板书：圆易滚动．（图）２）课件出示下面图形。

ａ引导学生看图，获取信息．ｂ你喜欢这些图形吗？它们是怎样得到的？ｃ通过大家的观察，你又发现了什么？教师板书：圆的外形美观．３）讨论：用实物画出的圆，圆的大小能不能随意变化？为什么？三、应用反馈完成教材第５８页的“做一做”第４题的第一问。

四、课堂小结在今天的活动中，你最大的收获是什么？五、课堂作业用不同的实物画出三个圆板书设计：认识圆（一）易滚动圆：由曲线围成外形美观第二课时课题：认识圆（二）教学内容：教材第56页例2.教学目标：1.使学生认识圆，知道圆的各部分名称。

【同学们，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美。

只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真实地感受到数学中有着无限的乐趣，你将会变得更聪明。

那就让我们开始吧！】[圆的认识和圆的周长]一、 考点、热点、难点1、 圆的特征。

1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径是圆中最长的线段。

7．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

直径=2半径，半径=21直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 8、车轮为什么是圆的？因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。

2、 圆的周长。

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，3.141592653589793........但在实际应用中，一般只取它的近似值。

即3.14π=。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.4、圆的周长总是它的半径的2π倍。

5、圆的变化关系：圆的半径、直径扩大或缩小多少倍，它的周长也扩大或缩小相同的倍数。

3.14x(20-6-6-6)x2÷4=3.14(m) 31. 4+21.98+12. 56+3.14=69.08(m)
答：最多能跑69.08米。
跟踪训练:
在一片空地上，有一座底座是边长为3米的等边三角形的建筑物， 一只 狗被拴在建筑物的一个墙角A处（如图），绳长是4米，求狗 最多能跑多少米？（Π取 3）
C = 2πr
3.14×3=9.42（厘米） 9.42×2=18.84（厘米）
例4 一辆自行车的轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，
通过 1670米的武汉长江大桥 ，需要多少分钟？（得数保留整数）
C = πd
3.14×35.36=111.0304（厘米） 111.0304×100=11103.04（厘米）
1670米=167000厘米 167000÷11103.04 ≈15（分钟）
答：需要15分钟
跟踪训练:
一辆自行车车轮的直径是0.4米，如果小明骑着这辆自行车以每分 钟100圈的速度经过一座桥，一共用了 3分钟，那么这座桥有多长
？ C = πd
3.14×0.4=1.256（米） 1.256×100=12.56（米） 12.56×3=376.8（米）
方法二：绕线法
0
1
2
3
4
方法一：滚动法
要是有一个很大的圆怎么测量 呢？
很明显，两种测量 周长的方法，都不
是好主意。
祖冲之
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字
母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C ÷ d =π
圆的周长 = 圆周率×直径

圆的认识和圆的周长观课体会今天，我有幸观看了五（ 2）班的数学公开课《圆的认识和圆的周长》，主要学习内容是：圆的认识和圆的周长。

这节课的老师是戴浩伟老师。

这节课分为四个部分：知识梳理、知识应用、思维拓展、总结提升。

在观课过程中，戴老师结合本节课的教学内容给学生们提出了许多问题： 1、如何将本单元的知识进行整理和归纳？ 2、知道了什么是圆后，还能举出一些例子来说明这一点吗？ 3、你在生活中有没有见过或者画过圆？ 4、在小组里，你能给大家演示下，怎样找圆心吗？5、关于周长，可以联想哪些实际事物，比如：笔筒、盘子、书本、衣服……通过各种方式的提问，让学生更好地掌握本单元所学的知识。

接着，戴老师通过操作图形，使学生感受到圆不仅可以围成圆，还可以围成椭圆，并且通过操作加深对椭圆的印象。

其次，戴老师把重点放在探索圆的周长上面，也就是要求学生通过对一些常见图形的研究，自己发现规律。

最后，他又设计了一个任务——解决“画圆问题”，因为他认为，在学生已经会画圆后，让他们去解决实际问题显得有些简单了，这时就需要引导学生，用自己的眼睛去发现，让学生再一次巩固了圆的周长公式。

当讲到圆的周长与直径相等时，戴老师指出，“直径和半径有什么关系呢？”“那半径长短与圆的大小有关系吗？”“圆周率到底是多少呢？”…戴老师通过一系列的问题，既帮助学生复习了本单元的知识，又锻炼了他们的语言表达能力。

