八年级数学下册 8.2分式的基本性质(2)学案 苏科版

苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。

本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。

但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算方法和技巧。

3.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。

2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。

3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。

2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。

3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。

3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。

5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。

《8.2 分式的基本性质》教案（1）教学目标：1.类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质．2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形．重 点：分式的基本性质的理解和掌握。

难 点：分式基本性质的简单运用。

学习过程：一、课前预习与导学1、分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认为有哪些作用？2、对于分式A B 和整式M ，一定有A B ＝A ×M B ×M成立吗？ 3、分式-a m-n 与下列分式相等是（ ）A.a m-n B.a -m+n C.a m+n D.－a m+n 4、将a 2+5ab 3a-2b中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍D. 扩大16倍二、新课（一）情境创设：1、复习分数的基本性质是哪些？2、思考分式有这样的性质吗？一列匀速行驶的火车，如果t ，速度是多少？2t ，速度是多少？3t ，速度是多少？…nt ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s tkmh 这些速度相等吗？ （二） 探索活动：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是A B ＝A ×MB ×M ，A B ＝A ÷MB ÷M (其中M ≠0)。

三、例题教学：例1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( ) (b ≠0)；(4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b.例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。

（1）0.5x+y 0.2x-4 (2)13 m-0.51-0.25m例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.(1)2-x 2-1-x (2)－x 2-x+11-x 3四、课堂练习1、将a 2+5ab 3a-2b 中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D. 扩大16倍2、把分式x y 中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D.是原来的一半3、使等式7x+2 ＝7xx 2+2x 自左到右变形成立的条件是 （ ）A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7五、课堂小结：本课我们学习了分式的哪些基本性质？六、板书设计七、教学反思课题：8.2分式的基本性质 （1）1、判断正误并改正:==1 （）= ( )== （）2、写出等式中未知的分子或分母：①= ②③= ④3、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变4、使等式=自左到右变形成立的条件是（）A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠75、不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是（）A． B．C． D．6、当时，k代表的代数式是。

苏科版八年级(下)数学复习教学案（2）第八章 分式复习目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

6. xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

8. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

典型例题分析： 例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-（3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程：（1）.512552x x x +=-- （2）. 253+=x x（3）.2113x x x +=- （4）.()22104611x x x x -=--例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。

苏科版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是新苏科版教材八年级下册第十章第二节的重点内容之一。

它是初中代数式中“继往开来”的一课。

在小学研究了分数的基本性质的基础上进行，在七年级研究了整式的乘法和分解因式的基础上进行。

掌握本节内容是学好本章及以后研究方程、函数等问题的基础。

2.教材的理解和认识本节课的核心内容是分式的基本性质。

它从两个方面可以自然引导而来，一是分数的基本性质，二是生活的实际模型抽象的理性认识而来。

它是分数的基本性质的一般化，主要应用于化简、变形、变号等方面。

从运算的角度、字母的角度、值的变化角度等多个角度来探究分式的基本性质。

二、学情分析1.学生已有的知识学生已经熟悉抽象的原型，如长方形的拼图问题、均速行驶问题等，使学生熟悉了抽象的原型。

同时，学生已经熟悉分数的基本性质，具备类比的经验。

2.学生已有的经验学生已经具备分数到分式概念的类比经验，以及字母表示数的经验。

同时，学生已经有数的化简、变形、变号的经验。

3.学生年龄特征与认知规律学生对数学研究热情较高、思维活跃，已经具备初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱；符号意识较为薄弱。

本节课将引领学生从“会做题”——“会回顾”——“会梳理”——“会迁移”——“会反思”，通过系列探究活动加深知识的理解。

三、教学目标分析根据前面“教材分析”和对“学情分析”，确定本节课的教学目标为以下两条：通过类比分数的基本性质，我们可以探索分式的基本性质，这个过程经历了数学知识的发生发展过程，渗透了特殊与一般的思想，培养了学生的类比推理能力和符号意识，积累了数学研究活动经验。

教学重点是理解并掌握分式的基本性质，难点在于灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形、变号。

本堂课采用了多种教法综合运用，主要尝试了以下方法：教师在活动中着眼于“引”和“变”，通过经历数学知识的发生发展过程，让学生感受数学的“来龙去脉”，并在“变”（变式教学）中层层直抵数学本质，拓宽学生思维。