人教版七年级上册数学第二章小结与复习课件
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第二章 有理数的运算小结复习(第3课时知识方法)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；
例 如图，试利用图形所揭示的规律计算：
1
2
(1) +
(2)
1
2
+
1
4
1
4
+
+
1
8
+
1
8
1
16
+
+
1
16
+
1
32
=—
1
32
+
1
64
=—
4.特殊值方法
例当
1
0<x<1时，x、 、x2
解:气温从5℃下降到-1℃所用的时间为
3
4
[5-(-1)]÷ =6× =8(h).
4
3
因为13+8=21，
所以气温下降到-1℃的时间是21:00.
已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，
且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+( -3cd)-m的值．
2. 探究规律：
第二章 有理数的运算
第二章 有理数的运算
知
识
方
复 习 小 结 第 2 课 时
法
|
知识结构
自然数
数轴
正
数
形
大于
绝 对 值
小于
数
数
计
算
运算
比较大小
相 反 数
有理数
零
负
表
示
第2章 整式的加减 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版)
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，
-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 1 3 ×y必须
写成 3 y ；
2
2
知识点梳理1
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
知识点梳理5
整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）
（一）去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同. 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反.
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
考点分析
整式的有关概念
例3：在式子3m+n，-2mn，p， x b ，0中，单项式的个数是
√√ 2 √
（A ）
A. 3 B. 4
C. 5
D. 6
【解析】 -2mn，p，0是单项式. 故选A.
考点分析
整式的有关概念
例4： （2022•广东）单项式3xy的系数为
．
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案． 【解答】解：单项式3xy的系数为3． 故答案为：3．
针对训练
代数式
x2 y
的系数是
3
，次数是 3
.
3
【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项 是容易混淆的概念，需辨别清楚.
知识点梳理3
定义：几个单__项__式__的__和__.
多项式：
项： 组成多项式中的_每__一__个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
人教版七年级上册数学第二章课件
为什么？
说一说
下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
√ √√ √ a 3 √
3
√
√
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
定义 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与 数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
课后作业
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫单项式？
3ab2c
2.-
的系数、次数分别是多少？
7
讲授新课
一 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
列式表示 下列问题
说一说
下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
√ √√ √ a 3 √
3
√
√
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
定义 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与 数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
课后作业
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫单项式？
3ab2c
2.-
的系数、次数分别是多少？
7
讲授新课
一 多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
列式表示 下列问题
2024年人教版七年级上册数学第二章单元复习课
单元复习课体系自我构建串线连珠心绘蓝图目标维度评价锲而不舍行而不辍维度1基础知识的应用1.用四舍五入法取近似数,将数0.015 8精确到0.001的结果是(B)A.0.015B.0.016C.0.01D.0.022.(2023·青岛中考)中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌,是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列自胶州开往哈萨克斯坦直达俄罗斯莫斯科,全程7 900千米.将7 900用科学记数法表示为(C)A.0.79×103B.7.9×102C.7.9×103D.79×102维度2基本技能(方法)、基本思想的应用3.(2023·临沂中考)计算(-7)-(-5)的结果是(C)A.-12B.12C.-2D.24.(2023·遂宁中考)已知算式5□(-5)的值为0,则“□”内应填入的运算符号为(A)A.+B.-C.×D.÷5.(2023·常德中考)下面算法正确的是(D)A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷46.(2023·温州中考)如图,比数轴上点A 表示的数大3的数是(D)A .-1B .0C .1D .27.(2023·包头中考)定义新运算“⊗”,规定:a ⊗b =a 2-|b |,则(-2)⊗(-1)的运算结果为(D) A .-5 B .-3 C .5 D .38.计算:3×(-1)+|-3|= 0 .9.(2023·恩施中考)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…①0,7,-4,21,-26,71,…②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为 (-2)10 ;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为 -22 024+2 024 .10.(2023·山西中考)计算:|-8|×(-12)2-(-3+5)×12.【解析】|-8|×(-122-(-3+5)×12=8×14-2×12=2-1=1. 11.(2023·广西中考)计算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).