物理现实的量子力学描述能否认为是完备的
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量子力学描述的完备性,Bell定理及有关实验（上）
量子力学描述的完备性,Bell定理及有关实验（上）
张礼
【期刊名称】《大学物理》
【年(卷),期】1992(011)010
【总页数】5页(P4-8)
【作者】张礼
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1
【相关文献】
1.量子力学描述的完备性,Bell定理及有关实验（下） [J], 张礼
2.可靠性与完备性定理中描述形式等价性证明以及应用的讨论 [J], 罗昊
3.R2上实数完备性定理的证明 [J], 陈亮; 赵杰
4.R^2上实数完备性定理的证明 [J], 陈亮; 赵杰
5.量子力学发展的道路是封闭不了的——评冯·诺意曼完备性定理 [J],
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关于量子力学完备性的争论
关于量子力学完备性的争论物理0901李娜20090922049自量子力学建立以来，对于量子力学的物理解释和哲学意义，一直存在着严重的分歧和激烈的争论。
其中以玻尔为代表的哥本哈根学派和爱因斯坦学派之间的争论最为世人所关注。
海森伯的‘测不准关系’和玻尔的‘互补原理’构成了量子力学哥本哈根学派诠释的两大主要支柱。
自1927年后，逐渐为大多数物理学家所接受。
被称为量子力学的‘正统’解释。
其要点有以下四个方面；（1）可观察量是建立理论的基础和依据。
人们无法直接观察到原子、电子、光子的行为，而只能在人工安排的特殊条件下对微观客体的行为和特性做出实验观测，从而得出各种观测结果之间关系的规律。
但是在人们用特意安排的实验仪器观察微观客体时，就不可避免地要产生干扰，因而可观察量表现出的正是实验环境中的客体的行为和性质，这使量子现象具有主体与客体的不可分性。
爱因斯坦对玻尔的这一观点持有异议。
他指出“是理论决定我们能够观察到的东西”“只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。
当我们宣称我们能够观察某种新事物时，我们实际上应当是说：虽然我们就要提出同旧规律不一致的新的自然规律，可是我们仍然假定，这些现存的规律-----包括从现象到我们的意识这整个途径-----以这样的方式起作用，使我们可以依靠它们，从而才可以谈论‘观察到的结果。
’”爱因斯坦这一观点是符合科学研究的实际，是非常正确的，因为他强调理论，即反映物质的本质和规律的认识，而不是强调“可观察量”。
统一力学认为玻尔关于“可观察量是建立理论的基础和依据”的观点，是本末倒置的、片面的观点。
因为，物质是质和量的统一，物质既没有无质的量，也没有无量的质。
物理学既要研究物质的本质理论，又要研究物质的量的数值。
物质运动的基本规律，需要一定的数学表达式。
所以数学是物理研究过程中不可缺少的工具。
但是物理首先要讲有关物质的本质和物质之间的必然联系的道理，即认清物质的本质和规律是首要的工作。
EPR悖论
EPR悖论A.爱因斯坦、B.波多尔斯基和N.罗森1935年为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论。
又称EPR论证。
EP R 是这三位物理学家姓的头一个字母。
这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。
爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。
当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。
他们认为，量子力学不满足这些判据，所以是不完备的。
简介在论证中，爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验，后来D.玻姆把它简化为测量自旋的实验：考虑两个自旋为1/2的粒子A和B构成的一个体系，在一定的时刻后，使A和B完全分离，不再相互作用。
当我们测得A自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预言B在相应方向上的自旋值。
