七年级上册数学第二章整式_初一上册数学第二章整式知识点整理

第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。

2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。

知识点1 单项式单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例1列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.例2上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n例31. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,2.2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。

第二章：整式及整式的加减一部分:整式：单项式和多项式统称整式,(分数形式，分母中不含字母)知识点一、代数式的概念(补充知识）1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有(1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律；(３)数的运算法则和运算定律；（4)数量关系;(５）数学公式。

2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便.３、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律;（２)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式．4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。

概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;②单个的数字和字母也是代数式．③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。

例1下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯③053>+x ④nm p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+⑦()[]{}22272m y x +-+⑧ ５7 是代数式的有＿＿__＿___＿＿_＿＿_＿＿＿＿___＿__＿(只填序号)；例2、下列各式中不是代数式的是( )A 、π Ｂ、0 Ｃ、yx +1 D 、ａ+b =b +a５、书写代数式的规定（１)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号．(2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。

（一般不用÷连接）（3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。

第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数。

2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。

注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。

例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。

例：23πa 6的次数为 。

④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。

例：h 2.1-系数是 。

⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数别离是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判定以下式子是不是是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x；0 ；7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出以下单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.若是12b x -是一个关于x 的3次单项式，那么b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，那么m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。

第二章整式
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6. 整式：单项式与多项式统称整式。

7. 同类项：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9. 去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减知识汇总笔记单选题1、等号左右两边一定相等的一组是（）A．−(a+b)=−a+b B．a3=a+a+a C．−2(a+b)=−2a−2b D．−(a−b)=−a−b答案：C分析：利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．解：对于A，−(a+b)=−a−b，A错误，不符合题意；对于B，a3=a⋅a⋅a，B错误，不符合题意；对于C，−2(a+b)=−2a−2b，C正确，符合题意；对于D，−(a−b)=−a+b，D错误，不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．2、下列添括号正确的是（）A．−b−c=−(b−c)B．−2x+6y=−2(x−6y)C．x−y−1=x−(y−1)D．a−b=+(a−b)答案：D分析：根据添括号的法则即可进行解答．解：A、−b−c=−(b+c)，故A不正确，不符合题意；B、−2x+6y=−2(x−3y)，故B不正确，不符合题意；C、x−y−1=x−(y+1)，故C不正确，不符合题意；D、a−b=+(a−b)，故D正确，符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查了添括号的法则，解题的关键是熟练掌握添加括号的法则，添加括号时，括号前是正号时，括号里面符号不改变；括号前是负号时，括号里面要变号．x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2021的值为（）3、若单项式12A．1B．2021C．－1D．－2021答案：Cx m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．分析：单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，解：∵单项式−12∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=-2，∴m+n=-1，∴(m+n)2021=-1，故选：C．小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．4、一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A．(1＋22%)(1＋80%)a元B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元D．(1＋22%＋80%)a元答案：B分析：先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．小提示：本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．5、多项式4x3−3x2y4+2m−7的项数和次数分别是（）A．4，9B．4，6C．3，9D．3，6答案：B分析：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，然后根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数与次数．解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，其中最高次数为2+4＝6．故选：B．小提示：本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．6、如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )A．(6n+2)根B．(7n+1)根C．(7n−1)根D．8n根答案：B分析：根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，图案①有：1+7=8根小木棒，图案②有：1+7×2=15根小木棒，图案③有：1+7×3=22根小木棒，…则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：B．小提示：本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和−5ba2B．12x2y和12xy2C．6和23D．5x n和−3x n4答案：B分析：根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解：A、3a2b和−5ba2是同类项，不符合题意；B、12x2y和12xy2不是同类项，符合题意；C、6和23是同类项，不符合题意；D、5x n和−3x n4是同类项，不符合题意．故选：B．小提示：此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．8、下列各组数中，是同类项的是（）A．−2x2y与13yx2B．−0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y答案：A分析：根据同类项的概念求解．解：A．−2x2y与13yx2，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；B．−0.5xy2与0.5x2y，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；C．xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；故选A．小提示：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元．A．3B．2C．1D．0答案：B分析：根据代数式4x+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可．解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；故正确的有2个故选：B．小提示：此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．10、若3x3m y n－1与−x3y是同类项，则m－2n的值为（）A．1B．0C．－1D．－3答案：D分析：根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．解：因为3x3m y n－1与−x3y是同类项，所以3m=3，n−1=1，所以m=1，n=2．所以m－2n=1−2×2=−3．故选：D小提示：本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．填空题+cd的值是_________．11、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−3)的相反数，则m+a+b9答案：4分析：利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，原式=3+0+1=4．所以答案是：4．小提示：本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．12、已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．答案：﹣4分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，所以答案是：﹣4．小提示：本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．13、若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3y2−5，则这个多项式为___________．答案：y2−xy+3分析：设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，求解即可．设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，∴A=(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=y2−xy+3，所以答案是：y2−xy+3．小提示：本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．14、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，√a2+|a−c|−|c−b|化简的结果是______．答案：－b分析：根据数轴上点的位置得到c<a<0<b，得到a-c>0，c-b<0，由此化简绝对值及算术平方根，再计算即可．解：由数轴得c<a<0<b，∴a-c>0，c-b<0，∴√a2+|a−c|−|c−b|=-a+a-c-(b-c)=-c-b+c=-b，所以答案是：-b．小提示：此题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，计算算术平方根，正确理解数轴上点的位置得到式子的符号是解题的关键．15、按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成_________．答案：2a2-b3分析：根据代数式的书写要求填空．．解：应写成：2a2-b3．所以答案是：2a2-b3小提示：本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解答题16、已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2(1)求A﹣B；(2)当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值．答案：(1)4a3﹣3b2(2)-16分析：（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可．（1）A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2）＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2＝4a3﹣3b2．（2）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0∴a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，A﹣B＝4a3﹣3b2＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．小提示：本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键．17、东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．a的代数式表示b，并化简；(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？答案：(1)12a−1；37−32a；b=42a +680(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元(3)1184元分析：（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．（1）一等奖奖品12a−1（件），三等奖奖品36－a－（12a−1）=37−32a（件）所以答案是：12a−1；37−32a．用含有a的代数式表示b是：b=（12a−1）×60+42a+（37−32a）×20=30a－60+42a +740－30a=42a +680；即b=42a +680．（2）当a=8时，买一等奖奖品花费（12×8−1）×60=180（元）买三等奖奖品花费（37−32×8）×20=25×20=500（元）答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．（3）买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a +680，故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．小提示：本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．18、化简：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）答案：(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．分析：（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2=4xy-3x2+3xy-2y+2x2=-x2+7xy-2y；(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）=a+b-4a+6b-6b=b-3a．小提示：本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。

