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《内弹道学》课程设计报告题目：《152mm榴弹炮内弹道设计》学号：**********姓名：梁庆同组同学：陈周迪刘佳黄双帅指导老师：张小兵杨均匀时间：2011.9.151. 内弹道设计1.1 已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛断面积 s=1.905dm 2（3）弹丸质量（kg ）51kg （4）药室扩大系数 1.05（5）全装药 Pm （膛底铜柱压力,kg/cm 2） 3400 （6）对应最小号装药Pm （膛底铜柱压力,kg/cm 2）950（7）采用双芳－3火药，火药力f ＝950000kg.dm/kg ，压力全冲量 I k ＝2408kg.s/dm21.2 设计要求进行152mm 榴弹炮内弹道设计，要求初速达到V 965/g m s =,全装药压力小于给定压力。
设计炮膛构造诸元，火药参数，并进行正面计算。
1.3 设计过程简述（1）取定装填密度和相对装药量；本组选择数据范围为：0.6~0.9∆=，0.25~0.6mω=（2）取次要功计算系数1 1.02ϕ=，将指标铜柱压力转化平均最高压力；11(1)=1.12(1)33d d P P P m mωωϕϕ=++电测铜柱 （3）根据选定的∆,m p 计算出有弹道设计表中查出相应的gΛ；（4）计算ω及0W ；（5）求解g l 和g W ；2000g g s g l W W l S d Sl W η==Λ==（6）根据选定的 1.05k χ=，求解炮膛结构诸元；求药室长度kw l l χ00=0W q qωωω==•∆炮膛全长 0w g nt l l L +=炮身全长cw g sh l l l L ++=0cl 为炮闩长=（1.5~2）d（7）根据已知的∆,m p 查弹道设计表求出B，由下式计算出压力全冲量k I =，进而可求出火药的厚度（8）选取火药型号，进行适当修约规整后，进行正面计算，检验设计准确与否。
2.方案评价标准内弹道设计，有诸多评价标准，利用评价标准，我们可以判断方案的优劣。
沈阳理工大学应用技术学院炮弹设计理论课程设计说明书系别：能源工程系专业：弹药工程与爆炸技术学生姓名：甘学锋指导教师：焦老师2012年6月25日一、设计计算1、弹丸发射安全性分析1.1分析弹丸在膛内发射时的受力1.1.1火药气体压力 （1）弹底压力⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m p p w d t 21 w m ------发射药质量3.507(Kg)m --------弹丸质量33.4（Kg ）由上式公式可得，()d t p +p 21=p)4m m +(1p =p w dMPa 6.3374.33507.34115.3464mm +1p =p w m dmax =+= 由以上公式计算得Mpa p d 6.337max =；（2）火药气体的计算压力t p p m m ∆=∆αα为温度修正系数；最大弹底压力可用上式修正mdt p m m t p 41)1(ωα+∆+=根据dt i p p ≥的条件，目前各种火炮取Mpa p p m i 3.3711.1==;(3)弹丸上的压力分布对于膛线火炮所配用之旋转稳定弹丸，由于有弹带的密闭作用，火药气体几乎完全作用于弹带后部的弹底区，在有些情况下，如火炮膛线磨损过大，弹带直径偏小，有部分火药气体通过弹带缝隙泄露，则弹带前部的弹体也受到部分火药气体压力的作用，但此值比较小，对弹体强度影响不大。
1.1.2惯性力弹丸在膛内做加速运动时，整个弹丸各零件在上均作用有轴向惯性力，旋转弹丸还产生径向惯性力和切向惯性力。
（1）轴向惯性力弹丸发射时，火药气体推动弹丸向前运动，产生加速度。
此加速度a 可由牛顿第二定律求得，g m r p dt dv a 147484.335.614.3371322=⨯⨯===π P-----表示计算压力；r------弹丸半径距；由于加速度存在，弹丸各断面上均有直线惯性力，作用在弹丸任一断面上的惯性力n F 为g mm r p a m F n n n 4616142===π； -------弹底断面以上部分弹丸质量；（2）径向惯性力径向惯性力是由于弹丸旋转运动所产生的径向加速度（即向心加速度）而引起的。