由于测量方向选取的任意性，B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。
所以他们认为，根据上述实在性判据，就应当断言B 自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值,都代表物理实在的要素，并且在测量之前就已存在，但量子力学却不允许同时确定地预言自旋的8个分量值，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。
如果坚持把量子力学看作是完备的,那就必须认为对A的测量可以影响到B的状态，从而导致对某种超距作用的承认。
EPR 实在性判据包含着“定域性假设”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。
人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。
围绕着EPR悖论,物理学界和哲学界一直有争论。
N.H.D.玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出异议,认为在测量过程中虽然没有对B施加力学干扰，但由于作用量子的不可分性，微观体系和测量仪器构成了一个整体，测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对体系未来行为所预言的可能类型正是由这些条件决定的。
物理学史10.7关于量子力学完备性的争论史
物理学史10.7关于量子力学完备性的争论史10.7关于量子力学完备性的争论玻恩、海森伯、玻尔等人提出了量子力学的诠释以后，不久就遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。
双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，这一论战至今还未结束。
现在正在进行的关于隐参量的辩论就是他们论战的继续。
早在1927年10月召开的第五届索尔威会议上就爆发了公开论战。
那次会议先由德布罗意介绍自己对波动力学的看法，提出了所谓的导波理论。
在讨论中泡利对他的理论进行了激烈的批评，于是德布罗意声明放弃自己的观点。
接着，玻恩和海森伯介绍矩阵力学波函数的诠释和测不准原理。
最后他们说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步被修改的。
”玻尔也在会上发表了上节提到的演讲内容。
这些话显然是说给爱因斯坦听的，但爱因斯坦一直保持沉默。
只是在玻恩提到爱因斯坦的工作时，才起来作了即席发言，他用一个简单的理想实验来说明他的观点。
“设S是一个遮光屏，在它上面开一个不大的孔O（见图10－1），P是一个大半径的半球面形的照相胶片。
假定电子沿着箭头所指示的方向落到遮光屏S 上。
这些电子的一部分穿过孔O，由于孔小，而电子具有速度，因此它们均匀地分布在（按：即衍射到）所有的方向从而作用在胶片上。
”这一事件的发生几率可由衍射的球面波在所考虑的点上的强度来量度。
爱因斯坦说，可以有两种不同的观点来解释实验结果。
按照第一种观点，德布罗意-薛定谔的ψ波不是代表一个电子，而是一团分布在空间中的电子云；量子论对于任何单个过程是什么也没有说的。
它只给出关于一个相对说来无限多个基元过程的集合的知识。
按照第二种观点，量子论可以完备地描述单个过程。
落到遮光屏上的每个粒子，不是由位置和速度来表征而是用德布罗意-薛定谔波束来描述，这些描述概括了全部的事实和规律性。
量子力学科普：如何理解量子和完善量子力学
量子力学科普：如何理解量子和完善量子力学量子力学是现代物理学的两大基石之一。
然而，围绕这一理论的意义和蕴含物理学家和哲学家却一直争论不休，而学生在学习这本课程时更是迷惑不解。
目前的“量子力学”课程主要讲述计算方法，而不关注对理论的更深的理解。
这是一件很遗憾的事情。
那么，量子力学究竟是什么呢？又该如何理解和完善这一理论呢？必须承认，我们还没有一个大家普遍接受的完备的量子力学，从而很难直接谈及量子力学的解释。
我们有的最确定的东西只是量子力学内核这套算法，而我们最迫切要做的是如何扩展和完善这一内核部分，使之成为一个完整的、完备的量子力学理论。
在此过程中，我们需要解决它的不完备性问题，包括测量问题，以及更基本的本体论问题。