七年级上册数学第二单元整式整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起到了重要作用。

在七年级上册的数学课程中，我们将学习整式的相关知识。

本文将详细介绍七年级上册数学第二单元整式的概念、性质和基本运算。

同时，我们还将探讨整式在实际问题中的应用。

一、整式的概念整式是由常数和变量按照代数运算规则通过加减乘的组合而得到的代数表达式。

例如：3x²+5x-2就是一个整式。

其中，3、5、-2是常数，x²和x则是变量的n次幂。

整式通常有以下几种形式：1. 常数：如3、-5等；2. 变量：如x、y等；3. 同类项的和：如2x+3x，或者2x²+3x²等。

二、整式的性质整式具有一些重要的性质：1. 恒等性：整式的恒等性是指两个整式在定义域内的值总是相等。

例如，2x+x和3x就是恒等的。

2. 同类项：整式中具有相同变量的项称为同类项。

例如，在3x²+5x+2中，3x²和5x都是同类项。

3. 系数：整式中每一项都有一个系数，表示该项的权重或倍数。

在3x²+5x+2中，3、5和2分别是x²、x和常数项的系数。

三、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法和乘法。

1. 加法：将同类项的系数相加，保留相同的变量和指数。

例如，(3x²+5x)+(2x²+3x)等于5x²+8x。

2. 减法：将同类项的系数相减，保留相同的变量和指数。

例如，(3x²+5x)-(2x²+3x)等于x²+2x。

3. 乘法：使用分配律将每一项相乘，然后将同类项合并。

例如，(2x+3)(x+4)等于2x²+11x+12。

四、整式的应用整式在实际问题中有广泛的应用。

例如，可以用整式来表示图形的面积和周长，解决各种几何问题；还可以用整式来表示物体的运动规律，解决物理问题；此外，整式也可以用来表示经济、统计等领域的数据关系。

七年级上册数学第二章整式的加法知识点总结归纳单选题1、减去2x等于x2+3x−6的多项式是（）．A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2+x−6D．x2−x−6答案：A解析：由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.解：减去2x等于x2+3x−6的多项式是x2+3x−6+2x=x2+5x−6.故选：A.小提示：本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.2、m、n都是正整数，则多项式x m+2y n−3m+n的次数是（）A．m B．m+n C．2m+2n D．不能确定答案：D解析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m+2y n−3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．单项式x m的次数是m，单项式2y n的次数是n，−3m+n是常数项，又因为未知m和n的大小，所以多项式的次数无法确定，故选：D﹒小提示：此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义．3、按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）A．x=3,y=3B．x=−4,y=−2C．x=2,y=4D．x=4,y=2答案：C解析：由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.A选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为15，不符合题意；B选项y≤0，故将x、y代入x2−2y，输出结果为20，不符合题意；C选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为12，符合题意；D选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为20，不符合题意，故选C.小提示：本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.4、把多项式3x2−7+2x−5x2−x+6−x合并同类项后所得的结果是（）．A．二次三项式B．二次二项式C．一次二项式D．单项式答案：B解析：先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．∵3x2−7+2x−5x2−x+6−x=−2x2−1．−2x2−1最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B．小提示：本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．5、已知x与3互为相反数，计算x2−|x+1|+x的结果是（）A．4B．−14C．−8D．8答案：A解析：根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可．解：∵x与3互为相反数，∴x=-3，∴x2−|x+1|+x=(−3)2−|−3+1|−3=9-2-3=4．故选：A．小提示：本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．填空题6、1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要 ___元．答案：(5a+0.8b)##(0.8b+5a)解析：直接根据题意列出代数式即可．解：根据题意可得：5支签字笔和b支铅笔共需要(5a+0.8b)元，所以答案是：(5a+0.8b)．小提示：本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键．7、已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______．答案：3解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解：∵单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．小提示：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．8、多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3最高次项为__________，常数项为__________．答案：5ab3−4解析：根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3各项分别是：2a2c，−37bc，5ab3，−4，−63a3最高次项是5ab3，常数项是−4．所以答案是：5ab3，−4．小提示：本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．9、已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．答案：8解析：解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8所以答案是：810、当a=1,b=−3时，整式3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=________．答案：9解析：根据题意先将代数式去括号，合并同类项化简，再将字母的值代入求解即可；3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=3a−(−2b+a−4a+3b)=3a+2b−a+4a−3b=6a−b当a=1,b=−3，原式=6−(−3)=9所以答案是：9小提示：本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．解答题11、先化简，后求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−3,b=−2.答案：a2−b2；5．解析：去括号，合并同类项进行化简，后代入求值解：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)=a2−3a2+2b2+3a2−3b2=a2−b2当a=−3；b=−2时原式=(−3)2−(−2)2=9−4=5．小提示：本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键．12、若|x−3|=2，2m3|y+2|与−m4−x是同类项，3a2x+1b2与−5b2a3的和是单项式，求5x2y−3z+2−4x2y值．4答案：−2或−4．解析：根据绝对值，同类项的含义分别求出x、y、z的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．解：∵|x−3|=2∴x−3=2或x−3=−2∴x=5或x=1∵2m3|y+2|与−m4−x是同类项，∴3|y+2|=4−x当x=5时，3|y+2|=4−5=−1不成立；当x=1时，3|y+2|=3，解得：y=−1或y=−3；∵3a2z+1b2与−5b2a3的和是单项式，4∴2z+1=3∴z=1当y=−1时5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−1)−3×1+2−4×1×(−1)=−5−3+2+4=−2；当y=−3时，5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−3)−3×1+2−4×1×(−3)=−15−3+2+12=−4综上所述，5x2y−3z+2−4x2y值为−2或−4．小提示：本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13、阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）答案：(1)小智的猜想是正确的，见解析(2)9999（m﹣n）解析：（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（2）求出原数与所得数的差即可求解．(1)解：小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；(2)解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．所以答案是：9999（m﹣n）．小提示：本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．14、（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是ℎcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数．答案：（1）0.8p；（2）mn；（3）a2ℎcm3；（4）−n．解析：（1）用原价乘以0.8即可表示现价；（2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量；（3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积；（4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数．解：（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a⋅a⋅ℎcm3，即a2ℎcm3；（4）数n的相反数是−n．小提示：本题考查列代数式．解题关键是理解各个小题中的意思，能根据现实中抽象出关系式．15、某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案：（1）（30x+6600）；（27x+7560）；（2）在A网店购买较为合算．（3）有，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，购买更省钱．共计付款12180元．解析：（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于60个足球的费用加上(x−30)条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于60个足球的费用加上x条跳绳的费用之和的90%可得第二空的答案；（2）把x=200代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；（3）先从A店购买60个足球，送60条跳绳，再到B店购买140条跳绳即可得到最省钱的方案.解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．所以答案是：（30x+6600）；（27x+7560）；（2）当x＝200时，30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），∵12600＜12960，∴在A网店购买较为合算．（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．而12180<12600<12960,∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，这样购买更省钱．共计付款12180元．小提示：本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.。