在讲完圆的周长与直径有关系后，他又带领学生进行新知识的探究，就是在已经掌握了圆周率知识的基础上，自己来发现圆的周长与直径的关系。

最后，戴老师通过变化教学情境，先让学生认真观察每幅图形的轮廓线，然后让学生通过“转一转”“连一连”的方式，帮助学生构建起对圆周率和圆周长的表象。

我们老师教学方法独特，通过三步走：首先是创设情景，揭示问题，让学生在情境中发现问题；其次，指导学生探索出正确答案；最后，让学生运用知识解决问题。

他能够抓住学生的年龄特点，利用丰富的教学手段激发学生的学习兴趣，让学生喜欢上这门课。

3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？
练习二
一、填空
1.圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。

2.用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。

3.一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。

4.一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。

5. 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

6.通过（），并且两端都在圆上的（），叫做圆的直径。

7.在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。

8. 圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。

9. 圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

10. 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。

二、判断
1.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）
2.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。

（）
3.车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。

（）
4.∏是两位小数。

（）
5.所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。

（）
6.直径是半径长度的2倍。

（）。

一、同步知识梳理知识点1：认识圆（1）圆心：圆中心的一点。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。

圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。

有无数条直径，直径的长度都是相等的。

知识点2：轴对称图形(1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。

(2) 圆是轴对称图形。

它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。

注意：对称轴应该用虚线表示。

知识点3：研究周长的计算公式。

(1) 测量圆的周长。

思考：有什么办法测量周长A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。

B、缠绕法，曲→直。

C、滚动法，曲→直。

(2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。

结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存在固定的倍数关系。

通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈3.14。

注意：圆的周长是直径的π倍。

圆的周长=直径×圆周率 C=πd圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr二、同步题型分析题型一：圆的认识例1、画一个直径４厘米的圆。

用字母标出圆心、半径和直径。

２、在右边长方形中画一个最大的圆。

例2、按要求做题。

（1）填写表格：半径（r）3厘米 1.8分米10厘米直径（d）4厘米0.7米（2）选择填空：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

• （1）画一个正方形，这个正方形内有一个最大的圆，这 个正方形的边长为3厘米。
• （2）用两个圆设计出符合下列条件的轴对称图形。 • a. 只有一条对称轴 b. 只有两条对称轴 c.有无 数条对称轴。
• 例4.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板里面画一个 最大的圆，那么这个圆的直径和半径各是多少厘米？ • • •
折一折
沿任意一条 直径对折， 都能完全重 合。
折一折
圆有无数条 对称轴，每 条直径都是 它的对称轴 。
（4）圆的周长
• 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
• 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示
例题讲解
• 例题1 • （1）（ ）确定圆的位置，圆的（ ）确定圆的大小。 • （2）圆心通常用字母（ ）表示，半径用字母（ ）表 示，直径用字母（ ）表示。 • （3）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。 • （4）画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。 • （5）在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的 （ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。 • （6）在我们学过的图形中，有一条对称轴的是 （ ），有两条对称轴的是 （ ）,有三条的是（ ），有四条的是 （ ），有无数条的是（ ）。
（2）圆的大小与 什么有关系？
2厘米
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用o表示（ 圆心 ），用r表示 （ 半径），用d表示（ 直径 ）。 （2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径 ），针尖一脚固定 的一点是（ 圆心 ）。
直径 d
我的收获
返 回
（3）圆的对称性
折一折
圆是轴对称图形。
同一个圆里，直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的1/2，即：r=d/2。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

六年级数学——圆的认识及周长一、基础知识梳理1、圆： 圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。

在同一圆或相等的两个圆里，半径有无数条，条条都相等。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。

在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。

在同一圆或相等的两个圆里，直径长是半径长的2倍。

（d=2r, r=d ÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm 。

针对练习：判断1、 所有的直径都相等，所有的半径也都相等。

（ ）2、 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（ ）3、 两端都在圆上的线段叫直径。

（ ）4、 通过圆心的线段，叫做圆的直径。

（ ）5、 圆的直径是半径的2倍。

（ ）二、圆的周长1 .定义：圆的周长是它的直径的_______倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫________，常用字母_____表示。

它是一个_____________小数，取两位小数是___ ______。

2.相关计算① 已知r 求C C=2πr② 已知d 求C C=πd③ 已知C 求r 2÷÷=πC r④ 已知C 求d π÷=C d例：填表3. 生活运用（实际生活问题中所求的就是周长问题。