只有解决了这些物理学和哲学问题，我们才能在真正意义上理解量子力学。
一、量子力学是什么？量子力学通常指由狄拉克和冯·诺伊曼于1930年代初给出的量子力学的标准表述（Dirac, 1930; von Neumann, 1932; Ismael, 2015）。
尽管这一表述存在诸多问题，在目前的物理学研究中仍被广泛应用。
这里我们将对量子力学的标准表述予以介绍。
它的基本假设如下:1. 物理态每个孤立系统对应于一个希尔伯特空间。
系统于每个时刻的状态由此空间中的一个单位矢量，亦称为态矢量或波函数，所描述。
一个复合系统的希尔伯特空间是组成它的子系统的希尔伯特空间的张量积。
2. 物理性质系统的每个可测量的物理性质或可观察量由作用于此希尔伯特空间的厄密算符所表示。
系统的可观察量只有在系统处于它的本征态时才具有确定的值，即此本征态所对应的本征值。
这被称为本征值-本征态连接（eigenvalue-eigenstate link）。
3. 与经验的联系对波函数为|ψ>的系统的可观察量A的测量将得到一个随机的结果，A的某个本征值，并且得到任一本征值ai的几率为|<ai|ψ>|2,其中|ai>为对应于本征值ai 的本征态。
量子力学的多世界解释
量子力学的多世界解释中文摘要量子力学自从诞生以来关于其完备性的争论便一直存在，论文通过对量子力学的发现和其基本内容以及其发展过程、发展现状的描述引出量子力学的完备性争论。
继而通过以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根一派的争论，直至50年代初期出现的以玻姆为代表的关于“隐变量”的描述来了解各种关于量子力学完备性解释的理论。
在EPR一派和哥本哈根一派的解释之外，1957年休·艾弗雷特（Hugh Everett）提出了量子力学的多世界解释，多世界解释的出现为量子力学解释的完备性做出了巨大的贡献，论文通过多世界解释的出现、低潮、再次发展以及发展壮大的近半世纪的历史过程来详细阐述多世界解释的核心理论、多世界解释的意义、科学界对多世界解释的看法以及多世界解释所存在的缺陷，通过多世界解释来进一步加深对量子力学解释完备性的理解与认识。
关键词：量子力学的完备性，哥本哈根解释，EPR佯谬，多世界解释第一章引言1.1课题的背景和意义量子力学从产生到现在大约经历了百年的时间，在这百年之中，它的发展促使了人类社会和人类科学的进步。
目前量子力学相继应用于基本粒子、原子核、原子和分子、固体和液体等各种物理系统，都取得了巨大的成功。
最引人注目的就是量子计算机的产生和发展，它将彻底改变人们的有关计算的理解。
关于量子信息的前沿研究工作表明，量子力学的基本概念有可能改变人们对信息存储、提取和传输过程的理解。
量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。
可以毫不夸张的说，20世纪的科学是量子力学的科学。
相对于在社会发展中所取得的巨大成就，量子力学在其自身理论的完善上总是无法取得多数科学家的一致认同。
在量子力学发展过程中，以玻尔等为代表的哥本哈根解释有着举足轻重的作用，近年来的系列实验也进一步证明哥本哈根解释确实有一定的正确性，但是许多令人疑惑的问题依然存在。
而量子力学的完备性也一直备受一部分科学家所诟病，于是在哥本哈根解释之外，一系列其他的理论出现在人们面前。
实在本性物理主义的看法
实在本性物理主义的看法
近代物理学省视物理实在本体，主要表现为：以XXXX为代表的
实在的实证主义；以玻尔代表的实用主义；以XXX为代表的逻辑实证主义。
在XXXX，XXXX和XX于XXXX年合作发表的“物理实在的量子
力学描述能否认为是完备的，文中认为，—个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量；不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，则必定存在一个物理实在的要素对应于这个物理量。
为了充分表现“独立于任何特定物质”的存在，XXXX从某种“先验原理”出发，构造“无条件的真理体系”的一般形式逻辑关系，即在这个世界图景中，事件作为与任何特定物质对象无关的“普适性陈述”被定义为“世界点”。
XX的逻辑实在的实证主义，从本质上讲是一系统的实用主义集合，通过分析其哲学思想，是反实在论的。