初一数学第二章知识点总结
代数式与整式：
代数式：用运算符号（如加、减、乘、除等）将数和字母连接起来的式子。

整式：由常数、变量、加、减、乘运算构成的代数式。

单项式与多项式：
单项式：表示数与字母的乘积的代数式，如3x^2y。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

多项式：由有限个单项式的代数和组成的式子，如3x^2y + 2xy - 5。

系数：单项式中的数字因数，如3x^2y中的3。

次数：单项式中所有字母的指数之和，如3x^2y的次数为3。

合并同类项：将字母部分相同的单项式合并，系数相加。

去括号：利用去括号法则，根据括号前的符号确定括号内各项的符号变化。

一元一次方程：
定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。

一般形式：ax + b = 0，其中a ≠ 0，a和b为已知数，x为未知数。

解法：逆运算法、等式两边加减法、等式两边乘除法等。

方程的等价变形：不改变方程解的情况下，对方程进行各种变形。

实际问题与一元一次方程：如何利用一元一次方程解决实际问题，如打折、速度、距离、时间等问题。

以上是初一数学第二章的主要知识点总结，掌握这些知识点可以为后续的数学学习打下坚实的基础。

在学习过程中，还需要不断练习，巩固所学知识，提高解题能力。

(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减知识汇总大全单选题1、下列各题中去括号正确的是（）)=2−4x+1A．5−3(x+1)=5−3x−1B．2−4(x+14x+1)=2−x−4D．2(x−2)−3(y−1)=2x−4−3y−3C．2−4(14答案：C分析：根据去括号法则即可求出答案．解：A．5−3(x+1)=5−3x−3，故A不符合题意．)=2−4x−1，故B不符合题意．B．2−4(x+14x+1)=2−x−4，故C符合题意．C．2−4(14D．2(x−2)−3(y−1)=2x−4−3y+3，故D不符合题意．故选∶C．小提示：本题考查去括号，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．2、单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，则m−n(（）A．﹣4B．3C．4D．5答案：D分析：根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．解：解：∵单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，∴单项式mxy3与x n+2y3是同类项，∴n+2=1，m+1=5，解得n=−1，m=4，∴m−n=4−(−1)=5，故选：D．小提示：本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3、下列算式中正确的是（）A．4x−3x=1B．2x+3y=3xyC．3x2+2x3=5x5D．x2−3x2=−2x2答案：D分析：根据合并同类项的法则计算即可得出正确结论．解：A. 4x−3x=x，故本选项错误，不符合题意；B. 2x与3y不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；C. 3x2与2x3不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；D. x2−3x2=−2x2，本选项正确，符合题意；故选：D小提示：本题主要考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4、小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（）岁A．15B．n＋1C．n＋16D．16答案：A分析：用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A．小提示：此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．5、若多项式 36x2－3x＋5 与 3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是( )A．-3B．-2C．2D．3答案：A分析：对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为0建立关于m的方程求解，即可解答．解：两个多项式的二次项分别为：36x2和12mx2，则有：36x2+12mx2=(36+12m)x2，令36+12m=0，解得m=−3．故选：A．小提示：本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键．6、为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10(100−x)元C．8(100−x)元D．(100−8x)元答案：C分析：根据题意列求得购买乙种读本(100−x)本，根据单价乘以数量即可求解．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100−x)本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100−x)元故选C小提示：本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．7、多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（）A．只与x有关B．只与y有关C．与x，y都无关D．与xy都有关答案：C分析：根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．故选：C．小提示：题目主要考查整式的化简，熟练掌握运用合并同类项法则是解题关键．8、下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．5x−3x=2C．2m2−3m=−m D．−2ab+3ab=ab答案：D分析：根据合并同类项的计算法则逐一求解判断即可．解：A、2a与2b不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；B、5x−3x=(5−3)x=2x，故此选项计算不正确，不符合题意；C、2m2与3m不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；D、−2ab+3ab=(−2+3)ab=ab，此选项计算正确，符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．9、已知关于x、y的多项式mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y合并后不含有二次项，则m＋n的值为（）A．－5B．－1C．1D．5答案：C分析：先对多项式mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n 的值，进而代入求解即可．解：mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y=(m−3)x2+(4+2n)xy−7x−5y，∵不含二次项，∴m−3=0，4+2n=0，∴m=3，n=−2，∴m+n=3−2=1．