内弹道课程设计报告题目：152mm榴弹炮内弹道设计1、设计目的榴弹炮作为最早登场的陆军武器之一，历经了几百年沧桑。
随着科学技术的不断发展，不断采用新原理、新能源、新技术和新材料加以改进，已经形成了独特的优势。
现代化的牵引式榴弹炮已经不是技术落后兵器。
所以我们要设计出优良的榴弹炮。
对152榴弹炮进行设计，通过设计研究明确身管设计方法和思路，对其中存在的问题和不足进行优化设计，从而提高该火炮的战术技术性能。
2、设计要求已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛横断面积 s=1.905dm2（3）弹重45.5kg（4）药室扩大系数 1.05（5）全装药最大压力Pm〈3200kg/cm2(铜柱压力)（6）最小号装药最大压力Pm>=900kg/cm2（7)采用双芳-3火药，火药力为950000kg.dm/kg,Ik=2408kg.s/dm2初速分级如下表所示：表一装药号初速（m/s）全965一803二680三592四510五443设计要求（1）对152进行弹道设计 （2）对设计方案进行正面计算（3）进行装药设计（含点火药量、除铜剂等的设计计算）（选做）3、设计步骤（1）取定装填密度和相对装药量；我们小组取∆=0.28至0.85，m ω取0.25至0.8 （2）取次要功系数ϕ，mK ωλϕ2+=。
对于榴弹炮K=1.06，将铜柱压力转化为实际压力；铜实m m P P *12.1= （3.1）ggk∧+∧+=11312χλ （3.2）（3）根据取定的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相应的相对行程g ∧；（4）计算ω和o V ； m m*ωω=（3.3）V 0=ω/Δ （3.4） （5）求解g l ，g V ： SV l oo =,其中201905.0m S = （3.5） og og g V V l l ==∧ （3.6）（6）根据选定的K χ=1.5，求解炮膛诸元求解药室长度kov l l oχ=（3.7）炮膛全长ov g nt l l L += （3.8） 炮身全长c v g sh l l l L o++= （3.9）其中c l 是炮闩长度，一般0.2~5.1=dl c（7）根据已知的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相对应的B ，由公式 2SmBf I K ϕω=（3.10） 求得Ik ，进而求得火药弧厚。
目录前言 (2)1、用AutoCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图 (3)2、弹丸的空气动力特性分析 (4)2.1、空气阻力 (5)2.2、升力 (7)2.3、赤道阻尼力矩 (7)2.4、极阻尼力矩 (8)2.5、马格努斯力和力矩 (8)3、76mm舰炮炮弹空气动力参数计算 (9)3.1、弹体在炮口处的阻力系数 (9)3.2、计算弹形系数 (13)3.3、计算弹道系数 (14)4、根据弹丸空气动力特性进行弹道参数计算 (15)5、弹丸的弹道飞行稳定性计算 (18)5.1、陀螺稳定性要求 (18)5.2、追随稳定性要求 (19)6、计算结果分析 (20)6.1、对弹丸的空气动力参数进行分析 (20)6.2、对弹丸的弹道参数进行分析 (20)6.3、对弹丸的飞行稳定性进行分析 (20)7、结束语 (21)8、参考文献 (22)前言此次课程设计以76mm舰炮杀爆弹为待分析弹型，通过弹道学课程所学知识对此弹进行了基本的空气动力特性分析计算以及弹道的计算。
是以《空气动力学》和《弹道学》为基础的一门综合课程设计。
对特定弹丸进行弹道和空气动力特性分析是必须掌握的专业技能。
弹道学这门应用科学是随着发射武器的发展而形成的。
研究弹丸运动的科学，总称为弹道学。
外弹道是研究弹丸在空中的运动以及与此运动有关的诸问题的科学。
外弹道学研究对象中所谓“弹丸在空中的运动”是指的弹丸质心运动和围绕质心运动——旋转和摆动；所谓“与此运动有关的诸问题”是指弹丸在空中运动时所形成的空气动力和外弹道学中的各种应用——射表编制和弹道设计等。
