重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题Word版含解析
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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列函数是奇函数的是（ ）
A． ()fxxx B．()lgfxx C．()22xxfx D．3()1fxx
【答案】A
【解析】
试题分析：A．()()fxxxfx，则函数()fx为奇函数，满足条件．
B．函数的定义域为(0,)，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数．
C．()22xxfxfx，则函数为偶函数．
D．3()1fxx，则()()fxfx且()()fxfx，则函数为非奇非偶函数，
故选：A
考点：函数奇偶性的判断
2．已知,abR，i是虚数单位，若()(1)aiibi，则abi（ ）
A． ﹣1+2i B． 1+2i C． 1﹣2i D． 1+i
【答案】B
考点：复数的运算
3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）
A． 命题是p∨q假命题 B． 命题是p∧q真命题
C． 命题是（¬p）∨（¬q）真命题 D． 命题是（¬p）∧（¬q）真命题
【答案】C
【解析】
试题分析：命题p：因为1sin1x，故不存在xR，使sin2x，命题p为假； 命题q：1430，故xR，都有210xx为真．
∴，命题是“pq”是真，命题“pq”是假命题，命题是“pq”真命题，命题“pq”是假命题．
故选：C
考点：复合命题的真假
4．已知30,,cos22，则cos()6等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：30,,cos22,216sin1cos133,
因此，336116coscoscossinsin666323226．故选：A
考点：两角和与差的余弦函数
5．设xR，向量1,1,,2abx，且10ab，则ab（ ）
A． ﹣2 B． 4 C． ﹣1 D． 0
【答案】D
【解析】
试题分析：
向量1,1,,2abx，且10ab，可得221(21)10x，
解得2x或0x（舍去，因为xR）．则(1,1)(2,2)220ab．故选：D．
考点：平面向量数量积的运算
6．函数2ln21yaxx的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． [0，+∞） B． [﹣1，0）∪（0，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． [﹣1，1）
【答案】A
【解析】 试题分析:∵函数2ln21yaxx的值域为R，
∴①当0a，只需保证12x，即可使得函数2ln21yaxx的值域为R；
②当0a时，0440aa．解得0a，
综上知实数a的取值范围是[0,)，故选：A．
考点： 函数的值域
7．已知函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx，则下列结论正确的是（ ）
A．()fx是奇函数 B．()fx在0,2上递增
C．()fx是周期函数 D．()fx的值域为[1,1]
【答案】C
【解析】
试题分析：结合函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx的图象，可得该函数为周期函数，不是奇函数，在0,2上没有单调性，值域为2,12，故选C．
考点： 三角函数的周期性及其求法
8．在ABC中，若ABACABAC，2,1,,ABACEF为BC边的三等分点，则AEAF（ ）
A． B． C． D． 【答案】B
【解析】
试题分析：若ABACABAC，则222222ABACABACABACABAC，
即有0ABAC，,EF为BC边的三等分点，
则1133AEAFACCEABBFACCBABBC
222112225210(14)0333399999ACABACABACABABAC,故选B．
考点：
9．函数()12cos(2)3fxx的单调增区间为（
）
A．2,,()63kkkZ B．,,()3kkkZ
C．,,()63kkkZ D．2,,()33kkkZ
【答案】D
考点：三角函数图象和性质.
10．曲线sin1sincos2xyxx在点,04M处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D．
【答案】
【解析】
试题分析:因为sin1sincos2xyxx22cos(sincos)(cossin)sin1(sincos)(sincos)xxxxxxyxxxx，
24112(sincos)44xy，故选B．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
11．如果对定义在R上的函数()fx，对任意12xx，都有11221221()()()()xfxxfxxfxxfx则称函数()fx为“H函数”．给出下列函数：
①31yxx；
②32sincosyxxx；
③1xye；
④ln,0()0,0xxfxx．
其中函数式“H函数”的个数是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【答案】C
【解析】
试题分析：∵对于任意给定的不等实数12,xx，不等式11221221()()()()xfxxfxxfxxfx恒成立，
∴不等式等价为1212()()0xxfxfx恒成立，即函数()fx是定义在R上的增函数．
①31yxx；231yx，则函数在定义域上不单调．②32(sincos)yxxx；32(cossin)322sin04yxxx，函数单调递增，满足条件．③1xye为增函数，满足条件．④ln,0()0,0xxfxx，当0x时，函数单调递增，当0x时，函数单调递减，不满足条件．
综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．
考点：函数单调性的性质；函数的图象．
12．已知点(0,1)A，曲线C：lnyax恒过定点B，P为曲线C上的动点且APAB的最小值为2，则a（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D． 1
【答案】D
【解析】
试题分析：曲线C：lnyax恒过点B，则令1x，可得0y，即(1,0)B，又点(0,1)A，设(,ln)Pxax，
则ln1()APABxaxfx，由于()ln1fxxax在（0，+∞）上有最小值2，
且(1)2f，故1x是()fx的极值点，即最小值点．()1axafxxx，
0,()0afx恒成立，()fx在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；
当0,(0,)axaa＞0，时，()0fx，函数()fx在(0,)a是减函数，在(,)a是增函数，所以()fx有最小值为()2fa，即ln12aaa，解得1a；故选D．
考点：平面向量数量积的运算．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）
13．计算：10cos3 ．
【答案】12
【解析】
试题分析：10221coscos4cos3332
考点：运用诱导公式化简求值
14．函数1()1fxx在[,]ab上的最大值为1，最小值为，则ab ． 【答案】6
【解析】
试题分析：由题意，1a，则1111,,2,4,6113ababab；
1a时，1113a，不成立．
考点：函数的最值及其几何意义．
15．小明在做一道数学题目时发现：若复数111cossinzi，222cossinzi，333cossinzi（其中123,,R），则121212cossinzzi，232323cossinzzi，根据上面的结论，可以提出猜想：123zzz= ．
【答案】123123cossini
【解析】
试题分析：∵当复数111cossinzi，222cossinzi时，
121212cossinzzi，
123121233123123cossincossincossinzzziii.
考点：归纳推理．
16．已知G点为ABC的重心，且AGBG，若112tantantanABC，则实数的值为 ．
【答案】14
【解析】
试题分析：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，1,2AGBGDGAB，
由重心的性质得，3CDDG，即32CDAB， 由余弦定理得，2222cosACADCDADCDADC,2222cosBCBDCDADCDADC，
,ADCBDCADBD，222222ACBCADCD，2222219522ACBCABABAB,
又因为112tantantanABC，coscos2cossinsinsinABCABC，
22(sincoscossin)sinsin2sinsincos2sinsincos2cosABABCCABABCABCBCACC
2222222154ABABBCACABABAB
考点：向量在几何中的应用．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知2:8200pxx；22:11qmxm．
（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
【答案】（Ⅰ）3,3;（Ⅱ）(,3][3,).