故选：C小提示：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．10、下列说法正确的是（）A．23πa3的次数是4B．mn－12不是整式C．3x2y与−2yx2是同类项D．y−2x2+3xy2是二次三项式答案：C分析：根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论πa3的次数是3次，故本选项错误，不符合题意；解：A. 23是整式，故本选项错误，不符合题意；B.mn－12C. 3x2y与−2yx2是同类项,故本选项正确，符合题意；D. y−2x2+3xy2是关于x,y的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；故选择：C小提示：本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义．填空题11、张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的代数式表示）．答案：（100-3a-2b）分析：根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．解：由题意得：100-3a-2b，所以答案是：（100-3a-2b）．小提示：此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．12、一列有规律的数：−1，−4，7，10，−13，−16，19，22，⋯．这列数的第100个数为____．答案：298分析：观察发现，连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，据此即可求解．解：观察一列有规律的数：−1，−4，7，10，−13，−16，19，22，⋯．第一个数为：−1=−[3×(1−1)+1]，第二个数为：−4=−[3×(2−1)+1]，第三个数为：+7=+[3×(3−1)+1]，第四个数为：+10=+[3×(4−1)+1]，……连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，100÷4=25，第100个数为第25组第4个，符号为正，第100个数为3×(100−1)+1=298所以答案是：298小提示：本题是一道找规律问题，此类问题通常会按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，而揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 所以解决此类问题的关键，可以把变量和序列号放在一起加以比较，从而快速找到规律.13、计算：2a+3a=______．答案：5a分析：直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．解：2a+3a=(2+3)a=5a．所以答案是：5a．小提示：本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝__．14、已知abc＞0，|b|b答案：﹣2c分析：先根据已知条件确定a，b，c的符号，再化简绝对值即可．∵abc＞0，|b|=−1，|c|＝c，b∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a−c|﹣|b−c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c ．所以答案是：﹣2c ．小提示：本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性． 15、观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n ，且满足1a n+1an+2=2an+1．则a 4=________，a 2022=________． 答案： 1513032分析：由题意推导可得an =23(n−1)+1，即可求解． 解：由题意可得：a 1=2=21，a 2=12=24，a 3=27， ∵1a 2+1a 4=2a 3，∴2+1a 4=7，∴a 4=15=210，∵1a 3+1a 5=2a 4，∴a 5=213，同理可求a 6=18=216，⋯ ∴an =23(n−1)+1，∴a 2022=26064=13032，所以答案是：15，13032．小提示：本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键． 解答题 16、合并同类项 （1）5m +2n ﹣m ﹣3n ； （2）a 2﹣b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2．答案：（1）4m ﹣n ；（2）﹣5b 2+4ab ．分析：（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接合并同类项得出答案． 解：（1）5m +2n ﹣m ﹣3n ＝（5﹣1）m +（2﹣3）n ＝4m ﹣n ；（2）a 2﹣b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝a 2﹣a 2+4ab ﹣b 2﹣4b 2＝﹣5b 2+4ab ．小提示：本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．17、先化简，再求值：2(x 2+2x −2)−(x 2−2x −1)，其中x =−12．答案：x 2+6x −3，−534分析：原式去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解：2(x 2+2x −2)−(x 2−2x −1)=2x 2+4x −4−x 2+2x +1=x 2+6x −3， ∵x =−12，∴原式=(−12)2+6×(−12)−3=−534．小提示：此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18、观察下列各式的计算结果： 1−122=1−14=34=12×32； 1−132=1−19=89=23×43； 1−142=1−116=1516=34×54；1−152=1−125=2425=45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣162＝ × ；1﹣1102＝ × . (2)用你发现的规律计算：（1﹣122）×（1﹣132）×（1﹣142）×…×（1﹣120202）×（1﹣120212）×(1−120222). 答案：(1)56，76，910，1110； (2)20234044分析：（1）按照已有等式的书写方式书写即可；（2）先利用（1）的方法得到原式12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022，然后约分即可．（1）解：1﹣162＝1﹣136＝3536=56×76， 1−1102=1−1100=99100=910×1110． 所以答案是：56，76，910，1110．（2）解：（1﹣122）×（1﹣132）×（1﹣142）×…×（1﹣120202）×（1﹣120212）×(1−120222) ＝12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022＝12022×20232＝20234044．小提示：本题主要考查式子的规律、有理数的混合运算等知识点，从已有式子中找出规律是解答本题的关键．。