外弹道学的主要任务是：解决有关射表编制、飞行稳定性和弹道设计等问题。
由于弹丸在空气中对空气作相对运动，因而弹丸与空气间存在着相互作用。
其中空气对弹丸的作用力，称为空气动力。
它在速度矢量方向的分量，就是一般所说的空气阻力或迎面阻力。
关于空气阻力的研究，发展到今天有了各种现代测试设备的弹道靶道。
它可以连续测出弹丸在同一弹道上多点的速度、坐标、飞行姿态和转速等数据，经分析计算可以得到作用于试验弹丸上的各个空气动力和力矩的系数。
弹道学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解弹道学的基本原理，掌握影响弹丸运动轨迹的因素，如重力、空气阻力等。
2. 学生能够描述不同类型弹丸（如步枪子弹、炮弹）的弹道特性及其在实际应用中的差异。
3. 学生能够运用物理知识解释弹道学中的关键概念，如初速、射程、精度等。
技能目标：1. 学生能够运用弹道学原理，分析并计算特定条件下的弹丸飞行轨迹。
2. 学生能够设计简单的实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力和问题解决能力。
3. 学生能够通过案例研究，分析弹道学在军事、射击运动等领域的应用，提高跨学科综合运用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对物理学，尤其是弹道学领域的兴趣，提高探索科学奥秘的热情。
2. 学生树立正确的价值观，认识到科学技术的进步对国家和社会发展的意义，增强爱国主义情怀。
3. 学生通过学习弹道学，培养严谨、客观、理性的思维方式，提高批判性思维能力。
本课程针对高中年级学生，结合弹道学原理和实际应用，注重知识、技能和情感态度价值观的全面培养。
课程旨在帮助学生掌握弹道学基本知识，提高实际问题解决能力，同时激发学生对物理学科的兴趣和热爱，培养正确的价值观。
通过分解课程目标为具体的学习成果，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 弹道学基本原理：介绍弹丸运动轨迹的影响因素，包括重力、空气阻力、发射角度等，对应教材第二章。
2. 弹丸类型与弹道特性：分析不同类型弹丸（步枪子弹、炮弹等）的弹道特性，对应教材第三章。
3. 弹道学关键概念：讲解初速、射程、精度等概念，并通过实例进行说明，对应教材第四章。
4. 弹道计算与分析：教授弹丸飞行轨迹的计算方法，结合实际案例进行分析，对应教材第五章。
5. 实践应用：探讨弹道学在军事、射击运动等领域的应用，结合教材第六章进行讲解。
6. 实验设计与操作：引导学生设计实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力，对应教材第七章。
教学内容安排和进度：第一周：介绍弹道学基本原理，学习教材第二章内容。
摘要炮弹设计理论课设所涉及的相主要内容是，弹丸发射安全性及堂内运动真确性分析、弹丸的飞行稳定性能设计、威力的设计。
对PL96式122毫米杀爆弹弹丸弹的各各战术技术指标进行规范的设计。
保证弹丸在膛内运动的正确性，安全性；在飞行中稳定性好；在目标区域作用可靠，威力满足要求。
炮弹设计理论课设的必须要有一定的基础知识，在计算弹体应力时，一定要有很好的数学知识，力学知识，计算飞行稳定性时，还要有弹道学的相关知识。
分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩。
根据有关强度理论对弹体进行校核，采用布林克法，计算每个断面内表面的三向主应力，用第二强度理论校核弹体内表面的强度。
对弹丸头螺进行分析和计算，用差值法对外弹道的五个参量进行计算并对弹丸飞行稳定性进行分析，其中包括急螺稳定性和追随稳定性。
最后对弹丸的杀伤威力和杀伤面积进行了计算。