）（1）车轮滚动一周前进的路程。

（车轮旋转一周所走的路程就是车轮的周长。

）例1：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）针对练习1：1、一种压路机的前轮直径1.5米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？2.一辆自行车车轮的为直径约是7分米，如果每分钟转100周，通过一座1100米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）（2）时钟针尖转过若干圈所走的路程例2：一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？针对练习2：1、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，分针针尖转动一周的距离是多少厘米？2、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，45分钟，2个小时，分针针尖分别转动多少厘米？时针从5走到8，分针转动多少厘米？（3）用绳子绕圆形物体若干圈。

2014年暑期新六年级预习讲义——圆的认识和周长课前测试观察下列图片的有什么共同点知识储备圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

圆心决定圆的位置。

半径连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的半径或直径决定圆的大小。

圆的直径和半径的关系在同圆或等圆中，所有的直径都相等，半径也都相等。

在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

用圆规画圆1.画圆的步骤（1）把装有针尖的一只脚定在一点上，这个点就是圆心。

（定圆心）（2）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

（定半径）（3）把装有铅笔的一只脚旋转一周。

（旋转一周）2.注意事项：（1）画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在针尖的一脚。

（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

知识储备圆的对称轴圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，。

圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。

圆的周长计算公式 1. 已知直径：C=πd 2. 已知半径：C=2πr3. 已知周长：d=πC r=π2C4. 圆周长的一半:21周长(曲线)5. 半圆的周长：21周长+直径=d （π÷2+1）扇形的周长计算公式 C=360nπd例题精讲【例1】圆中心的一点叫做（圆心），用字母（O）表示，它到圆上任意一点的距离都（相等）。

圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。

⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。

其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。

基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。

A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断【答案】C【规范解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。

故答案为：C。

【思路点拨】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。

2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B．C．D．【答案】A【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。

故答案为：A。

【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形），据此解答。

解析圆的性质认识圆的直径半径和周长解析圆的性质——认识圆的直径、半径和周长圆在数学中是一个非常基础且重要的概念，它的性质以及相关的量，如直径、半径和周长，对于理解几何学和解决实际问题都起着重要的作用。

本文将对圆的性质进行详细解析，并介绍如何认识圆的直径、半径和周长。

一、圆的性质圆是平面上所有到一个给定点的距离都相等的点的集合。

这个给定点称为圆心，而这个相等的距离称为圆的半径。

圆的关键性质包括以下几点：1. 圆的任意两点之间的距离都相等，即圆上的所有点到圆心的距离相等。

2. 圆的直径是通过圆心的任意一条线段，它的两个端点在圆上。

直径是圆中最长的线段。

3. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，它的长度等于圆周长的一半。

4. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和。

周长也被称为圆的周长或圆周长。

二、认识直径、半径和周长1. 直径的认识直径是一个非常重要的圆的量，它是通过圆心的任意一条线段，并且它的两个端点都在圆上。

直径是圆中最长的线段，它的长度等于半径的两倍。

可以用符号d表示直径。

2. 半径的认识半径是从圆心到圆上任意一点的线段长度，它是圆的大小的重要度量之一。

半径的长度等于直径的一半。

可以用符号r表示半径。

3. 周长的认识周长是圆上所有点到圆心的距离之和，也是圆的一种重要特征。

周长的长度可以通过以下公式计算：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。

三、圆的应用举例1. 圆在几何学中的应用几何学中，圆被广泛应用于解决各种问题。

例如，我们可以利用圆来构造正多边形，通过在圆上取顶点，连接各顶点与圆心，即可得到正多边形。

此外，圆还被用于计算角度的度量，如弧度制。

2. 圆在实际生活中的应用除了几何学中的应用，圆在日常生活中也有广泛的应用。

例如，我们熟知的轮胎就是一个近似圆形的物体，通过了解圆的性质，我们可以计算轮胎的周长和半径，从而更好地了解轮胎的大小和性能。

此外，圆也被用于构建工程项目中，如建筑物的圆形设计。

第1讲 圆的认识及圆的周长第一部分 知识点梳理1.认识圆：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

2.画圆的方法：⑴手指画圆法； ⑵实物画圆法； ⑶系绳画圆法； ⑷圆规画圆法。

3.认识圆的各部分名称（1）圆心：固定圆的那点叫圆心，通常用字母“O ”表示。

（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离叫圆的半径，通常用字母“r ”表示。

（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，通常用字母“d ”表示。

直径是圆上最长的线段。

4.圆的特征（1）圆有无数条半径、直径，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

5.等圆与同心圆的概念（1）等圆：半径相等的圆叫等圆。

（2）同心圆：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。

6.圆在生活中的应用（1）车轮做成圆形；（2）井盖做成圆形；（3）举行篝火晚会时人们围成一个圆形。

7.圆的对称性（1）轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r 或r=21d 8.圆的周长及测量方法（1）圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