【解析】原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6.12.计算:(-6)×(23-■)-23.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23.【解析】(1)原式=(-6)×16-8=-1-8=-9;(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【解析】(2)若(-6)×(23-■)-23=6,则被污染的数字为23-(6+23)÷(-6)=23+73=3.维度3实际生产生活中的应用 13.圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(D)A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃14.植树节当天,七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的3,七年级2班植树棵数是这批5,则七年级2班植树的棵数是(C)树苗总数的15A.36B.60C.100D.18015.(2023·武汉中考)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是9(备注:1亿=100 000 000).16.“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2 350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为-6℃.维度4跨学科应用17.【与生物结合】生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算22 022的个位数字是(C)A.8B.6C.4D.2感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体数形结合思想有理数加减法则推导分类讨论思想绝对值结果一定,求原数相关的计算问题转化思想与程序框、新定义相关的运算建模思想从实际问题中抽象出数量关系并计算。
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
2
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
教学机构人教版七年级数学上册《有理数小结与复习》ppt课件
第十四页，共三十页。
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填(Tian)表
数 3.5 -3.5 0 |-2|
相反数 -3.5 3.5 0 -2
倒数
2 7
-
2 7
没有 0.5
绝对值 3.5 3.5 0 2
-2
-1
3 5
2
1
3 5
-0.5
-
5 8
2
1
3 5
-
1 3
0.5
1 3
-0.5
-3 2
1 3
0.5
第十五页，共三十页。
(3)-3.3
(4) 16 5
第二十八页，共三十页。
课(Ke)堂小结
正整数
正有理数
有
0
整数
理
0
负整数
数
负有理数 正分数 分数
负分数 相反数
加法 减法
交换律 有理数 运算 结合律
点与(Yu)数的对 应
乘法 除法
数轴
绝对值 乘方
比较大小
第二十九页，共三十页。
内容总(Zong)结
人教版七年级数学上册有理数小结与复习。(1)规定了原点、正方向、单位长度 的直线叫做数轴.。（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。（1）一个数在数 轴上对应的点到原点的距离。一个负数的绝对值是它的相反数.。0的绝对值是0.。(1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．。除以一个数，等于乘以这个数的倒 数.。(1)先乘方，再乘除，最后加减。(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.。四舍五入到某一位，就说这个数近似数 精确到那一位．。把大于10的数记成a×10n的形式，其中。例1 如果-4米表示向东走 (Zou)4米，那么向西走(Zou)2米记作_____.。【解析】根据题意，可知向东记为负，向 西记为正，。故向西走(Zou)2米记做+2米.。考点二 正、负数的概念。|-2|。结合律
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填(Tian)表
数 3.5 -3.5 0 |-2|
相反数 -3.5 3.5 0 -2
倒数
2 7
-
2 7
没有 0.5
绝对值 3.5 3.5 0 2
-2
-1
3 5
2
1
3 5
-0.5
-
5 8
2
1
3 5
-
1 3
0.5
1 3
-0.5
-3 2
1 3
0.5
第十五页，共三十页。
(3)-3.3
(4) 16 5
第二十八页，共三十页。
课(Ke)堂小结
正整数
正有理数
有
0
整数
理
0
负整数
数
负有理数 正分数 分数
负分数 相反数
加法 减法
交换律 有理数 运算 结合律
点与(Yu)数的对 应
乘法 除法
数轴
绝对值 乘方
比较大小
第二十九页，共三十页。
内容总(Zong)结
人教版七年级数学上册有理数小结与复习。(1)规定了原点、正方向、单位长度 的直线叫做数轴.。（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。（1）一个数在数 轴上对应的点到原点的距离。一个负数的绝对值是它的相反数.。0的绝对值是0.。(1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．。除以一个数，等于乘以这个数的倒 数.。(1)先乘方，再乘除，最后加减。(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.。四舍五入到某一位，就说这个数近似数 精确到那一位．。把大于10的数记成a×10n的形式，其中。例1 如果-4米表示向东走 (Zou)4米，那么向西走(Zou)2米记作_____.。【解析】根据题意，可知向东记为负，向 西记为正，。故向西走(Zou)2米记做+2米.。考点二 正、负数的概念。|-2|。结合律
2024版人教版数学七年级上册第二章有理数的运算2.3.1 乘方 第2课时 教学课件ppt
= –54+12+15
= –8+(–3)×18–(–4.5)
= –27
= –8–54+4.5 = –57.5
巩固练习
计算: （1）(1)10 2 (2)3 4
（2）22 36 ( 1 1 )2 23
（3）(5)3 3 ( 1 )4
2
巩固练习
（1）(1)10 2 (2)3 4
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
= –6+(–5)
= –11
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算.
课堂小结
1 有理 数混 合运 2 算的 顺序
3
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行； 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；
第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方 第2课时
学习目标
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合 运算. 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.