2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。

单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。

（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。

如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。

（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。

注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。

例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。

x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。

（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。

如：a x+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。

如b a +2中，a 2，b 都是项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。

（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。

例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。

多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。

如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。

例2：给下列多项式命名。

①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。

如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。

(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减知识点梳理单选题1、对于多项式2x3+3x2−1，下列说法中错误的是（）．A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1答案：D分析：根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；B．二次项系数为3正确，不符合题意；C．一次项系数为0，正确，不符合题意；D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；故选：D小提示：此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2、有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．2答案：B分析：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，∵2022÷4=505…2，∴滚动第2022次后与第2次相同，∴朝下的数字是4的对面3，故选：B．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．3、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2答案：C分析：利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C．小提示：此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．4、下列添括号正确的是（）A．−b−c=−(b−c)B．−2x+6y=−2(x−6y)C．x−y−1=x−(y−1)D．a−b=+(a−b)答案：D分析：根据添括号的法则即可进行解答．解：A、−b−c=−(b+c)，故A不正确，不符合题意；B、−2x+6y=−2(x−3y)，故B不正确，不符合题意；C、x−y−1=x−(y+1)，故C不正确，不符合题意；D、a−b=+(a−b)，故D正确，符合题意；小提示：本题主要考查了添括号的法则，解题的关键是熟练掌握添加括号的法则，添加括号时，括号前是正号时，括号里面符号不改变；括号前是负号时，括号里面要变号．x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2021的值为（）5、若单项式12A．1B．2021C．－1D．－2021答案：Cx m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．分析：单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，解：∵单项式−12∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=-2，∴m+n=-1，∴(m+n)2021=-1，故选：C．小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．6、一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A．(1＋22%)(1＋80%)a元B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元D．(1＋22%＋80%)a元答案：B分析：先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．小提示：本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．7、如果单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项，那么ab的结果为（）A．10B．−10C．−12D．12分析：根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出a与b的值，原式合并后代入计算即可求出值．解：∵单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项∴a+3=1，b-3=2，解得：a=-2，b=5，∴ab=-2×5=-10，故选：B．小提示：此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（）A．(n+1)x n B．−(n+1)x n C．(−1)n(n+1)x n D．(−1)n+1(n+1)x n答案：D分析：通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，次数是连续整数，由此可解出本题．解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，•••，第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．故选：D．小提示：本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．9、下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和−5ba2B．12x2y和12xy2C．6和23D．5x n和−3x n4答案：B分析：根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解：A、3a2b和−5ba2是同类项，不符合题意；B、12x2y和12xy2不是同类项，符合题意；C、6和23是同类项，不符合题意；D、5x n和−3x n4是同类项，不符合题意．故选：B．小提示：此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．10、下列各组数中，是同类项的是（）A．−2x2y与13yx2B．−0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y答案：A分析：根据同类项的概念求解．解：A．−2x2y与13yx2，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；B．−0.5xy2与0.5x2y，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；C．xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；故选A．小提示：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．填空题11、木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料______根.答案：n(n+1)2分析：第一个图形有1根木料，第二个图形有1+2=2×(2+1)2根木料，第三个图形有1+2+3=3×(3+1)2根木料，第四个图形有1+2+3+4=4×(4+1)2根木料，以此类推，得到第n 个图形有n(n+1)2根木料． 解：∵第一个图形有1=1×(1+1)2根木料， 第二个图形有1+2=2×(2+1)2根木料，第三个图形有1+2+3=3×(3+1)2根木料，第四个图形有1+2+3+4=4×(4+1)2木料，∴第n 个图形有1+2+3+⋯+n =n(n+1)2根木料， 所以答案是：n(n+1)2．小提示：本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．12、某同学做作业时把代数式化简后的结果5(a −3)错抄成了5a −3，抄错后代入a 的值答案为y ，正确答案应为x ，则x −y 的值为 __．答案：-12分析：根据题意x =5(a −3)，y =5a −3，将两式相减即可解:x-y =5(a −3)−(5a −3)=-15+3=-12．所以答案是：−12．小提示：本题考查了代数式的化简求值，确定x 、y 对应的式子是解题的关键13、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是(−3)的相反数，则m +a+b 9+cd 的值是_________．答案：4分析：利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 解：根据题意得：a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝3，原式=3+0+1=4．所以答案是：4．小提示：本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．14、已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．答案：﹣4分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，所以答案是：﹣4．小提示：本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．15、若关于x的多项式(a−4)x3−x b＋x−b是二次三项式，则a+b＝________．答案：6分析：根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．解：∵关于x的多项式(a−4)x3−x b＋x−b是二次三项式，∴a-4=0，∴a=4，b=2，∴a+b＝6．所以答案是：6．小提示：本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；（3）多项式中不含字母的项叫常数项．解答题16、已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2(1)求A﹣B；(2)当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值．答案：(1)4a3﹣3b2(2)-16分析：（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可．（1）A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2）＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2＝4a3﹣3b2．（2）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0∴a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，A﹣B＝4a3﹣3b2＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．小提示：本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键．17、计算：(1)3x+2x−2−15x+1−5x．(2)(2x2−5x)−2(3x+5−2x2)．答案：(1)−15x−1；(2)6x2−11x−10．分析：（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．（1）解：3x+2x−2−15x+1−5x=3x+2x−15x−5x−2+1=−15x−1．（2）解：(2x2−5x)−2(3x+5−2x2)=2x2−5x−6x−10+4x2=2x2+4x2−5x−6x−10=6x2−11x−10．小提示：本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则．18、已知a2+2a−5=0，求代数式(a−2)2−3(a+1)(a−1)的值.小明的解法如下：原式=a2−4a+4−3(a2−1)（第一步）=a2−4a+4−3a2−3（第二步）=−2a2−4a+1，（第三步）由a2+2a−5=0得a2+2a=5，（第四步）所以原式=−2(a2+2a)+1=−2×5+1=−9.（第五步）根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______.(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.答案：(1)二；去括号时，-3没有变号(2)-2a2-4a+7，-3分析：（1）直接利用整式的加减混合运算法则判断即可；（2）直接利用整式的加减混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案．（1）解：小明的解答过程在第二步上开始出现了错误，错误的原因是：去括号时，-3没有变号；所以答案是：二，去括号时，-3没有变号；（2）原式=a2-4a+4-3（a2-1）=a2-4a+4-3a2+3=-2a2-4a+7，由a2+2a-5=0得a2+2a=5，所以原式=-2a2-4a+7=-2（a2+2a）+7=-10+7=-3．小提示：本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．。

七年级上册数学第二章整式内容组成质数
摘要：
一、整式内容介绍
1.整式的概念
2.整式的基本性质
3.整式的运算
二、质数的概念和性质
1.质数的定义
2.质数的性质
3.质数在整式中的应用
正文：
【整式内容介绍】
整式是代数学中的一个基本概念，它是由若干个单项式（常数、变量或它们的积）通过加减运算组成的式子。

在整式中，每个单项式叫做整式的项。

整式中次数最高的项的次数，叫做整式的次数。

整式有三个基本性质：加法结合律、加法交换律和分配律。

整式的运算主要包括合并同类项、去括号和添括号等。

【质数的概念和性质】
质数，又称素数，是大于1 的自然数中，除了1 和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