XX自己曾说过：“不存
在量子世界。
只有抽象的量子物理学描述。
以为物理学的任务是发现自然是如何的，那是错误的。
物理学关心的是我们能够对自然说些什么。
”以XXX为代表的逻辑实证主义通过形式逻辑分析，拓展了实证主义观点，主张物理语言是科学的普遍语言，并试图将经验科学还原为物理科学，实现科学的统一认为。
薛定谔猫悖论
哥本哈根学派的几率诠释
以玻尔为代表的哥本哈根学派的解释： 放射性原子的衰变可以用波函数来描 述。当用波函数描述放射性元素“衰变” 或“没有衰变”这两种不同状态的组合时， 我们称之为“波的迭加态”。
在没有打开箱子时，放射性原子进入了 衰变与不衰变的迭加态，这时猫就成了一 只处于迭加态的猫，即一只又死又活、半 死半活的猫。只有当实验者打开箱子的时 候，迭加态突然结束（用数学术语说就是 “坍缩”），我们才能知道猫的确定态： 死，或者活。
显然，这是有背常理的：直到某人窥视 盒内看个究竟以前,不幸的猫继续处于一种 悬而未决的死活状态之中。理论上讲, 猫自 己还是知自己道是活还是死的。但根据量 子测量假说，处在这种怪态上，猫的生死 是打开盒子前的“客观存在”，而决定于 打开盒子后的“观察”。看上去这个推论 是不合理的，因而称之为“薛定谔猫佯谬”
--总结---总结-以上问题，只是量子物理中诸多基本 问题的两个。最近，基于这些量子力学基 本问题的研究，人们发现基本的量子力学 观念也可能具有直接的应用价值。这就是 目前关于量子信息的研究：量子力学的基 本概念有可能改变人们对信息存贮、提取 和传输过程的理解，从而加速信息科学的 发展。
• 爱因斯坦等认为，量子力学不满足于完备 性判据和实在性判据，所以是不完备的； 量子力学蕴涵着EPR悖论，所以不能认为 它提供了对物理实在的完备描述。 • 玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为 理由，否定了EPR论证的前提——物理实 在的认识论判据，从而否定了EPR实验的 悖论性质。
爱因斯坦等人提出的EPR悖论，激发了 量子力学新理论、新学派的形成和发 展。 玻姆在爱因斯坦等人的EPR论证的基 础上，进一步提出了EPRB（B代表玻尔） 实验——EPR实验的自旋版本。贝尔提出 的著名不等式正是基于这个实验。
吴国盛丨量子力学与整体论
吴国盛丨量子力学与整体论吴国盛，男，湖北广济（武穴）人。
教授，博士生导师。
北京大学理学学士、哲学硕士，中国社会科学院哲学博士。
现任清华大学人文学院长聘教授、科学史系系主任。
兼任国务院学位委员会科技史学科评议组成员、中国自然辩证法研究会科学传播与科学教育专业委员会主任。
曾任第七、八届中国科学技术史学会副理事长、北京大学科学史与科学哲学研究中心主任。
正如古典科学内部浮现“时间之矢”一样，古典科学内部也出现了“整体论”因素。
这特别表现在量子力学中。
量子力学在最微观的领域巩固了整体论的基础地位。
以尼尔斯·玻尔为首的哥本哈根学派，整合了以物质的波动图像为基础的波动力学和以物质的粒子图像为基础的矩阵力学，提出了波函数的统计解释（玻恩）、测不准原理（海森堡）和互补原理（玻尔），形成了对量子力学的系统解释。
由于哥本哈根学派在量子力学创造过程中发挥了巨大的作用和影响，他们的解释通常被称为正统解释。
正统解释所给出的世界图景的突出特点之一是，在微观领域引入了概率随机性。
特点之二则是，突显了量子现象的整体性以及伴随而来的主客体分界的模糊性。
由于量子力学直接建立在实验观测结果之上，而实验观测又依赖于测量仪器以及测量程序的选择和安排，并不只是一个独立不依的客体世界的不走样的反映，因此，量子力学所提供的世界图景原则上无法排除观察主体的作用。
它所展示的是一幅主体和客体相互交融、相互作用的图景，“在存在的这出伟大戏剧中，我们既是观众又是演员”。
正统解释极大地动摇了古典科学的传统概念框架和思想方法，引起了许多争论。
其中最有影响的是爱因斯坦与玻尔之间就量子力学是否完备所发生的争论。
爱因斯坦本来也是量子论的创始人之一，但他对量子理论后来的发展以及哥本哈根的解释不满。
对于正统解释所给出的量子世界图景的两大突出特征——概率随机性、量子整体性，爱因斯坦都持异议。
爱因斯坦坚决认定，科学的目的在于发现隐藏在自然界背后的确定性的规律。
上帝不是赌徒，不会掷骰子。
爱因斯坦的幽灵--量子纠缠之谜
