河北鸡泽县第一中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

2020--2021学年上学期第一次月考（新高考）

高二数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

2. 如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是( )

A. 20 19 30 B. 23 23 32

C. 23 20 32 D. 23 20 30

3. 要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )

A. 7 B. 5 C. 4 D. 3

4. 随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施办法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施，2019二线城市抢人大战再升级。某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政(即放宽政策，以下简称新政)硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户．新政执行一年，2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年(即2018年)与新政执行一年(即2019年)新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：

则下面结论中错误的是( )

A. 新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数

B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少

C. 新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响

D. 新政对专科生在该市落户起到了积极的影响

5. 气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是( )

A. 本市明天将有70%的地区降雨 B. 本市有天将有70%的时间降雨

C. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D. 明天出行不带雨具肯定要淋雨

6. 某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是( )

A. 恰有2名男生参加演讲 B. 恰有2名女生参加演讲

C. 至少有2名男生参加演讲 D. 至多有2名男生参加演讲

7. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援．现有四名志愿者医生被分配到A、B、C三所不同的乡镇医院中，若每所医院至少分配一名医生，则医生甲恰好分配到A医院的概率为( )

A. 112 B. 16 C. 14 D. 13

8. 已知a，b为实数，则log3𝑎>log3𝑏是𝑎>𝑏的( )条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要条件 D. 不充分也不必要

9. 如图，在圆O中，AB，CD是圆O相互垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )

1𝜋 B. 12𝜋 C. 12−1𝜋 D. 14−12𝜋

10. 已知命题p：∀𝑥∈[1,2]，使得𝑒𝑥−𝑎≥0.若¬𝑝是假命题，则实数a的取值范围为( )

A. B. C. D.

11. 一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球．记事件A为“取出的球都是白球”，事件B为“取出的球都是红球”，事件C为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是( )

A. B与C是对立事件 B. A与C是互斥事件

C. A与B是对立事件 D. B与C是互斥事件，但不是对立事件

12. 已知x，y的几组对应数据如下表：

x 0 1 2 3 4

y 2 3 6 9 10

根据上表利用最小二乘法求得回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂中的𝑏̂=2.2，那么𝑎̂=( )

A. 2 B. 1.6 C. 1.2 D. −11.2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知一组数据𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5，𝑥6，𝑥7，𝑥8的方差为2，则2𝑥1+1，2𝑥2+1，2𝑥3+1，2𝑥4+1，2𝑥5+1，2𝑥6+1，2𝑥7+1，2𝑥8+1这组数据的方差为______．

14. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是______ ．

7816

6572

0802 6316 0702 4369 9728 1198

3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481

15. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为________．

16. 如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段𝐶𝐶1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)

①当0<𝐶𝑄<12时，S为四边形；

②当𝐶𝑄=12时，S为等腰梯形；

③当𝐶𝑄=23时，S与𝐶1𝐷1的交点R满足𝐶1𝑅=12；

④存在点Q，使得S为六边形．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知集合𝑃={𝑥|2𝑥2−3𝑥+1≤0},𝑄={𝑥|(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑎−1)≤0}.

(1)若𝑎=1，求𝑃∩𝑄；

(2)若𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑄的充分条件，求实数a的取值范围．

18. 成年人收缩压的正常范围是(90,140)(单位：𝑚𝑚𝐻𝑔)，未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：

(1)根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；

(2)估计男志愿者收缩压的中位数；

(3)估计女志愿者收缩压的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．

19. 一条直线型街道的两端A、B的距离为180 𝑚，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，顺序为A、C、D、B．

(1)若由甲、乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率；

(2)求A与C、B与D之间的距离都不小于60 𝑚的概率．

20. 为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图(单位：𝑐𝑚)．

若身高在175cm以上(包括175𝑐𝑚)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175𝑐𝑚)定义为“非高个子”． (1)求众数和平均数 (2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？

21. 万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟。现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

分组 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150) [150,180]

男生人数 2 16 19 18 5 3

女生人数 3 20 10 2 1 1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．

(1)估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少⋅

(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？

22. 为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量𝑥𝑖(单位：度)的频数分布表和这20天相应的日用水量𝑦𝑖(单位：𝑚3)的频率分布直方图如下：

日用电量 𝑥𝑖 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10)

频数(天) 2 5 7 3 3

(1) 假设水费为2. 5元/𝑚3，电费为0. 6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？(一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)；

(2)假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用(1)中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少𝑚3？(回归方程的系数小数点后保留2位小数)

参考数据：∑𝑥𝑖20𝑖=1𝑦𝑖=65，∑𝑥𝑖220𝑖=1=612

参考公式：回归方程𝑦^=𝑏^𝑥+𝑎^中斜率和截距的公式分别为：

𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)𝑛𝑖=1∑(𝑥𝑖−𝑥)2𝑛𝑖=1，𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥

高二数学第一次考试答案

1-5.BDBBC 6-10.CDACB 11-12. AB

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.8 14.04 15.16 16.【答案】①②③

16.对于③，当𝐶𝑄=23时，延长𝐷𝐷1至N，使𝐷1𝑁=12，连接AN交𝐴1𝐷1于S，连接NQ交𝐶1𝐷1于R，

连接SR，可以证明𝐴𝑁//𝑃𝑄，

由△𝑁𝑅𝐷1∽△𝑄𝑅𝐶1得𝐶1𝑅：𝐷1𝑅=𝐶1𝑄：𝑄𝑁=1：2，得𝐶1𝑅=12；所以③正确．