（2）可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。

9.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，这个数称之为圆周率。

用字母π表示，计算时通常取近似值3.14.10.圆的周长计算公式：如果用C 表示的周长，那么C=πd 或C=2πr11.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径,求圆的周长。

（2）已知圆的直径，求圆的周长。

（3）已知圆的周长，求圆的半径。

（4）已知圆的周长，求圆的直径。

第二部分能力点拨能力1 圆的周长公式的应用1.已知圆的直径，求圆的周长例题：圆形铁片的直径是10厘米，圆的周长是多少厘米？2.已知圆的半径，求圆的周长例题：一枚象棋棋子的底面半径是2厘米，这枚棋子的周长是多少厘米？3.已知圆的周长，求圆的半径、直径例题：圆形鱼缸的周长是31.4分米，这个鱼缸的半径和直径各是多少分米？能力2 半圆周长公式的应用1.已知半圆的半径、直径，求圆的周长例题：一个半圆形纸片的半径是5厘米，这个半圆的周长是多少厘米？2.已知半圆的周长，求半圆的半径、直径例题：一个半圆形纸片的周长是25.7厘米，这个半圆的半径和直径各是多少厘米？能力3 运用圆的半径解决多边形问题例题：将三个半径相等的圆两两相邻放在同一平面上，依次连接三个圆的圆心围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度？能力4 用归纳法解决两点共圆的问题例题：在方格纸上画圆，使圆都同时经过A 、B 两点，这样的圆可以画出多少个？连接圆心所在的直线与线段AB 有什么关系？能力5 运用逆推法解决图形割补问题例题：数学中的图形是变化无穷的，是完美的化身，如果把圆分割一次，能拼补成一个正方形吗？能力6 运用图形的对称性，解决操作问题例题1.怎样在正方形内画一个最大的圆？例题2.怎样在圆内画一个最大的正方形？能力7 用设数法解决复杂的圆的周长问题例题：如图所示，最大圆的周长与两个小圆的周长之和有什么关系？能力8 运用转化法解决圆柱的捆绑问题例题：张师傅用铁丝把3根直径均为10厘米的圆柱捆在一起，接头处的铁丝长5厘米，捆绑一周要用多少厘米的铁丝？第三部分过关演练一、填空题1.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

圆的认识与周长计算圆是几何形体中常见的一种，它具有独特的性质和特点。

在本文中，我们将深入探讨圆的定义、特性以及如何计算其周长。

一、圆的定义与特性圆是由平面上所有距离某一固定点相等的点组成的集合。

而这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。

圆的特性如下：1. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。

2. 直径：直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段，它是圆的最长的一条线段，通常用字母d表示。

3. 半径：半径是连接圆心与圆周上任意一点的线段，它的长度等于圆周长的一半，通常用字母r表示。

4. 弧：弧是圆周上的一段曲线，它由两个端点和连接这两个端点的圆弧构成。

5. 弦：弦是圆上任意两点间的线段，它的长度可以小于、等于或大于直径。

6. 弧长：弧长是弧所对应的圆周的长度，它可以通过周长计算公式求得。

二、圆的周长计算公式圆的周长是指围绕圆的一条线段或曲线的长度，也可以理解为圆的边界总长度。

圆的周长计算公式如下：周长= 2πr 或周长= πd其中，π是一个无理数，近似为3.14159，它代表圆周与直径的比值。

由上述公式可知，圆的周长仅与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。

因此，可以根据给定的半径或直径，利用上述公式计算圆的周长。

三、圆的周长计算实例为了更好地理解圆的周长计算过程，下面举例说明。

例1：已知一个圆的半径为3cm，求其周长。

解：根据周长计算公式，可知周长=2πr=2π×3=6π cm。

因此，该圆的周长为6π cm。

例2：已知一个圆的直径为8m，求其周长。

解：根据周长计算公式，可知周长=πd=π×8=8π m。

因此，该圆的周长为8π m。

需要注意的是，周长的单位与半径或直径的单位相同。

四、总结本文介绍了圆的定义、特性以及如何计算圆的周长。

通过对圆的认识，我们了解到圆是由一系列距离圆心相等的点构成，圆的周长只与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。