关键词：安全性、飞行稳定性、弹道诸元、弹丸威力目录1 弹丸结构总体设计分析 (1)2 弹丸发射安全性分析 (2)2.1 分析弹丸在膛内发射时的受力 (2)2.1.1 弹丸发射时在膛内受到的载荷 (2)2.1.2 发射时弹体的受力状态和变形 (2)2.2 弹体及其零件在最大膛压时的强度计算 (3)2.2.1 发射时弹体强度计算 (3)2.3.2 弹底强度计算 (5)2.4 进行弹丸装填物的发射安全性计算 (8)3 弹丸弹道计算与飞行稳定性分析 (9)3.1 分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩 (9)3.2 弹丸在外弹道上攻角为零时的空气阻力系数的计算 (9)3.3 弹丸的外弹道参量的计算 (11)3.4 弹丸飞行稳定性计算和分析 (13)3.4.1 急螺稳定性 (13)3.4.2 追随稳定性 (15)4杀伤威力的计算与分析 (17)4.1 弹丸杀伤威力计算过程 (17)4.1.1球形靶杀伤面积 (17)4.1.2杀伤面积计算 (17)4.2 程序运行 (22)4.2.1 目标立姿状态 (23)4.2.2 杀伤面积结果分析 (23)4.2.3 杀伤面积结果分析 (23)5 总结 (25)参考文献 (26)附录 (27)1 弹丸结构总体设计分析弹丸设计的第一步即总体方案设计。
成绩评定表课程设计任务书目录摘要 (Ⅰ)前言 (Ⅱ)1.问题分析 (1)1.1设计任务及要求 (1)1.2设计思路及基本步骤 (1)2.内弹道设计及解法 (2)2..1基本假设 (2)2.2.内弹道方程 (2)2.3 内弹道方程组的化简 (4)2.4 龙格-库塔法 (5)2.5 建立数学模型 (5)3.用Matlab编写运行程序 (7)3.1前期 (7)3..2 第一时期 (8)3.3 第二时期 (9)4. 后期处理 (10)5. 结果分析 (12)参考文献 (13)内弹道学研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科，包括内弹道解法和内弹道设计。
应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，模拟膛压、弹丸速度、随弹丸行程的变化的关系，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。
关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；加农炮是弹道低伸的火炮，属地面炮兵的主要炮种之一。
主要用于射击装甲目标、垂直目标和远距离目标。
对装甲目标和垂直目标，多用直接瞄淮射击；对远距离目标，则用间接瞄准射击。
主要由炮身、炮架、瞄准装置等部件组成。
主要特点是身管长(一般为口径的40—80倍)、初速大(通常在700米/秒以上）、射程远(如152—155毫米加农炮的最大射程可达22—35公里)。
它是进行地面火力突击的主要火炮。
内弹道学（interior ballistics ）研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科。
是弹道学的一个分支。
内弹道计算，也称内弹道正面问题。
即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。
根据内弹道基本方程求解出l p ~,l ~ν的内弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本数据。
《弹道学》考试知识点弹道学是兵器类专业的一门学科基础教育课程，通过掌握弹丸在膛内的运动规律、膛内压力的形成规律、弹丸在空气中运动规律、内外弹道诸元计算方法以及与弹道测试等有关的内弹道、外弹道的基本概念、基本理论和基本方法。
但不同的学科对弹道学的知识面要求重点有所不同，其中弹药工程、弹箭飞行与控制工程学科对外弹道的内容要求更多，其他如兵器发射理论与技术、火炮自动武器、机动武器系统工程、武器系统与信息工程等学科在内弹道理论知识面要求更多。
第0章概述（了解）掌握弹道发射过程的高温、高压、高速、瞬时特性，了解弹道学在武器设计中的地位和作用，了解整个弹道的过程及弹道学的发展历程。
1、结合火炮自动武器的射击过程、理解弹道全过程。
（掌握）2、理解内弹道学的研究对象、特点。
（理解）3、理解外弹道学的研究对象、特点。
（理解）4、了解内弹道学、外弹道学的发展及其实际应用。