六纠缠的妙用alice纠缠bob操作总通信容量大于单个通信容量之和六纠缠的妙用六纠缠的妙用经典bit只有01两种状态例如对应着晶体管的电流大量子bit可以有01的叠加状态例如对应着电子经典量子可存储可存储00或或11一个数一个数可同时存储可同时存储00和和11两个数两个数一个存储器一个存储器两个存储两个存储经典量子可存储可存储000110000110或或1111一个数一个数可同时存储可同时存储0001101100011011四个数四个数量子计算机的并行计算能力量子计算机的并行计算能力个存储器经典
四、坍缩之路
目前牛津大学的量子光学小组正在 检证这个有趣的想法。
四、坍缩之路
构造新理论
上个世纪60年代，人们逐渐认识到， 无论波包坍缩的原因如何，真实的坍缩 过程应当是动态、可描述的，而不是瞬 时完成的。如何将量子世界与经典世界 和谐统一起来？
四、坍缩之路
美国物理学珀尔在大学时代就被这个 问题所吸引，他不理会教师的训诫： “不要怀疑它，只管应用它”，选择这 个研究题目。1967年MIT获博士学位后， 他到哈佛大学的杰弗逊实验室工作，写 了第一篇批评正统量子力学的文章，然 而，哈佛大学不愿意资助量子基础研究， 他后来转到哈密尔顿学院，并在那里工 作到退休。
四、坍缩之路
珀尔认为，存在某种随即涨落变量 导致波函数的动态坍缩 。1976年提出第 一个动态坍缩模型：白噪声是坍缩根源， 采用随机非线性方程来描述。这方程对 于微观系统趋近于薛定谔方程，对于宏 观系统（测量仪器）则向自动产生几乎 是瞬时的坍缩过程。
一、幽灵出世
两电子即便在空间上分开，仍然不是独 立的，而是彼此关联的，这种非局域特性称 为EPR效应。
这种随机相关性，① 与粒子之间的距离 无关；② 可以同时测量，也可延迟测量， 即超光速的；③与空间环境无关，电磁屏蔽、 引力屏蔽等都无法阻挡它们的关联。
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四、坍缩之路
美国物理学珀尔在大学时代就被这个 问题所吸引，他不理会教师的训诫： “不要怀疑它，只管应用它”，选择这 个研究题目。1967年MIT获博士学位后， 他到哈佛大学的杰弗逊实验室工作，写 了第一篇批评正统量子力学的文章，然 而，哈佛大学不愿意资助量子基础研究， 他后来转到哈密尔顿学院，并在那里工 作到退休。
四、坍缩之路
珀尔认为，存在某种随即涨落变量 导致波函数的动态坍缩 。1976年提出第 一个动态坍缩模型：白噪声是坍缩根源， 采用随机非线性方程来描述。这方程对 于微观系统趋近于薛定谔方程，对于宏 观系统（测量仪器）则向自动产生几乎 是瞬时的坍缩过程。
一、幽灵出世
两电子即便在空间上分开，仍然不是独 立的，而是彼此关联的，这种非局域特性称 为EPR效应。
这种随机相关性，① 与粒子之间的距离 无关；② 可以同时测量，也可延迟测量， 即超光速的；③与空间环境无关，电磁屏蔽、 引力屏蔽等都无法阻挡它们的关联。
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物理现实的量子力学描述能否认为是完备的？[著]爱因斯坦、波多尔斯基和罗森[译] 07046007 杜雪在一个完备的理论中，每一个物理实体的要素都要有与之相对应的要素。
一个物理参量客观存在的充分条件是——在不会干扰系统的情况下，能够准确预计其值。
量子力学中，在由不可对易的算符所描述的两个物理要素的情况下，知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识。
那么就会有这两种可能：（1）由量子力学中的波函数所描述的实体是不完备的；（2）这两个物理实体要素不能够同时客观存在。
在预测一个系统时，我们是基于另一个先前与其相互作用的系统得出的测量法则。
出于对这个问题的考虑会导致这样的结果：如果第（1）种可能是错误的，那么第（2）种可能也是错误的！这样我们就可以推断出量子力学中波函数对物理实体要素的描述是不完备的。
1任何一个严谨的物理理论必须要区别客观实体与这个理论运作所依据的物理概念。
客观实体应该独立于任何理论存在。
这些概念联系着客观实体，而且通过这些概念我们为自己描绘出了这个客观实体。
判断一个物理体系的成功与否，我们会问自己这样两个问题：（1）“这个理论是正确的吗？”（2）“理论的描述是完备的吗？”只有在这两个问题都给出肯定的回答的情况下，这个理论的概念才能被看作是令人满意的。
