重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
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重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014年春高二下期末数学文测试卷
一、选择题
1) 已知集合 $A=\{0,1,2,3,4\}$，集合 $B=\{x|x=2n,n\in
A\}$，则 $A\cap B=$
A) $\{0\}$ (B) $\{0,4\}$ (C) $\{2,4\}$ (D) $\{0,2,4\}$
2) 一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为
A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 8
3) 已知 $i$ 为虚数单位，则 $|1+i|=$
A) $\frac{1}{2}$ (B) $\sqrt{2}$ (C) $2$ (D) $2\sqrt{2}$
4) 因为指数函数 $y=a^x(a>0$ 且 $a\neq 1)$ 是增函数，而
$y=e^x$ 是指数函数，所以 $y=e^{ax}$ 是增函数，以上推理错误的是
A) 大前提 (B) 小前提 (C) 推理形式 (D) 以上都错
5) 函数 $y=\ln(1-x)+x$ 的定义域为
A) $\{x|x\geq 0\}$ (B) $\{x|x\leq 1\}$ (C) $\{x|0
1\}$ (D) $\{x|0\leq x<1\}$
6) 设单位向量 $e_1$ 和 $e_2$ 满足：$e_1$ 与
$e_1+e_2$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$，则 $e_2$ 与 $e_1-e_2$ 的夹角为
A) $\frac{3\pi}{6}$ (B) $\frac{2\pi}{3}$ (C)
$\frac{5\pi}{6}$ (D) $\frac{3\pi}{2}$
7) 执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是
A) $2\ln x$ (B) $\cos x$ (C) $x$ (D) $e^x$
8) 已知命题 $p:x^2+2x-3>0$，命题 $q:x>a$，若 $\neg
q$ 的一个充分不必要条件是 $\neg p$，则实数 $a$ 的取值范围是
A) $a\geq 1$ (B) $a>1$ (C) $a\geq -3$ (D) $a>-3$
9) 已知函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(x)=2f(2-x)-2x+8x^2$，且 $f(8)=8$，则曲线 $|x|-2y=f(x)$ 在点
$(1,f(1))$ 处的切线方程是
A) $y=2x-1$ (B) $y=x$ (C) $y=3x-2$ (D) $y=-2x+3$
10) 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$，若对任意两个不等的正数 $x_1,x_2(x_1>x_2)$，都有 $f(x_1)-f(x_2)>2(x_1-x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是
A) $a>\frac{1}{2}$ (B) $a\geq 2$ (C) $a>\frac{1}{2}$ 或
$a\leq -2$ (D) $a>2$
二、填空题
11) 已知向量 $a=(1,2)$，$b=(2,x)$，若 $a\parallel b$，则
$x=\underline{\hspace{2em}}$； 12) 已知复数 $Z=1+i$，则 $\frac{2-Z}{Z}=\underline{\hspace{2em}}$；
13) 若命题 $p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+1>0$，则 $\neg
p$ 是\underline{\hspace{2em}}。
14）幂函数$y=x^\alpha$，当$\alpha$取不同的值时，在区间$[0,1]$上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点$A(1,0)$，$B(0,1)$，连接$AB$，线段$AB$恰好被其中的两个幂函数$y=x^m$，$y=x^n$的图象三等分，即$|BM|=|MN|=|NA|$，则$mn=$________。
改写：考虑幂函数$y=x^\alpha$在区间$[0,1]$上的图象，当$\alpha$取不同的值时，其图象形态不同。已知点$A(1,0)$，$B(0,1)$，且线段$AB$被函数$y=x^m$，$y=x^n$的图象三等分，即$|BM|=|MN|=|NA|$。求$mn$的值。
15）对实数
begin{cases}
a,a-b\leq 1\\
b,a-b>1 end{cases}
设函数$a$和$b$，定义运算“$\bigcirc$”：$a\bigcirc
b=\begin{cases}
a-b。& a-b>1\\
b。& a-b\leq 1
end{cases}$。若函数$y=f(x)-c$的图象与$x$轴恰有两个公共点，则实数$c$的取值范围是____________。