（了解）第1章火药的燃烧规律（重点）理解火药的一般知识、熟练掌握定容密闭容器的火药气体状态方程、熟练掌握射击情况下的火药气体状态方程、熟练掌握火药的几何燃烧定律、掌握火药气体生成速率、熟练掌握形状函数、掌握燃烧速度定律；熟悉弹道学中火药燃烧建模的基本思路和简单公式推导，对其中的概念如爆温、火药力、药室容积缩径长、压力全冲量、装填密度等基本概念要熟记，并能结合工程实际的例题，进行火药燃烧的形状函数及其规律分析、火药力和余容的实验分析测定。
第一节：火药的基本知识（1）火药的分类（简单了解）（2）火药的能量特征量（掌握）（3）火药的形状参数（熟练掌握）第二节：火药气体定容状态方程（1）密闭爆发器基本结构（了解）（2）火药气体状态方程及Nobel-Alber（熟练掌握）（3）火药力和余容的测定方法（熟练掌握）第三节：变容情况下火药气体方程（1）假设条件（熟练掌握）（2）自由容积缩颈长及相关参数定义（熟练掌握）（3）变容情况下火药气体方程（熟练掌握）第四节：火药的几何燃烧定律及形状函数（1）几何燃烧定律及其应用条件（熟练掌握）（2）气体生成速率（熟练掌握）（3）简单形状火药形状函数的建立（熟练掌握）（4）简单形状火药形状函数的分析（熟练掌握）第五节：火药的燃烧速度定律（1）正比式、二项式和指数式火药燃烧速度分析比较。
成绩评定表课程设计任务书目录摘要 (Ⅰ)前言 (Ⅱ)1.问题分析 (1)1.1设计任务及要求 (1)1.2设计思路及基本步骤 (1)2.内弹道设计及解法 (2)2..1基本假设 (2)2.2.内弹道方程 (2)2.3 内弹道方程组的化简 (4)2.4 龙格-库塔法 (5)2.5 建立数学模型 (5)3.用Matlab编写运行程序 (7)3.1前期 (7)3..2 第一时期 (8)3.3 第二时期 (9)4. 后期处理 (10)5. 结果分析 (12)参考文献 (13)内弹道学研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科，包括内弹道解法和内弹道设计。
应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，模拟膛压、弹丸速度、随弹丸行程的变化的关系，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。
关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；加农炮是弹道低伸的火炮，属地面炮兵的主要炮种之一。
主要用于射击装甲目标、垂直目标和远距离目标。
对装甲目标和垂直目标，多用直接瞄淮射击；对远距离目标，则用间接瞄准射击。
主要由炮身、炮架、瞄准装置等部件组成。
主要特点是身管长(一般为口径的40—80倍)、初速大(通常在700米/秒以上）、射程远(如152—155毫米加农炮的最大射程可达22—35公里)。
它是进行地面火力突击的主要火炮。
内弹道学（interior ballistics ）研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科。
是弹道学的一个分支。
内弹道计算，也称内弹道正面问题。
即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。
根据内弹道基本方程求解出l p ~,l ~ν的内弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本数据。
内弹道设计，也称内弹道反面问题。
在已知口径，弹丸质量，初速及指定最大压力的条件下，计算出能满足上述条件的武器内膛构造诸元和装填条件（如装。
弹道设计是多解的，在满足给定条件下可有很多个设计方案。
因此，在设计过程中需对各方案进行比较和选择。
以1944式100毫米加农炮装填条件为研究平台，MATLAB 为应用工具，通过改变装填密度实现不同方案的设计，得出l p ~,l ~ν曲线，以最大膛压、初速等弹道参量为评价标准，选取合适的方案。