掌握了周长的计算公式后，我们可以根据给定的半径或直径准确地计算出圆的周长。

圆的认识与计算知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，具有很多特性和计算方法。

本文将对圆的认识以及相关的计算知识点进行总结和介绍。

一、圆的定义和性质圆是由平面内到一定距离的点所组成的集合。

圆心是确定圆的位置的点，圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，直径是半径的两倍。

圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，用2πr表示，其中r为半径。

圆的面积是圆内所有点构成的区域的大小，用πr²表示，其中π≈3.14。

二、圆的计算知识点1. 圆的周长计算圆的周长可以通过圆的半径或直径来计算。

当已知圆的半径r时，可以使用公式C=2πr计算圆的周长。

同样，当已知圆的直径d时，可以使用公式C=πd计算圆的周长。

2. 圆的面积计算圆的面积计算需要使用圆的半径或直径。

当已知圆的半径r时，可以使用公式A=πr²计算圆的面积。

同样，当已知圆的直径d时，可以使用公式A=π(d/2)²计算圆的面积。

3. 圆与角度圆与角度密切相关，一个完整的圆包含360度（°）。

而当我们需要计算圆上某一部分所占的角度时，可以利用圆的周长和半径来计算。

假设圆的周长为C，圆的半径为r，需要计算的圆弧所对应的角度为θ（度），则可以使用公式θ=C/(2πr)。

同理，我们也可以通过已知的角度来计算圆上对应的圆弧长度，使用公式L=(θ/360)×2πr。

4. 圆与三角函数圆与三角函数（正弦、余弦和正切）之间存在着重要的关系。

在单位圆上，假设圆心为原点O(0,0)，半径为1。

以圆心为起点，圆上一点为终点P(x,y)，则P点的坐标可以表示为x=cosθ，y=sinθ，其中θ表示OP与正x轴之间的夹角。

这种关系为三角函数提供了基础。

三、应用举例1. 计算圆的周长和面积假设有一个圆，已知半径r=5cm，需要计算该圆的周长和面积。

根据前面所述的计算公式，可以得到该圆的周长C=2πr=2×3.14×5≈31.4cm，面积A=πr²=3.14×5²≈78.5cm²。

圆的认识知识点圆是几何学中的基本图形，它在我们的日常生活中无处不在。

本文将介绍圆的定义、性质以及与圆相关的知识点。

一、圆的定义圆是平面上所有到一定点距离相等的点的集合。

这个点被称为圆心，到圆心距离相等的距离被称为半径。

圆可用以下的数学符号表示：⭕。

圆由圆心和半径唯一确定。

二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段。

直径的长度是半径长度的两倍。

可以表示为d=2r，其中d是直径的长度，r是半径的长度。

2. 圆的周长圆的周长是指圆上一周的长度。

公式为C=2πr，其中C是周长，r是半径的长度，π是一个常数，近似值约为3.14。

3. 圆的面积圆的面积是指圆内部的平面范围。

公式为A=πr^2，其中A是面积，r是半径的长度，π是一个常数，近似值约为3.14。

4. 弧长和扇形面积弧长是圆上一部分的长度，可以通过弧度来度量。

弧度是一个中心角所对应的弧长与半径的比值。

扇形是圆内部被一条弧和两条半径所夹的区域，扇形的面积可以通过圆心角的大小来计算。

5. 切线和切点切线是与圆相切且垂直于半径的直线。

切点是切线与圆相交的点。

切线与半径垂直的性质使得切线与半径之间的夹角为直角。

三、与圆相关的知识点1. 弦弦是圆上任意两点之间的线段。

弦的长度可以小于、等于或大于直径的长度。

2. 弦长公式如果知道弦的长度和圆的半径，可以利用弦长公式求出两点之间的弦的距离。

弦长公式为L = 2r sin(θ/2)，其中L是弦的长度，r是半径的长度，θ是圆心角的度数。

3. 相切与相交当两个圆之间的弦恰好相切于一个点时，我们称这两个圆相切。

两个圆相交时，它们有两个不同的交点。

4. 切线定理切线定理是指从一个点到圆的切点所作的切线段长度的平方等于这个点到圆心的线段与圆的半径的乘积。

五、总结圆是几何学中的重要图形，具有许多重要的性质和知识点。

通过了解并掌握圆的定义、性质以及与圆相关的重要知识点，我们可以更好地理解和应用圆的概念。

在实际生活和学习中，圆的认识对于解决各种与圆有关的问题都有重要的帮助。