质数在数学中有着重要的地位，它是整式中的基本构成元素。

质数具有以下几个性质：
1.除了1 和它本身外，质数不能被其他自然数整除。

2.质数是无限的，即对于任意一个自然数n，总存在一个大于n 的质数。

3.质数在整式中的应用，如质数的乘积可以表示整式的最高次项。

整式和质数的关系主要体现在整式的构成上，整式是由若干个单项式组成的，而这些单项式又是由质数相乘得到的。

因此，质数是整式的基础构成元素，整式的性质和运算都离不开质数。

(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减重点知识点大全单选题1、黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2−5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+ 3x−7，这道题的正确结果是（）．A．8x2−2x−6B．14x2−12x−5C．2x2+8x−8D．−x2+13x−9答案：D分析：先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：5x2+3x−7−(3x2−5x+1)=5x2+3x−7−3x2+5x−1=2x2+8x−8所以的计算过程是：2x2+8x−8−(3x2−5x+1)=2x2+8x−8−3x2+5x−1=−x2+13x−9故选：D.小提示：本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.2、下列计算正确的是（）A．2a2b+3a2b=5a2b B．2a2+3a2=5a4C．2a+3b=5ab D．2a2−3a2=−a答案：A分析：根据合并同类项法则计算即可判断．解：A、2a2b+3a2b=5a2b，故正确；B、2a2+3a2=5a2，故错误；C、2a+3b不能合并，故错误；D、2a2−3a2=−a2，故错误；故选A．小提示：本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．3、若多项式 36x2－3x＋5 与 3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是( )A．-3B．-2C．2D．3答案：A分析：对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为0建立关于m的方程求解，即可解答．解：两个多项式的二次项分别为：36x2和12mx2，则有：36x2+12mx2=(36+12m)x2，令36+12m=0，解得m=−3．故选：A．小提示：本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键．4、下列计算正确的是( )A．3ab+2ab=5ab B．5y2−2y2=3C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2答案：A分析：运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．解：A、3ab+2ab=5ab，故选项正确，符合题意；B、5y2−2y2=3y2，故选项错误，不符合题意；C、7a+a=8a，故选项错误，不符合题意；D、m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．小提示：本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．5、若21=2，22=4，23=8，24=16，25=32……，则22022的末位数字是（）A．2B．4C．8D．6答案：B分析：由题意可得2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32……，∴2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，∵2022÷4＝505…2，∴22022的末位数字是4，故选：B．小提示：此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．6、下列计算结果为5的是（）A．−(+5)B．+(−5)C．−(−5)D．−|−5|答案：C分析：根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、−|−5|=−5，不符合题意；故选：C．小提示：题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．7、如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400答案：B分析：首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B．小提示：本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．8、下列说法正确的是（）A．23πa3的次数是4B．mn－12不是整式C．3x2y与−2yx2是同类项D．y−2x2+3xy2是二次三项式答案：C分析：根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论解：A. 23πa3的次数是3次，故本选项错误，不符合题意；B.mn－12是整式，故本选项错误，不符合题意；C. 3x2y与−2yx2是同类项,故本选项正确，符合题意；D. y−2x2+3xy2是关于x,y的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；故选择：C小提示：本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义．9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）A．35B．40C．45D．50答案：B分析：分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．小提示：本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．10、如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．3(x+2)+x2B．x（x+3）+6C．x2+5D．(x+3)(x+2)−2x答案：C分析：根据图形列出各个算式，再得出答案即可．解：阴影部分的面积S＝x2+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，故选：C．小提示：本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．填空题11、观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．答案：不存在分析：首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然；最后根据图形中的后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是n(n+1)2“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=1×(1+1)2；n=2时，“○”的个数是3=2×(2+1)2，n=3时，“○”的个数是6=3×(3+1)2，n=4时，“○”的个数是10=4×(4+1)2，……∴第n个“○”的个数是n(n+1)2，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022∴3n−n(n+1)2=2022①，n(n+1)2−3n=2022②解①得：无解解②得：n1=5+√162012,n2=5−√162012所以答案是：不存在小提示：本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．12、已知a2−2a=1，则3a2−6a−4的值为________答案：−1分析：将a2−2a=1作为整体代入计算即可得．解：∵a2−2a=1，∴3a2−6a−4=3(a2−2a)−4=3×1−4=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．13、已知a+b=2，则2a+2b−5=______．答案：−1分析：先添括号把2a+2b−5化为2(a+b)−5，然后将a+b=2整体代入即可求解．解：∵a+b=2，∴2a+2b−5=2(a+b)−5=2×2−5=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．14、若关于x、y的多项式27x2y−9mxy−38y3−3xy+2化简后不含二次项．则m=________．答案：−13分析：首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．解：27x2y−9mxy−38y3−3xy+2=2 7x2y−38y3−(9m+3)xy+2，∵化简后不含二次项，∴9m+3=0，解得m=−13，所以答案是：−13．小提示：此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．15、在代数式3xy2，m，6a2−a+3，12，4x2yzx−15xy2，23ab中，单项式有___________个．答案：3分析：根据单项式的定义，进行逐一判断即可．解：在3xy2，m，6a2−a+3，12，4x2yzx−15xy2，23ab中，单项式有3xy2，m，12，一共3个，所以答案是：3．小提示：本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．解答题16、如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动(n+1)（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．(1)当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能在（）A．在点A左侧或在A、B两点之间B．在点C右侧或在A、B两点之间C．在点A左侧或在B、C两点之间D．在点C右侧或在B、C两点之间②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，80时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…，a80，求a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a80的值．答案：(1)①B；②a=−4(2)-1720分析：（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；②分三种情形构建方程即可解决问题．（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1=-2，a2=-2，a3=-3，a4=-3，…，a79=−41，a80=−41，从而得出a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a80=−1720．（1）①B把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，∵a、b、c三个数的乘积为负数，∴从而可得出在在点C右侧或在A、B两点之间；选B．②b =a +1，c =a +3当a +a +1=a +3时，a =2（不满足三个数积为负，舍去）当a +a +3=a +1时，a =−2（不满足三个数积为负，舍去）当a +1+a +3=a 时，a =−4综上，a =−4．（2）依据题意得，b =a +1，c =b +n +1=a +n +2，d =c +n +2=a +2n +4∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a 、b 为负，c 、d 为正．（排除四个数同正或同负情况）∴a +c =0或b +c =0．【排除a +b =0，c +d =0，b +d =0（a 变分数），a +d =0（c 变原点）四种情况】∴a =−n +22或a =−n +32；∵a 为整数，n 为正整数，∴当n 为奇数时，a =−n+32， 当n 为偶数时，a =−n+22．∴a 1=−2，a 2=−2，a 3=−3，a 4=−3，…，a 79=−41，a 80=−41，∴a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 80=−1720．小提示：本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17、某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）．（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？（2）某旅游团总人数有x 人（x ＞50），其中学生人数为y 人．请用含x ，y 的代数式表示该旅游团应付的门票费用．答案：（1）210元；（2）8x －4y分析：（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5；（2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8．解：（1）12×10＋（30－12）×5＝120＋90＝210（元）（2）[10（x－y）＋5y]×0.8＝（10x－5y）×0.8＝8x－4y．小提示：此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．18、定义：若x−y=m，则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则a=_____．(2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn−5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．答案：(1)3(2)B=8分析：（1）根据定义列出式子求解即可；（2）根据新定义求得B，进而根据题意B的值与m无关，令含m项的系数为0即可求解．（1）解：∵5与a是关于2的相关数，∴5−a=2解得a=3；（2）解：∵A与B是关于m的相关数，A=3mn−5m+n+6，∴A−B=m∴B=A−m=3mn−5m+n+6−m=3mn−6m+6+n=3m(n−2)+6+n∵B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2，∴B=8．小提示：本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型，理解新定义是解题的关键．。