1.问题分析1.1设计任务及要求（1）设计任务1.以100毫米加农炮装填条件为研究平台，进行内弹道设计；2.以枪炮内弹道方程组的解为理论基础，完成100毫米加农炮内弹道解法的编程任务；3.对应用程序所解得的内弹道P ～ｌ、Ｖ～ｌ曲线进行分析；4.结果分析及完成设计论文。
（2）要求1.进行内弹道设计时,分别选择269.0=∆和682.0=∆计算,并进行方案选择;2.用程序求解时,在报告中应引用求解过程。
1.2设计思路及基本步骤已知100mm 加农炮结构诸元和装填条件为1.火炮口径d =100mm ；药室容积W 0=7.92dm 3;炮膛横截面积S =0.818dm 2。
2.弹丸质量m =15.6kg 、弹丸行程dm 48.47=g l 、弹丸初速m/s 9000=v 。
3.最大膛压2kg/cm 3000=m p 、4.1=k χ4.火药示性数:dm /kg kg 105.95⋅⨯=f 、/kg dm 0.13=α、3kg/dm6.1=ρ、06.1=χ、06.0-=χλ方案一 269.0=∆和方案二682.0=∆通过弹道设计计算，得到弹道方案。
然后，基于内弹道分析解法的一般步骤和计算例题的行进过程，整理出MATLAB 软件编写程序编写过程中需要的方程。
先进行人工计算获得一组前期，第一时期的计算常量，并对照例题按数量级分析可行性及正确性。
编写前期，第一时期计算常量的MATLAB 计算程序，并根据先前计算所得结果调试程序，这样可以保证程序的正确性。
引入内弹道的计算方程组，编写第一时期的MATLAB 计算程序，获得结果。
进一步利用第一时期的有关数据结合计算常量编写第二时期的MATLAB 计算程序，获得结果，连接第一时期数据，在MATLAB 中获得P---L,V---L 曲线。
改变装填密度，重复前述过程，对所得结果和曲线进行内弹道分析，再比较各组曲线挑选最佳方案。
2.内弹道设计及解法2.1.基本假设（1）火药燃烧遵循几何燃烧定律。
（2）药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律。
（3）内堂表面热散失用减小火药力f 或增加比热比k 的方法间接修正。
（4）用系数ϕ 来考虑其他次要功。
（5）弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力0P 标志弹丸的启动条件。
（6）火药力服从诺贝尔—阿比尔状态方程。
（7）单位质量火药燃烧所放出能量及生成燃气的燃烧温度均为定值，在以后膨胀过程中，燃气组分变化不予计及，因此虽然燃气温度因膨胀而下降，单火药力f 、余容α及比热比k 等均视为常数。
（8）弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
2.2.内弹道方程由任务书给定的火药形状特征量06.1=χ，06.0-=χλ可知，44式100mm 加农炮采用的单一管状药，属于减面燃烧火药，火药形状特征量μ=0。
因此采用单一装药的内弹道方程组。
（1）形状函数：21Z Z Z ψχλμ=++（）（2.1） 式中 ψ——火药已然百分数，量纲为1；χ， λ， μ——火药形状特征量 ，量纲为1，其中0=μZ ——火药已然相对厚度，量纲为1。
（2）燃速方程： 11nu p dZ dt e = （2.2） 式中 t ——时间，单位为s ；1u ——燃速常数，单位为)Mpa mm/(s n ⋅；p ——膛压，单位为Mpa ；n ——燃速指数，量纲为1；1e ——2/1火药起始厚度，也称弧厚，单位为mm 。
（3）弹丸运动方程：用平均压力和次要功系数ϕ表示的运动方程： dv m Sp dtϕ= （2.3） 式中 ϕ——次要功系数，量纲为1；m ——弹丸质量，单位为kg ；v ——弹丸运动速度，单位为m/s ；S ——炮膛横截面积，单位为2mm 。
（4）内弹道基本方程： 2()2Sp l l f mv ϕθωψϕ+=- （2.4） 式中 0(1(1)]p l l ψψαψρ∆=---∆；1k θ=-； （2.5）0l ——药室容积缩颈长，单位为m ；∆——装填密度，单位为3kg/dm ；p ρ ——火药密度，单位为3kg/dm ；α——火药气体余容，单位为/kg dm 3；l ——弹丸行程，单位为m ；f ——火药力，单位为J/kg ；ω——装药质量，单位为kg ；k ——绝热指数，量纲为1。
