新人教版数学七年级上册第二章全部课件

54 6
多个有理数相乘
时若存在带分数， 要先将其画成假分 数，然后再进行计 算.
巩固练习
计算：
（1）(−4)×5×(−0.25)；
（2）
(
3 5
)
(
5) 6
(2).
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25)
（2）
(
3 5
)
(
5 6
)(Βιβλιοθήκη )= [−(4×5)]×(−0.25)
[( 3 5)] (2)
探究新知
(+2)×(+3)= +6 (–2)×(+3)= –6 2×0=0
(–2)×(–3)= +6 (+2)×(–3)= –6 (–2)×0=0
根据上面结果可知：
1.正数乘正数积为＿正＿数；负数乘负数积为＿正＿数; （同号得正）
2.负数乘正数积为＿负＿数；正数乘负数积为＿负＿数; （异号得负）
探究新知
相反数 是自己
探究新知
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的
位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
探究新知
知识点 1 有理数的乘法法则 探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的

=25
=57
当堂训练
3. 计算 (7) ( 3) ( 7)
25
解：原式=-7×23×57 =-130
当堂训练
能力提升题填空：（ຫໍສະໝຸດ ）若a，b互为相反数，且a≠
b，则
a b
=____1____；
（2）当a
<
0时，a
a
=____1___；
当堂训练
填空：
（3）若 a b, a 0 ，则a，b的符号分别是_a___0_, _b___0_.
探究新知
知识点 有理数的除法及分数化简 【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借助于 逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算 是乘法，那么有理数的除法运算是不是也可以借助于逆 运算转化为乘法来进行呢？
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
探究新知
以8÷（-4）为例： 根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。
把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的
数，都得0 .
课后作业
完成课后练习题.
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第2章 有理数的运算 课件
第二章 有理数的运算
2.2.2
有理数的除法 第1课时
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
导入新课
根据实验测定，高度每增加1km， 气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登 某高峰的途中发回信息，报告他所在 高 度 的 温 度 是 -15℃ ， 当 时 地 面 气 温 为3℃. 请问你能确定登山运动员所在 的位置高度吗?
(–4)×(–2)=8
6×(–6)= –36

A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是
4 9
，这个数一定是
2 3
当堂训练
能力提升题
1. 在 – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 中，最大的数是( B )
A.– |–3|3
B.– (–3)3
C. (–3)3
幂
a n 指数 因数的个 数
底数 因数
探究新知
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81， 指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算 来进行有理数的乘方运算.
探究新知
【试一试】 1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相 乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）零的正整数次幂都是零.
课后作业
完成课后练习题.
巩固练习
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；(×)
32 = 3×3=9
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； (×)
(–2)3＝–8；(–3)2=9
（3） –32 = (–3)2；(×)
–32 = –9； (–3)2=9
巩固练习
（4） 24 （ 2）（ 2）（ 2）（ 2）；(×)
12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） 107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）

= 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103 = 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520) = 1332.2–1125 =207.2（元）. 答：这一星期内该超市盈利207.2元.
探究新知
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时， 最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成 年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或 者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如 下表所示，求这6只企鹅的总体重.
当堂训练
基础巩固题
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A. 1–4+5–4=1–4+4–5
B. 1 3 1 1 1 3 1 1 3464 4436
C. 1–2+3–4=2–1+4–3
D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
当堂训练
2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ___–_9____.
课后作业
完成课后练习题.
例2 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演， 起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作
+4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
探究新知
解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) = (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] = 5.6＋(–4.6)=1 (千米)
33
3

示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.