导入新课
【思考】 （1）我们学习了哪些运算？ （2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运
算？这些运算如何进行呢？
探究新知
知识点 1 有理数的混合运算
某公园里花坛的花朵枯萎了，现在需要重新栽种， 我们一起去看看有什么数学问题吧！
人教版七年级上册数学作业课件 第二章 第二章 本章小结与复习
◆考点三 列式解决实际问题
11. 某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售
出 100 个，当定价每降价 1 元时，每月可多售出 5
个.如果定价降价 x 元，那么每月可售出机器人的个
数是（ B ）
A.5x
B.100＋5x
C.100＋x
D.100＋15x
12.（2020－2021·丰台区期末）如图，边长为 a 的 正方形纸片上画有正方形Ⅰ和Ⅱ.如果正方形Ⅰ的边长 为 b，那么正方形Ⅱ的周长为（ D ）
解：由数轴可得 b－a＜0. 因为 a－|b－a|＝－3， 所以 a－(a－b)＝－3，则 b＝－3.
因为多项式(a＋2b)x3－x2＋x－b 是关于 x 的二次三 项式， 所以 a＋2b＝0，即 a－6＝0，解得 a＝6. 故 a 与 b 的平方和为 62＋(－3)2＝45.
◆考点二 整式的化简与求值
4.下列各式中运算正确的是（ C ）
A.a3＋a2＝a5
B.5a－3a＝2
C.3a2b－2a2b＝a2b D.3a2＋2a2＝5a4
5.（2020·重庆中考）已知
a＋b＝4，则整式
1＋
a 2
＋
b 2
的值为（
A
）
A.3 B.1 C.0
D.－1
6.若 A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则 A－B 为 （D） A.x2－5y2＋1 B.x2－3y2＋1 C.5x2－3y2＋1 D.5x2－3y2－1
◆考点一 整式的相关概念 1. 单项式－3xy2z3 的系数与次数的和为（ B ） A.6 B.3 C.－3 D.－6 2.（2020·黔西南州中考）若 7axb2 与－a3by 的和为单 项式，则 y x＝ 8 .
第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
， =
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
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直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
第二章 有理数的运算 小结(第2课时) 课件(共30张PPT) 人教版数学七年级上册
有理数运算律 在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 不变． 乘法交换律：ab＝ba. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
有理数运算律 在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把 这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
＝－ 41； 12
求得运算结果
(3)
–7 9
÷
2 3
–
1 5
－
1 3
×(－4)2．
7 71 解：原式 ＝ 9 ÷ 15 － 3 ×16
7 15 16 ＝× －
97 3
5 16 ＝－
33
＝－11． 3
观察题目特征 明确运算顺序 正确使用法则 求得运算结果
辨一辨
下列计算是否正确？
(1)
–
2 3
学以致用
练习 1 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队， 比分为 4∶2；蓝队胜黄队，比分为 3∶1；红队负蓝队，比分为 2∶3．如 果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？
分析：因为红队胜黄队，比分为 4∶2； 所以红队净胜球＋4＋(－2)；黄队净胜球－4＋(＋2)； 因为蓝队胜黄队，比分为 3∶1； 所以蓝队净胜球＋3＋(－1)；黄队净胜球－3＋(＋1)； 因为红队负蓝队，比分为 2∶3； 所以红队净胜球＋2＋(－3)；蓝队净胜球－2＋(＋3)．
解：金属丝先伸长，后缩短； 0.002×(30－20)＋ 0.002×(5－30)
＝0.002×(－15) ＝－0.03 答：最后的长度比原长度约伸长－0.03 mm.
课堂小结
1. 本章知识结构图
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习小结课件
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分
数，如1 1 x2 y写成 5 x2 y 。
4
4
（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
(1)列式表示：p的3倍的
1 4
是
.
(2) 0.4 xy 3的次数是
.
2b 1 ab2 5ab 1
(3) 多项式 4
的次数为
，项为 ，
第三项的系数是 ，三次项是
(7) 25 x2 y2
(8) q (9) x 1
p
பைடு நூலகம்
a
回顾：
1、同类项
（1） 所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项; （3）所有的常数项也是同类项。
2、合并同类项法则：
系数相加，字母和字母的指数不变。
3、去括号法则：
➢括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各 项都不变符号。
(1) a-b与b-a (3) –(a-b)与b-a
(2) -a-b与-(b-a) (4) –(a-b)与b-a
2.
若3x 2 2 x 3的值是 9, 则9 x 2 6 x 7的值是
本章知识结构图:
用字母表示数
列式表示 数量关系
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【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能 知道结果．
针对训练
7. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序， 如图所示，当小明输入－6时，则输出值y＝________．
36
8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此 规律，第2016个图形中共有___6_0_4_9__个五角星．
原式化简，再把x值代入计算．
解：3A＋2B－36C
＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36
1x2－4 49
＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
＝－x＋24.