（5）弹丸速度与行程关系： v tl =d d （2.6）2.3 内弹道方程组的化简由任务书可知，输出结果中不包含时间变量t ，因此可对内弹道方程组进行数学处理，消去时间变量t ，简化方程组。
由式（2.1）及式（2.5）可知，ψl 是ψ的单值显函数，ψ是Z 的单值显函数，因此建模过程中可以保留ψl 与ψ，最后再用Z 替换。
式（2.2）与（2.3）消去t d 得 n p mu Se Z v -=111d d ϕ （2.7） 式（2.2）与（2.6）消去t d 得 v p u e Z l n -=11d d （2.8） 式（2.4）两边对Z 求导，得 Zv v S m Z S f Z l Z l p l l Z p d d d d )d d d d ()(d d θϕψωψψ-=+++ （2.9） 由式（2.5）知 Zl Z l p d d )1()1(d d 0ψραψ⋅-⋅ ∆⋅-⋅= （2.10） 由式（2.1）知 232d d Z Z Zχμχλχψ++= （2.11） 式（2.1）、（2.5）、（2.7）、（2.8）、（2.10）、（2.11）代入式（2.8）得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ +⋅-⋅∆-∆-+⋅⋅+-+ +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅∆⋅⋅+=-)1()1(1)1(32)1(d d 3011120Z Z Z l l p v u e Z Z l p S f Z p p p n p μλχραρθχμχλχραω （2.12）式（2.7）、式（2.8）、式（2.12）组成化简后的内弹道方程组。
2.4 龙格-库塔法对于一阶微分方程组n i ，，， 21=四阶RONG-KUNG 公式可以写成n i K K K K h y y i i i i i k i ，，， 21)22(643211,=++++=+ 其中，步长k k x x h -=+1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++==),,,()2,,2,2()2,,2,2(),1,(2131421213111121n nk k k i i n nk k k i i n nk k k i i k i i hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K ynk k y x f K 2.5 建立数学模型2.5.1 前期前期主要计算第一时期及第二时期计算中用到的常量，为第一时期提供初值。
主要计算公式有：（1） S W l 00=，0W 为药室容积，单位为3dm ； （2） 1k θ=-；（3） ∆⋅=0W ω；（4）m K 3ωϕ+=，K 是与武器种类有关的常数，查表可求；（5）00111pp f p ρψαρ-∆=+-，0p 是挤进压力，取30Mpa ；（6）0041ψχλσ+=，0σ是相对燃烧面积，量纲为1； （7）λσ2100-=Z 。
n i y x y y y y x f x y i n i i 2,1)(),,,,(d d 00211=⎪⎩⎪⎨⎧== 2.5.2 第一时期第一时期的求解以前期计算的0Z 为起始值，将作为自变量，进行求解。
为了编程方便，在化简后的内弹道方程组基础上，补充方程1dZdZ= 以装填密度269.0=∆为例，介绍第一时期与第二时期的模型，682.0=∆的情形，只需将装填密度∆、装药量ω、次要功系数ϕ、前期结束值0Z 变换即可。
2.5.3 第二时期由于第二时期火药已经完全燃烧，1==ψZ ，化简后的内弹道方程组将发生很大的变化，需要重新处理，取弹丸行程l 为自变量。
式（2.7）、式（2.8）消去dZ 得：vpm S l v ⋅=ϕd d （2.13） 式（2.7）、式（2.8）消去dZ ，并令1=Z ，0=μ，得p ll l p +∆-+⋅-=)1(1)1(d d 0αθ（2.14） 为编程方便，补充方程1d d =ll（2.15） 式（2.13）、式（2.13）、式（2.13）即为第二时期的数学模型，第一时期的结束值作为初值。