这个理论体系的正确性是通过此体系的结论与人类自身的经验的一致程度来判别的。
这种经验在物理学中体现为实验和计算。
我们只有通过实验才能对客观实体做出推断。
在此我们来探讨第（2）个问题——“量子理论的描述是完备的吗？”用量子力学的原理来阐述。
无论富于“完备性”这个术语何种解释，紧接着对一个完备系统必须有一个必要条件：“每一个物理实体的要素必须在其物理理论中有一对应物！”我们把这个必要条件称作完备性的条件。
只要我们能够确定什么是物理实体的要素，那么第二个问题就容易回答了。
物理实体的要素不能够通过由原因推出结果的哲学理念来决定，而必须由实验和计算的结果来发现。
然而对实体的完整的定义对于我们的目的来说不是必要条件。
我们会对接下来这个我们认为是合理的标准感到满意：“如果在不对系统造成任何干扰的情况下，我们可以准确地预测（即，以等于1的概率）一个物理参量的值，那么就存在一个物理实体的要素对应于这个物理参量。
”看起来，这个标准决不是让我们穷尽所有可能的方法去认知一个物理实体。
至少它给我们提供了这样一个方法——条件在事物发生的一刻确定了。
只要这个标准不是被看作一个必要条件，而是仅仅作为一个充分条件，那么它就同样适用于经典物理以及量子力学中对实体的概念。
为了解释说明这个包含着的概念，让我们假设量子力学对粒子行为的描述有单一的自由度。
这个理论的基础概念是“态”。
态被认为是由波函数 完全描述。
波函数由所选择的变量来描述粒子的行为。
对应于每一个物理可观测量A，有一个可以是用同一个字母来表示的算符。
如果是算符A的特征函数，也就是说：（1）式中物理量a是一个数。
一旦粒子处于由描述的态中，物理量A就被赋予了一个确定的值a。
与我们对于实体的标准一致，一个粒子处于由描述的态中，满足等式（1）,有一个对应于A的物理实体的要素。
例如：（2）这里h是普朗克常量，0p是一个常数，x是一个不确定的变量。
由于算符对应于粒子的动量：（3）我们得到：（4）那么，在由等式（2）确定的态中，动量具有确定的值0p。
这样说粒子的动量在等式（2）确定的态中是实际存在的就有意义了。
另一方面如果等式（1）不成立，我们不能够说物理量A有特定的值。
下面举粒子坐标的例子。
坐标对应的算符，设为q,是算符与独立变量的乘积。
那么，（5）用符合量子力学的观点我们只能说测量坐标所得的结果介于 a , b之间的可能为：（6）由于这个可能是独立于a的，但是仅取决于b-a的差值。
因此我们知道坐标的所有值都是等可能的。
处于由等式（2）确定的态中的粒子，它的坐标的确切值是不可观测得。
但是可以仅由一个直接的测量来得到。
然而这样的一个测量干扰了粒子，并且改变了它的态。
当它的坐标被确定之后，这个粒子已经不再在由（2）所确定的态中了。
量子力学中由此得到的常见的结论是“当一个粒子的动量确定之后，它的坐标不再是一个物理实体。
”更普遍的，量子力学中所讲，设A ，B 是两个物理量对应的算符，它们不对易，即AB BA ≠。
那么，它们其中一个的确切知识就会阻断另一个的知识。
更进一步的，任何试图通过实验决定后一个的企图都会改变系统的态，从而破坏了前者的知识。
从而得到如下推论：(1)或者说，在量子力学中波函数对物理现实的描述是不完备的。
(2)或者说，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的。
(即具有确定的值)因为如果它们同时都是实在的（具有确定的值），根据完备性条件，这些值将会进入到完备描述中。
如果这样，波函数就会提供对实在的完备描述，其中包括这些值。
这些值将会是可观测得。
但这是不可能的，我们只能二选一。
量子力学中通常假设波函数确实包含对物理实体的完备描述，这个物理实体处在于这个系统相对应的态中。
乍看之下，这个假设是完全合理的，因为从波函数得到的信息看上去准确的符合测量量而不影响系统的状态。
然而，我们要指出的是，这个假设与上面给出的物理实体的标准是相矛盾的。
2基于这个目的，让我们设想有两个系统，I 和II 。
我们允许它们在t=0到t=T 之间相互作用，过了这个时间之后，假设这两部分间不再有相互作用。
再进一步假设这两个系统在t=0之前的状态是已知的。
然后根据薛定谔方程，我们可以计算出在其后任意时刻联合系统I+II 的状态，尤其是在任意t>T 的时刻。
用相应的波函数 来指出。
然而，在相互作用之后，我们不能计算任何一个系统的状态。