洛阳市七年级数学上册第二章整式的加减笔记重点大全单选题1、若单项式−35xy 3的系数是m ，次数是n ，则m +n =（ ）A ．75B ．115C ．175D ．195答案：C分析：根据单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题．解：由题意得：m ＝−35 ，n ＝4． ∴m +n ＝−35+4=175．故选：C ．小提示：本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．50答案：B分析：分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．小提示：本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．3、如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．3(x+2)+x2B．x（x+3）+6C．x2+5D．(x+3)(x+2)−2x答案：C分析：根据图形列出各个算式，再得出答案即可．解：阴影部分的面积S＝x2+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，故选：C．小提示：本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．4、请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( )A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数答案：D分析：根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5、要使多项式mx2−2(x2+3x−1)化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2B．0C．−2D．3答案：A分析：先将原式化简，再根据题意判断m的值即可；解：原式=mx2−2x2−6x+2=(m−2)x2−6x+2∵原式化简后不含x的二次项，∴m−2=0，∴m=2，故选：A．小提示：本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．，则式子x2+2xy+y2−2(x+y)+2020的值为（）6、若x，y二者满足等式x2−2x=2y−y2，且xy=12A．2019B．2020C．2021D．2022答案：C分析：整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论．，解：∵x2−2x=2y−y2，xy=12∴x2−2x+y2−2y=0，2xy=1，∴x2+2xy+y2−2(x+y)+2020=x2+2xy+y2−2x−2y+2020=x2−2x+y2−2y+2xy+2020＝0＋1＋2020＝2021故选：C．小提示：本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．7、一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13答案：C分析：根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．解：根据题意得：3x-2-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3．故选：C．小提示：此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键．8、若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．-1D．-5答案：C分析：将两整式相加即可得出答案．∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=x+z=−1，∴x+z的值等于−1，故选：C．小提示：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、将多项式−9+x3+3xy2−x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y−3xy2−9B．−9+3xy2−x2y+x3C．−9−3xy2+x2y+x3D．x3−x2y+3xy2−9答案：D分析：根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．解：多项式−9+x3+3xy2−x2y按x的降幂排列为x3−x2y+3xy2−9．故选D．小提示：此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．10、周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A．3B．4C．5D．6答案：C分析：本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），那么，姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．故选：C．小提示：此题考查了列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．11、黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2−5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+ 3x−7，这道题的正确结果是（）．A．8x2−2x−6B．14x2−12x−5C．2x2+8x−8D．−x2+13x−9答案：D分析：先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：5x2+3x−7−(3x2−5x+1)=5x2+3x−7−3x2+5x−1=2x2+8x−8所以的计算过程是：2x2+8x−8−(3x2−5x+1)=2x2+8x−8−3x2+5x−1=−x2+13x−9故选：D.小提示：本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.12、单项式−3xy34的系数是（）A．3B．4C．−3D．−34答案：D分析：根据单项式的系数的概念解答即可．解：单项式-3xy 34的系数是-34．故选：D．小提示：本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键．13、若21=2，22=4，23=8，24=16，25=32……，则22022的末位数字是（）A．2B．4C．8D．6答案：B分析：由题意可得2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32……，∴2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，∵2022÷4＝505…2，∴22022的末位数字是4，故选：B．小提示：此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．14、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189答案：C分析：由观察发现每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,可求解b，从而得到a，再利用a,b,x之间的关系求解x即可．解：由观察分析：每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,∴2b=18,∴b=9,由观察发现：a=8,又每个正方形内有：2×4+1=9,3×6+2=20,4×8+3=35,∴18b+a=x,∴x=18×9+8=170.故选C．小提示：本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．15、下列计算正确的是（）A．2a2b+3a2b=5a2b B．2a2+3a2=5a4C．2a+3b=5ab D．2a2−3a2=−a答案：A分析：根据合并同类项法则计算即可判断．解：A、2a2b+3a2b=5a2b，故正确；B、2a2+3a2=5a2，故错误；C、2a+3b不能合并，故错误；D、2a2−3a2=−a2，故错误；故选A．小提示：本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．填空题16、若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为______．答案：3分析：根据m+2n=1，将式子3m2+6mn+6n进行变形，然后代入求出值即可．∵m+2n=1，∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．所以答案是：3．小提示：本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．17、若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，则m的值为 _____．答案：﹣3分析：由多项式的值与字母x取值无关得出6+2m＝0，求解即可．解：∵关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，∴6+2m＝0，解得m＝﹣3，所以答案是：﹣3．小提示：本题考查整式的混合运算，要熟练掌握如果一个多项式的值与某个未知数无关，则合并同类项后，该未知数所在项的系数为0．18、若实数a，b满足|a|=2，｜4−b｜=1−a，则a+b=________．答案：−1或5分析：根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．解：∵|a|＝2，∴a＝±2，当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；当a＝−2时，|4−b|＝3，∴4−b＝3或4−b＝−3，即b＝1或b＝7，当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．所以答案是：−1或5．小提示：本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．19、某同学做作业时把代数式化简后的结果5(a−3)错抄成了5a−3，抄错后代入a的值答案为y，正确答案应为x，则x−y的值为 __．答案：-12分析：根据题意x=5(a−3)，y=5a−3，将两式相减即可解:x-y=5(a−3)−(5a−3)=-15+3=-12．所以答案是：−12．小提示：本题考查了代数式的化简求值，确定x、y对应的式子是解题的关键20、用四边形纸片按规律依次拼成如图所示图案，第1个图案中有4个四边形纸片，第2个图案中有7个四边形纸片，第3个图案中有10个四边形纸片，…，第_____________个图案中有646个四边形纸片．答案：215分析：找出图形中的规律解答即可．解：∵第1个图案中有3×1+1=4个四边形纸片，第2个图案中有3×2+1=7个四边形纸片，第3个图案中有3×3+1=10个四边形纸片，第4个图案中有3×4+1=13个四边形纸片，第5个图案中有3×5+1=16个四边形纸片，第6个图案中有3×6+1=19个四边形纸片，…∴第n个图案中有3×n+1=3n+1个四边形纸片，令3n+1=646，解得：n=215，即第215个图案中有646个四边形纸片，所以答案是：215小提示：本题考查图形规律题，解题的关键是找出其中的规律：第n个图案中有3×n+1=3n+1个四边形纸片．。