改写：设实数$a$和$b$满足条件$a,a-b\leq 1$，$b,a-b>1$，定义运算“$\bigcirc$”为：$a\bigcirc b=\begin{cases}
a-b。& a-b>1\\
b。& a-b\leq 1
end{cases}$。若函数$y=f(x)-c$的图象与$x$轴恰有两个公共点，则$c$的取值范围为____________。
16）已知二次函数$f(x)$满足：$f(0)=-6$，且关于$x$的方程$f(x)=0$的两实根是$-1$和$3$。
Ⅰ）求$f(x)$的解析式； Ⅱ）设$g(x)=f(x)-mx$，且$g(x)$在区间$[-2,2]$上是单调函数，求实数$m$的取值范围。
改写：已知二次函数$f(x)$满足$f(0)=-6$，且方程$f(x)=0$的两实根为$-1$和$3$。
Ⅰ）求$f(x)$的解析式；
Ⅱ）设$g(x)=f(x)-mx$，且$g(x)$在区间$[-2,2]$上是单调函数，求$m$的取值范围。
17）已知集合$M=\{x|1\leq x\leq 3\}$，函数$g(x)=bx$，$f(x)=\ln(ax^2-2x+b)$。若函数$f(x)^2$的定义域为$N$，且$M\cap N=[2,3)$，$M\cup N=(-2,3]$。
Ⅰ）求实数$a,b$的值；
Ⅱ）求关于$x$的方程$g(x)+g(-|x|)=2$的实数解。
改写：已知集合$M=\{x|1\leq x\leq 3\}$，函数$g(x)=bx$，$f(x)=\ln(ax^2-2x+b)$。若$f(x)^2$的定义域为$N$，且$M\cap
N=[2,3)$，$M\cup N=(-2,3]$。
Ⅰ）求实数$a,b$的值；
Ⅱ）求关于$x$的方程$g(x)+g(-|x|)=2$的实数解。
18）在平行四边形$ABCD$中，$A(1,1)$，$AB=(6,0)$，点$M$是线段$AB$的中点，线段$CM$与$BD$交于点$P$。
Ⅰ）若$AD=(3,5)$，求点$C$的坐标；
Ⅱ）设点$P$的坐标是$(x,y)$，当$|AB|=|AD|$时，求点$P(x,y)$所满足的方程。
改写：在平行四边形$ABCD$中，$A(1,1)$，$AB=(6,0)$，点$M$是线段$AB$的中点，线段$CM$与$BD$交于点$P$。
Ⅰ）若$AD=(3,5)$，求点$C$的坐标；
Ⅱ）设点$P$的坐标是$(x,y)$，当$|AB|=|AD|$时，求点$P(x,y)$所满足的方程。
19）某产品的广告支出$x$（单位：万元）与销售收入$y$（单位：万元）之间有如下数据：广告支出$x$（单位：万元）1 2 3 4
销售收入$y$（单位：万元）2 8 4 6
根据以上数据算得：
sum_{i=1}^4y_i=138,\quad \sum_{i=1}^4x_iy_i=418
Ⅰ）求出$y$对$x$的线性回归方程$y=bx+a$，并判断变量$x$与$y$之间是正相关还是负相关；
Ⅱ）若销售收入最少为$144$万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
改写：某产品的广告支出$x$（单位：万元）与销售收入$y$（单位：万元）之间有如下数据：广告支出$x$（单位：万元）1 2 3 4
销售收入$y$（单位：万元）2 8 4 6
根据以上数据算得：
sum_{i=1}^4y_i=138,\quad \sum_{i=1}^4x_iy_i=418
Ⅰ）求出$y$对$x$的线性回归方程$y=bx+a$，并判断变量$x$与$y$之间是正相关还是负相关；
Ⅱ）若销售收入最少为$144$万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
20）
定义在实数集R上的函数f(x)，满足对于任意实数m,n，有f(m+n)=f(m)×f(n)，且当x>0时，有0
Ⅰ）求f(0)的值；
因为f(m+0)=f(m)×f(0)，所以f(0)=1.
Ⅱ）判断f(x)的单调性并证明你的结论；
对于任意实数x1
Ⅲ）若对任意x∈[1,4]，不等式f(x+2)f(x)×f(2)。因为f(x)单调递减，所以f(ax)>f(4)×f(2)，即f(ax)>f(2)。所以a>0.
已知函数f(x)=1/(2ax-(2a+1)x+2lnx)(a∈R)。
Ⅰ）当a=1时，求f(x)的单调区间；
令g(x)=2ax-(2a+1)x+2lnx，则f(x)=1/g(x)。g(x)的导数为2a+2/x-2，当a=1时，g(x)单调递增，所以f(x)单调递减，即f(x)在(0,∞)上单调递减。
Ⅱ）设g(x)=x^2-2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)
因为f(x)=1/g(x)，所以f(x)0.令h(x)=g(x)-f(x)，则h(x)=x^2-2ax+2(a+1)x-2lnx。h(x)的导数为2x-2a-2/(xln2)，当x=1/ln2时，h(x)取得最小值-2a-2ln2.因为h(x)单调递增，所以当-2a-2ln2>0时，对任意x1∈(0,2]，存在x2∈(0,2]，使得f(x1)
18）解：根据已知条件，易得A(1,1),B(7,1),M(4,1),D(4,6),C(10,6)。设D点坐标为(a,b)，则C点坐标为(a+b,b)。由于AB=AD，可得(a-1)^2+(b-1)^2=36.由B、D、P三点共线，得出斜率公式y-1=b-1/b-a(x-1)，化简得