根据量子力学，这只能通过更进一步的测量，通过一个“波包衰减”的过程。
让我们考虑一下这个过程的实质。
设123,,...a a a 是某个物理参量A 附属于系统I 的特征值。
对应的特征方程为112131(),(),(),...u x u x u x 其中1x 代表用来描述系统I 的变量的值。
那么，1x 的一个方程可表示为（7）2x 表示描述第二个系统的变量的值。
这里2()n x ψ仅仅被看作是函数展开成为一系列正交函数1()n u x 的系数。
现在假设参量A 被测量，且具有值k a 。
接着可以得出在测量之后，第一个系统遗留在由波函数1()k u x 决定的态中，而第二个系统遗留在由波函数2()k x ψ决定的态中。
这就是波包衰减的过程；由无穷级数给出的波包衰减为单一的项2()k x ψ1()k u x 。
函数1()n u x 的集合由物理参量A 的选择决定。
代替这些，如果我们选择另一个参量，设为B ，它具有特征值以及特征方程代替等式（7），我们可以得到展开式（8） 其中是新的系数。
如果现在B 被测量了，且具有值r b ，我们于是得出在测量之后，第一个系统遗留在由给出的状态中，第二个系统处在由给出的态中。
因此我们知道，作为在第一个系统上实行的两个不同计算的后承，第二个系统可能处在这样的状态下，这个状态具有两个不同的波函数。
另一方面，由于在测量的同时亮个系统不再相互作用，在第二个系统中，并不会由于任何作用于第一个系统的东西而产生真正的改变。
当然，这仅仅是由于两系统间相互作用的缺少所表现出的声明。
那么，就有可能对同一个实体（与第一个系统相互作用之后的第二个系统）安排两个不同的波函数（在我们举的例子里是和） 现在，可能会出现这种情况：这两个波函数和分别是两个不可对易算符P 和Q 的特征方程。
这可能的确是可以由一个例子展现的情况。
我们假设这两个系统斯两个粒子，而且：（9）其中0x 是某个常数。
设A 是第一个粒子的动量，然后，就像我们在等式（4）所知道的，对应于特征值p ，它的特征方程为：（10）由于我们在这里有一个连续谱的情况。
等式（7）现在写为：（11）其中， （12）这个是算符P的特征方程。
（13）对应于第二个粒子的动量的特征值-p 。
另一方面，如果B是第一个粒子的坐标，它具有对应于特征值x的特征方程（14）其中是著名的狄拉克δ函数。
等式（8）在这种情况下变为：（15）其中，（16）这个是算符Q的特征方程（17）对应于第二个粒子的坐标的特征值。
由于（18）我们已经指出，对应于物理参量，和是两个不可对易算符的本征方程是普遍可能的。
现在回到等式（7）和（8）所关注的普通的情况。
假设和真是某不可对易算符P和Q的特征方程。
分别对应于特征值和。
那么，通过测量A 或者B，我们能够在不以任何方式干扰第二个系统得情况下，确切的预测无论是P的值（即）还是Q的值（即）。
与我们对实体的定义标准相符合，在第一种情况下，我们必须参量P是实体的要素；在第二种情况下参量Q是实体的要素。
但是，正如我们所知道的，波函数和都属于同一个实体。
之前我们证明了(1) 或者说，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的；(2) 或者说，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的。
然后假设波函数确实对物理实体进行了完备性描述，我们得出这样的结论：两个对应于不可对应算符的物理量可是同时是实在的。
那么，对（1）的否定导致了对为一个另一种情况（2）的否定。
因此我们被迫推论出量子力学通过波函数对物理实体的描述是不完备的。
一个人可以以我们对物理实在的定义标准不是充分严格的理由来反对这个结论。
实际上，如果一个人坚持认为，“只有当两个或者更多的物理参量可以同时被测量或预测”的情况下，它们可以被认为是实体的同时存在的要素，那么此人就不会得出我们的结论。
在这种观点之下，由于参量P和Q中的一个或者是另一个，而不是同时能够被预测，它们不会同时是实在的。
这使得P和Q的存在取决于在第一个系统上实行的测量过程，这个过程不会以任何方式干扰第二个系统。
没有对实在的合理的定义可以想当然的区允许这种情况。
因此我们指出波函数不会对物理实体进行完备性描述。
我们把这样的描述是否存在的问题搁着暂不解决，然而我们相信，这样的一个完备的理论体系是可能的。