七年级上册数学第二章整式的加法重点题型及重要知识点的整理单选题1、多项式a－（b－c）去括号的结果是（）A．a－b－cB．a+b－cC．a+b+cD．a－b+c答案：D解析：根据去括号的法则：括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计算即可．a−(b−c)=a−b+c，故选：D．小提示：本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．2、下列说法正确的是（）A．3x2−2x+5的项是3x2，2x，5B．x3−y3与2x2−2xy−5都是多项式C．多项式−2x2+4xy的次数是3D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 答案：B解析：根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；解：A．3x2−2x+5的项是3x2,−2x，5，故错误；B．x3−y3与2x2−2xy−5都是多项式，故正确；C．多项式−2x2+4xy的次数是2，故错误；D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如2a6+a3b3−1，故错误．故选B．小提示：本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．3、下列计算正确的是()A．3a＋2b＝5abB．5a2－2a2＝3C．7a＋a＝7a2D．2a2b－4a2b＝－2a2b答案：D解析：直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2-2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b-4a2b=-2a2b，正确．故选D．小提示：此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．的描述，正确的是（）4、下列对代数式a−1bA．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数答案：C解析：根据代数式的意义逐项判断即可．解：A. a与b的相反数的差：a−(−b)，该选项错误；，该选项错误；B. a与b的差的倒数：1a−b；该选项正确；C. a与b的倒数的差：a−1b，该选项错误．D. a的相反数与b的差的倒数：1−a−b故选：C．小提示：此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．5、若M=x3−3x2y+2xy2+3y3，N=x3−2x2y+xy2−5y3，则2x3−7x2y+5xy2+14y3的值为（）．A．M+N B．M−N C．3M−N D．3N−M答案：C解析：分别计算：M+N，M−N，3M−N，3N−M化简后可得答案.解：M+N=2x3−5x2y+3xy2−2y3，故A不符合题意；M−N=−x2y+xy2+8y3，故B不符合题意；3M−N=3x3−9x2y+6xy2+9y3−x3+2x2y−xy2+5y3=2x3−7x2y+5xy2+14y3，故C符合题意；3N−M=3x3−6x2y+3xy2−15y3−x3+3x2y−2xy2−3y3=2x3−3x2y+xy2−18y3，故D不符合题意；故选：C.小提示：本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.填空题6、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m=_______．答案：1解析：利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，∴2ab-(c+d)+m=2-0-1=1．故答案为1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．的值是______．7、若(a−1)2+|b+2|=0，则a+ba−b答案：13解析：根据平方的非负性和绝对值的非负性确定a,b的值，再求式子的值．∵(a−1)2+|b+2|=0∴a−1=0,b+2=0即a =1,b =−2,∴a +b a −b =1−21+2=13 所以答案是：13小提示：本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．8、单项式−2×105πx 3y 7的系数是__________，次数是______________；答案： −2×105π7 4解析：直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．解：单项式−2×105πx 3y 7的系数是：−2×105π7，次数是：4．故答案为−2×105π7，4．小提示：本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．9、一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．答案：313m −98解析：根据题意先表示个位数为：3m +2,再表示百位数为：3m −1,从而可得答案.解：∵ 一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，∴ 个位数为：3m +2, 百位数为：3m +2−3=3m −1,所以这个三位数为：100(3m−1)+10m+3m+2=313m−98.所以答案是：313m−98小提示：本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为a,b,c,则这个三位数表示为：100a+10b+c,掌握列式的方法是解题的关键.10、若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．答案：1解析：先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.所以答案是：1.小提示：本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.解答题11、化简：(4x+2)；（3）3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)．（1）2(x−1)；（2）−12答案：（1）2x−2；（2）−2x−1；（3）10x2−9y2解析：（1）根据去括号法则去括号；（2）根据去括号法则去括号，注意符号变化；（3）先去括号再合并同类项化简，注意符号的变化．解：（1）2(x−1)=2x−2；(4x+2)=−(2x+1)=−2x−1；（2）−12（3）3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)=6x2−3y2−6y2+4x2=(6x2+4x2)+(−3y2−6y2)=10x2−9y2．小提示：本题主要考查了去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。