归纳
取近似数的方法 1．取一个精确到某一位的近似数时，应是从 这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入． 2．取较大数的近似数时，先找到要求精确到 某个数位上的数字，再看下一个数位上的数字， 按四舍五入法求近似数．
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）12.12； （2）0.756 1； （3）2.13万；
（4）珠穆朗玛峰高出海平面约 8 848 米．
（ 近似数）
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于 判断这个数在实际问题中是否可以准确得到．
问题
近似数与准确数的接近程度，可以用__精__确__度__表示． 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫作精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫作精确到百分位）， π≈3.142（精确到___0_.0_0_1__，或叫作精确到__千__分__位__）， π≈3.141 6（精确到__0_.0_0_0__1_，或叫作精确到__万__分__位__）， ……
归纳
π≈3.14（精确到 0.01，或叫作精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫作精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫作精确到万分位）．
精确到 0.01 精确到 0.001 精确到 0.000 1
精确到百分位 精确到千分位 精确到万分位
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
近似数
近似数的定义 取近似数的方法 精确度的定义 确定精确度的方法
（1）3.141 6（精确到 0.001）；
（2）19.98（精确到 0.1）；
（3）309 000（精确到万位）；

减法运算规则
相同单项式相减，系数相减，字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序，乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置，乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘，字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘，合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后，其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式，再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解，如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组，分 别进行因式分解，再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘， 找到能够使多项式等于0的 两个数，进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用，如一元一次方程、一元二次 方程等，通过整式可以表示未知 数，并求解方程。
几何图形
在几何图形中，整式可以用来表 示图形的性质和特征，如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中，整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量，以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用

当堂训练
2.计算：
3
（1）23×(–5)–(–3)÷
128
13
（2）–7×(–3)×(–0.5)+(–12)×(–2.6)
20.7
当堂训练
3.计算：

（1）2×(–3÷

)–4×(–3)+15;
（2）–8+(–3)×[–4÷(–


)+2]–32÷(–2).
当堂训练
解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15
30
3 10 6 5
探究新知
解：方法一：
原式= (
1
2 1
1 2
) [ ( )]
30
3 6 10 5
1
5 1
= ( 30 ) [ 6 2 ]
1
1
= ( ) 3 =
30
10
.
按常规方
法计算
探究新知
1
2 1 1 2
( ) ( )
30
3 10 6 5
巩固练习
选择合适的方法计算：
1
1 3 2 2
( ) (
).
42
6 14 3 7
巩固练习
1 3 2 2
1
解：原式的倒数为 ( ) ( )
6 14 3 7
42
1 3 2 2
(
) (42)
6 14 3 7
7 9 28 12
14
= –54+12+15
= –27
（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)

例1 计算： （1）(－36)÷9；
（2）
12 25
3 5
．
解：（2）
12 25
3 5
12 25
5 3
4． 5
在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数 换成倒数，转化为乘法运算.
例2 化简： （1）2 ；
3
（2）45．
12
解：（1）32
(
2)
3
(2
3)
2 3
；
45
（2）12
数的绝对值除＿以＿除数的绝对值的商．0 除以任何一个不等于 0 的数，都
得 0．
注意：（1） 0 不能作为除数； （2）两个有理数相除（除数不为 0），商是一个有理数．
归纳
对比记忆
有理数的减法法则 减去一个数，等于加
这个数的相反数．
减数变为相反数作加数
a－b ＝ a ＋ (－b)
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于 0 的数， 等于乘这个数的倒数．
除数变为倒数作乘数
a ÷b
＝a
1
·
b
除号变乘号
(b≠0)
例1 计算： （1）(－36)÷9；
（2）
12 25
3 5
．
解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；
在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往 采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．
有理数的乘法与除法（第3课
1．计算：
（1）3×(－9)；
（3）32
9 2
；
（2）－5×(－11)； （4）－6×0．
解：（1）3×(－9)＝－27； （2）－5×(－11)＝55；
（3）2

1 2 22 23 1
猜想: 1 2 22 23 263 264 1
若n是正整数，那么
1 2 22 2n 2n1 1
当堂训练
基础巩固题
1.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ C ）
A.1
B.–1
C.0
D.1或–1
2.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
= –6+(–5)
= –11
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算.
解：原式=1×2+(–8)÷4
பைடு நூலகம்
= 2+(–2) =0
（3）(5)3 3 ( 1 )4
2
解：原式= 125 3 1 16
=
125
3 16
= 125 3 16
（2）22 36 ( 1 1 )2 23
解：原式 = – 4– 36 ( 1 )2 6
= – 4 – 36 1 36
= –4–1
= –5
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符 号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解：（1）第①行数是 2，（ 2）2，（ 2）3，（ 2）4， .