当 x＝－6 时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
针对训练
运用整体思想
6. 已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_去__括__号___， 然后再__合__并__同__类__项___．
考点讲练
考点一 整式的有关概念
例1
在式子 3m＋n,
－2mn, p,
√√
x－2 b，√0 中，单
项式的个数是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前 面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五 角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是 3n+1,故第2016个图形五角星个数是3×2016+1=6049.
课堂小结
整 式 的 加 减
用字母表示数 整 单项式： 系数、次数 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关” 合并同类项： 定义、法则、步骤 去括号： 法 则 整式的加减： 步 骤
七年级数学上（RJ） 教学课件
第二章 整式的加减
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 1.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数． 4.多项式：几个单项式的_和___叫做多项式． 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 6.整式：_____单__项__式__与__多__项__式_____统称整式．
指数分别相等．
解：
mn＝＋25，＝3，解得
m＝－2， n＝2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
3、若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ２ ) ,n=( 1 ) 若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=( ２ ) , n=( 1 )
只有同类项才 能合并成一项
考点三 去括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A. 【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算． 解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2. (2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
针对训练
4．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
值是( A ) A．0
B．2
C．4
D．6
【解析】已知x2＋3x＋5=7，目前没办法解出x.
可以考虑把x2＋3x当做一个整体，于是可得x2＋3x=2.
因此3x2＋9x－2=3(x2＋3x)-2=3×2-2=6-2=4.故选A.
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
例6 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个 数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想 的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，
则A＋B一定是( B )
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含 有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或 单项式.故选B.
你能举出对应 的例子吗？
针对训练
5．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式， 则A－B( ) C
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前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
考点四 整式的加减运算与求值
例 5 已知 A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝1x2 4
－4，求 3A＋2B－36C 的值，其中 x＝－6. 9
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C
的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把
针对训练
1.在式子 x－2，0，－a，－3x2y，x＋1，1中，单项
√√ √ 3 x
式共有( C )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
π 2.代数式－πx2y的系数是____3____，次数是___3_____ .
3
Байду номын сангаас
考点二 同类项
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】 根据同类项的定义，可知x的指数和y的
二、同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母 的指数也_相__同___的项叫做同类项．几个常数项也是 同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新 的系数，而字母部分不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
针对训练
7. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序， 如图所示，当小明输入－6时，则输出值y＝________．
36
8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此 规律，第2016个图形中共有___6_0_4_9__个五角星．
原式化简，再把x值代入计算．
解：3A＋2B－36C
＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36
1x2－4 49
＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
＝－x＋24.
当 x＝－6 时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
针对训练
运用整体思想
6. 已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_去__括__号___， 然后再__合__并__同__类__项___．
考点讲练
考点一 整式的有关概念
例1
在式子 3m＋n,
－2mn, p,
√√
x－2 b，√0 中，单
项式的个数是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前 面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五 角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是 3n+1,故第2016个图形五角星个数是3×2016+1=6049.
课堂小结
整 式 的 加 减
用字母表示数 整 单项式： 系数、次数 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关” 合并同类项： 定义、法则、步骤 去括号： 法 则 整式的加减： 步 骤
七年级数学上（RJ） 教学课件
第二章 整式的加减
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 1.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数． 4.多项式：几个单项式的_和___叫做多项式． 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 6.整式：_____单__项__式__与__多__项__式_____统称整式．
指数分别相等．
解：
mn＝＋25，＝3，解得
m＝－2， n＝2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
3、若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ２ ) ,n=( 1 ) 若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=( ２ ) , n=( 1 )
只有同类项才 能合并成一项
考点三 去括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A. 【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算． 解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2. (2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
针对训练
4．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
值是( A ) A．0
B．2
C．4
D．6
【解析】已知x2＋3x＋5=7，目前没办法解出x.
可以考虑把x2＋3x当做一个整体，于是可得x2＋3x=2.
因此3x2＋9x－2=3(x2＋3x)-2=3×2-2=6-2=4.故选A.
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
例6 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个 数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想 的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，
则A＋B一定是( B )
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含 有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或 单项式.故选B.
你能举出对应 的例子吗？
针对训练
5．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式， 则A－B( ) C
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A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
考点四 整式的加减运算与求值
例 5 已知 A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝1x2 4
－4，求 3A＋2B－36C 的值，其中 x＝－6. 9
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C
的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把
针对训练
1.在式子 x－2，0，－a，－3x2y，x＋1，1中，单项
√√ √ 3 x
式共有( C )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
π 2.代数式－πx2y的系数是____3____，次数是___3_____ .
3
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考点二 同类项
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】 根据同类项的定义，可知x的指数和y的
二、同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母 的指数也_相__同___的项叫做同类项．几个常数项也是 同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新 的系数，而字母部分不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．